/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 52 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 473 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 98 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (98) CdtProblem (99) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (102) CdtProblem (103) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Types: c :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b a :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b b :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encArg :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b cons_c :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b cons_b :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encode_c :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encode_a :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encode_b :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b hole_a:cons_c:cons_b1_0 :: a:cons_c:cons_b gen_a:cons_c:cons_b2_0 :: Nat -> a:cons_c:cons_b ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: c, b, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c = b c < encArg b < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Types: c :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b a :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b b :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encArg :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b cons_c :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b cons_b :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encode_c :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encode_a :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b encode_b :: a:cons_c:cons_b -> a:cons_c:cons_b hole_a:cons_c:cons_b1_0 :: a:cons_c:cons_b gen_a:cons_c:cons_b2_0 :: Nat -> a:cons_c:cons_b Generator Equations: gen_a:cons_c:cons_b2_0(0) <=> hole_a:cons_c:cons_b1_0 gen_a:cons_c:cons_b2_0(+(x, 1)) <=> a(gen_a:cons_c:cons_b2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: b, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c = b c < encArg b < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:cons_c:cons_b2_0(+(1, n15_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:cons_c:cons_b2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_a:cons_c:cons_b2_0(+(1, +(n15_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_a:cons_c:cons_b2_0(+(1, n15_0)))) ->_IH a(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(b(b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(b(c(c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) [1] b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) [1] b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) [1] b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) [1] b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] The TRS has the following type information: c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b c_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b c_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b encArg :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b cons_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b cons_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b encode_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b encode_a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b encode_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_c_1 encode_a_1 encode_b_1 b_1 c_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) [1] b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) [1] b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const c_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const c_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encArg :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const cons_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const cons_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encode_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encode_a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encode_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const const :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_c(c_b(c_b(a(x1'))))) -> a(a(a(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(x1'))))))))))))) [2] c(c_c(c_b(c_c(c_c(x1''))))) -> a(a(a(b(b(c(c(c(a(a(a(a(x1'')))))))))))) [2] c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(c_b(x1)))))) [1] c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(const))))) [1] b(c_b(c_b(a(c_b(c_b(a(x11))))))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(x11))))))))))))))) [2] b(c_b(c_b(a(c_b(c_c(c_c(x12))))))) -> b(b(b(b(b(b(b(c(c(c(a(a(a(a(x12)))))))))))))) [2] b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(c_b(x1)))))))) [1] b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(const))))))) [1] b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(c_c(a(a(a(a(x1))))))) [1] b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(const)) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(a(x_1'))) -> c(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_1''))) -> c(c(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_11))) -> c(b(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_b(a(x_12))) -> b(a(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_13))) -> b(c(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_14))) -> b(b(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encode_c(a(x_15)) -> c(a(encArg(x_15))) [0] encode_c(cons_c(x_16)) -> c(c(encArg(x_16))) [0] encode_c(cons_b(x_17)) -> c(b(encArg(x_17))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(a(x_18)) -> b(a(encArg(x_18))) [0] encode_b(cons_c(x_19)) -> b(c(encArg(x_19))) [0] encode_b(cons_b(x_110)) -> b(b(encArg(x_110))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const c_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const c_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encArg :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const cons_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const cons_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encode_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encode_a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const encode_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const const :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: b(z) -{ 1 }-> c(c(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 1 }-> c(c(1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(b(b(b(c(c(c(1 + (1 + (1 + (1 + x12))))))))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x12))))), x12 >= 0 b(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(x11))))))))))))))) :|: x11 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x11))))) b(z) -{ 1 }-> b(b(b(b(b(b(b(0))))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 1 }-> b(b(b(b(b(b(b(1 + x1))))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(c(c(c(1 + (1 + (1 + (1 + x1'')))))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1''))), x1'' >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(x1')))))))))))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1'))) c(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(0)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(1 + x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(x_12)) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_19))) :|: z = 1 + x_19, x_19 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_110))) :|: z = 1 + x_110, x_110 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(x_18)) :|: z = 1 + x_18, x_18 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_16))) :|: z = 1 + x_16, x_16 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + x_17 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, z = 1 + x_15 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: b(z) -{ 1 }-> c(c(0)) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(c(1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (z - 3))))))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(b(b(b(c(c(c(1 + (1 + (1 + (1 + (z - 6)))))))))))))) :|: z - 6 >= 0 b(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z - 6))))))))))))))) :|: z - 6 >= 0 b(z) -{ 1 }-> b(b(b(b(b(b(b(0))))))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 1 }-> b(b(b(b(b(b(b(1 + (z - 3)))))))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(c(c(c(1 + (1 + (1 + (1 + (z - 4))))))))))) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z - 4)))))))))))) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(0)))) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(1 + (z - 1))))) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_c, null_encode_a, null_encode_b, null_b, null_c ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_c(x1)) -> a(a(a(b(b(b(x1)))))) [1] b(c_b(c_b(a(x1)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) [1] b(c_b(c_c(c_c(x1)))) -> c(c(c(a(a(a(a(x1))))))) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] The TRS has the following type information: c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c c_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c c_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c encArg :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c cons_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c cons_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c encode_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c encode_a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c encode_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c -> c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c null_encArg :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c null_encode_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c null_encode_a :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c null_encode_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c null_b :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c null_c :: c_c:a:c_b:cons_c:cons_b:null_encArg:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_b:null_b:null_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_c => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_b => 0 null_c => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: b(z) -{ 1 }-> c(c(c(1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 1 }-> b(b(b(b(b(b(b(b(x1)))))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + b(b(b(x1))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) b(b(c(c(z0)))) -> c(c(c(a(a(a(a(z0))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c5(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c7(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(c(c(z0)))) -> c9(C(c(c(a(a(a(a(z0))))))), C(c(a(a(a(a(z0)))))), C(a(a(a(a(z0)))))) S tuples: C(c(z0)) -> c7(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(c(c(z0)))) -> c9(C(c(c(a(a(a(a(z0))))))), C(c(a(a(a(a(z0)))))), C(a(a(a(a(z0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, encArg_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_1, c6_2, c7_3, c8_8, c9_3 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c5(ENCARG(z0)) B(b(c(c(z0)))) -> c9(C(c(c(a(a(a(a(z0))))))), C(c(a(a(a(a(z0)))))), C(a(a(a(a(z0)))))) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) b(b(c(c(z0)))) -> c(c(c(a(a(a(a(z0))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c7(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) S tuples: C(c(z0)) -> c7(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, encArg_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c6_2, c7_3, c8_8 ---------------------------------------- (39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) b(b(c(c(z0)))) -> c(c(c(a(a(a(a(z0))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c5(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, encArg_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c8_8, c5_1 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_C(z0) -> c5(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) b(b(c(c(z0)))) -> c(c(c(a(a(a(a(z0))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, encArg_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c8_8, c5_1 ---------------------------------------- (43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) b(b(c(c(z0)))) -> c(c(c(a(a(a(a(z0))))))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c8_8, c5_1 ---------------------------------------- (45) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = [1] POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_B(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = x_1 POL(b(x_1)) = [1] POL(c(x_1)) = [1] + x_1 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 POL(cons_b(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1 ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c8_8, c5_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c2(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(C(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c8_8, c5_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c8_8, c5_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c8_8, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) S tuples: B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c8_8, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(b(a(z0)))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(b(z0))))))), B(b(b(b(b(b(z0)))))), B(b(b(b(b(z0))))), B(b(b(b(z0)))), B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) by B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0)))), B(b(a(z0))), B(a(z0))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0)))), B(b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0)))), B(b(a(z0))), B(a(z0))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0)))), B(b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) S tuples: B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0)))), B(b(a(z0))), B(a(z0))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0)))), B(b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, C_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c5(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(a(z0)) -> c5(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(a(z0)) -> c5(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(a(z0)) -> c5(C(a(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(a(z0)) -> c5(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(a(z0)) -> c5(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(a(z0)) -> c5(B(a(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c2(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7, c3_2 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c8_8, c8_6, c8_7, c3_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(b(a(b(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) by B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) S tuples: B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c8_6, c8_7, c3_2, c8_8 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(b(a(a(z0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) by B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) S tuples: B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c8_7, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(b(a(b(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(z0))))))), B(b(b(b(b(a(z0)))))), B(b(b(b(a(z0))))), B(b(b(a(z0))))) by