/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 57 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 1825 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 5 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 23 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 35 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 14 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (210) CdtProblem (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (214) CdtProblem (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (216) CdtProblem (217) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (218) CdtProblem (219) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (220) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Types: q0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 0' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 1' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q2 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q3 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 b :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q4 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encArg :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_0' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_1' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q2 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q3 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_0' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_1' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q2 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q3 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_b :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q4 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 hole_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q31_5 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5 :: Nat -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: q0, 0', q1, 0, 1', q2, q3, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: q0 = 0' q0 = q1 q0 = 0 q0 = 1' q0 = q2 q0 = q3 q0 < encArg 0' = q1 0' = 0 0' = 1' 0' = q2 0' = q3 0' < encArg q1 = 0 q1 = 1' q1 = q2 q1 = q3 q1 < encArg 0 = 1' 0 = q2 0 = q3 0 < encArg 1' = q2 1' = q3 1' < encArg q2 = q3 q2 < encArg q3 < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Types: q0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 0' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 1' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q2 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q3 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 b :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q4 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encArg :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_0' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_1' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q2 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q3 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_0 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_0' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_1' :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_1 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q2 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q3 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_b :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q4 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 hole_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q31_5 :: 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5 :: Nat -> 1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 Generator Equations: gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(0) <=> hole_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q31_5 gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(+(x, 1)) <=> 1(gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 0', q0, q1, 0, 1', q2, q3, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: q0 = 0' q0 = q1 q0 = 0 q0 = 1' q0 = q2 q0 = q3 q0 < encArg 0' = q1 0' = 0 0' = 1' 0' = q2 0' = q3 0' < encArg q1 = 0 q1 = 1' q1 = q2 q1 = q3 q1 < encArg 0 = 1' 0 = q2 0 = q3 0 < encArg 1' = q2 1' = q3 1' < encArg q2 = q3 q2 < encArg q3 < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(+(1, n68_5))) -> *3_5, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(+(1, +(n68_5, 1)))) ->_R^Omega(0) 1(encArg(gen_1:b:q4:cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q32_5(+(1, n68_5)))) ->_IH 1(*3_5) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q1(0(x1)) -> 0(q1(x1)) q1(1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0(q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 0(q2(0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0'(q2(0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(q2(0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(q2(1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(q2(1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 1'(q2(1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q2(0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) q0(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) q0(c_0(x1)) -> 0'(q1(x1)) q0(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) q1(c_1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) 0(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) q3(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) q1(c_0(x1)) -> 0(q1(x1)) 0(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0(0(x1))) 0(c_q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) q2(c_0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) 1'(x0) -> c_1'(x0) q1(x0) -> c_q1(x0) q2(x0) -> c_q2(x0) 0(x0) -> c_0(x0) 0'(x0) -> c_0'(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) [1] q0(c_0(x1)) -> 0'(q1(x1)) [1] q0(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] q1(c_1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) [1] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(0(x1))) [1] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(0(x1))) [1] 0(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0(1'(x1))) [1] q3(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] q1(c_0(x1)) -> 0(q1(x1)) [1] 0(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0(0(x1))) [1] 0(c_q1(1(x1))) -> q2(0(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] q2(c_0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] 1'(x0) -> c_1'(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] 0(x0) -> c_0(x0) [0] 0'(x0) -> c_0'(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: 0 => 0'' ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) [1] q0(c_0(x1)) -> 0'(q1(x1)) [1] q0(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] q1(c_1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) [1] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(0''(x1))) [1] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(0''(x1))) [1] 0''(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] q3(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] q1(c_0(x1)) -> 0''(q1(x1)) [1] 0''(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0''(0''(x1))) [1] 0''(c_q1(1(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] q2(c_0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] 1'(x0) -> c_1'(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] 0''(x0) -> c_0(x0) [0] 0'(x0) -> c_0'(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) [1] q0(c_0(x1)) -> 0'(q1(x1)) [1] q0(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] q1(c_1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) [1] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(0''(x1))) [1] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(0''(x1))) [1] 0''(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] q3(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] q1(c_0(x1)) -> 0''(q1(x1)) [1] 0''(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0''(0''(x1))) [1] 0''(c_q1(1(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] q2(c_0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] 1'(x0) -> c_1'(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] 0''(x0) -> c_0(x0) [0] 0'(x0) -> c_0'(x0) [0] The TRS has the following type information: q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 c_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 c_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 c_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 c_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 0'' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 c_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encArg :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 cons_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 encode_q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_q0(v0) -> null_encode_q0 [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_0'(v0) -> null_encode_0' [0] encode_q1(v0) -> null_encode_q1 [0] encode_1'(v0) -> null_encode_1' [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_q2(v0) -> null_encode_q2 [0] encode_q3(v0) -> null_encode_q3 [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_q4(v0) -> null_encode_q4 [0] 1'(v0) -> null_1' [0] q1(v0) -> null_q1 [0] q2(v0) -> null_q2 [0] 0''(v0) -> null_0'' [0] 0'(v0) -> null_0' [0] q3(v0) -> null_q3 [0] q0(v0) -> null_q0 [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_q0, null_encode_0, null_encode_0', null_encode_q1, null_encode_1', null_encode_1, null_encode_q2, null_encode_q3, null_encode_b, null_encode_q4, null_1', null_q1, null_q2, null_0'', null_0', null_q3, null_q0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) [1] q0(c_0(x1)) -> 0'(q1(x1)) [1] q0(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] q1(c_1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) [1] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(0''(x1))) [1] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(0''(x1))) [1] 0''(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] q3(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] q1(c_0(x1)) -> 0''(q1(x1)) [1] 0''(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0''(0''(x1))) [1] 0''(c_q1(1(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] q2(c_0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] 1'(x0) -> c_1'(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] 0''(x0) -> c_0(x0) [0] 0'(x0) -> c_0'(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_q0(v0) -> null_encode_q0 [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_0'(v0) -> null_encode_0' [0] encode_q1(v0) -> null_encode_q1 [0] encode_1'(v0) -> null_encode_1' [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_q2(v0) -> null_encode_q2 [0] encode_q3(v0) -> null_encode_q3 [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_q4(v0) -> null_encode_q4 [0] 1'(v0) -> null_1' [0] q1(v0) -> null_q1 [0] q2(v0) -> null_q2 [0] 0''(v0) -> null_0'' [0] 0'(v0) -> null_0' [0] q3(v0) -> null_q3 [0] q0(v0) -> null_q0 [0] The TRS has the following type information: q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 c_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> 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b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 encode_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 encode_b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 encode_q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encArg :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_encode_q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_0'' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 null_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_0:null_encode_0':null_encode_q1:null_encode_1':null_encode_1:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_b:null_encode_q4:null_1':null_q1:null_q2:null_0'':null_0':null_q3:null_q0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_q0 => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_0' => 0 null_encode_q1 => 0 null_encode_1' => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_q2 => 0 null_encode_q3 => 0 null_encode_b => 0 null_encode_q4 => 0 null_1' => 0 null_q1 => 0 null_q2 => 0 null_0'' => 0 null_0' => 0 null_q3 => 0 null_q0 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 1 }-> q2(0'(1'(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> q2(0'(0''(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 0''(z) -{ 1 }-> q2(0''(1'(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0''(z) -{ 1 }-> q2(0''(0''(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0''(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0''(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> q2(1'(1'(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> q2(1'(0''(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 q0(z) -{ 1 }-> 1'(q3(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 1 }-> 0'(q1(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q1(z) -{ 1 }-> 1'(q1(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> 0''(q1(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q1(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q2(z) -{ 1 }-> 0'(q0(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q2(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q3(z) -{ 1 }-> 1'(q3(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q3(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: q3_1 q0_1 encArg_1 encode_q0_1 encode_0_1 encode_0'_1 encode_q1_1 encode_1'_1 encode_1_1 encode_q2_1 encode_q3_1 encode_b_1 encode_q4_1 1'_1 q1_1 q2_1 0''_1 0'_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_q0(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_0'(v0) -> const [0] encode_q1(v0) -> const [0] encode_1'(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_q2(v0) -> const [0] encode_q3(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_q4(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] q1(v0) -> const [0] q2(v0) -> const [0] 0''(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] q3(v0) -> const [0] q0(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) [1] q0(c_0(x1)) -> 0'(q1(x1)) [1] q0(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] q1(c_1'(x1)) -> 1'(q1(x1)) [1] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(0''(x1))) [1] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(1'(x1))) [1] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(0''(x1))) [1] 0''(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] q3(c_1'(x1)) -> 1'(q3(x1)) [1] q1(c_0(x1)) -> 0''(q1(x1)) [1] 0''(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0''(0''(x1))) [1] 0''(c_q1(1(x1))) -> q2(0''(1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(1'(x1))) [1] q2(c_0'(x1)) -> 0'(q0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0''(encArg(x_1)) [0] encode_0'(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_1'(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] 1'(x0) -> c_1'(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] 0''(x0) -> c_0(x0) [0] 0'(x0) -> c_0'(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_q0(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_0'(v0) -> const [0] encode_q1(v0) -> const [0] encode_1'(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_q2(v0) -> const [0] encode_q3(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_q4(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] q1(v0) -> const [0] q2(v0) -> const [0] 0''(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] q3(v0) -> const [0] q0(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 0'' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encArg :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const const :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q3(b(x1)) -> b(q4(x1)) [1] q0(c_0(c_1'(x1'))) -> 0'(1'(q1(x1'))) [2] q0(c_0(c_0(x1''))) -> 0'(0''(q1(x1''))) [2] q0(c_0(x1)) -> 0'(c_q1(x1)) [1] q0(c_0(x1)) -> 0'(const) [1] q0(c_1'(b(x11))) -> 1'(b(q4(x11))) [2] q0(c_1'(c_1'(x12))) -> 1'(1'(q3(x12))) [2] q0(c_1'(x1)) -> 1'(const) [1] 1'(c_q2(c_1'(c_q2(c_1'(x13))))) -> q2(1'(q2(1'(1'(x13))))) [2] 1'(c_q2(c_1'(c_q1(1(x14))))) -> q2(1'(q2(1'(1'(x14))))) [2] 1'(c_q2(c_1'(c_q2(c_0(x15))))) -> q2(1'(q2(1'(0''(x15))))) [2] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(c_1'(x1))) [1] 1'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(1'(const)) [1] q1(c_1'(c_1'(x16))) -> 1'(1'(q1(x16))) [2] q1(c_1'(c_0(x17))) -> 1'(0''(q1(x17))) [2] q1(c_1'(x1)) -> 1'(c_q1(x1)) [1] q1(c_1'(x1)) -> 1'(const) [1] 0'(c_q1(1(c_q2(c_1'(x18))))) -> q2(0'(q2(1'(1'(x18))))) [2] 0'(c_q1(1(c_q1(1(x19))))) -> q2(0'(q2(1'(1'(x19))))) [2] 0'(c_q1(1(c_q2(c_0(x110))))) -> q2(0'(q2(1'(0''(x110))))) [2] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(c_1'(x1))) [1] 0'(c_q1(1(x1))) -> q2(0'(const)) [1] 0'(c_q2(c_0(c_q2(c_1'(x111))))) -> q2(0'(q2(0''(1'(x111))))) [2] 0'(c_q2(c_0(c_q2(c_0(x112))))) -> q2(0'(q2(0''(0''(x112))))) [2] 0'(c_q2(c_0(c_q1(1(x113))))) -> q2(0'(q2(0''(1'(x113))))) [2] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(c_0(x1))) [1] 0'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0'(const)) [1] 1'(c_q1(1(c_q2(c_1'(x114))))) -> q2(1'(q2(1'(1'(x114))))) [2] 1'(c_q1(1(c_q1(1(x115))))) -> q2(1'(q2(1'(1'(x115))))) [2] 1'(c_q1(1(c_q2(c_0(x116))))) -> q2(1'(q2(1'(0''(x116))))) [2] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(c_1'(x1))) [1] 1'(c_q1(1(x1))) -> q2(1'(const)) [1] 1'(c_q2(c_0(c_q2(c_1'(x117))))) -> q2(1'(q2(0''(1'(x117))))) [2] 1'(c_q2(c_0(c_q2(c_0(x118))))) -> q2(1'(q2(0''(0''(x118))))) [2] 1'(c_q2(c_0(c_q1(1(x119))))) -> q2(1'(q2(0''(1'(x119))))) [2] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(c_0(x1))) [1] 1'(c_q2(c_0(x1))) -> q2(1'(const)) [1] 0''(c_q2(c_1'(c_q2(c_1'(x120))))) -> q2(0''(q2(1'(1'(x120))))) [2] 0''(c_q2(c_1'(c_q1(1(x121))))) -> q2(0''(q2(1'(1'(x121))))) [2] 0''(c_q2(c_1'(c_q2(c_0(x122))))) -> q2(0''(q2(1'(0''(x122))))) [2] 0''(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0''(c_1'(x1))) [1] 0''(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0''(const)) [1] q3(c_1'(b(x123))) -> 1'(b(q4(x123))) [2] q3(c_1'(c_1'(x124))) -> 1'(1'(q3(x124))) [2] q3(c_1'(x1)) -> 1'(const) [1] q1(c_0(c_1'(x125))) -> 0''(1'(q1(x125))) [2] q1(c_0(c_0(x126))) -> 0''(0''(q1(x126))) [2] q1(c_0(x1)) -> 0''(c_q1(x1)) [1] q1(c_0(x1)) -> 0''(const) [1] 0''(c_q2(c_0(c_q2(c_1'(x127))))) -> q2(0''(q2(0''(1'(x127))))) [2] 0''(c_q2(c_0(c_q2(c_0(x128))))) -> q2(0''(q2(0''(0''(x128))))) [2] 0''(c_q2(c_0(c_q1(1(x129))))) -> q2(0''(q2(0''(1'(x129))))) [2] 0''(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0''(c_0(x1))) [1] 0''(c_q2(c_0(x1))) -> q2(0''(const)) [1] 0''(c_q1(1(c_q2(c_1'(x130))))) -> q2(0''(q2(1'(1'(x130))))) [2] 0''(c_q1(1(c_q1(1(x131))))) -> q2(0''(q2(1'(1'(x131))))) [2] 0''(c_q1(1(c_q2(c_0(x132))))) -> q2(0''(q2(1'(0''(x132))))) [2] 0''(c_q1(1(x1))) -> q2(0''(c_1'(x1))) [1] 0''(c_q1(1(x1))) -> q2(0''(const)) [1] 0'(c_q2(c_1'(c_q2(c_1'(x133))))) -> q2(0'(q2(1'(1'(x133))))) [2] 0'(c_q2(c_1'(c_q1(1(x134))))) -> q2(0'(q2(1'(1'(x134))))) [2] 0'(c_q2(c_1'(c_q2(c_0(x135))))) -> q2(0'(q2(1'(0''(x135))))) [2] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(c_1'(x1))) [1] 0'(c_q2(c_1'(x1))) -> q2(0'(const)) [1] q2(c_0'(c_0(x136))) -> 0'(0'(q1(x136))) [2] q2(c_0'(c_1'(x137))) -> 0'(1'(q3(x137))) [2] q2(c_0'(x1)) -> 0'(const) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(1(x_1'))) -> q0(1(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_q0(b(x_1''))) -> q0(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_q0(q4(x_11))) -> q0(q4(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_q0(cons_q0(x_12))) -> q0(q0(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_q0(cons_q1(x_13))) -> q0(q1(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_q0(cons_0(x_14))) -> q0(0''(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_q0(cons_0'(x_15))) -> q0(0'(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_q0(cons_1'(x_16))) -> q0(1'(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_q0(cons_q2(x_17))) -> q0(q2(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_q0(cons_q3(x_18))) -> q0(q3(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(const) [0] encArg(cons_q1(1(x_19))) -> q1(1(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_q1(b(x_110))) -> q1(b(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_q1(q4(x_111))) -> q1(q4(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_q1(cons_q0(x_112))) -> q1(q0(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_q1(cons_q1(x_113))) -> q1(q1(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_q1(cons_0(x_114))) -> q1(0''(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_q1(cons_0'(x_115))) -> q1(0'(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_q1(cons_1'(x_116))) -> q1(1'(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_q1(cons_q2(x_117))) -> q1(q2(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_q1(cons_q3(x_118))) -> q1(q3(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(const) [0] encArg(cons_0(1(x_119))) -> 0''(1(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_0(b(x_120))) -> 0''(b(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_0(q4(x_121))) -> 0''(q4(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_0(cons_q0(x_122))) -> 0''(q0(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_0(cons_q1(x_123))) -> 0''(q1(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_0(cons_0(x_124))) -> 0''(0''(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_0(cons_0'(x_125))) -> 0''(0'(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_0(cons_1'(x_126))) -> 0''(1'(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_0(cons_q2(x_127))) -> 0''(q2(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_0(cons_q3(x_128))) -> 0''(q3(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0''(const) [0] encArg(cons_0'(1(x_129))) -> 0'(1(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_0'(b(x_130))) -> 0'(b(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_0'(q4(x_131))) -> 0'(q4(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_0'(cons_q0(x_132))) -> 0'(q0(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_0'(cons_q1(x_133))) -> 0'(q1(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_0'(cons_0(x_134))) -> 0'(0''(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_0'(cons_0'(x_135))) -> 0'(0'(encArg(x_135))) [0] encArg(cons_0'(cons_1'(x_136))) -> 0'(1'(encArg(x_136))) [0] encArg(cons_0'(cons_q2(x_137))) -> 0'(q2(encArg(x_137))) [0] encArg(cons_0'(cons_q3(x_138))) -> 0'(q3(encArg(x_138))) [0] encArg(cons_0'(x_1)) -> 0'(const) [0] encArg(cons_1'(1(x_139))) -> 1'(1(encArg(x_139))) [0] encArg(cons_1'(b(x_140))) -> 1'(b(encArg(x_140))) [0] encArg(cons_1'(q4(x_141))) -> 1'(q4(encArg(x_141))) [0] encArg(cons_1'(cons_q0(x_142))) -> 1'(q0(encArg(x_142))) [0] encArg(cons_1'(cons_q1(x_143))) -> 