/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 94 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 466 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 3 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Types: f :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d b :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d a :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d c :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d d :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encArg :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d cons_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c encode_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d hole_f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d1_0 :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d hole_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c2_0 :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0 :: Nat -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: f, b, a, c, d, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: f = b f = a f = c f = d f < encArg b = a b = c b = d b < encArg a = c a = d a < encArg c = d c < encArg d < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Types: f :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d b :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d a :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d c :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d d :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encArg :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d cons_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c encode_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d encode_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d hole_f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d1_0 :: f:b:a:c:d:encArg:encode_f:encode_b:encode_a:encode_c:encode_d hole_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c2_0 :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0 :: Nat -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c Generator Equations: gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(0) <=> hole_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c2_0 gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(+(x, 1)) <=> cons_f(gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: b, f, a, c, d, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: f = b f = a f = c f = d f < encArg b = a b = c b = d b < encArg a = c a = d a < encArg c = d c < encArg d < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(+(1, n24_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(+(1, +(n24_0, 1)))) ->_R^Omega(0) f(encArg(gen_cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c3_0(+(1, n24_0)))) ->_IH f(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(f(x1)) -> b(b(b(x1))) a(f(x1)) -> f(a(a(x1))) b(b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) d(b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c(x1)) -> d(d(d(x1))) b(d(x1)) -> d(b(x1)) c(d(d(x1))) -> f(x1) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(c_f(x1)) -> b(b(b(x1))) b(c_d(x1)) -> d(b(x1)) d(c_b(x1)) -> d(a(b(x1))) c(c_d(c_d(x1))) -> f(x1) b(c_b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) a(c_f(x1)) -> f(a(a(x1))) c(c_c(x1)) -> d(d(d(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) d(x0) -> c_d(x0) f(x0) -> c_f(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(c_f(x1)) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_d(x1)) -> d(b(x1)) [1] d(c_b(x1)) -> d(a(b(x1))) [1] c(c_d(c_d(x1))) -> f(x1) [1] b(c_b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) [1] a(c_f(x1)) -> f(a(a(x1))) [1] c(c_c(x1)) -> d(d(d(x1))) [1] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_f(x1)) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_d(x1)) -> d(b(x1)) [1] d(c_b(x1)) -> d(a(b(x1))) [1] c(c_d(c_d(x1))) -> f(x1) [1] b(c_b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) [1] a(c_f(x1)) -> f(a(a(x1))) [1] c(c_c(x1)) -> d(d(d(x1))) [1] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] The TRS has the following type information: f :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c c_f :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c b :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c c_d :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c d :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c c_b :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c a :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c c :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c c_c :: c_f:c_d:c_b:c_c -> c_f:c_d:c_b:c_c encArg :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c cons_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c encode_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c encode_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c encode_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c encode_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c encode_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: a_1 encArg_1 encode_f_1 encode_b_1 encode_a_1 encode_c_1 encode_d_1 b_1 c_1 d_1 f_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_f(x1)) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_d(x1)) -> d(b(x1)) [1] d(c_b(x1)) -> d(a(b(x1))) [1] c(c_d(c_d(x1))) -> f(x1) [1] b(c_b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) [1] a(c_f(x1)) -> f(a(a(x1))) [1] c(c_c(x1)) -> d(d(d(x1))) [1] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: f :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_f :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const b :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_d :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const d :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_b :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const a :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_c :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encArg :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const cons_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c encode_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const const :: c_f:c_d:c_b:c_c:const const1 :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_f(c_d(x1'))) -> b(b(d(b(x1')))) [2] f(c_f(c_b(x1''))) -> b(b(c(c(a(c(x1'')))))) [2] f(c_f(x1)) -> b(b(c_b(x1))) [1] f(c_f(x1)) -> b(b(const)) [1] b(c_d(c_d(x11))) -> d(d(b(x11))) [2] b(c_d(c_b(x12))) -> d(c(c(a(c(x12))))) [2] b(c_d(x1)) -> d(c_b(x1)) [1] b(c_d(x1)) -> d(const) [1] d(c_b(c_d(x13))) -> d(a(d(b(x13)))) [2] d(c_b(c_b(x14))) -> d(a(c(c(a(c(x14)))))) [2] d(c_b(x1)) -> d(a(c_b(x1))) [1] d(c_b(x1)) -> d(a(const)) [1] c(c_d(c_d(x1))) -> f(x1) [1] b(c_b(c_d(c_d(x15)))) -> c(c(a(f(x15)))) [2] b(c_b(c_c(x16))) -> c(c(a(d(d(d(x16)))))) [2] b(c_b(x1)) -> c(c(a(c_c(x1)))) [1] b(c_b(x1)) -> c(c(a(const))) [1] a(c_f(c_f(x17))) -> f(a(f(a(a(x17))))) [2] a(c_f(x1)) -> f(a(const)) [1] c(c_c(c_b(x18))) -> d(d(d(a(b(x18))))) [2] c(c_c(x1)) -> d(d(c_d(x1))) [1] c(c_c(x1)) -> d(d(const)) [1] encArg(cons_f(cons_f(x_1'))) -> f(f(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_f(cons_a(x_1''))) -> f(a(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_f(cons_b(x_11))) -> f(b(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_f(cons_d(x_12))) -> f(d(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_f(cons_c(x_13))) -> f(c(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(const