/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 221 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 654 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Types: a :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g b :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g c :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g d :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g e :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g f :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g g :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encArg :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g cons_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g encode_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g hole_b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g1_0 :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g hole_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g2_0 :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0 :: Nat -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, c, b, d, e, f, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = c a = b a = d a = e a = f a = g a < encArg c = b c = d c = e c = f c = g c < encArg b = d b = e b = f b = g b < encArg d = e d = f d = g d < encArg e = f e = g e < encArg f = g f < encArg g < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Types: a :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g b :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g c :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g d :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g e :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g f :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g g :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encArg :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g cons_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g encode_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g encode_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g hole_b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g1_0 :: b:a:c:d:e:f:g:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d:encode_e:encode_f:encode_g hole_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g2_0 :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0 :: Nat -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g Generator Equations: gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(0) <=> hole_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g2_0 gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(+(x, 1)) <=> cons_a(gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: c, a, b, d, e, f, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = c a = b a = d a = e a = f a = g a < encArg c = b c = d c = e c = f c = g c < encArg b = d b = e b = f b = g b < encArg d = e d = f d = g d < encArg e = f e = g e < encArg f = g f < encArg g < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(+(1, n42_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(+(1, +(n42_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g3_0(+(1, n42_0)))) ->_IH a(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> c(b(x1)) c(c(x1)) -> d(b(x1)) d(x1) -> c(e(x1)) b(b(x1)) -> f(x1) c(b(x1)) -> g(x1) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) f(g(x1)) -> a(c(x1)) g(f(x1)) -> e(x1) a(x1) -> b(c(x1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> c(e(x1)) e(x1) -> f(x1) e(x1) -> b(b(x1)) a(x1) -> b(c(x1)) a(c_b(x1)) -> c(b(x1)) c(c_c(x1)) -> d(b(x1)) f(c_g(x1)) -> a(c(x1)) b(c_b(x1)) -> f(x1) g(c_f(x1)) -> e(x1) c(c_b(x1)) -> g(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) f(x0) -> c_f(x0) g(x0) -> c_g(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> c(e(x1)) [1] e(x1) -> f(x1) [1] e(x1) -> b(b(x1)) [1] a(x1) -> b(c(x1)) [1] a(c_b(x1)) -> c(b(x1)) [1] c(c_c(x1)) -> d(b(x1)) [1] f(c_g(x1)) -> a(c(x1)) [1] b(c_b(x1)) -> f(x1) [1] g(c_f(x1)) -> e(x1) [1] c(c_b(x1)) -> g(x1) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> c(e(x1)) [1] e(x1) -> f(x1) [1] e(x1) -> b(b(x1)) [1] a(x1) -> b(c(x1)) [1] a(c_b(x1)) -> c(b(x1)) [1] c(c_c(x1)) -> d(b(x1)) [1] f(c_g(x1)) -> a(c(x1)) [1] b(c_b(x1)) -> f(x1) [1] g(c_f(x1)) -> e(x1) [1] c(c_b(x1)) -> g(x1) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] The TRS has the following type information: d :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f c :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f e :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f f :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f b :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f a :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f c_b :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f c_c :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f c_g :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f g :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f c_f :: c_b:c_c:c_g:c_f -> c_b:c_c:c_g:c_f encArg :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f cons_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g encode_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f encode_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f encode_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f encode_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f encode_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f encode_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f encode_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: e_1 d_1 a_1 encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 encode_c_1 encode_d_1 encode_e_1 encode_f_1 encode_g_1 b_1 c_1 f_1 g_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_e(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_g(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] g(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> c(e(x1)) [1] e(x1) -> f(x1) [1] e(x1) -> b(b(x1)) [1] a(x1) -> b(c(x1)) [1] a(c_b(x1)) -> c(b(x1)) [1] c(c_c(x1)) -> d(b(x1)) [1] f(c_g(x1)) -> a(c(x1)) [1] b(c_b(x1)) -> f(x1) [1] g(c_f(x1)) -> e(x1) [1] c(c_b(x1)) -> g(x1) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_e(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_g(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] g(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: d :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const e :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const f :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const b :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const a :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_b :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_c :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_g :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const g :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_f :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encArg :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const cons_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g encode_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const const :: c_b:c_c:c_g:c_f:const const1 :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> c(f(x1)) [2] d(x1) -> c(b(b(x1))) [2] e(x1) -> f(x1) [1] e(c_b(x1')) -> b(f(x1')) [2] e(x1) -> b(c_b(x1)) [1] e(x1) -> b(const) [1] a(c_c(x1'')) -> b(d(b(x1''))) [2] a(c_b(x11)) -> b(g(x11)) [2] a(x1) -> b(c_c(x1)) [1] a(x1) -> b(const) [1] a(c_b(c_b(x12))) -> c(f(x12)) [2] a(c_b(x1)) -> c(c_b(x1)) [1] a(c_b(x1)) -> c(const) [1] c(c_c(c_b(x13))) -> d(f(x13)) [2] c(c_c(x1)) -> d(c_b(x1)) [1] c(c_c(x1)) -> d(const) [1] f(c_g(c_c(x14))) -> a(d(b(x14))) [2] f(c_g(c_b(x15))) -> a(g(x15)) [2] f(c_g(x1)) -> a(c_c(x1)) [1] f(c_g(x1)) -> a(const) [1] b(c_b(x1)) -> f(x1) [1] g(c_f(x1)) -> e(x1) [1] c(c_b(x1)) -> g(x1) [1] encArg(cons_a(cons_a(x_1'))) -> a(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_1''))) -> a(c(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(cons_d(x_11))) -> a(d(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_12))) -> a(b(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(cons_e(x_13))) -> a(e(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_a(cons_f(x_14))) -> a(f(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_a(cons_g(x_15))) -> a(g(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_16))) -> c(a(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_17))) -> c(c(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_c(cons_d(x_18))) -> c(d(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_19))) -> c(b(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_c(cons_e(x_110))) -> c(e(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_c(cons_f(x_111))) -> c(f(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_c(cons_g(x_112))) -> c(g(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_d(cons_a(x_113))) -> d(a(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_d(cons_c(x_114))) -> d(c(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_d(cons_d(x_115))) -> d(d(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_d(cons_b(x_116))) -> d(b(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_d(cons_e(x_117))) -> d(e(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_d(cons_f(x_118))) -> d(f(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_d(cons_g(x_119))) -> d(g(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(const) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_120))) -> b(a(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_121))) -> b(c(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_b(cons_d(x_122))) -> b(d(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_123))) -> b(b(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_b(cons_e(x_124))) -> b(e(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_b(cons_f(x_125))) -> b(f(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_b(cons_g(x_126))) -> b(g(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_e(cons_a(x_127))) -> e(a(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_e(cons_c(x_128))) -> e(c(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_e(cons_d(x_129))) -> e(d(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_e(cons_b(x_130))) -> e(b(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_e(cons_e(x_131))) -> e(e(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_e(cons_f(x_132))) -> e(f(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_e(cons_g(x_133))) -> e(g(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_e(x_1)) -> e(const) [0] encArg(cons_f(cons_a(x_134))) -> f(a(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_f(cons_c(x_135))) -> f(c(encArg(x_135))) [0] encArg(cons_f(cons_d(x_136))) -> f(d(encArg(x_136))) [0] encArg(cons_f(cons_b(x_137))) -> f(b(encArg(x_137))) [0] encArg(cons_f(cons_e(x_138))) -> f(e(encArg(x_138))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_139))) -> f(f(encArg(x_139))) [0] encArg(cons_f(cons_g(x_140))) -> f(g(encArg(x_140))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(const) [0] encArg(cons_g(cons_a(x_141))) -> g(a(encArg(x_141))) [0] encArg(cons_g(cons_c(x_142))) -> g(c(encArg(x_142))) [0] encArg(cons_g(cons_d(x_143))) -> g(d(encArg(x_143))) [0] encArg(cons_g(cons_b(x_144))) -> g(b(encArg(x_144))) [0] encArg(cons_g(cons_e(x_145))) -> g(e(encArg(x_145))) [0] encArg(cons_g(cons_f(x_146))) -> g(f(encArg(x_146))) [0] encArg(cons_g(cons_g(x_147))) -> g(g(encArg(x_147))) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(const) [0] encode_a(cons_a(x_148)) -> a(a(encArg(x_148))) [0] encode_a(cons_c(x_149)) -> a(c(encArg(x_149))) [0] encode_a(cons_d(x_150)) -> a(d(encArg(x_150))) [0] encode_a(cons_b(x_151)) -> a(b(encArg(x_151))) [0] encode_a(cons_e(x_152)) -> a(e(encArg(x_152))) [0] encode_a(cons_f(x_153)) -> a(f(encArg(x_153))) [0] encode_a(cons_g(x_154)) -> a(g(encArg(x_154))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(cons_a(x_155)) -> b(a(encArg(x_155))) [0] encode_b(cons_c(x_156)) -> b(c(encArg(x_156))) [0] encode_b(cons_d(x_157)) -> b(d(encArg(x_157))) [0] encode_b(cons_b(x_158)) -> b(b(encArg(x_158))) [0] encode_b(cons_e(x_159)) -> b(e(encArg(x_159))) [0] encode_b(cons_f(x_160)) -> b(f(encArg(x_160))) [0] encode_b(cons_g(x_161)) -> b(g(encArg(x_161))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_c(cons_a(x_162)) -> c(a(encArg(x_162))) [0] encode_c(cons_c(x_163)) -> c(c(encArg(x_163))) [0] encode_c(cons_d(x_164)) -> c(d(encArg(x_164))) [0] encode_c(cons_b(x_165)) -> c(b(encArg(x_165))) [0] encode_c(cons_e(x_166)) -> c(e(encArg(x_166))) [0] encode_c(cons_f(x_167)) -> c(f(encArg(x_167))) [0] encode_c(cons_g(x_168)) -> c(g(encArg(x_168))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_d(cons_a(x_169)) -> d(a(encArg(x_169))) [0] encode_d(cons_c(x_170)) -> d(c(encArg(x_170))) [0] encode_d(cons_d(x_171)) -> d(d(encArg(x_171))) [0] encode_d(cons_b(x_172)) -> d(b(encArg(x_172))) [0] encode_d(cons_e(x_173)) -> d(e(encArg(x_173))) [0] encode_d(cons_f(x_174)) -> d(f(encArg(x_174))) [0] encode_d(cons_g(x_175)) -> d(g(encArg(x_175))) [0] encode_d(x_1) -> d(const) [0] encode_e(cons_a(x_176)) -> e(a(encArg(x_176))) [0] encode_e(cons_c(x_177)) -> e(c(encArg(x_177))) [0] encode_e(cons_d(x_178)) -> e(d(encArg(x_178))) [0] encode_e(cons_b(x_179)) -> e(b(encArg(x_179))) [0] encode_e(cons_e(x_180)) -> e(e(encArg(x_180))) [0] encode_e(cons_f(x_181)) -> e(f(encArg(x_181))) [0] encode_e(cons_g(x_182)) -> e(g(encArg(x_182))) [0] encode_e(x_1) -> e(const) [0] encode_f(cons_a(x_183)) -> f(a(encArg(x_183))) [0] encode_f(cons_c(x_184)) -> f(c(encArg(x_184))) [0] encode_f(cons_d(x_185)) -> f(d(encArg(x_185))) [0] encode_f(cons_b(x_186)) -> f(b(encArg(x_186))) [0] encode_f(cons_e(x_187)) -> f(e(encArg(x_187))) [0] encode_f(cons_f(x_188)) -> f(f(encArg(x_188))) [0] encode_f(cons_g(x_189)) -> f(g(encArg(x_189))) [0] encode_f(x_1) -> f(const) [0] encode_g(cons_a(x_190)) -> g(a(encArg(x_190))) [0] encode_g(cons_c(x_191)) -> g(c(encArg(x_191))) [0] encode_g(cons_d(x_192)) -> g(d(encArg(x_192))) [0] encode_g(cons_b(x_193)) -> g(b(encArg(x_193))) [0] encode_g(cons_e(x_194)) -> g(e(encArg(x_194))) [0] encode_g(cons_f(x_195)) -> g(f(encArg(x_195))) [0] encode_g(cons_g(x_196)) -> g(g(encArg(x_196))) [0] encode_g(x_1) -> g(const) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_e(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_g(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] g(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: d :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const e :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const f :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const b :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const a :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_b :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_c :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_g :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const g :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const c_f :: c_b:c_c:c_g:c_f:const -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encArg :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const cons_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g encode_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const encode_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:const const :: c_b:c_c:c_g:c_f:const const1 :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> c(f(x12)) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) a(z) -{ 1 }-> c(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> c(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 2 }-> b(g(x11)) :|: z = 1 + x11, x11 >= 0 a(z) -{ 2 }-> b(d(b(x1''))) :|: x1'' >= 0, z = 1 + x1'' a(z) -{ 1 }-> b(0) :|: x1 >= 0, z = x1 a(z) -{ 1 }-> b(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = x1 b(z) -{ 1 }-> f(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> g(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 2 }-> d(f(x13)) :|: z = 1 + (1 + x13), x13 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> d(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 2 }-> c(f(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 2 }-> c(b(b(x1))) :|: x1 >= 0, z = x1 e(z) -{ 1 }-> f(x1) :|: x1 >= 0, z = x1 e(z) -{ 2 }-> b(f(x1')) :|: x1' >= 0, z = 1 + x1' e(z) -{ 1 }-> b(0) :|: x1 >= 0, z = x1 e(z) -{ 1 }-> b(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = x1 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_147))) :|: x_147 >= 0, z = 1 + (1 + x_147) encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_146))) :|: z = 1 + (1 + x_146), x_146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(e(encArg(x_145))) :|: z = 1 + (1 + x_145), x_145 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(x_143))) :|: z = 1 + (1 + x_143), x_143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(x_142))) :|: z = 1 + (1 + x_142), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(b(encArg(x_144))) :|: z = 1 + (1 + x_144), x_144 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(a(encArg(x_141))) :|: z = 1 + (1 + x_141), x_141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_140))) :|: z = 1 + (1 + x_140), x_140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_139))) :|: z = 1 + (1 + x_139), x_139 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(e(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + (1 + x_138) encArg(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(x_136))) :|: z = 1 + (1 + x_136), x_136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_135))) :|: z = 1 + (1 + x_135), x_135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_137))) :|: x_137 >= 0, z = 1 + (1 + x_137) encArg(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(g(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(f(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> e(e(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(d(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(c(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> e(b(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> e(a(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(e(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(e(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(g(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(e(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(g(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> a(e(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(g(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_a(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_a(z) -{ 0 }-> a(e(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(g(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_b(z) -{ 0 }-> b(e(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(e(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + x_175 encode_d(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(x_174))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + x_174 encode_d(z) -{ 0 }-> d(e(encArg(x_173))) :|: x_173 >= 0, z = 1 + x_173 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_171))) :|: z = 1 + x_171, x_171 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_172))) :|: x_172 >= 0, z = 1 + x_172 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(g(encArg(x_182))) :|: x_182 >= 0, z = 1 + x_182 encode_e(z) -{ 0 }-> e(f(encArg(x_181))) :|: z = 1 + x_181, x_181 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(e(encArg(x_180))) :|: z = 1 + x_180, x_180 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(d(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + x_178 encode_e(z) -{ 0 }-> e(c(encArg(x_177))) :|: x_177 >= 0, z = 1 + x_177 encode_e(z) -{ 0 }-> e(b(encArg(x_179))) :|: z = 1 + x_179, x_179 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(a(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + x_176 encode_e(z) -{ 0 }-> e(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_e(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_189))) :|: z = 1 + x_189, x_189 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_188))) :|: z = 1 + x_188, x_188 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(e(encArg(x_187))) :|: x_187 >= 0, z = 1 + x_187 encode_f(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(x_185))) :|: z = 1 + x_185, x_185 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_184))) :|: z = 1 + x_184, x_184 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_186))) :|: z = 1 + x_186, x_186 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(x_183))) :|: z = 1 + x_183, x_183 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_196))) :|: x_196 >= 0, z = 1 + x_196 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_195))) :|: x_195 >= 0, z = 1 + x_195 encode_g(z) -{ 0 }-> g(e(encArg(x_194))) :|: x_194 >= 0, z = 1 + x_194 encode_g(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(x_192))) :|: z = 1 + x_192, x_192 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(x_191))) :|: x_191 >= 0, z = 1 + x_191 encode_g(z) -{ 0 }-> g(b(encArg(x_193))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + x_193 encode_g(z) -{ 0 }-> g(a(encArg(x_190))) :|: z = 1 + x_190, x_190 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 2 }-> a(g(x15)) :|: z = 1 + (1 + x15), x15 >= 0 f(z) -{ 2 }-> a(d(b(x14))) :|: z = 1 + (1 + x14), x14 >= 0 f(z) -{ 1 }-> a(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 f(z) -{ 1 }-> a(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> e(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> c(f(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> c(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 2 }-> b(g(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 2 }-> b(d(b(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(0) :|: z >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(1 + z) :|: z >= 0 b(z) -{ 1 }-> f(z - 1) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 2 }-> d(f(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 d(z) -{ 2 }-> c(f(z)) :|: z >= 0 d(z) -{ 2 }-> c(b(b(z))) :|: z >= 0 e(z) -{ 1 }-> f(z) :|: z >= 0 e(z) -{ 2 }-> b(f(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 e(z) -{ 1 }-> b(0) :|: z >= 0 e(z) -{ 1 }-> b(1 + z) :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(e(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(0) :|: z >= 0 encode_e(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(e(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 2 }-> a(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 f(z) -{ 2 }-> a(d(b(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 