1'(q1(encArg(x_143))) [0] encArg(cons_1'(cons_0(x_144))) -> 1'(0''(encArg(x_144))) [0] encArg(cons_1'(cons_0'(x_145))) -> 1'(0'(encArg(x_145))) [0] encArg(cons_1'(cons_1'(x_146))) -> 1'(1'(encArg(x_146))) [0] encArg(cons_1'(cons_q2(x_147))) -> 1'(q2(encArg(x_147))) [0] encArg(cons_1'(cons_q3(x_148))) -> 1'(q3(encArg(x_148))) [0] encArg(cons_1'(x_1)) -> 1'(const) [0] encArg(cons_q2(1(x_149))) -> q2(1(encArg(x_149))) [0] encArg(cons_q2(b(x_150))) -> q2(b(encArg(x_150))) [0] encArg(cons_q2(q4(x_151))) -> q2(q4(encArg(x_151))) [0] encArg(cons_q2(cons_q0(x_152))) -> q2(q0(encArg(x_152))) [0] encArg(cons_q2(cons_q1(x_153))) -> q2(q1(encArg(x_153))) [0] encArg(cons_q2(cons_0(x_154))) -> q2(0''(encArg(x_154))) [0] encArg(cons_q2(cons_0'(x_155))) -> q2(0'(encArg(x_155))) [0] encArg(cons_q2(cons_1'(x_156))) -> q2(1'(encArg(x_156))) [0] encArg(cons_q2(cons_q2(x_157))) -> q2(q2(encArg(x_157))) [0] encArg(cons_q2(cons_q3(x_158))) -> q2(q3(encArg(x_158))) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(const) [0] encArg(cons_q3(1(x_159))) -> q3(1(encArg(x_159))) [0] encArg(cons_q3(b(x_160))) -> q3(b(encArg(x_160))) [0] encArg(cons_q3(q4(x_161))) -> q3(q4(encArg(x_161))) [0] encArg(cons_q3(cons_q0(x_162))) -> q3(q0(encArg(x_162))) [0] encArg(cons_q3(cons_q1(x_163))) -> q3(q1(encArg(x_163))) [0] encArg(cons_q3(cons_0(x_164))) -> q3(0''(encArg(x_164))) [0] encArg(cons_q3(cons_0'(x_165))) -> q3(0'(encArg(x_165))) [0] encArg(cons_q3(cons_1'(x_166))) -> q3(1'(encArg(x_166))) [0] encArg(cons_q3(cons_q2(x_167))) -> q3(q2(encArg(x_167))) [0] encArg(cons_q3(cons_q3(x_168))) -> q3(q3(encArg(x_168))) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(const) [0] encode_q0(1(x_169)) -> q0(1(encArg(x_169))) [0] encode_q0(b(x_170)) -> q0(b(encArg(x_170))) [0] encode_q0(q4(x_171)) -> q0(q4(encArg(x_171))) [0] encode_q0(cons_q0(x_172)) -> q0(q0(encArg(x_172))) [0] encode_q0(cons_q1(x_173)) -> q0(q1(encArg(x_173))) [0] encode_q0(cons_0(x_174)) -> q0(0''(encArg(x_174))) [0] encode_q0(cons_0'(x_175)) -> q0(0'(encArg(x_175))) [0] encode_q0(cons_1'(x_176)) -> q0(1'(encArg(x_176))) [0] encode_q0(cons_q2(x_177)) -> q0(q2(encArg(x_177))) [0] encode_q0(cons_q3(x_178)) -> q0(q3(encArg(x_178))) [0] encode_q0(x_1) -> q0(const) [0] encode_0(1(x_179)) -> 0''(1(encArg(x_179))) [0] encode_0(b(x_180)) -> 0''(b(encArg(x_180))) [0] encode_0(q4(x_181)) -> 0''(q4(encArg(x_181))) [0] encode_0(cons_q0(x_182)) -> 0''(q0(encArg(x_182))) [0] encode_0(cons_q1(x_183)) -> 0''(q1(encArg(x_183))) [0] encode_0(cons_0(x_184)) -> 0''(0''(encArg(x_184))) [0] encode_0(cons_0'(x_185)) -> 0''(0'(encArg(x_185))) [0] encode_0(cons_1'(x_186)) -> 0''(1'(encArg(x_186))) [0] encode_0(cons_q2(x_187)) -> 0''(q2(encArg(x_187))) [0] encode_0(cons_q3(x_188)) -> 0''(q3(encArg(x_188))) [0] encode_0(x_1) -> 0''(const) [0] encode_0'(1(x_189)) -> 0'(1(encArg(x_189))) [0] encode_0'(b(x_190)) -> 0'(b(encArg(x_190))) [0] encode_0'(q4(x_191)) -> 0'(q4(encArg(x_191))) [0] encode_0'(cons_q0(x_192)) -> 0'(q0(encArg(x_192))) [0] encode_0'(cons_q1(x_193)) -> 0'(q1(encArg(x_193))) [0] encode_0'(cons_0(x_194)) -> 0'(0''(encArg(x_194))) [0] encode_0'(cons_0'(x_195)) -> 0'(0'(encArg(x_195))) [0] encode_0'(cons_1'(x_196)) -> 0'(1'(encArg(x_196))) [0] encode_0'(cons_q2(x_197)) -> 0'(q2(encArg(x_197))) [0] encode_0'(cons_q3(x_198)) -> 0'(q3(encArg(x_198))) [0] encode_0'(x_1) -> 0'(const) [0] encode_q1(1(x_199)) -> q1(1(encArg(x_199))) [0] encode_q1(b(x_1100)) -> q1(b(encArg(x_1100))) [0] encode_q1(q4(x_1101)) -> q1(q4(encArg(x_1101))) [0] encode_q1(cons_q0(x_1102)) -> q1(q0(encArg(x_1102))) [0] encode_q1(cons_q1(x_1103)) -> q1(q1(encArg(x_1103))) [0] encode_q1(cons_0(x_1104)) -> q1(0''(encArg(x_1104))) [0] encode_q1(cons_0'(x_1105)) -> q1(0'(encArg(x_1105))) [0] encode_q1(cons_1'(x_1106)) -> q1(1'(encArg(x_1106))) [0] encode_q1(cons_q2(x_1107)) -> q1(q2(encArg(x_1107))) [0] encode_q1(cons_q3(x_1108)) -> q1(q3(encArg(x_1108))) [0] encode_q1(x_1) -> q1(const) [0] encode_1'(1(x_1109)) -> 1'(1(encArg(x_1109))) [0] encode_1'(b(x_1110)) -> 1'(b(encArg(x_1110))) [0] encode_1'(q4(x_1111)) -> 1'(q4(encArg(x_1111))) [0] encode_1'(cons_q0(x_1112)) -> 1'(q0(encArg(x_1112))) [0] encode_1'(cons_q1(x_1113)) -> 1'(q1(encArg(x_1113))) [0] encode_1'(cons_0(x_1114)) -> 1'(0''(encArg(x_1114))) [0] encode_1'(cons_0'(x_1115)) -> 1'(0'(encArg(x_1115))) [0] encode_1'(cons_1'(x_1116)) -> 1'(1'(encArg(x_1116))) [0] encode_1'(cons_q2(x_1117)) -> 1'(q2(encArg(x_1117))) [0] encode_1'(cons_q3(x_1118)) -> 1'(q3(encArg(x_1118))) [0] encode_1'(x_1) -> 1'(const) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_q2(1(x_1119)) -> q2(1(encArg(x_1119))) [0] encode_q2(b(x_1120)) -> q2(b(encArg(x_1120))) [0] encode_q2(q4(x_1121)) -> q2(q4(encArg(x_1121))) [0] encode_q2(cons_q0(x_1122)) -> q2(q0(encArg(x_1122))) [0] encode_q2(cons_q1(x_1123)) -> q2(q1(encArg(x_1123))) [0] encode_q2(cons_0(x_1124)) -> q2(0''(encArg(x_1124))) [0] encode_q2(cons_0'(x_1125)) -> q2(0'(encArg(x_1125))) [0] encode_q2(cons_1'(x_1126)) -> q2(1'(encArg(x_1126))) [0] encode_q2(cons_q2(x_1127)) -> q2(q2(encArg(x_1127))) [0] encode_q2(cons_q3(x_1128)) -> q2(q3(encArg(x_1128))) [0] encode_q2(x_1) -> q2(const) [0] encode_q3(1(x_1129)) -> q3(1(encArg(x_1129))) [0] encode_q3(b(x_1130)) -> q3(b(encArg(x_1130))) [0] encode_q3(q4(x_1131)) -> q3(q4(encArg(x_1131))) [0] encode_q3(cons_q0(x_1132)) -> q3(q0(encArg(x_1132))) [0] encode_q3(cons_q1(x_1133)) -> q3(q1(encArg(x_1133))) [0] encode_q3(cons_0(x_1134)) -> q3(0''(encArg(x_1134))) [0] encode_q3(cons_0'(x_1135)) -> q3(0'(encArg(x_1135))) [0] encode_q3(cons_1'(x_1136)) -> q3(1'(encArg(x_1136))) [0] encode_q3(cons_q2(x_1137)) -> q3(q2(encArg(x_1137))) [0] encode_q3(cons_q3(x_1138)) -> q3(q3(encArg(x_1138))) [0] encode_q3(x_1) -> q3(const) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] 1'(x0) -> c_1'(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] 0''(x0) -> c_0(x0) [0] 0'(x0) -> c_0'(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_q0(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_0'(v0) -> const [0] encode_q1(v0) -> const [0] encode_1'(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_q2(v0) -> const [0] encode_q3(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_q4(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] q1(v0) -> const [0] q2(v0) -> const [0] 0''(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] q3(v0) -> const [0] q0(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const 0'' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const c_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encArg :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const cons_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_0 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_0' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_1' :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_1 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q2 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q3 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_b :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const encode_q4 :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const -> b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const const :: b:q4:c_0:c_1':c_q2:1:c_q1:c_0':cons_q0:cons_q1:cons_0:cons_0':cons_1':cons_q2:cons_q3:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(1'(x133))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x133))), x133 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(1'(x134))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x134))), x134 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(1'(x18))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x18))), x18 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(1'(x19))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x19))), x19 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(0''(x110))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x110))), x110 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(0''(x135))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x135))), x135 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(0''(1'(x111))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x111))), x111 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(0''(1'(x113))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x113))), x113 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(0''(0''(x112))))) :|: x112 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x112))) 0'(z) -{ 1 }-> q2(0'(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> q2(0'(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(1'(x120))))) :|: x120 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x120))) 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(1'(x121))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x121))), x121 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(1'(x130))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x130))), x130 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(1'(x131))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x131))), x131 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(0''(x122))))) :|: x122 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x122))) 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(0''(x132))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x132))), x132 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(0''(1'(x127))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x127))), x127 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(0''(1'(x129))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x129))), x129 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(0''(0''(x128))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x128))), x128 >= 0 0''(z) -{ 1 }-> q2(0''(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0''(z) -{ 1 }-> q2(0''(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 0''(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0''(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(1'(x114))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x114))), x114 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(1'(x115))))) :|: x115 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x115))) 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(1'(x13))))) :|: x13 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x13))) 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(1'(x14))))) :|: x14 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x14))) 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(0''(x116))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x116))), x116 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(0''(x15))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x15))), x15 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(0''(1'(x117))))) :|: x117 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x117))) 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(0''(1'(x119))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x119))), x119 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(0''(0''(x118))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x118))), x118 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> q2(1'(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> q2(1'(1 + x1)) 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x_1112 >= 0, z = 1 + x_1112 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_1116))) :|: x_1116 >= 0, z = 1 + x_1116 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(0''(encArg(x_1114))) :|: z = 1 + x_1114, x_1114 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(x_1115))) :|: z = 1 + x_1115, x_1115 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_1109)) :|: x_1109 >= 0, z = 1 + x_1109 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_1110)) :|: z = 1 + x_1110, x_1110 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_1111)) :|: z = 1 + x_1111, x_1111 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + x_178 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(x_177))) :|: x_177 >= 0, z = 1 + x_177 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(x_173))) :|: x_173 >= 0, z = 1 + x_173 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(x_172))) :|: x_172 >= 0, z = 1 + x_172 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1'(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + x_176 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0''(encArg(x_174))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + x_174 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0'(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + x_175 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_169)) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_170)) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_171)) :|: z = 1 + x_171, x_171 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q3(encArg(x_1108))) :|: z = 1 + x_1108, x_1108 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q2(encArg(x_1107))) :|: z = 1 + x_1107, x_1107 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q1(encArg(x_1103))) :|: x_1103 >= 0, z = 1 + x_1103 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q0(encArg(x_1102))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + x_1102 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1'(encArg(x_1106))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(0''(encArg(x_1104))) :|: z = 1 + x_1104, x_1104 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(0'(encArg(x_1105))) :|: x_1105 >= 0, z = 1 + x_1105 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_1100)) :|: x_1100 >= 0, z = 1 + x_1100 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_1101)) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + x_1101 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_199)) :|: x_199 >= 0, z = 1 + x_199 encode_q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q3(encArg(x_1128))) :|: z = 1 + x_1128, x_1128 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q2(encArg(x_1127))) :|: x_1127 >= 0, z = 1 + x_1127 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q1(encArg(x_1123))) :|: z = 1 + x_1123, x_1123 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q0(encArg(x_1122))) :|: x_1122 >= 0, z = 1 + x_1122 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1'(encArg(x_1126))) :|: x_1126 >= 0, z = 1 + x_1126 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(0''(encArg(x_1124))) :|: z = 1 + x_1124, x_1124 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(0'(encArg(x_1125))) :|: z = 1 + x_1125, x_1125 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_1119)) :|: x_1119 >= 0, z = 1 + x_1119 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_1120)) :|: z = 1 + x_1120, x_1120 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_1121)) :|: z = 1 + x_1121, x_1121 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q3(encArg(x_1138))) :|: x_1138 >= 0, z = 1 + x_1138 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q2(encArg(x_1137))) :|: x_1137 >= 0, z = 1 + x_1137 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q1(encArg(x_1133))) :|: x_1133 >= 0, z = 1 + x_1133 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q0(encArg(x_1132))) :|: z = 1 + x_1132, x_1132 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1'(encArg(x_1136))) :|: x_1136 >= 0, z = 1 + x_1136 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(0''(encArg(x_1134))) :|: x_1134 >= 0, z = 1 + x_1134 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(0'(encArg(x_1135))) :|: x_1135 >= 0, z = 1 + x_1135 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1129)) :|: z = 1 + x_1129, x_1129 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1130)) :|: z = 1 + x_1130, x_1130 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1131)) :|: x_1131 >= 0, z = 1 + x_1131 encode_q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 q0(z) -{ 2 }-> 1'(1'(q3(x12))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) q0(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 2 }-> 1'(1 + (1 + x11)) :|: z = 1 + (1 + x11), x11 >= 0 q0(z) -{ 2 }-> 0'(1'(q1(x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') q0(z) -{ 2 }-> 0'(0''(q1(x1''))) :|: z = 1 + (1 + x1''), x1'' >= 0 q0(z) -{ 1 }-> 0'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 1 }-> 0'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q1(z) -{ 2 }-> 1'(1'(q1(x16))) :|: z = 1 + (1 + x16), x16 >= 0 q1(z) -{ 2 }-> 1'(0''(q1(x17))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + x17) q1(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> 1'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 2 }-> 0''(1'(q1(x125))) :|: x125 >= 0, z = 1 + (1 + x125) q1(z) -{ 2 }-> 0''(0''(q1(x126))) :|: z = 1 + (1 + x126), x126 >= 0 q1(z) -{ 1 }-> 0''(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> 0''(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q1(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q2(z) -{ 2 }-> 0'(1'(q3(x137))) :|: z = 1 + (1 + x137), x137 >= 0 q2(z) -{ 2 }-> 0'(0'(q1(x136))) :|: z = 1 + (1 + x136), x136 >= 0 q2(z) -{ 1 }-> 0'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q2(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q3(z) -{ 2 }-> 1'(1'(q3(x124))) :|: x124 >= 0, z = 1 + (1 + x124) q3(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q3(z) -{ 2 }-> 1'(1 + (1 + x123)) :|: x123 >= 0, z = 1 + (1 + x123) q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q3(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(1'(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(1'(0''(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(0''(1'(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> q2(0'(q2(0''(0''(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> q2(0'(0)) :|: z - 2 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> q2(0'(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(1'(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(1'(0''(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(0''(1'(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0''(z) -{ 2 }-> q2(0''(q2(0''(0''(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 0''(z) -{ 1 }-> q2(0''(0)) :|: z - 2 >= 0 0''(z) -{ 1 }-> q2(0''(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 0''(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 0''(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(1'(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(1'(0''(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(0''(1'(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> q2(1'(q2(0''(0''(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> q2(1'(0)) :|: z - 2 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> q2(1'(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0''(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0''(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(0''(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(0) :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0''(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(0''(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(0''(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0''(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: z >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 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BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_0'(z0) -> 0'(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_1'(z0) -> 1'(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> 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encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, ENCODE_B_1, ENCODE_Q4_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c15_1, c16_2, c17_2, c18_1, c19_1, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c25_3, c26_3, c27_3, c28_3, c29_3, c30_3, c31_3, c32_3, c33_2, c34_2, c35 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_1(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_Q4(z0) -> c19(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) 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ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c3(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c10(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c11(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0'(z0) -> c12(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c13(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1'(z0) -> c14(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c16(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c17(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0''(q2(0(z0))) -> 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0'''(0(z0)), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(Q2(1'(0(z0))), 1''(0(z0)), 0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_0_1, encode_0'_1, encode_q1_1, encode_1'_1, encode_1_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_b_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c25_3, c26_3, c27_3, c28_3, c29_3, c30_3, c31_3, c32_3, c33_2, c34_2, c35 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_0'(z0) -> 0'(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_1'(z0) -> 1'(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c3(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c10(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c11(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0'(z0) -> c12(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c13(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1'(z0) -> c14(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c16(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c17(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_0_1, encode_0'_1, encode_q1_1, encode_1'_1, encode_1_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_b_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_0'(z0) -> 0'(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_1'(z0) -> 1'(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c3(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_Q0(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(ENCARG(z0)) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_0_1, encode_0'_1, encode_q1_1, encode_1'_1, encode_1_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_b_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: ENCODE_Q0(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_0'(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_1'(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_0'(z0) -> 0'(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_1'(z0) -> 1'(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c3(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_0_1, encode_0'_1, encode_q1_1, encode_1'_1, encode_1_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_b_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_0'(z0) -> 