/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


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WORST_CASE(Omega(n^1), O(n^2))
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 177 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxWeightedTrs
    (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (8) CpxTypedWeightedTrs
    (9) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (10) CpxTypedWeightedCompleteTrs
    (11) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 73 ms]
    (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs
    (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (14) CpxRNTS
    (15) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 660 ms]
    (16) CpxRNTS
    (17) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (18) CpxRNTS
    (19) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (20) CpxRNTS
    (21) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (22) CpxRNTS
    (23) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 59 ms]
    (24) CpxRNTS
    (25) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (26) CpxRNTS
    (27) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (28) CpxRNTS
    (29) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 74 ms]
    (30) CpxRNTS
    (31) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 1 ms]
    (32) CpxRNTS
    (33) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (34) CpxRNTS
    (35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 126 ms]
    (36) CpxRNTS
    (37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 31 ms]
    (38) CpxRNTS
    (39) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (40) CpxRNTS
    (41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 210 ms]
    (42) CpxRNTS
    (43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 75 ms]
    (44) CpxRNTS
    (45) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (46) CpxRNTS
    (47) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 694 ms]
    (48) CpxRNTS
    (49) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 1034 ms]
    (50) CpxRNTS
    (51) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (52) CpxRNTS
    (53) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 613 ms]
    (54) CpxRNTS
    (55) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 146 ms]
    (56) CpxRNTS
    (57) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (58) CpxRNTS
    (59) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 150 ms]
    (60) CpxRNTS
    (61) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (62) CpxRNTS
    (63) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (64) CpxRNTS
    (65) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 269 ms]
    (66) CpxRNTS
    (67) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (68) CpxRNTS
    (69) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (70) CpxRNTS
    (71) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 249 ms]
    (72) CpxRNTS
    (73) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (74) CpxRNTS
    (75) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (76) CpxRNTS
    (77) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 96 ms]
    (78) CpxRNTS
    (79) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms]
    (80) CpxRNTS
    (81) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (82) CpxRNTS
    (83) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 178 ms]
    (84) CpxRNTS
    (85) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (86) CpxRNTS
    (87) FinalProof [FINISHED, 0 ms]
    (88) BOUNDS(1, n^2)
(89) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(90) TRS for Loop Detection
    (91) DecreasingLoopProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
    (92) BEST
        (93) proven lower bound
            (94) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
            (95) BOUNDS(n^1, INF)
        (96) TRS for Loop Detection


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true
   or(x, true) -> true
   or(false, false) -> false
   mem(x, nil) -> false
   mem(x, set(y)) -> =(x, y)
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1))
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1))
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true
   or(x, true) -> true
   or(false, false) -> false
   mem(x, nil) -> false
   mem(x, set(y)) -> =(x, y)
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1))
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1))
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true
   or(x, true) -> true
   or(false, false) -> false
   mem(x, nil) -> false
   mem(x, set(y)) -> =(x, y)
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1))
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1))
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true [1]
   or(x, true) -> true [1]
   or(false, false) -> false [1]
   mem(x, nil) -> false [1]
   mem(x, set(y)) -> =(x, y) [1]
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z)) [1]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(nil) -> nil [0]
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_nil -> nil [0]
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true [1]
   or(x, true) -> true [1]
   or(false, false) -> false [1]
   mem(x, nil) -> false [1]
   mem(x, set(y)) -> =(x, y) [1]
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z)) [1]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(nil) -> nil [0]
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_nil -> nil [0]
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]

The TRS has the following type information:
or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encArg :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
cons_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
cons_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem
encode_union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(9) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:
none

(c) The following functions are completely defined:

   mem_2
   or_2
   encArg_1
   encode_or_2
   encode_true
   encode_false
   encode_mem_2
   encode_nil
   encode_set_1
   encode_=_2
   encode_union_2

Due to the following rules being added:

   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_or(v0, v1) -> null_encode_or [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_mem(v0, v1) -> null_encode_mem [0]
   encode_nil -> null_encode_nil [0]
   encode_set(v0) -> null_encode_set [0]
   encode_=(v0, v1) -> null_encode_= [0]
   encode_union(v0, v1) -> null_encode_union [0]
   mem(v0, v1) -> null_mem [0]
   or(v0, v1) -> null_or [0]

