/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 94 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 2 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 4 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 633 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 9 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 16 ms] (36) CdtProblem (37) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (42) CdtProblem (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) Types: a :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B b :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B C :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B c :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B A :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B B :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B hole_b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B1_0 :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B2_0 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, C, b, A, c, B, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = C a = b a = A a = c a = B a < encArg C = b C = A C = c C = B C < encArg b = A b = c b = B b < encArg A = c A = B A < encArg c = B c < encArg B < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) Types: a :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B b :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B C :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B c :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B A :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B B :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B encode_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B hole_b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B1_0 :: b:a:C:c:A:B:encArg:encode_a:encode_b:encode_C:encode_c:encode_A:encode_B hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B2_0 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B Generator Equations: gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(0) <=> hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B2_0 gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(+(x, 1)) <=> cons_a(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: C, a, b, A, c, B, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = C a = b a = A a = c a = B a < encArg C = b C = A C = c C = B C < encArg b = A b = c b = B b < encArg A = c A = B A < encArg c = B c < encArg B < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(+(1, n203_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(+(1, +(n203_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B3_0(+(1, n203_0)))) ->_IH a(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x1)) -> C(x1) b(c(x1)) -> A(x1) c(a(x1)) -> B(x1) A(C(x1)) -> b(x1) C(B(x1)) -> a(x1) B(A(x1)) -> c(x1) a(a(a(a(x1)))) -> A(A(A(x1))) A(A(A(A(x1)))) -> a(a(a(x1))) b(b(b(b(x1)))) -> B(B(B(x1))) B(B(B(B(x1)))) -> b(b(b(x1))) c(c(c(c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(C(C(C(x1)))) -> c(c(c(x1))) B(a(a(a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(A(A(b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) C(b(b(b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) B(B(B(c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c(c(c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) C(C(C(a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c_a(x1)) -> B(x1) B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) B(c_A(x1)) -> c(x1) C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(C(x1))) C(c_c(x1)) -> x1 c(c_C(x1)) -> x1 b(c_c(x1)) -> A(x1) C(c_B(x1)) -> a(x1) b(c_B(x1)) -> x1 A(c_C(x1)) -> b(x1) A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(a(x1))) A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) B(c_b(x1)) -> x1 a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(A(x1))) B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) A(c_a(x1)) -> x1 B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(b(x1))) b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(B(x1))) C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) a(c_A(x1)) -> x1 a(c_b(x1)) -> C(x1) C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(c(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) C(x0) -> c_C(x0) B(x0) -> c_B(x0) A(x0) -> c_A(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c_a(x1)) -> B(x1) [1] B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) [1] A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) [1] B(c_A(x1)) -> c(x1) [1] C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) [1] c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(C(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] b(c_c(x1)) -> A(x1) [1] C(c_B(x1)) -> a(x1) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] A(c_C(x1)) -> b(x1) [1] A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(a(x1))) [1] A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(A(x1))) [1] B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(B(x1))) [1] C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] a(c_b(x1)) -> C(x1) [1] C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(c(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_a(x1)) -> B(x1) [1] B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) [1] A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) [1] B(c_A(x1)) -> c(x1) [1] C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) [1] c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(C(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] b(c_c(x1)) -> A(x1) [1] C(c_B(x1)) -> a(x1) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] A(c_C(x1)) -> b(x1) [1] A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(a(x1))) [1] A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(A(x1))) [1] B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(B(x1))) [1] C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] a(c_b(x1)) -> C(x1) [1] C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(c(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] The TRS has the following type information: c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B c_a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B c_c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B c_A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B c_b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B c_C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B c_B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B encode_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B encode_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B encode_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 encode_C_1 encode_c_1 encode_A_1 encode_B_1 a_1 b_1 c_1 C_1 B_1 A_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_C(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_A(v0) -> const [0] encode_B(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] C(v0) -> const [0] B(v0) -> const [0] A(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_a(x1)) -> B(x1) [1] B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) [1] A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) [1] B(c_A(x1)) -> c(x1) [1] C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) [1] c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(C(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] b(c_c(x1)) -> A(x1) [1] C(c_B(x1)) -> a(x1) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] A(c_C(x1)) -> b(x1) [1] A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(a(x1))) [1] A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(A(x1))) [1] B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(B(x1))) [1] C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] a(c_b(x1)) -> C(x1) [1] C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(c(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_C(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_A(v0) -> const [0] encode_B(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] C(v0) -> const [0] B(v0) -> const [0] A(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const const :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const const1 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_a(x1)) -> B(x1) [1] B(c_a(c_a(c_a(c_c(c_c(c_c(x1'))))))) -> c(A(A(b(C(C(C(x1'))))))) [2] B(c_a(c_a(c_a(c_C(x1''))))) -> c(A(A(b(x1'')))) [2] B(c_a(c_a(c_a(c_A(c_A(c_A(x11))))))) -> c(A(A(a(a(a(x11)))))) [2] B(c_a(c_a(c_a(c_A(c_A(c_b(x12))))))) -> c(A(A(a(a(a(C(x12))))))) [2] B(c_a(c_a(c_a(c_a(x13))))) -> c(A(A(x13))) [2] B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(c_A(x1)))) [1] B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(const))) [1] A(c_c(c_c(c_c(c_b(c_b(c_b(x14))))))) -> b(C(C(a(B(B(B(x14))))))) [2] A(c_c(c_c(c_c(c_c(x15))))) -> b(C(C(x15))) [2] A(c_c(c_c(c_c(c_B(x16))))) -> b(C(C(a(x16)))) [2] A(c_c(c_c(c_c(c_C(c_C(c_a(x17))))))) -> b(C(C(c(c(c(B(x17))))))) [2] A(c_c(c_c(c_c(c_C(c_C(c_C(x18))))))) -> b(C(C(c(c(c(x18)))))) [2] A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(c_C(x1)))) [1] A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(const))) [1] B(c_A(x1)) -> c(x1) [1] C(c_b(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(x19))))))) -> a(B(B(c(A(A(A(x19))))))) [2] C(c_b(c_b(c_b(c_A(x110))))) -> a(B(B(c(x110)))) [2] C(c_b(c_b(c_b(c_b(x111))))) -> a(B(B(x111))) [2] C(c_b(c_b(c_b(c_B(c_B(c_c(x112))))))) -> a(B(B(b(b(b(A(x112))))))) [2] C(c_b(c_b(c_b(c_B(c_B(c_B(x113))))))) -> a(B(B(b(b(b(x113)))))) [2] C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(c_B(x1)))) [1] C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(const))) [1] c(c_c(c_c(c_c(c_b(c_b(c_b(x114))))))) -> C(C(a(B(B(B(x114)))))) [2] c(c_c(c_c(c_c(c_c(x115))))) -> C(C(x115)) [2] c(c_c(c_c(c_c(c_B(x116))))) -> C(C(a(x116))) [2] c(c_c(c_c(c_c(c_C(c_C(c_a(x117))))))) -> C(C(c(c(c(B(x117)))))) [2] c(c_c(c_c(c_c(c_C(c_C(c_C(x118))))))) -> C(C(c(c(c(x118))))) [2] c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(c_C(x1))) [1] c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(const)) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] b(c_c(x1)) -> A(x1) [1] C(c_B(x1)) -> a(x1) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] A(c_C(x1)) -> b(x1) [1] A(c_A(c_A(c_A(c_a(c_a(c_a(x119))))))) -> a(a(A(A(A(x119))))) [2] A(c_A(c_A(c_A(c_A(x120))))) -> a(a(x120)) [2] A(c_A(c_A(c_A(c_b(x121))))) -> a(a(C(x121))) [2] A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(c_a(x1))) [1] A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(const)) [1] A(c_A(c_A(c_b(c_b(c_b(c_b(x122))))))) -> a(a(a(a(B(B(B(x122))))))) [2] A(c_A(c_A(c_b(c_c(x123))))) -> a(a(a(x123))) [2] A(c_A(c_A(c_b(c_B(x124))))) -> a(a(a(a(x124)))) [2] A(c_A(c_A(c_b(c_C(c_C(c_a(x125))))))) -> a(a(a(c(c(c(B(x125))))))) [2] A(c_A(c_A(c_b(c_C(c_C(c_C(x126))))))) -> a(a(a(c(c(c(x126)))))) [2] A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(c_C(x1)))) [1] A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(const))) [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] a(c_a(c_a(c_a(c_c(c_c(c_c(x127))))))) -> A(A(b(C(C(C(x127)))))) [2] a(c_a(c_a(c_a(c_C(x128))))) -> A(A(b(x128))) [2] a(c_a(c_a(c_a(c_A(c_A(c_A(x129))))))) -> A(A(a(a(a(x129))))) [2] a(c_a(c_a(c_a(c_A(c_A(c_b(x130))))))) -> A(A(a(a(a(C(x130)))))) [2] a(c_a(c_a(c_a(c_a(x131))))) -> A(A(x131)) [2] a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(c_A(x1))) [1] a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(const)) [1] B(c_B(c_B(c_c(c_c(c_c(c_c(x132))))))) -> b(b(b(b(C(C(C(x132))))))) [2] B(c_B(c_B(c_c(c_C(x133))))) -> b(b(b(b(x133)))) [2] B(c_B(c_B(c_c(c_A(c_A(c_A(x134))))))) -> b(b(b(a(a(a(x134)))))) [2] B(c_B(c_B(c_c(c_A(c_A(c_b(x135))))))) -> b(b(b(a(a(a(C(x135))))))) [2] B(c_B(c_B(c_c(c_a(x136))))) -> b(b(b(x136))) [2] B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(c_A(x1)))) [1] B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(const))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] B(c_B(c_B(c_B(c_c(x137))))) -> b(b(A(x137))) [2] B(c_B(c_B(c_B(c_B(x138))))) -> b(b(x138)) [2] B(c_B(c_B(c_B(c_b(c_b(c_b(x139))))))) -> b(b(B(B(B(x139))))) [2] B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(c_b(x1))) [1] B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(const)) [1] b(c_b(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(x140))))))) -> B(B(c(A(A(A(x140)))))) [2] b(c_b(c_b(c_b(c_A(x141))))) -> B(B(c(x141))) [2] b(c_b(c_b(c_b(c_b(x142))))) -> B(B(x142)) [2] b(c_b(c_b(c_b(c_B(c_B(c_c(x143))))))) -> B(B(b(b(b(A(x143)))))) [2] b(c_b(c_b(c_b(c_B(c_B(c_B(x144))))))) -> B(B(b(b(b(x144))))) [2] b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(c_B(x1))) [1] b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(const)) [1] C(c_C(c_C(c_a(c_a(c_a(c_a(x145))))))) -> c(c(c(c(A(A(A(x145))))))) [2] C(c_C(c_C(c_a(c_A(x146))))) -> c(c(c(c(x146)))) [2] C(c_C(c_C(c_a(c_b(x147))))) -> c(c(c(x147))) [2] C(c_C(c_C(c_a(c_B(c_B(c_c(x148))))))) -> c(c(c(b(b(b(A(x148))))))) [2] C(c_C(c_C(c_a(c_B(c_B(c_B(x149))))))) -> c(c(c(b(b(b(x149)))))) [2] C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(c_B(x1)))) [1] C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(const))) [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] a(c_b(x1)) -> C(x1) [1] C(c_C(c_C(c_C(c_a(x150))))) -> c(c(B(x150))) [2] C(c_C(c_C(c_C(c_c(c_c(c_c(x151))))))) -> c(c(C(C(C(x151))))) [2] C(c_C(c_C(c_C(c_C(x152))))) -> c(c(x152)) [2] C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(c_c(x1))) [1] C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(const)) [1] encArg(cons_a(cons_a(x_1'))) -> a(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_1''))) -> a(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_11))) -> a(c(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_a(cons_A(x_12))) -> a(A(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(cons_C(x_13))) -> a(C(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_a(cons_B(x_14))) -> a(B(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_15))) -> b(a(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_16))) -> b(b(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_17))) -> b(c(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_b(cons_A(x_18))) -> b(A(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_b(cons_C(x_19))) -> b(C(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_b(cons_B(x_110))) -> b(B(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_111))) -> c(a(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_112))) -> c(b(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_113))) -> c(c(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_c(cons_A(x_114))) -> c(A(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_c(cons_C(x_115))) -> c(C(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_c(cons_B(x_116))) -> c(B(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_A(cons_a(x_117))) -> A(a(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_A(cons_b(x_118))) -> A(b(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_A(cons_c(x_119))) -> A(c(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_A(cons_A(x_120))) -> A(A(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_A(cons_C(x_121))) -> A(C(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_A(cons_B(x_122))) -> A(B(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(const) [0] encArg(cons_C(cons_a(x_123))) -> C(a(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_C(cons_b(x_124))) -> C(b(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_C(cons_c(x_125))) -> C(c(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_C