B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c5(C(b(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_b(a(z0))) -> c5(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(a(z0))) -> c5(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(cons_b(a(z0))) -> c5(C(b(a(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c5(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(a(z0))) -> c5(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(a(z0))) -> c5(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_c(a(z0))) -> c5(B(c(a(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c5(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(a(z0))) -> c5(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(a(z0))) -> c5(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(a(z0))) -> c5(B(b(a(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5 ---------------------------------------- (97) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_b(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(a(y0))))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_b(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(a(y0))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: C_1, ENCARG_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5, c1_1 ---------------------------------------- (99) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(z0)) -> c5(B(b(b(z0)))) by C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_b(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(a(y0))))) C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) C(c(z0)) -> c5(B(z0)) C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: C_1, ENCARG_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5, c1_1 ---------------------------------------- (101) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(z0)) -> c5(B(b(z0))) by C(c(b(a(b(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(a(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(a(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(a(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: C(c(z0)) -> c5(B(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_b(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(a(y0))))) C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(a(b(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(a(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(a(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(a(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(z0)) -> c5(B(z0)) C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(a(b(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(a(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(a(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(a(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: C_1, ENCARG_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5, c1_1 ---------------------------------------- (103) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(z0)) -> c5(B(z0)) by C(c(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(b(a(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(a(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c5(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c5(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_b(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(a(cons_b(cons_b(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(a(y0))))) C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(a(b(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(a(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(a(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(a(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) S tuples: B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> 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B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(a(b(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(a(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(a(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(a(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c2_2, c2_1, c3_1, c5_1, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5, c1_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c2(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c2(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) c(c(z0)) -> a(a(a(b(b(b(z0)))))) b(b(b(a(z0)))) -> b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))) Tuples: ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c2(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_b(a(z0))) -> c3(ENCARG(a(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c5(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(a(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_b(a(z0)))) B(b(b(a(b(b(a(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(b(b(a(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(b(a(x0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) B(b(b(a(a(a(z0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(b(a(a(z0)))))))), B(b(b(b(b(a(a(z0))))))), B(b(b(b(a(a(z0)))))), B(b(b(a(a(z0)))))) B(b(b(a(a(b(a(z0))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(a(b(b(a(z0)))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0)))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(a(x0))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) 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B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(b(a(b(a(z0)))))))), B(b(b(b(a(b(a(z0))))))), B(b(b(a(b(a(z0))))))) B(b(b(a(b(a(b(b(a(z0))))))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(z0))))))))))))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))))), B(b(b(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))))), B(b(b(b(b(a(b(b(a(z0))))))))), B(b(b(b(a(b(b(a(z0)))))))), B(b(b(a(b(b(a(z0)))))))) B(b(b(a(b(a(x0)))))) -> c8(B(b(b(b(b(b(b(b(a(x0))))))))), B(b(b(b(b(b(b(a(x0)))))))), B(b(b(b(b(b(a(x0))))))), B(b(b(b(b(a(x0)))))), B(b(b(b(a(x0)))))) K tuples: C(c(a(b(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(a(b(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(a(b(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(a(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(a(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(a(a(y0)))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(a(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(a(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(a(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(a(b(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(a(b(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(a(b(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(a(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(a(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(a(y0))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(a(b(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(a(b(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(a(b(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(a(b(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(b(b(a(y0))))))))))) C(c(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(a(a(y0))))))) C(c(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(a(b(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(a(y0)))))) -> c5(B(b(b(a(a(y0)))))) C(c(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(a(y0)))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(a(y0))))))))) C(c(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(b(b(a(y0)))))))))) C(c(b(b(a(b(a(y0))))))) -> c5(B(b(b(a(b(a(y0))))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, B_1, ENCODE_B_1, C_1 Compound Symbols: c2_1, c3_1, c5_1, c2_2, c3_2, c8_8, c8_6, c8_4, c8_7, c8_5, c1_1