And the following fresh constants:    null_encArg, null_encode_or, null_encode_true, null_encode_false, null_encode_mem, null_encode_nil, null_encode_set, null_encode_=, null_encode_union, null_mem, null_or

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true [1]
   or(x, true) -> true [1]
   or(false, false) -> false [1]
   mem(x, nil) -> false [1]
   mem(x, set(y)) -> =(x, y) [1]
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z)) [1]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(nil) -> nil [0]
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_nil -> nil [0]
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_or(v0, v1) -> null_encode_or [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_mem(v0, v1) -> null_encode_mem [0]
   encode_nil -> null_encode_nil [0]
   encode_set(v0) -> null_encode_set [0]
   encode_=(v0, v1) -> null_encode_= [0]
   encode_union(v0, v1) -> null_encode_union [0]
   mem(v0, v1) -> null_mem [0]
   or(v0, v1) -> null_or [0]

The TRS has the following type information:
or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encArg :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
cons_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
cons_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encArg :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(11) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(12)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true [1]
   or(x, true) -> true [1]
   or(false, false) -> false [1]
   mem(x, nil) -> false [1]
   mem(x, set(y)) -> =(x, y) [1]
   mem(x, union(nil, nil)) -> or(false, false) [3]
   mem(x, union(nil, set(y1))) -> or(false, =(x, y1)) [3]
   mem(x, union(nil, union(y2, z''))) -> or(false, or(mem(x, y2), mem(x, z''))) [3]
   mem(x, union(nil, z)) -> or(false, null_mem) [2]
   mem(x, union(set(y'), nil)) -> or(=(x, y'), false) [3]
   mem(x, union(set(y'), set(y3))) -> or(=(x, y'), =(x, y3)) [3]
   mem(x, union(set(y'), union(y4, z1))) -> or(=(x, y'), or(mem(x, y4), mem(x, z1))) [3]
   mem(x, union(set(y'), z)) -> or(=(x, y'), null_mem) [2]
   mem(x, union(union(y'', z'), nil)) -> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), false) [3]
   mem(x, union(union(y'', z'), set(y5))) -> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), =(x, y5)) [3]
   mem(x, union(union(y'', z'), union(y6, z2))) -> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), or(mem(x, y6), mem(x, z2))) [3]
   mem(x, union(union(y'', z'), z)) -> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), null_mem) [2]
   mem(x, union(y, nil)) -> or(null_mem, false) [2]
   mem(x, union(y, set(y7))) -> or(null_mem, =(x, y7)) [2]
   mem(x, union(y, union(y8, z3))) -> or(null_mem, or(mem(x, y8), mem(x, z3))) [2]
   mem(x, union(y, z)) -> or(null_mem, null_mem) [1]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(nil) -> nil [0]
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_nil -> nil [0]
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1)) [0]
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_or(v0, v1) -> null_encode_or [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_mem(v0, v1) -> null_encode_mem [0]
   encode_nil -> null_encode_nil [0]
   encode_set(v0) -> null_encode_set [0]
   encode_=(v0, v1) -> null_encode_= [0]
   encode_union(v0, v1) -> null_encode_union [0]
   mem(v0, v1) -> null_mem [0]
   or(v0, v1) -> null_or [0]

The TRS has the following type information:
or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encArg :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
cons_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
cons_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
encode_union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or -> true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encArg :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_true :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_false :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_nil :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_set :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_= :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_encode_union :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_mem :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or
null_or :: true:false:nil:set:=:union:cons_or:cons_mem:null_encArg:null_encode_or:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_mem:null_encode_nil:null_encode_set:null_encode_=:null_encode_union:null_mem:null_or

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   true => 2
   false => 0
   nil => 1
   null_encArg => 0
   null_encode_or => 0
   null_encode_true => 0
   null_encode_false => 0
   null_encode_mem => 0
   null_encode_nil => 0
   null_encode_set => 0
   null_encode_= => 0
   null_encode_union => 0
   null_mem => 0
   null_or => 0