(cons_A(x_126))) -> C(A(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_C(cons_C(x_127))) -> C(C(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_C(cons_B(x_128))) -> C(B(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(const) [0] encArg(cons_B(cons_a(x_129))) -> B(a(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_B(cons_b(x_130))) -> B(b(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_B(cons_c(x_131))) -> B(c(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_B(cons_A(x_132))) -> B(A(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_B(cons_C(x_133))) -> B(C(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_B(cons_B(x_134))) -> B(B(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(const) [0] encode_a(cons_a(x_135)) -> a(a(encArg(x_135))) [0] encode_a(cons_b(x_136)) -> a(b(encArg(x_136))) [0] encode_a(cons_c(x_137)) -> a(c(encArg(x_137))) [0] encode_a(cons_A(x_138)) -> a(A(encArg(x_138))) [0] encode_a(cons_C(x_139)) -> a(C(encArg(x_139))) [0] encode_a(cons_B(x_140)) -> a(B(encArg(x_140))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(cons_a(x_141)) -> b(a(encArg(x_141))) [0] encode_b(cons_b(x_142)) -> b(b(encArg(x_142))) [0] encode_b(cons_c(x_143)) -> b(c(encArg(x_143))) [0] encode_b(cons_A(x_144)) -> b(A(encArg(x_144))) [0] encode_b(cons_C(x_145)) -> b(C(encArg(x_145))) [0] encode_b(cons_B(x_146)) -> b(B(encArg(x_146))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_C(cons_a(x_147)) -> C(a(encArg(x_147))) [0] encode_C(cons_b(x_148)) -> C(b(encArg(x_148))) [0] encode_C(cons_c(x_149)) -> C(c(encArg(x_149))) [0] encode_C(cons_A(x_150)) -> C(A(encArg(x_150))) [0] encode_C(cons_C(x_151)) -> C(C(encArg(x_151))) [0] encode_C(cons_B(x_152)) -> C(B(encArg(x_152))) [0] encode_C(x_1) -> C(const) [0] encode_c(cons_a(x_153)) -> c(a(encArg(x_153))) [0] encode_c(cons_b(x_154)) -> c(b(encArg(x_154))) [0] encode_c(cons_c(x_155)) -> c(c(encArg(x_155))) [0] encode_c(cons_A(x_156)) -> c(A(encArg(x_156))) [0] encode_c(cons_C(x_157)) -> c(C(encArg(x_157))) [0] encode_c(cons_B(x_158)) -> c(B(encArg(x_158))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_A(cons_a(x_159)) -> A(a(encArg(x_159))) [0] encode_A(cons_b(x_160)) -> A(b(encArg(x_160))) [0] encode_A(cons_c(x_161)) -> A(c(encArg(x_161))) [0] encode_A(cons_A(x_162)) -> A(A(encArg(x_162))) [0] encode_A(cons_C(x_163)) -> A(C(encArg(x_163))) [0] encode_A(cons_B(x_164)) -> A(B(encArg(x_164))) [0] encode_A(x_1) -> A(const) [0] encode_B(cons_a(x_165)) -> B(a(encArg(x_165))) [0] encode_B(cons_b(x_166)) -> B(b(encArg(x_166))) [0] encode_B(cons_c(x_167)) -> B(c(encArg(x_167))) [0] encode_B(cons_A(x_168)) -> B(A(encArg(x_168))) [0] encode_B(cons_C(x_169)) -> B(C(encArg(x_169))) [0] encode_B(cons_B(x_170)) -> B(B(encArg(x_170))) [0] encode_B(x_1) -> B(const) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_C(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_A(v0) -> const [0] encode_B(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] C(v0) -> const [0] B(v0) -> const [0] A(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const c_B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const encode_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const const :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:const const1 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: A(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 A(z) -{ 1 }-> b(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(x15))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x15))), x15 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(c(c(c(x18)))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x18))))), x18 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(c(c(c(B(x17))))))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x17))))) A(z) -{ 2 }-> b(C(C(a(x16)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x16))), x16 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(a(B(B(B(x14))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x14))))), x14 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(C(C(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 1 }-> b(C(C(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 2 }-> a(a(x120)) :|: x120 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x120))) A(z) -{ 2 }-> a(a(a(x123))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x123))), x123 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(a(c(c(c(x126)))))) :|: x126 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x126))))) A(z) -{ 2 }-> a(a(a(c(c(c(B(x125))))))) :|: x125 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x125))))) A(z) -{ 2 }-> a(a(a(a(x124)))) :|: x124 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x124))) A(z) -{ 2 }-> a(a(a(a(B(B(B(x122))))))) :|: x122 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x122))))) A(z) -{ 1 }-> a(a(a(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 1 }-> a(a(a(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 2 }-> a(a(C(x121))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x121))), x121 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(A(A(A(x119))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x119))))), x119 >= 0 A(z) -{ 1 }-> a(a(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 1 }-> a(a(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 A(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 B(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 B(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(x13))) :|: x13 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x13))) B(z) -{ 2 }-> c(A(A(b(x1'')))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1''))), x1'' >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(b(C(C(C(x1'))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))), x1' >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(a(a(a(x11)))))) :|: x11 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x11))))) B(z) -{ 2 }-> c(A(A(a(a(a(C(x12))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x12))))), x12 >= 0 B(z) -{ 1 }-> c(A(A(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 1 }-> c(A(A(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 2 }-> b(b(x138)) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x138))), x138 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(x136))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x136))), x136 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(x133)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x133))), x133 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(C(C(C(x132))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x132))))), x132 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(a(a(a(x134)))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x134))))), x134 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(a(a(a(C(x135))))))) :|: x135 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x135))))) B(z) -{ 1 }-> b(b(b(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 1 }-> b(b(b(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 2 }-> b(b(B(B(B(x139))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x139))))), x139 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(A(x137))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x137))), x137 >= 0 B(z) -{ 1 }-> b(b(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 1 }-> b(b(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 B(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 C(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 C(z) -{ 2 }-> c(c(x152)) :|: x152 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x152))) C(z) -{ 2 }-> c(c(c(x147))) :|: x147 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x147))) C(z) -{ 2 }-> c(c(c(c(x146)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x146))), x146 