0'(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_1'(z0) -> 1'(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c3(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(z0)) -> c3(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(Q0(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(Q0(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(Q0(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(Q0(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(Q0(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(Q0(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> 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c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(z0)) -> c4(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(Q1(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(Q1(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(Q1(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(Q1(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(Q1(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(Q1(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(z0)) -> c5(0''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(0''(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(0''(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(0''(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(0''(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(0''(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(0''(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> 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0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(z0)) -> c6(0'''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(0'''(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(0'''(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(0'''(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1'(z0)) -> c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) 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ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(0'''(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(0'''(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c7_2, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: 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c7(1''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(1''(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(1''(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(1''(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), 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c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) 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ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c8_2, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(Q2(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(Q2(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(Q2(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> 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c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(Q2(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(Q2(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(Q2(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c9_2, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(Q3(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(Q3(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(Q3(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(Q3(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c21_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Q0(1'(z0)) -> c21(1''(q3(z0)), Q3(z0)) by Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(1''(b(q4(z0))), Q3(b(z0))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(1''(b(q4(z0))), Q3(b(z0))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(1''(b(q4(z0))), Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), 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K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c24_3, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0''(q1(1(z0))) -> c24(Q2(0(1'(z0))), 0''(1'(z0)), 1''(z0)) by 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> 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ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> 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ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c27_3, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'''(q1(1(z0))) -> c27(Q2(0'(1'(z0))), 0'''(1'(z0)), 1''(z0)) by 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) 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0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, 1''_1, Q2_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c30_3, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1''(q1(1(z0))) -> c30(Q2(1'(1'(z0))), 1''(1'(z0)), 1''(z0)) by 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 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encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q2_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c33_2, c34_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Q2(0'(z0)) -> c33(0'''(q0(z0)), Q0(z0)) by Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> 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c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Q3(1'(z0)) -> c34(1''(q3(z0)), Q3(z0)) by Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(1''(b(q4(z0))), Q3(b(z0))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> 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trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> 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c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) 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Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q2_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q0(z0) -> c15(Q0(encArg(z0))) by ENCODE_Q0(1(z0)) -> c15(Q0(1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(b(z0)) -> c15(Q0(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(q4(z0)) -> c15(Q0(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), 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c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_Q0(q4(z0)) -> c15(Q0(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(b(z0)) -> c15(Q0(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(1(z0)) -> c15(Q0(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> 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ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_0(z0) -> c15(0''(encArg(z0))) by ENCODE_0(1(z0)) -> c15(0''(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(b(z0)) -> c15(0''(b(encArg(z0)))) ENCODE_0(q4(z0)) -> c15(0''(q4(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c15(0''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0'(z0)) -> c15(0''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1'(z0)) -> c15(0''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q2(z0)) -> c15(0''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q3(z0)) -> c15(0''(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> 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---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_0(q4(z0)) -> c15(0''(q4(encArg(z0)))) ENCODE_0(1(z0)) -> c15(0''(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(b(z0)) -> c15(0''(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 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ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c15(0''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0'(z0)) -> c15(0''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1'(z0)) -> c15(0''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q2(z0)) -> c15(0''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q3(z0)) -> c15(0''(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_0'(z0) -> c15(0'''(encArg(z0))) by ENCODE_0'(1(z0)) -> c15(0'''(1(encArg(z0)))) ENCODE_0'(b(z0)) -> c15(0'''(b(encArg(z0)))) ENCODE_0'(q4(z0)) -> c15(0'''(q4(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q0(z0)) -> c15(0'''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q1(z0)) -> c15(0'''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_0(z0)) -> c15(0'''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_0'(z0)) -> c15(0'''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_1'(z0)) -> c15(0'''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q2(z0)) -> c15(0'''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q3(z0)) -> c15(0'''(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c15(0''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0'(z0)) -> c15(0''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1'(z0)) -> 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1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) 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ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c15(0''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0'(z0)) -> c15(0''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1'(z0)) -> c15(0''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q2(z0)) -> c15(0''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q3(z0)) -> c15(0''(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q0(z0)) -> c15(0'''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q1(z0)) -> c15(0'''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_0(z0)) -> c15(0'''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_0'(z0)) -> c15(0'''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_1'(z0)) -> c15(0'''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q2(z0)) -> c15(0'''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q3(z0)) -> c15(0'''(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q1(z0) -> c15(Q1(encArg(z0))) by ENCODE_Q1(1(z0)) -> c15(Q1(1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(b(z0)) -> c15(Q1(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(q4(z0)) -> c15(Q1(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q0(z0)) -> c15(Q1(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q1(z0)) -> c15(Q1(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_0(z0)) -> c15(Q1(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_0'(z0)) -> c15(Q1(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_1'(z0)) -> c15(Q1(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q2(z0)) -> c15(Q1(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q3(z0)) -> c15(Q1(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) 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CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_Q1(1(z0)) -> c15(Q1(1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(b(z0)) -> c15(Q1(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(q4(z0)) -> c15(Q1(q4(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) 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0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) 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c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_1'(z0) -> c15(1''(encArg(z0))) by