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), or(mem(x, y6), mem(x, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), 0) :|: z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), 1 + x + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(x, y2), mem(x, z''))) :|: z'' >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(x, y8), mem(x, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 = x, x >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, 0) :|: z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, 0) :|: z >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + z
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, 0) :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + 1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> or(0, 0) :|: z >= 0, z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, 1 + x + y1) :|: y1 >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y1)
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, 1 + x + y7) :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7)
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + x + y', or(mem(x, y4), mem(x, z1))) :|: z1 >= 0, z4 = x, x >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + x + y', 0) :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(1 + x + y', 0) :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 = x, x >= 0, y' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + x + y', 1 + x + y3) :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3)
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + x + y :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = y, y >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 = x, x >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1


----------------------------------------

(15) InliningProof (UPPER BOUND(ID))
Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate:

   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = y, y >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 = x, x >= 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = x_1, x_2 >= 0, z5 = x_2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), or(mem(x, y6), mem(x, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), 0) :|: z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(x, y''), mem(x, z')), 1 + x + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 = x, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(x, y2), mem(x, z''))) :|: z'' >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(x, y8), mem(x, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 = x, x >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + x + y', or(mem(x, y4), mem(x, z1))) :|: z1 >= 0, z4 = x, x >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: y1 >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y1), 1 + x + y1 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + 1, 0 = y, y >= 0, 1 + x + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + x + y3 = y, y >= 0, 1 + x + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + x + y3 = 2, 1 + x + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 = x, x >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + x + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + x + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: y1 >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y1), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + x + y1 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z >= 0, z4 = x, x >= 0, z5 = 1 + 1 + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + 1, 1 + x + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + x + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + x + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 = x, x >= 0, y' >= 0, 1 + x + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + x + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + x + y :|: z4 = x, x >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = y, y >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 = x, x >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, z5 = v1


----------------------------------------

(17) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0


----------------------------------------

(19) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Found the following analysis order by SCC decomposition:

   { encode_false }
   { encode_nil }
   { encode_true }
   { or }
   { mem }
   { encArg }
   { encode_or }
   { encode_union }
   { encode_= }
   { encode_set }
   { encode_mem }

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_false}, {encode_nil}, {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}

----------------------------------------

(21) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_false}, {encode_nil}, {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}

----------------------------------------

(23) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_false
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_false}, {encode_nil}, {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: ?, size: O(1) [0]

----------------------------------------

(25) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_false
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_nil}, {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]

----------------------------------------

(27) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_nil}, {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]

----------------------------------------

(29) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_nil
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_nil}, {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: ?, size: O(1) [1]

----------------------------------------

(31) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_nil
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(33) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_true
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_true}, {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_true
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(39) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: or
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {or}, {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: or
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(45) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(47) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using KoAT for: mem
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z4 + z5

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {mem}, {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: ?, size: O(n^1) [z4 + z5]

----------------------------------------

(49) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: mem
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 4 + 6*z5

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), or(mem(z4, y6), mem(z4, z2))) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 0) :|: z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(or(mem(z4, y''), mem(z4, z')), 1 + z4 + y5) :|: y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(0, or(mem(z4, y2), mem(z4, z''))) :|: z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> or(0, or(mem(z4, y8), mem(z4, z3))) :|: y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> or(1 + z4 + y', or(mem(z4, y4), mem(z4, z1))) :|: z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]

----------------------------------------

(51) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]

----------------------------------------

(53) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encArg
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + 2*z4

----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encArg}, {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: ?, size: O(n^1) [2 + 2*z4]

----------------------------------------

(55) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encArg
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 4*z4 + 12*z4^2

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 0 }-> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> mem(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4 - 1) :|: z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> mem(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> or(encArg(z4), encArg(z5)) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) :|: z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 1 + encArg(z4) + encArg(z5) :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]

----------------------------------------

(57) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]

----------------------------------------

(59) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_or
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_or}, {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(61) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_or
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2

----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(63) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(65) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_union
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 5 + 2*z4 + 2*z5

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_union}, {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: ?, size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(67) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_union
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(69) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(71) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_=
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 5 + 2*z4 + 2*z5

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_=}, {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: ?, size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(73) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_=
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2

----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(75) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(77) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_set
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3 + 2*z4