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(c(A(A(A(x145))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x145))))), x145 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(b(b(b(x149)))))) :|: x149 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x149))))) C(z) -{ 2 }-> c(c(c(b(b(b(A(x148))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x148))))), x148 >= 0 C(z) -{ 1 }-> c(c(c(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 1 }-> c(c(c(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 2 }-> c(c(C(C(C(x151))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x151))))), x151 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(B(x150))) :|: x150 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x150))) C(z) -{ 1 }-> c(c(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 1 }-> c(c(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 1 }-> a(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(x111))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x111))), x111 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(c(x110)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x110))), x110 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(c(A(A(A(x19))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x19))))), x19 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(b(b(b(x113)))))) :|: x113 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x113))))) C(z) -{ 2 }-> a(B(B(b(b(b(A(x112))))))) :|: x112 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x112))))) C(z) -{ 1 }-> a(B(B(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 1 }-> a(B(B(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 C(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 a(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> C(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 2 }-> A(A(x131)) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x131))), x131 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(b(x128))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x128))), x128 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(b(C(C(C(x127)))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x127))))), x127 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(a(a(a(x129))))) :|: x129 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x129))))) a(z) -{ 2 }-> A(A(a(a(a(C(x130)))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x130))))), x130 >= 0 a(z) -{ 1 }-> A(A(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) a(z) -{ 1 }-> A(A(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 2 }-> B(B(x142)) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x142))), x142 >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(c(x141))) :|: x141 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x141))) b(z) -{ 2 }-> B(B(c(A(A(A(x140)))))) :|: x140 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x140))))) b(z) -{ 2 }-> B(B(b(b(b(x144))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x144))))), x144 >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(b(b(b(A(x143)))))) :|: x143 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x143))))) b(z) -{ 1 }-> B(B(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 1 }-> B(B(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 1 }-> A(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 2 }-> C(C(x115)) :|: x115 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x115))) c(z) -{ 2 }-> C(C(c(c(c(x118))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x118))))), x118 >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(c(c(c(B(x117)))))) :|: x117 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x117))))) c(z) -{ 2 }-> C(C(a(x116))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x116))), x116 >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(a(B(B(B(x114)))))) :|: x114 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x114))))) c(z) -{ 1 }-> C(C(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) c(z) -{ 1 }-> C(C(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) c(z) -{ 1 }-> B(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) 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C(C(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> B(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> A(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_A(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_A(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_A(z) -{ 0 }-> A(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_b(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_b(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_c(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: A(z) -{ 2 }-> b(C(C(c(c(c(B(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(c(c(c(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(a(B(B(B(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(a(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(C(C(0))) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(C(C(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(C(C(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(z - 1) :|: z - 1 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(a(c(c(c(B(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(a(c(c(c(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(a(a(B(B(B(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(a(a(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 1 }-> a(a(a(0))) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(a(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 1 }-> a(a(a(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(C(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(A(A(A(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 A(z) -{ 1 }-> a(a(0)) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 2 }-> a(a(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 1 }-> a(a(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 A(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 A(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(b(C(C(C(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(b(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(a(a(a(C(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(a(a(a(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 1 }-> c(A(A(0))) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 2 }-> c(A(A(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 1 }-> c(A(A(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 1 }-> c(z - 1) :|: z - 1 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(C(C(C(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(b(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(a(a(a(C(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(a(a(a(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 1 }-> b(b(b(0))) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(b(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 1 }-> b(b(b(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(B(B(B(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(A(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 1 }-> b(b(0)) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 2 }-> b(b(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 1 }-> b(b(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 B(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 B(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(c(A(A(A(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(c(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(b(b(b(A(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(b(b(b(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 1 }-> c(c(c(0))) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(c(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 