ENCODE_1'(1(z0)) -> c15(1''(1(encArg(z0)))) ENCODE_1'(b(z0)) -> c15(1''(b(encArg(z0)))) ENCODE_1'(q4(z0)) -> c15(1''(q4(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_q0(z0)) -> c15(1''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_q1(z0)) -> c15(1''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_0(z0)) -> c15(1''(0(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_0'(z0)) -> c15(1''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_1'(z0)) -> c15(1''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_q2(z0)) -> c15(1''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_1'(cons_q3(z0)) -> c15(1''(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> 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ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 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c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c15(0''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0'(z0)) -> c15(0''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1'(z0)) -> 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c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q2(z0) -> c15(Q2(encArg(z0))) by ENCODE_Q2(1(z0)) -> c15(Q2(1(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(b(z0)) -> c15(Q2(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(q4(z0)) -> c15(Q2(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q0(z0)) -> c15(Q2(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q1(z0)) -> c15(Q2(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_0(z0)) -> c15(Q2(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_0'(z0)) -> c15(Q2(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_1'(z0)) -> c15(Q2(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q2(z0)) -> c15(Q2(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q3(z0)) -> c15(Q2(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> 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0''_1, 0'''_1, 1''_1, ENCODE_Q3_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c15_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_Q2(q4(z0)) -> c15(Q2(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(b(z0)) -> c15(Q2(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(1(z0)) -> c15(Q2(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 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c33_2, c34_2, c34_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q3(z0) -> c15(Q3(encArg(z0))) by ENCODE_Q3(1(z0)) -> c15(Q3(1(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(b(z0)) -> c15(Q3(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(q4(z0)) -> c15(Q3(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q0(z0)) -> c15(Q3(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q1(z0)) -> c15(Q3(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_0(z0)) -> c15(Q3(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_0'(z0)) -> c15(Q3(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_1'(z0)) -> c15(Q3(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q2(z0)) -> c15(Q3(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q3(z0)) -> c15(Q3(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 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encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_Q3(q4(z0)) -> c15(Q3(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(1(z0)) -> c15(Q3(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) 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ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 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q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c3(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q0(1(z0)))) -> c3(Q0(q0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(b(z0)))) -> c3(Q0(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(q4(z0)))) -> c3(Q0(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(q0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(q0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(q0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), 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c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> 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c15(Q3(q3(encArg(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(q0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(q0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(q0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(1(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q0(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(b(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c3(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q1(1(z0)))) -> c3(Q0(q1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(b(z0)))) -> c3(Q0(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(q4(z0)))) -> c3(Q0(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(q1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(q1(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) 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Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 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c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0))) -> c3(Q0(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_0'(1(z0)))) -> c3(Q0(0'(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(b(z0)))) -> c3(Q0(0'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(q4(z0)))) -> c3(Q0(0'(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(0'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(0'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(0'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(0'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(0'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(0'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(0'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0))) -> c3(Q0(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> c15(0''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q1(z0)) -> c15(0''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c15(0''(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0'(z0)) -> c15(0''(0'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1'(z0)) -> c15(0''(1'(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q2(z0)) -> c15(0''(q2(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q3(z0)) -> c15(0''(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q0(z0)) -> c15(0'''(q0(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_q1(z0)) -> c15(0'''(q1(encArg(z0)))) ENCODE_0'(cons_0(z0)) -> c15(0'''(0(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(1(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(b(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(1(z0)))) -> c3(Q0(0'(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(b(z0)))) -> c3(Q0(0'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(q4(z0)))) -> c3(Q0(0'(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(0'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(0'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(0'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_0'(z0)))) 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ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) 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ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> 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c3(Q0(1'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(q4(z0)))) -> c3(Q0(1'(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(1'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(1'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(1'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(1'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(1'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(1'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(1'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), 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---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) 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-> c3(ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(b(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(0'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(0'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(0'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(0'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(0'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(0'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(0'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(1(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(b(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_0'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(b(z0)))) -> c3(Q0(1'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(1'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(1'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(1'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(1'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(1'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(1'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(1'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(1(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_1'(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c3(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q2(1(z0)))) -> c3(Q0(q2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(b(z0)))) -> c3(Q0(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(q4(z0)))) -> c3(Q0(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(q2(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(q2(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> 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c3(ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_0'(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_0'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(b(z0)))) -> c3(Q0(1'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(1'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(1'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(1'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(1'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(1'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(1'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(1'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(1(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_1'(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) 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ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c3(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q3(1(z0)))) -> c3(Q0(q3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(b(z0)))) -> c3(Q0(q3(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(q4(z0)))) -> c3(Q0(q3(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(q3(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(q3(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(q3(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(q3(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(q3(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> 