----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_set}, {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_set: runtime: ?, size: O(n^1) [3 + 2*z4]

----------------------------------------

(79) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_set
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 4*z4 + 12*z4^2

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_set: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [3 + 2*z4]

----------------------------------------

(81) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_set: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [3 + 2*z4]

----------------------------------------

(83) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_mem
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 4 + 2*z4 + 2*z5

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: {encode_mem}
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_set: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [3 + 2*z4]
  encode_mem: runtime: ?, size: O(n^1) [4 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(85) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_mem
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 16 + 4*z4 + 12*z4^2 + 16*z5 + 12*z5^2

----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z4) -{ 4 + 6*s33 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s34 :|: s32 >= 0, s32 <= 2 * x_1 + 2, s33 >= 0, s33 <= 2 * x_2 + 2, s34 >= 0, s34 <= s32 + s33, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 1 + 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> s45 :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * x_1 + 2, s44 >= 0, s44 <= 2 * x_2 + 2, s45 >= 0, s45 <= 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 2 :|: z4 = 2
   encArg(z4) -{ 0 }-> 1 :|: z4 = 1
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 = 0
   encArg(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encArg(z4) -{ 8 + -20*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 2 * (z4 - 1) + 2, z4 - 1 >= 0
   encArg(z4) -{ 4*x_1 + 12*x_1^2 + 4*x_2 + 12*x_2^2 }-> 1 + s30 + s31 :|: s30 >= 0, s30 <= 2 * x_1 + 2, s31 >= 0, s31 <= 2 * x_2 + 2, x_1 >= 0, z4 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_=(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s39 + s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 2 * z4 + 2, s40 >= 0, s40 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_mem(z4, z5) -{ 4 + 6*s36 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s37 :|: s35 >= 0, s35 <= 2 * z4 + 2, s36 >= 0, s36 <= 2 * z5 + 2, s37 >= 0, s37 <= s35 + s36, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_or(z4, z5) -{ 1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> s48 :|: s46 >= 0, s46 <= 2 * z4 + 2, s47 >= 0, s47 <= 2 * z5 + 2, s48 >= 0, s48 <= 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_set(z4) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0
   encode_set(z4) -{ 4*z4 + 12*z4^2 }-> 1 + s38 :|: s38 >= 0, s38 <= 2 * z4 + 2, z4 >= 0
   encode_true -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_union(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   encode_union(z4, z5) -{ 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2 }-> 1 + s41 + s42 :|: s41 >= 0, s41 <= 2 * z4 + 2, s42 >= 0, s42 <= 2 * z5 + 2, z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y4 + 6*z1 }-> s12 :|: s9 >= 0, s9 <= z4 + y4, s10 >= 0, s10 <= z4 + z1, s11 >= 0, s11 <= 2, s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z4 >= 0, y' >= 0, y4 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y4 + z1)
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s16 :|: s13 >= 0, s13 <= z4 + y'', s14 >= 0, s14 <= z4 + z', s15 >= 0, s15 <= 2, s16 >= 0, s16 <= 2, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + 1
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y'' + 6*z' }-> s20 :|: s17 >= 0, s17 <= z4 + y'', s18 >= 0, s18 <= z4 + z', s19 >= 0, s19 <= 2, s20 >= 0, s20 <= 2, y5 >= 0, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y5), z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y'' + 6*z' }-> s24 :|: s21 >= 0, s21 <= z4 + y'', s22 >= 0, s22 <= z4 + z', s23 >= 0, s23 <= 2, s24 >= 0, s24 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + z, z >= 0, z4 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 12 + 6*y8 + 6*z3 }-> s28 :|: s25 >= 0, s25 <= z4 + y8, s26 >= 0, s26 <= z4 + z3, s27 >= 0, s27 <= 2, s28 >= 0, s28 <= 2, y8 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y8 + z3), z4 >= 0, y >= 0, z3 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 22 + 6*y'' + 6*y6 + 6*z' + 6*z2 }-> s4 :|: s >= 0, s <= z4 + y'', s' >= 0, s' <= z4 + z', s'' >= 0, s'' <= 2, s1 >= 0, s1 <= z4 + y6, s2 >= 0, s2 <= z4 + z2, s3 >= 0, s3 <= 2, s4 >= 0, s4 <= 2, z5 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y6 + z2), z4 >= 0, z' >= 0, y6 >= 0, y'' >= 0, z2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 13 + 6*y2 + 6*z'' }-> s8 :|: s5 >= 0, s5 <= z4 + y2, s6 >= 0, s6 <= z4 + z'', s7 >= 0, s7 <= 2, s8 >= 0, s8 <= 2, z'' >= 0, z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + (1 + y2 + z''), y2 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 2 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y3 = 2, 1 + z4 + y' = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 0 = y, y >= 0, 1 + z4 + y' = 2
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 2 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 1 + z4 + y7 = 2, 0 = x', x' >= 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1
   mem(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 4 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 = 1 + 1 + 1, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 3 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z5 - 2 >= 0, z4 >= 0, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 - 3 >= 0, 1 + z4 + (z5 - 3) = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 3 }-> 0 :|: z4 >= 0, y' >= 0, y3 >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + (1 + y3), 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y3 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z5 = 1 + (1 + y') + z, z4 >= 0, y' >= 0, 1 + z4 + y' = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z4 >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z5 = 1 + y + (1 + y7), 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + z4 + y7 = v1
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = v0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v1
   mem(z4, z5) -{ 2 }-> 0 :|: z >= 0, z4 >= 0, y >= 0, z5 = 1 + y + z, 0 = 0
   mem(z4, z5) -{ 1 }-> 1 + z4 + (z5 - 1) :|: z4 >= 0, z5 - 1 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 >= 0, z4 = 2
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 2 :|: z5 = 2, z4 >= 0
   or(z4, z5) -{ 1 }-> 0 :|: z4 = 0, z5 = 0
   or(z4, z5) -{ 0 }-> 0 :|: z4 >= 0, z5 >= 0