f(z) -{ 1 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 1 }-> a(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> e(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] encode_e(v0) -> null_encode_e [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] f(v0) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_d, null_encode_e, null_encode_f, null_encode_g, null_b, null_c, null_f, null_g, const ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> c(e(x1)) [1] e(x1) -> f(x1) [1] e(x1) -> b(b(x1)) [1] a(x1) -> b(c(x1)) [1] a(c_b(x1)) -> c(b(x1)) [1] c(c_c(x1)) -> d(b(x1)) [1] f(c_g(x1)) -> a(c(x1)) [1] b(c_b(x1)) -> f(x1) [1] g(c_f(x1)) -> e(x1) [1] c(c_b(x1)) -> g(x1) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_e(x_1)) -> e(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_e(x_1) -> e(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] encode_e(v0) -> null_encode_e [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] f(v0) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] The TRS has the following type information: d :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g c :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g e :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g f :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g b :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g a :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g c_b :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g c_c :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g c_g :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g g :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g c_f :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encArg :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g cons_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g cons_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g encode_a :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encode_b :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encode_c :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encode_d :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encode_e :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encode_f :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g encode_g :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g -> c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encArg :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_a :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_b :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_c :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_d :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_e :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_f :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_encode_g :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_b :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_c :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_f :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g null_g :: c_b:c_c:c_g:c_f:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_e:null_encode_f:null_encode_g:null_b:null_c:null_f:null_g const :: cons_a:cons_c:cons_d:cons_b:cons_e:cons_f:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_encode_e => 0 null_encode_f => 0 null_encode_g => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_f => 0 null_g => 0 const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> c(b(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> b(c(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 b(z) -{ 1 }-> f(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> g(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> d(b(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 1 }-> c(e(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 e(z) -{ 1 }-> f(x1) :|: x1 >= 0, z = x1 e(z) -{ 1 }-> b(b(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 encArg(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> e(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_e(z) -{ 0 }-> e(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_e(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> a(c(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> e(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c9(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c10(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c11(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_E(z0) -> c12(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c13(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c14(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_e_1, encode_f_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1 ---------------------------------------- (37) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(ENCARG(z0)) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_e_1, encode_f_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_E(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c25(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_e_1, encode_f_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1 ---------------------------------------- (41) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_e(z0) -> e(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1 ---------------------------------------- (43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> 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ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c3_2, c5_2, c6_2, c7_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c3_2, c5_2, c7_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0)) -> c7(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> 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ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c3_2, c5_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(z0) -> c16(B(c(z0)), C(z0)) by A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c1_2, c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, D_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c19_2, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace D(z0) -> c19(C(e(z0)), E(z0)) by D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1, D_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c25(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1, D_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c25(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c25(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c25(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, ENCODE_G_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0) -> c25(G(encArg(z0))) by ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> 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c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> 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c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c2(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_e(z0))) -> c2(C(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c2(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> 