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c3(Q0(1'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(1'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_0'(z0)))) -> c3(Q0(1'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_1'(z0)))) -> c3(Q0(1'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q2(z0)))) -> c3(Q0(1'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(cons_q3(z0)))) -> c3(Q0(1'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(1(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_1'(1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_1'(q4(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c3(Q0(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c3(Q0(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c3(Q0(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_0'(z0)))) 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q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c4(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_q0(1(z0)))) -> c4(Q1(q0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(b(z0)))) -> c4(Q1(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(q4(z0)))) -> c4(Q1(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c4(Q1(q0(q0(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 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c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c4(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) 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c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c4(Q1(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(1(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(b(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0))) -> c4(Q1(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_0'(1(z0)))) -> c4(Q1(0'(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(b(z0)))) -> c4(Q1(0'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(q4(z0)))) -> c4(Q1(0'(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q0(z0)))) -> c4(Q1(0'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q1(z0)))) -> c4(Q1(0'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_0(z0)))) -> c4(Q1(0'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_0'(z0)))) -> c4(Q1(0'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_1'(z0)))) -> c4(Q1(0'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(0'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(0'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> 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Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> 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c15_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c4(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_q2(1(z0)))) -> c4(Q1(q2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(b(z0)))) -> c4(Q1(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(q4(z0)))) -> c4(Q1(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c4(Q1(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c4(Q1(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c4(Q1(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_0'(z0)))) -> c4(Q1(q2(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_1'(z0)))) -> c4(Q1(q2(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c4(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q0(z0))) -> c5(0''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c15(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c15(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0(z0)) -> c15(Q0(0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_0'(z0)) -> c15(Q0(0'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_1'(z0)) -> c15(Q0(1'(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c15(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c15(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_q0(z0)) -> 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ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> 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ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(1(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(b(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q0(z0)))) -> c4(Q1(0'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q1(z0)))) -> c4(Q1(0'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_0(z0)))) -> c4(Q1(0'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_0'(z0)))) -> c4(Q1(0'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_1'(z0)))) -> c4(Q1(0'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(0'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(0'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(1(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_0'(b(z0)))) -> 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BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) 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ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c4(Q1(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c4(Q1(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_0'(z0)))) -> c4(Q1(q2(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_1'(z0)))) -> c4(Q1(q2(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(1(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q2(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(b(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(b(z0)))) -> c4(Q1(q3(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q0(z0)))) -> c4(Q1(q3(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q1(z0)))) -> c4(Q1(q3(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_0(z0)))) -> c4(Q1(q3(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_0'(z0)))) -> c4(Q1(q3(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_1'(z0)))) -> c4(Q1(q3(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c4(Q1(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c4(Q1(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(1(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q3(1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> 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c5(0''(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(q4(z0)))) -> c5(0''(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_0(z0)))) -> c5(0''(q0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(q0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(q0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), 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ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) 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ENCARG(cons_q1(cons_q3(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_0(z0)))) -> c5(0''(q0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(q0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(q0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(1(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(b(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(q4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_q1(z0))) -> c5(0''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_q1(1(z0)))) -> c5(0''(q1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(b(z0)))) -> c5(0''(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(q4(z0)))) -> c5(0''(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_0(z0)))) -> c5(0''(q1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(q1(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> 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Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 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ENCARG(cons_0(cons_q0(q4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(1(z0)))) -> c5(0''(q1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_0(z0)))) -> c5(0''(q1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(q1(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(b(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(q4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c5(0''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_0(1(z0)))) -> c5(0''(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(b(z0)))) -> c5(0''(0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(q4(z0)))) -> c5(0''(0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c5(0''(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) 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ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) 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c5(0''(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_0(z0)))) -> c5(0''(q0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(q0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(q0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(1(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(b(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q0(q4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(1(z0)))) -> c5(0''(q1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q1(q0(encArg(z0)))), 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Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_0'(z0))) -> c5(0''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_0'(1(z0)))) -> c5(0''(0'(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0'(b(z0)))) -> c5(0''(0'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0'(q4(z0)))) -> 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q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1'(z0))) -> c5(0''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> 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encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_q2(z0))) -> c5(0''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_q2(1(z0)))) -> c5(0''(q2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(b(z0)))) -> c5(0''(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(q4(z0)))) -> c5(0''(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c5(0''(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(q2(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(q2(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(cons_q3(z0))) -> c5(0''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0))) -> c6(0'''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), 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c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> 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ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(1'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_q1(z0)))) -> c5(0''(1'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_0(z0)))) -> c5(0''(1'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_0'(z0)))) -> c5(0''(1'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_1'(z0)))) -> c5(0''(1'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(1'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(1'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(1(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_1'(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(b(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_1'(b(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1'(q4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c5(0''(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) 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b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) 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c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) 