1 }-> c(c(c(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(C(C(C(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(B(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 1 }-> c(c(0)) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 2 }-> c(c(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 1 }-> c(c(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(c(A(A(A(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(c(z - 4)))) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(b(b(b(A(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(b(b(b(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 C(z) -{ 1 }-> a(B(B(0))) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 2 }-> a(B(B(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 1 }-> a(B(B(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 1 }-> a(z - 1) :|: z - 1 >= 0 C(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 C(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 C(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 a(z) -{ 1 }-> C(z - 1) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(b(C(C(C(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(b(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(a(a(a(C(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(a(a(a(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 a(z) -{ 1 }-> A(A(0)) :|: z - 3 >= 0 a(z) -{ 2 }-> A(A(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 1 }-> A(A(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(c(A(A(A(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(c(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(b(b(b(A(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(b(b(b(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 b(z) -{ 1 }-> B(B(0)) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> B(B(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 b(z) -{ 1 }-> B(B(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 1 }-> A(z - 1) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(c(c(c(B(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(c(c(c(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(a(B(B(B(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(a(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 1 }-> C(C(0)) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 2 }-> C(C(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 1 }-> C(C(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 1 }-> B(z - 1) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(0) :|: z >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(0) :|: z >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(0) :|: z >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_C(v0) -> null_encode_C [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_A(v0) -> null_encode_A [0] encode_B(v0) -> null_encode_B [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] C(v0) -> null_C [0] B(v0) -> null_B [0] A(v0) -> null_A [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_C, null_encode_c, null_encode_A, null_encode_B, null_a, null_b, null_c, null_C, null_B, null_A, const ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_a(x1)) -> B(x1) [1] B(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> c(A(A(A(x1)))) [1] A(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> b(C(C(C(x1)))) [1] B(c_A(x1)) -> c(x1) [1] C(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> a(B(B(B(x1)))) [1] c(c_c(c_c(c_c(x1)))) -> C(C(C(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] b(c_c(x1)) -> A(x1) [1] C(c_B(x1)) -> a(x1) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] A(c_C(x1)) -> b(x1) [1] A(c_A(c_A(c_A(x1)))) -> a(a(a(x1))) [1] A(c_A(c_A(c_b(x1)))) -> a(a(a(C(x1)))) [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] a(c_a(c_a(c_a(x1)))) -> A(A(A(x1))) [1] B(c_B(c_B(c_c(x1)))) -> b(b(b(A(x1)))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] B(c_B(c_B(c_B(x1)))) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_b(c_b(c_b(x1)))) -> B(B(B(x1))) [1] C(c_C(c_C(c_a(x1)))) -> c(c(c(B(x1)))) [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] a(c_b(x1)) -> C(x1) [1] C(c_C(c_C(c_C(x1)))) -> c(c(c(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_C(v0) -> null_encode_C [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_A(v0) -> null_encode_A [0] encode_B(v0) -> null_encode_B [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] C(v0) -> null_C [0] B(v0) -> null_B [0] A(v0) -> null_A [0] The TRS has the following type information: c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B cons_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_C :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_A :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_B :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B -> c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encArg :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_a :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_b :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_c :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_C :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_B :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_A :: c_a:c_c:c_A:c_b:c_C:c_B:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_C:null_encode_c:null_encode_A:null_encode_B:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A const :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_A:cons_C:cons_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_C => 0 null_encode_c => 0 null_encode_A => 0 null_encode_B => 0 null_a => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_C => 0 null_B => 0 null_A => 0 const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: A(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 A(z) -{ 1 }-> b(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 A(z) -{ 1 }-> b(C(C(C(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 1 }-> a(a(a(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 1 }-> a(a(a(C(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 A(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 B(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 B(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 B(z) -{ 1 }-> c(A(A(A(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 1 }-> b(b(b(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 1 }-> b(b(b(A(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 B(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 C(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 C(z) -{ 1 }-> c(c(c(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 1 }-> c(c(c(B(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 1 }-> a(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 C(z) -{ 1 }-> a(B(B(B(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 C(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 a(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> C(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> A(A(A(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 1 }-> B(B(B(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) b(z) -{ 1 }-> A(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> C(C(C(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) c(z) -{ 1 }-> B(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c7(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c10(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c11(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c12(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_C_1, encode_c_1, encode_A_1, encode_B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36 ---------------------------------------- (37) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(ENCARG(z0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_C_1, encode_c_1, encode_A_1, encode_B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c37(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_C_1, encode_c_1, encode_A_1, encode_B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1 ---------------------------------------- (41) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1 ---------------------------------------- (43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) 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B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), 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c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_A(z0)) -> c4(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> 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ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(z0)) -> c5(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c6_2, c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c24_4, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A''(A(A(b(z0)))) -> c24(A'(a(a(C(z0)))), A'(a(C(z0))), A'(C(z0)), C''(z0)) by A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(z0)))))), A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(z0)))))), A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(z0)))))), A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c25_4, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A''(c(c(c(z0)))) -> c25(B'(C(C(C(z0)))), C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) by A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(B'(C(C(a(z0)))), C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(B'(C(C(a(z0)))), C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(B'(C(C(a(z0)))), C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c29_4, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C''(b(b(b(z0)))) -> c29(A'(B(B(B(z0)))), B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) by C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(A'(B(B(c(z0)))), B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(A'(B(B(c(z0)))), B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(A'(B(B(c(z0)))), B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c30_4, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C''(C(C(a(z0)))) -> c30(C'(c(c(B(z0)))), C'(c(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) by C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(z0)))))), C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(z0)))))), C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(z0)))))), C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) 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ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c34_4, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B''(a(a(a(z0)))) -> c34(C'(A(A(A(z0)))), A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) by B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(C'(A(A(b(z0)))), A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(C'(A(A(b(z0)))), A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(C'(A(A(b(z0)))), A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c35_4, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B''(B(B(c(z0)))) -> c35(B'(b(b(A(z0)))), B'(b(A(z0))), B'(A(z0)), A''(z0)) by B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(z0)))))), B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(z0)))))), B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(z0)))))), B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c37(A'(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c37(B'(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) 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A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), 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C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), 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ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c37(C''(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C'(z0) -> c37(C'(encArg(z0))) by ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A'(z0) -> c37(A''(encArg(z0))) by ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCODE_B'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c37_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B'(z0) -> c37(B''(encArg(z0))) by ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) 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C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c2(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c2(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> 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c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c3(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> 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C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c3(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c4(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> 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C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c4(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(A''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(A''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(A''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(A''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(A''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(A''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c4(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(A''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(A''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(A''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(A''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(A''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(A''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) 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c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c4(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(A''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(A''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(A''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(A''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(A''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(A''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(A''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(A''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(A''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(A''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(A''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(A''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(A''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(A''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(A''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(A''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(A''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(A''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(A''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(A''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(A''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c5(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), 