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ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c2(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c4(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(B(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(B(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_e(z0))) -> c4(B(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(B(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c4(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_e(z0)))) -> c4(B(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(B(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(B(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_e(z0)))) -> c4(B(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(B(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_g(z0))) -> c4(B(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_g(cons_a(z0)))) -> c4(B(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(B(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(B(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_b(z0)))) -> c4(B(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_e(z0)))) -> c4(B(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(B(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(B(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(B(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_e(z0)))) -> c4(B(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(B(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_a(z0)))) -> c4(B(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(B(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(B(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_b(z0)))) -> c4(B(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_e(z0)))) -> c4(B(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(B(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(B(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c6(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_a(x0))) -> c6(F(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_e(z0)))) -> c6(F(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c6(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_g(z0)))) -> c6(F(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) 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c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), 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c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_e(z0)))) -> c4(B(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(B(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_a(z0)))) -> c4(B(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(B(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(B(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_b(z0)))) -> c4(B(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_e(z0)))) -> c4(B(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(B(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(B(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(x0))) -> c6(F(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_e(z0)))) -> c6(F(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c6(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_g(z0)))) -> c6(F(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c6(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_e(z0)))) -> c6(F(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_f(cons_a(cons_e(z0)))) -> c6(F(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c6(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_g(z0)))) -> c6(F(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_e(z0)))) -> c6(F(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c6(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(F(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_e(z0)))) -> c6(F(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_e(z0)))) -> c4(B(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(B(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_a(z0)))) -> c4(B(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(B(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(B(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_b(z0)))) -> c4(B(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_e(z0)))) -> c4(B(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(B(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(B(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(x0))) -> c6(F(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_e(z0)))) -> c6(F(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c6(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_g(z0)))) -> c6(F(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_e(z0)))) -> c6(F(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(F(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_e(z0)))) -> c6(F(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c6(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_e(z0)))) -> c6(F(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c6(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_g(z0)))) -> c6(F(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) 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ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_e(z0)))) -> c6(F(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_e(z0)))) -> c6(F(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c6(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_g(z0)))) -> c6(F(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_e(z0))) -> c6(F(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(F(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(F(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_a(z0)))) -> c6(F(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_c(z0)))) -> c6(F(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_d(z0)))) -> c6(F(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_b(z0)))) -> c6(F(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_e(z0)))) -> c6(F(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_f(z0)))) -> c6(F(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_g(z0)))) -> c6(F(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(ENCARG(cons_e(x0))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> 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c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> 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ENCARG(cons_f(cons_e(cons_d(z0)))) -> c6(F(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_b(z0)))) -> c6(F(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_e(z0)))) -> c6(F(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_f(z0)))) -> c6(F(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_g(z0)))) -> c6(F(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(ENCARG(cons_e(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(cons_a(z0)))) -> c6(F(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0)))) -> c6(F(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_e(z0)))) -> c6(F(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_e(z0)))) -> c4(B(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(B(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(B(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_d(z0)))) -> c4(B(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_b(z0)))) -> c4(B(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_e(z0)))) -> c4(B(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_f(z0)))) -> c4(B(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_g(z0)))) -> c4(B(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_e(z0)))) -> c4(B(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(B(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_a(z0)))) -> c4(B(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(B(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_d(z0)))) -> c4(B(