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ENCARG(cons_0(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c5(0''(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c5(0''(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q3(1(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q3(1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_q3(q4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(1(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q0(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q0(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0))) -> c6(0'''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_0'(cons_q1(1(z0)))) -> c6(0'''(q1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(b(z0)))) -> c6(0'''(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(q4(z0)))) -> c6(0'''(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q1(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> 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q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> 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ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q1(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(cons_0(z0))) -> c6(0'''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_0'(cons_0(1(z0)))) -> c6(0'''(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(b(z0)))) -> c6(0'''(0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(q4(z0)))) -> c6(0'''(0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> 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ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q1(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q1(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q1(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(0(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(0(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(1(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_0(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_0(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) 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c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0))) -> c6(0'''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) by ENCARG(cons_0'(cons_0'(1(z0)))) -> c6(0'''(0'(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(b(z0)))) -> c6(0'''(0'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(q4(z0)))) -> c6(0'''(0'(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(0'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(0'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(0'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(0'(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(0'(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(0'(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_0'(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(0'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) 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Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> 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c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(cons_1'(z0))) -> c6(0'''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) by ENCARG(cons_0'(cons_1'(1(z0)))) -> c6(0'''(1'(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(b(z0)))) -> c6(0'''(1'(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(q4(z0)))) -> c6(0'''(1'(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(1'(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(1'(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(1'(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_0(z0)))) 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tuple parts ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> 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c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 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q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (213) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(cons_q2(z0))) -> c6(0'''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_0'(cons_q2(1(z0)))) -> c6(0'''(q2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(b(z0)))) -> c6(0'''(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(q4(z0)))) -> c6(0'''(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q2(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q2(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 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tuple parts ---------------------------------------- (216) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 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ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(1'(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(1(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_1'(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_1'(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_1'(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_1'(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q2(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q2(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(1(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q2(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q2(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) S tuples: Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0'''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(0(z0))))), 0'''(q2(1'(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0'''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q2(1'(z0))))), 0'''(q2(1'(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(x0))) -> c27(Q2(0'(1'(x0)))) 1''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 1''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(0(z0))))), 1''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 1''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c30(Q2(1'(q2(1'(1'(z0))))), 1''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) Q2(0'(0(z0))) -> c33(0'''(0'(q1(z0))), Q0(0(z0))) Q2(0'(1'(z0))) -> c33(0'''(1'(q3(z0))), Q0(1'(z0))) Q3(1'(1'(z0))) -> c34(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q3(1'(b(z0))) -> c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2 ---------------------------------------- (217) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0'(cons_q3(z0))) -> c6(0'''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) by ENCARG(cons_0'(cons_q3(1(z0)))) -> c6(0'''(q3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(b(z0)))) -> c6(0'''(q3(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(q4(z0)))) -> c6(0'''(q3(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_q0(z0)))) -> c6(0'''(q3(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_q1(z0)))) -> c6(0'''(q3(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_0(z0)))) -> c6(0'''(q3(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_0'(z0)))) -> c6(0'''(q3(0'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_1'(z0)))) -> c6(0'''(q3(1'(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c6(0'''(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_0'(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c6(0'''(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (218) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 0'(encArg(z0)) encArg(cons_1'(z0)) -> 1'(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(0(z0)) -> 0'(q1(z0)) q0(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q1(0(z0)) -> 0(q1(z0)) q1(1'(z0)) -> 1'(q1(z0)) 0(q1(1(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0(q2(0(z0))) -> q2(0(0(z0))) 0(q2(1'(z0))) -> q2(0(1'(z0))) 0'(q1(1(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 0'(q2(0(z0))) -> q2(0'(0(z0))) 0'(q2(1'(z0))) -> q2(0'(1'(z0))) 1'(q1(1(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) 1'(q2(0(z0))) -> q2(1'(0(z0))) 1'(q2(1'(z0))) -> q2(1'(1'(z0))) q2(0'(z0)) -> 0'(q0(z0)) q3(1'(z0)) -> 1'(q3(z0)) q3(b(z0)) -> b(q4(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) Q0(0(z0)) -> c20(0'''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(0(z0)) -> c22(0''(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(1'(z0)) -> c23(1''(q1(z0)), Q1(z0)) Q3(b(z0)) -> c35 0''(q2(0(z0))) -> c25(0''(z0)) 0''(q2(1'(z0))) -> c26(1''(z0)) 0'''(q2(0(z0))) -> c28(Q2(0'(0(z0))), 0''(z0)) 0'''(q2(1'(z0))) -> c29(Q2(0'(1'(z0))), 1''(z0)) 1''(q2(0(z0))) -> c31(0''(z0)) 1''(q2(1'(z0))) -> c32(1''(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_0(z0))) -> c3(Q0(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q0(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c3(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_0(z0))) -> c4(Q1(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_1'(z0))) -> c4(Q1(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q1(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_0'(1(z0))) -> c6(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_0'(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_0'(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q0(z0))) -> c7(1''(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q1(z0))) -> c7(1''(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0(z0))) -> c7(1''(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_0'(z0))) -> c7(1''(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_1'(z0))) -> c7(1''(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q2(z0))) -> c7(1''(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_1'(cons_q3(z0))) -> c7(1''(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_1'(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_1'(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_1'(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0(z0))) -> c8(Q2(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_0'(z0))) -> c8(Q2(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_1'(z0))) -> c8(Q2(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0(z0))) -> c9(Q3(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_0'(z0))) -> c9(Q3(0'(encArg(z0))), ENCARG(cons_0'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_1'(z0))) -> c9(Q3(1'(encArg(z0))), ENCARG(cons_1'(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(1(z0))) -> c9(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) Q0(1'(1'(z0))) -> c21(1''(1'(q3(z0))), Q3(1'(z0))) Q0(1'(b(z0))) -> c21(Q3(b(z0))) 0''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q1(1(z0)))), 1''(q1(1(z0)))) 0''(q1(1(q2(0(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(0(z0))))), 0''(1'(q2(0(z0)))), 1''(q2(0(z0)))) 0''(q1(1(q2(1'(z0))))) -> c24(Q2(0(q2(1'(1'(z0))))), 0''(1'(q2(1'(z0)))), 1''(q2(1'(z0)))) 0'''(q1(1(q1(1(z0))))) -> c27(Q2(0'(1'(q1(1(z0))))), 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c34(Q3(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, 0_1, 0'_1, 1'_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q0_1, Q1_1, Q3_1, 0''_1, 0'''_1, 1''_1, Q2_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_0_1, ENCODE_0'_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_1'_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c20_2, c22_2, c23_2, c35, c25_1, c26_1, c28_2, c29_2, c31_1, c32_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_2, c21_1, c24_3, c27_3, c27_1, c30_3, c33_2, c34_2, c34_1, c15_1, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (219) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (220) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_0'(z0)) -> 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