Function symbols to be analyzed: 
Previous analysis results are:
  encode_false: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0]
  encode_nil: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1]
  encode_true: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  or: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  mem: runtime: O(n^1) [4 + 6*z5], size: O(n^1) [z4 + z5]
  encArg: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [2 + 2*z4]
  encode_or: runtime: O(n^2) [1 + 4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(1) [2]
  encode_union: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_=: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2 + 4*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [5 + 2*z4 + 2*z5]
  encode_set: runtime: O(n^2) [4*z4 + 12*z4^2], size: O(n^1) [3 + 2*z4]
  encode_mem: runtime: O(n^2) [16 + 4*z4 + 12*z4^2 + 16*z5 + 12*z5^2], size: O(n^1) [4 + 2*z4 + 2*z5]

----------------------------------------

(87) FinalProof (FINISHED)
Computed overall runtime complexity
----------------------------------------

(88)
BOUNDS(1, n^2)

----------------------------------------

(89) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID))
Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem.
----------------------------------------

(90)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true
   or(x, true) -> true
   or(false, false) -> false
   mem(x, nil) -> false
   mem(x, set(y)) -> =(x, y)
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1))
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1))
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(91) DecreasingLoopProof (LOWER BOUND(ID))
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Omega(n^1):

The rewrite sequence

mem(x, union(y, z)) ->^+ or(mem(x, y), mem(x, z))

gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].

The pumping substitution is [y / union(y, z)].

The result substitution is [ ].




----------------------------------------

(92)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(93)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true
   or(x, true) -> true
   or(false, false) -> false
   mem(x, nil) -> false
   mem(x, set(y)) -> =(x, y)
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1))
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1))
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(94) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(95)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2).


The TRS R consists of the following rules:

   or(true, y) -> true
   or(x, true) -> true
   or(false, false) -> false
   mem(x, nil) -> false
   mem(x, set(y)) -> =(x, y)
   mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(set(x_1)) -> set(encArg(x_1))
   encArg(=(x_1, x_2)) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(union(x_1, x_2)) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_mem(x_1, x_2)) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_mem(x_1, x_2) -> mem(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_set(x_1) -> set(encArg(x_1))
   encode_=(x_1, x_2) -> =(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_union(x_1, x_2) -> union(encArg(x_1), encArg(x_2))

Rewrite Strategy: INNERMOST