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_b(z0)))) -> c4(B(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_e(z0)))) -> c4(B(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(B(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(B(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(x0))) -> c6(F(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_e(z0)))) -> c6(F(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c6(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_g(z0)))) -> c6(F(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_e(z0)))) -> c6(F(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(F(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_e(z0)))) -> c6(F(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_e(z0)))) -> c6(F(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c6(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_g(z0)))) -> c6(F(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(F(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(F(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_a(z0)))) -> c6(F(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_c(z0)))) -> c6(F(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_d(z0)))) -> c6(F(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_b(z0)))) -> c6(F(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_e(z0)))) -> c6(F(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_f(z0)))) -> c6(F(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_g(z0)))) -> c6(F(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_a(z0)))) -> c6(F(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0)))) -> c6(F(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_e(z0)))) -> c6(F(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_a(z0))) -> c7(G(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_a(x0))) -> c7(G(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(G(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_c(z0)))) -> c7(G(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_d(z0)))) -> c7(G(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_b(z0)))) -> c7(G(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_e(z0)))) -> c7(G(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_f(z0)))) -> c7(G(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_g(z0)))) -> c7(G(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> 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-> c7(G(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_d(z0)))) -> c7(G(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_b(z0)))) -> c7(G(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_e(z0)))) -> c7(G(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_f(z0)))) -> c7(G(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_g(z0)))) -> c7(G(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c7(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_c(cons_a(z0)))) -> c7(G(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c7(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c7(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_b(z0)))) -> c7(G(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_e(z0)))) -> c7(G(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c7(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c7(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_e(z0)))) -> c4(B(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(B(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_g(z0)))) -> c4(B(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c4(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(x0))) -> c4(B(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_a(z0)))) -> c4(B(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_e(cons_c(z0)))) -> c4(B(e(c(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_b(z0)))) -> c7(G(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_e(z0)))) -> c7(G(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c7(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c7(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_d(z0))) -> c7(G(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(G(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_a(z0)))) -> c7(G(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c7(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c7(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_b(z0)))) -> c7(G(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_e(z0)))) -> c7(G(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c7(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c7(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) 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ENCARG(cons_f(cons_e(cons_b(z0)))) -> c6(F(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_e(z0)))) -> c6(F(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_f(z0)))) -> c6(F(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_g(z0)))) -> c6(F(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_a(z0)))) -> c6(F(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0)))) -> c6(F(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_e(z0)))) -> c6(F(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(x0))) -> c7(G(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(G(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_c(z0)))) -> c7(G(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_d(z0)))) -> c7(G(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_b(z0)))) -> c7(G(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_e(z0)))) -> c7(G(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_f(z0)))) -> c7(G(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_g(z0)))) -> c7(G(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_a(z0)))) -> c7(G(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c7(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c7(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_b(z0)))) -> c7(G(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_e(z0)))) -> c7(G(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c7(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c7(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(G(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_a(z0)))) -> c7(G(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c7(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c7(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_b(z0)))) -> c7(G(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_e(z0)))) -> c7(G(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c7(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c7(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_b(z0))) -> c7(G(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_b(cons_a(z0)))) -> c7(G(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_c(z0)))) -> c7(G(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_d(z0)))) -> c7(G(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_b(z0)))) -> c7(G(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_e(z0)))) -> c7(G(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_f(z0)))) -> c7(G(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_g(z0)))) -> c7(G(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) 