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C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(A''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(A''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(A''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(A''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(A''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(A''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(A''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(A''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(A''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(A''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(A''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(A''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(A''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(A''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(A''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c5(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c5(C''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c5(C''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c5(C''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) 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A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c5(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c5(C''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c5(C''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c5(C''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c5(C''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c5(C''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c5(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(A''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(A''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(A''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(A''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(A''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(A''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(A''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(A''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(A''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(A''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(A''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(A''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c5(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(C''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(C''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(C''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(C''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(C''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(C''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> 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C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> 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ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(A''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(A''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(A''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(A''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(A''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(A''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(A''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(A''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(A''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(A''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(A''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(A''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(A''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(A''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(A''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(A''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c5(C''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c5(C''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c5(C''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c5(C''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c5(C''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c5(C''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c5(C''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c5(C''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c5(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(C''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(C''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(C''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(C''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(C''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(C''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_B(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(B''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(B''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(B''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_A(z0)))) -> c6(B''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_C(z0)))) -> c6(B''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_B(z0)))) -> c6(B''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c5(C''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c5(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(C''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(C''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(C''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(C''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(C''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(C''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(B''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(B''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(B''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_A(z0)))) -> c6(B''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_C(z0)))) -> c6(B''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_a(cons_B(z0)))) -> c6(B''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_B(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(B''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(B''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(B''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_c(cons_A(z0)))) -> c6(B''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_c(cons_C(z0)))) -> c6(B''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_c(cons_B(z0)))) -> c6(B''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) 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C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_B(cons_C(cons_a(z0)))) -> c6(B''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_C(cons_b(z0)))) -> c6(B''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_C(cons_c(z0)))) -> c6(B''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_C(cons_A(z0)))) -> c6(B''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_C(cons_C(z0)))) -> c6(B''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_C(cons_B(z0)))) -> c6(B''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), 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c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_B(cons_B(cons_a(z0)))) -> c6(B''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_B(cons_b(z0)))) -> c6(B''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_B(cons_c(z0)))) -> c6(B''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_B(cons_A(z0)))) -> c6(B''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_B(cons_C(z0)))) -> c6(B''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_B(cons_B(cons_B(z0)))) -> c6(B''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c37(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c37(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c37(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c37(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c37(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) 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c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_4, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A''(A(A(b(C(C(a(z0))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(B(z0))))))), A'(a(C(C(C(a(z0)))))), A'(C(C(C(a(z0))))), C''(C(C(a(z0))))) by