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Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_e(z0))) -> c7(G(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(G(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(G(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_a(z0)))) -> c7(G(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_c(z0)))) -> c7(G(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_d(z0)))) -> c7(G(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_b(z0)))) -> c7(G(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_e(z0)))) -> c7(G(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_f(z0)))) -> c7(G(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_g(z0)))) -> c7(G(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(ENCARG(cons_e(x0))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> 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c7(G(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_d(z0)))) -> c7(G(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_b(z0)))) -> c7(G(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_e(z0)))) -> c7(G(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_f(z0)))) -> c7(G(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_g(z0)))) -> c7(G(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(ENCARG(cons_e(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c7(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_g(cons_a(z0)))) -> c7(G(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c7(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c7(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_b(z0)))) -> c7(G(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_e(z0)))) -> c7(G(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c7(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c7(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c2(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_e(z0)))) -> c2(C(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_a(z0)))) -> c2(C(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_d(z0)))) -> c2(C(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_b(z0)))) -> c2(C(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_e(z0)))) -> c2(C(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c4(B(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_e(z0)))) -> c4(B(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_g(z0)))) -> c4(B(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) 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ENCARG(cons_f(cons_a(cons_e(z0)))) -> c6(F(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c6(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_g(z0)))) -> c6(F(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_e(z0)))) -> c6(F(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(F(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_e(z0)))) -> c6(F(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c6(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_g(z0)))) -> c6(F(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_e(z0)))) -> c6(F(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c6(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_g(z0)))) -> c6(F(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(F(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(F(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_a(z0)))) -> c6(F(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_c(z0)))) -> c6(F(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_d(z0)))) -> c6(F(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_b(z0)))) -> c6(F(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_e(z0)))) -> c6(F(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_f(z0)))) -> c6(F(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(cons_g(z0)))) -> c6(F(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_e(x0))) -> c6(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_a(z0)))) -> c6(F(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_d(z0)))) -> c6(F(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_b(z0)))) -> c6(F(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_e(z0)))) -> c6(F(f(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(x0))) -> c7(G(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(G(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_c(z0)))) -> c7(G(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_d(z0)))) -> c7(G(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_b(z0)))) -> c7(G(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_e(z0)))) -> c7(G(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_f(z0)))) -> c7(G(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_a(cons_g(z0)))) -> c7(G(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_a(z0)))) -> c7(G(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c7(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_d(z0)))) -> c7(G(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_b(z0)))) -> c7(G(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_e(z0)))) -> c7(G(c(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c7(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c7(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(G(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_a(z0)))) -> c7(G(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c7(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c7(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_b(z0)))) -> c7(G(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_e(z0)))) -> c7(G(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c7(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c7(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_a(z0)))) -> c7(G(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_c(z0)))) -> c7(G(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_d(z0)))) -> c7(G(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_b(z0)))) -> c7(G(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_e(z0)))) -> c7(G(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_f(z0)))) -> c7(G(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_g(z0)))) -> c7(G(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(G(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(G(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_a(z0)))) -> c7(G(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_c(z0)))) -> c7(G(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_d(z0)))) -> c7(G(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_b(z0)))) -> c7(G(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_e(z0)))) -> c7(G(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_f(z0)))) -> c7(G(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_g(z0)))) -> c7(G(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_a(z0)))) -> c7(G(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c7(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c7(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_b(z0)))) -> c7(G(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_e(z0)))) -> c7(G(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c7(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c7(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c(z0)) -> c16(B(d(b(z0))), C(c(z0))) by A(c(x0)) -> c16(B(c(e(b(x0)))), C(c(x0))) A(c(x0)) -> c16(C(c(x0))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(G(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_a(z0)))) -> c7(G(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_c(z0)))) -> c7(G(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_d(z0)))) -> c7(G(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_b(z0)))) -> c7(G(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_e(z0)))) -> c7(G(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_f(z0)))) -> c7(G(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(cons_g(z0)))) -> c7(G(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_d(x0))) -> c7(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_a(z0)))) -> c7(G(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_c(z0)))) -> c7(G(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_d(z0)))) -> c7(G(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_b(z0)))) -> c7(G(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_e(z0)))) -> c7(G(b(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_f(z0)))) -> c7(G(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_b(cons_g(z0)))) -> c7(G(b(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(G(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(G(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_a(z0)))) -> c7(G(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_c(z0)))) -> c7(G(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_d(z0)))) -> c7(G(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_b(z0)))) -> c7(G(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_e(z0)))) -> c7(G(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_f(z0)))) -> c7(G(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(cons_g(z0)))) -> c7(G(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_e(x0))) -> c7(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_a(z0)))) -> c7(G(g(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c7(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_d(z0)))) -> c7(G(g(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_b(z0)))) -> c7(G(g(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_e(z0)))) -> c7(G(g(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c7(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c7(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) A(c(x0)) -> c16(B(c(e(b(x0)))), C(c(x0))) A(c(x0)) -> c16(C(c(x0))) S tuples: A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) A(c(x0)) -> c16(B(c(e(b(x0)))), C(c(x0))) A(c(x0)) -> c16(C(c(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, c_1, d_1, b_1, e_1, f_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, C_1, B_1, E_1, F_1, G_1, ENCODE_D_1, ENCODE_E_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_F_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c5_2, c15_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_2, c23_2, c24_1, c25_1, c2_2, c4_2, c6_2, c7_2, c16_2, c1_2, c19_2, c2_1, c4_1, c6_1, c7_1, c16_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(b(z0)) -> c16(B(g(z0)), C(b(z0))) by A(b(f(z0))) -> c16(B(e(z0)), C(b(f(z0)))) A(b(x0)) -> c16(C(b(x0))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_e(z0)) -> e(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(b(z0)) a(z0) -> b(c(z0)) c(c(z0)) -> d(b(z0)) c(b(z0)) -> g(z0) d(z0) -> c(e(z0)) b(b(z0)) -> f(z0) e(z0) -> f(z0) e(z0) -> b(b(z0)) f(g(z0)) -> a(c(z0)) g(f(z0)) -> e(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c3(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_e(z0)) -> c5(E(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(z0)) -> c15(C(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c17(D(b(z0)), B(z0)) C(b(z0)) -> c18(G(z0)) B(b(z0)) -> c20(F(z0)) E(z0) -> c21(F(z0)) E(z0) -> c22(B(b(z0)), B(z0)) F(g(z0)) -> c23(A(c(z0)), C(z0)) G(f(z0)) -> c24(E(z0)) ENCODE_D(z0) -> c25(D(encArg(z0))) ENCODE_E(z0) -> c25(E(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c6(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c7(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_e(z0))) -> c1(A(e(encArg(z0))), ENCARG(cons_e(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c1(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_g(z0))) -> c1(A(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) D(z0) -> c19(C(f(z0)), E(z0)) D(z0) -> c19(C(b(b(z0))), E(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c25(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c25(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c25(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c25(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_e(z0)) -> c25(A(e(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c25(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_g(z0)) -> c25(A(g(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c25(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c25(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c25(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c25(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_e(z0)) -> c25(B(e(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c25(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_g(z0)) -> c25(B(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c25(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c25(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c25(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c25(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_e(z0)) -> c25(C(e(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c25(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c25(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c25(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c25(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c25(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c25(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_e(z0)) -> c25(F(e(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c25(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c25(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_a(z0)) -> c25(G(a(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c25(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_d(z0)) -> c25(G(d(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_b(z0)) -> c25(G(b(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_e(z0)) -> c25(G(e(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c25(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c25(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c2(C(b(c(encArg(x0)))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_e(z0)))) -> c2(C(a(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_g(z0)))) -> c2(C(a(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(C(c(e(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_e(z0)))) -> c2(C(d(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_g(z0)))) -> c2(C(d(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(f(encArg(x0))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(C(b(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_a(z0)))) -> c2(C(e(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_c(z0)))) -> c2(C(e(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_d(z0)))) -> c2(C(e(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_b(z0)))) -> c2(C(e(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_e(z0)))) -> c2(C(e(e(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_e(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_f(z0)))) -> c2(C(e(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(cons_g(z0)))) -> c2(C(e(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_e(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_e(x0))) -> c2(ENCARG(cons_e(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c2(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c2(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) 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