A''(A(A(b(C(C(a(B(B(B(z0)))))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(b(b(b(z0))))))))), A'(a(C(C(C(a(B(B(B(z0))))))))), A'(C(C(C(a(B(B(B(z0)))))))), C''(C(C(a(B(B(B(z0)))))))) A''(A(A(b(C(C(a(B(B(c(z0)))))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(b(b(b(A(z0)))))))))), A'(a(C(C(C(a(B(B(c(z0))))))))), A'(C(C(C(a(B(B(c(z0)))))))), C''(C(C(a(B(B(c(z0)))))))) A''(A(A(b(C(C(a(x0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(a(x0)))))), A'(C(C(C(a(x0))))), C''(C(C(a(x0))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c37(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c37(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c37(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c37(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c37(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c37(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c37(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c37(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c37(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c37(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c37(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c37(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c37(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c37(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c37(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> 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Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1, c24_4 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> 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C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) A''(A(A(b(C(C(a(B(B(c(z0)))))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(b(b(b(A(z0)))))))))), A'(a(C(C(C(a(B(B(c(z0))))))))), A'(C(C(C(a(B(B(c(z0)))))))), C''(C(C(a(B(B(c(z0)))))))) A''(A(A(b(C(C(a(x0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(a(x0)))))), A'(C(C(C(a(x0))))), C''(C(C(a(x0))))) A''(A(A(b(C(C(a(B(B(B(z0)))))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(a(B(B(B(z0))))))))), A'(C(C(C(a(B(B(B(z0)))))))), C''(C(C(a(B(B(B(z0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_1, c24_3, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1, c24_4 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(C(z0)))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) by A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(c(c(c(z0))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c37(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c37(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c37(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c37(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c37(A'(C(encArg(z0)))) 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c37(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c37(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c37(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c37(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c37(A''(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c37(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c37(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c37(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c37(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c37(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c37(B''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) 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c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> c35(B'(b(A(A(A(A(z0)))))), B'(A(A(A(A(z0))))), A''(A(A(A(z0))))) A''(A(A(b(C(C(a(B(B(c(z0)))))))))) -> c24(A'(a(a(c(c(c(b(b(b(A(z0)))))))))), A'(a(C(C(C(a(B(B(c(z0))))))))), A'(C(C(C(a(B(B(c(z0)))))))), C''(C(C(a(B(B(c(z0)))))))) A''(A(A(b(C(C(a(x0))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(a(x0)))))), A'(C(C(C(a(x0))))), C''(C(C(a(x0))))) A''(A(A(b(C(C(a(B(B(B(z0)))))))))) -> c24(A'(a(C(C(C(a(B(B(B(z0))))))))), A'(C(C(C(a(B(B(B(z0)))))))), C''(C(C(a(B(B(B(z0)))))))) A''(A(A(b(C(C(C(z0))))))) -> c24(A'(a(c(c(c(z0))))), A'(C(C(C(C(z0))))), C''(C(C(C(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_1, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1, c24_4, c24_3 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(b(z0)) -> C(z0) a(a(a(a(z0)))) -> A(A(A(z0))) a(A(z0)) -> z0 b(c(z0)) -> A(z0) b(b(b(b(z0)))) -> B(B(B(z0))) b(B(z0)) -> z0 c(a(z0)) -> B(z0) c(c(c(c(z0)))) -> C(C(C(z0))) c(C(z0)) -> z0 A(C(z0)) -> b(z0) A(A(A(A(z0)))) -> a(a(a(z0))) A(A(A(b(z0)))) -> a(a(a(C(z0)))) A(c(c(c(z0)))) -> b(C(C(C(z0)))) A(a(z0)) -> z0 C(B(z0)) -> a(z0) C(C(C(C(z0)))) -> c(c(c(z0))) C(b(b(b(z0)))) -> a(B(B(B(z0)))) C(C(C(a(z0)))) -> c(c(c(B(z0)))) C(c(z0)) -> z0 B(A(z0)) -> c(z0) B(B(B(B(z0)))) -> b(b(b(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c(A(A(A(z0)))) B(B(B(c(z0)))) -> b(b(b(A(z0)))) B(b(z0)) -> z0 Tuples: A'(b(z0)) -> c13(C''(z0)) A'(a(a(a(z0)))) -> c14(A''(A(A(z0))), A''(A(z0)), A''(z0)) A'(A(z0)) -> c15 B'(c(z0)) -> c16(A''(z0)) B'(b(b(b(z0)))) -> c17(B''(B(B(z0))), B''(B(z0)), B''(z0)) B'(B(z0)) -> c18 C'(a(z0)) -> c19(B''(z0)) C'(c(c(c(z0)))) -> c20(C''(C(C(z0))), C''(C(z0)), C''(z0)) C'(C(z0)) -> c21 A''(C(z0)) -> c22(B'(z0)) A''(A(A(A(z0)))) -> c23(A'(a(a(z0))), A'(a(z0)), A'(z0)) A''(a(z0)) -> c26 C''(B(z0)) -> c27(A'(z0)) C''(C(C(C(z0)))) -> c28(C'(c(c(z0))), C'(c(z0)), C'(z0)) C''(c(z0)) -> c31 B''(A(z0)) -> c32(C'(z0)) B''(B(B(B(z0)))) -> c33(B'(b(b(z0))), B'(b(z0)), B'(z0)) B''(b(z0)) -> c36 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c2(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c3(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c4(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c4(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c5(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c5(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) A''(A(A(b(x0)))) -> c24(C''(x0)) A''(c(c(c(b(b(b(z0))))))) -> c25(B'(C(C(a(B(B(B(z0))))))), C''(C(C(b(b(b(z0)))))), C''(C(b(b(b(z0))))), C''(b(b(b(z0))))) A''(c(c(c(x0)))) -> c25(C''(C(C(x0))), C''(C(x0)), C''(x0)) A''(c(c(c(B(z0))))) -> c25(C''(C(C(B(z0)))), C''(C(B(z0))), C''(B(z0))) C''(b(b(b(a(a(a(z0))))))) -> c29(A'(B(B(c(A(A(A(z0))))))), B''(B(B(a(a(a(z0)))))), B''(B(a(a(a(z0))))), B''(a(a(a(z0))))) C''(b(b(b(x0)))) -> c29(B''(B(B(x0))), B''(B(x0)), B''(x0)) C''(b(b(b(A(z0))))) -> c29(B''(B(B(A(z0)))), B''(B(A(z0))), B''(A(z0))) C''(C(C(a(B(B(c(z0))))))) -> c30(C'(c(c(b(b(b(A(z0))))))), C'(c(B(B(B(c(z0)))))), C'(B(B(B(c(z0))))), B''(B(B(c(z0))))) C''(C(C(a(x0)))) -> c30(B''(x0)) C''(C(C(a(B(B(B(z0))))))) -> c30(C'(c(B(B(B(B(z0)))))), C'(B(B(B(B(z0))))), B''(B(B(B(z0))))) B''(a(a(a(c(c(c(z0))))))) -> c34(C'(A(A(b(C(C(C(z0))))))), A''(A(A(c(c(c(z0)))))), A''(A(c(c(c(z0))))), A''(c(c(c(z0))))) B''(a(a(a(x0)))) -> c34(A''(A(A(x0))), A''(A(x0)), A''(x0)) B''(a(a(a(C(z0))))) -> c34(A''(A(A(C(z0)))), A''(A(C(z0))), A''(C(z0))) B''(B(B(c(A(A(b(z0))))))) -> c35(B'(b(b(a(a(a(C(z0))))))), B'(b(A(A(A(b(z0)))))), B'(A(A(A(b(z0))))), A''(A(A(b(z0))))) B''(B(B(c(x0)))) -> c35(A''(x0)) B''(B(B(c(A(A(A(z0))))))) -> 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encArg_1, a_1, b_1, c_1, A_1, C_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C'_1, A''_1, C''_1, B''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_A'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c13_1, c14_3, c15, c16_1, c17_3, c18, c19_1, c20_3, c21, c22_1, c23_3, c26, c27_1, c28_3, c31, c32_1, c33_3, c36, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c24_1, c25_4, c25_3, c29_4, c29_3, c30_4, c30_1, c30_3, c34_4, c34_3, c35_4, c35_1, c35_3, c37_1, c24_4, c24_3, c24_2