) [0] encArg(cons_a(cons_f(x_14))) -> a(f(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_15))) -> a(a(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_16))) -> a(b(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_a(cons_d(x_17))) -> a(d(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_18))) -> a(c(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_b(cons_f(x_19))) -> b(f(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_110))) -> b(a(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_111))) -> b(b(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_b(cons_d(x_112))) -> b(d(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_113))) -> b(c(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_d(cons_f(x_114))) -> d(f(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_d(cons_a(x_115))) -> d(a(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_d(cons_b(x_116))) -> d(b(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_d(cons_d(x_117))) -> d(d(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_d(cons_c(x_118))) -> d(c(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(const) [0] encArg(cons_c(cons_f(x_119))) -> c(f(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_120))) -> c(a(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_121))) -> c(b(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_c(cons_d(x_122))) -> c(d(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_123))) -> c(c(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encode_f(cons_f(x_124)) -> f(f(encArg(x_124))) [0] encode_f(cons_a(x_125)) -> f(a(encArg(x_125))) [0] encode_f(cons_b(x_126)) -> f(b(encArg(x_126))) [0] encode_f(cons_d(x_127)) -> f(d(encArg(x_127))) [0] encode_f(cons_c(x_128)) -> f(c(encArg(x_128))) [0] encode_f(x_1) -> f(const) [0] encode_b(cons_f(x_129)) -> b(f(encArg(x_129))) [0] encode_b(cons_a(x_130)) -> b(a(encArg(x_130))) [0] encode_b(cons_b(x_131)) -> b(b(encArg(x_131))) [0] encode_b(cons_d(x_132)) -> b(d(encArg(x_132))) [0] encode_b(cons_c(x_133)) -> b(c(encArg(x_133))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_a(cons_f(x_134)) -> a(f(encArg(x_134))) [0] encode_a(cons_a(x_135)) -> a(a(encArg(x_135))) [0] encode_a(cons_b(x_136)) -> a(b(encArg(x_136))) [0] encode_a(cons_d(x_137)) -> a(d(encArg(x_137))) [0] encode_a(cons_c(x_138)) -> a(c(encArg(x_138))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_c(cons_f(x_139)) -> c(f(encArg(x_139))) [0] encode_c(cons_a(x_140)) -> c(a(encArg(x_140))) [0] encode_c(cons_b(x_141)) -> c(b(encArg(x_141))) [0] encode_c(cons_d(x_142)) -> c(d(encArg(x_142))) [0] encode_c(cons_c(x_143)) -> c(c(encArg(x_143))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_d(cons_f(x_144)) -> d(f(encArg(x_144))) [0] encode_d(cons_a(x_145)) -> d(a(encArg(x_145))) [0] encode_d(cons_b(x_146)) -> d(b(encArg(x_146))) [0] encode_d(cons_d(x_147)) -> d(d(encArg(x_147))) [0] encode_d(cons_c(x_148)) -> d(c(encArg(x_148))) [0] encode_d(x_1) -> d(const) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: f :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_f :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const b :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_d :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const d :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_b :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const a :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const c_c :: c_f:c_d:c_b:c_c:const -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encArg :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const cons_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c encode_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const encode_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:const const :: c_f:c_d:c_b:c_c:const const1 :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> f(a(f(a(a(x17))))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + x17) a(z) -{ 1 }-> f(a(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 2 }-> d(d(b(x11))) :|: z = 1 + (1 + x11), x11 >= 0 b(z) -{ 2 }-> d(c(c(a(c(x12))))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) b(z) -{ 1 }-> d(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 1 }-> d(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 2 }-> c(c(a(f(x15)))) :|: x15 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x15)) b(z) -{ 2 }-> c(c(a(d(d(d(x16)))))) :|: z = 1 + (1 + x16), x16 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(c(a(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 1 }-> c(c(a(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> f(x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 2 }-> d(d(d(a(b(x18))))) :|: x18 >= 0, z = 1 + (1 + x18) c(z) -{ 1 }-> d(d(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> d(d(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 2 }-> d(a(d(b(x13)))) :|: z = 1 + (1 + x13), x13 >= 0 d(z) -{ 2 }-> d(a(c(c(a(c(x14)))))) :|: z = 1 + (1 + x14), x14 >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(a(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 d(z) -{ 1 }-> d(a(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 d(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(x_134))) :|: x_134 >= 0, z = 1 + x_134 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_132))) :|: z = 1 + x_132, x_132 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_133))) :|: z = 1 + x_133, x_133 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_131))) :|: z = 1 + x_131, x_131 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_f(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_f(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(x_125))) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 2 }-> b(b(d(b(x1')))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') f(z) -{ 2 }-> b(b(c(c(a(c(x1'')))))) :|: z = 1 + (1 + x1''), x1'' >= 0 f(z) -{ 1 }-> b(b(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 f(z) -{ 1 }-> b(b(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> f(a(f(a(a(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> f(a(0)) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> d(d(b(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 2 }-> d(c(c(a(c(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 1 }-> d(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(c(a(f(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(c(a(d(d(d(z - 2)))))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(c(a(0))) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(c(a(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> f(z - 2) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> d(d(d(a(b(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(d(0)) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(d(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 d(z) -{ 2 }-> d(a(d(b(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 d(z) -{ 2 }-> d(a(c(c(a(c(z - 2)))))) :|: z - 2 >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(a(0)) :|: z - 1 >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(a(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 d(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 2 }-> b(b(d(b(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 f(z) -{ 2 }-> b(b(c(c(a(c(z - 2)))))) :|: z - 2 >= 0 f(z) -{ 1 }-> b(b(0)) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 1 }-> b(b(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] d(v0) -> null_d [0] f(v0) -> null_f [0] a(v0) -> null_a [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_f, null_encode_b, null_encode_a, null_encode_c, null_encode_d, null_b, null_c, null_d, null_f, null_a, const ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(c_f(x1)) -> b(b(b(x1))) [1] b(c_d(x1)) -> d(b(x1)) [1] d(c_b(x1)) -> d(a(b(x1))) [1] c(c_d(c_d(x1))) -> f(x1) [1] b(c_b(x1)) -> c(c(a(c(x1)))) [1] a(c_f(x1)) -> f(a(a(x1))) [1] c(c_c(x1)) -> d(d(d(x1))) [1] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] d(v0) -> null_d [0] f(v0) -> null_f [0] a(v0) -> null_a [0] The TRS has the following type information: f :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a c_f :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a b :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a c_d :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a d :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a c_b :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a a :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a c :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a c_c :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a encArg :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a cons_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c cons_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c encode_f :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a encode_b :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a encode_a :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a encode_c :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a encode_d :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c -> c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_encArg :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_encode_f :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_encode_b :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_encode_a :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_encode_c :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_encode_d :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_b :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_c :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_d :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_f :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a null_a :: c_f:c_d:c_b:c_c:null_encArg:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_b:null_c:null_d:null_f:null_a const :: cons_f:cons_a:cons_b:cons_d:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_f => 0 null_encode_b => 0 null_encode_a => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_d => 0 null_f => 0 null_a => 0 const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> f(a(a(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 1 }-> d(b(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 1 }-> c(c(a(c(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> f(x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(d(d(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 1 }-> d(a(b(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 d(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> b(b(b(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c1(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c10(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) A(f(z0)) -> c12(F(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) D(b(z0)) -> c15(D(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) A(f(z0)) -> c12(F(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) D(b(z0)) -> c15(D(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, a_1, b_1, d_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1, A_1, B_1, D_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_3, c12_3, c13_4, c14_2, c15_3, c16_3, c17_1 ---------------------------------------- (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c1(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c10(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, a_1, b_1, d_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1 ---------------------------------------- (39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c1(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(ENCARG(z0)) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, a_1, b_1, d_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_F(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c1(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, a_1, b_1, d_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1 ---------------------------------------- (43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c1(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c1(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c5_2, c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: F_1, B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_3, c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(f(z0)) -> c11(B(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) by F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) S tuples: B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1 Compound Symbols: c13_4, c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(z0)) -> c13(C(c(a(c(z0)))), C(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) by B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c16_3, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(z0)) -> c16(D(d(d(z0))), D(d(z0)), D(z0)) by C(c(b(z0))) -> c16(D(d(d(a(b(z0))))), D(d(b(z0))), D(b(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(d(a(b(z0))))), D(d(b(z0))), D(b(z0))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(d(a(b(z0))))), D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c18(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c18(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c18(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c18(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c18_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_D(z0) -> c18(D(encArg(z0))) by ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_a(z0))) -> c1(F(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_b(z0))) -> c1(F(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_d(z0))) -> c1(F(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> 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-> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c1(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_f(z0))) -> c3(B(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_f(z0))) -> c4(D(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_a(z0))) -> c4(D(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_d(z0))) -> c4(D(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_d(cons_c(z0))) -> c4(D(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), 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B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c5(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c5(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> 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c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c5(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> 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ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1, c5_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(f(z0)) -> c11(B(c(c(a(c(z0))))), B(b(z0)), B(z0)) by F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0))), B(c(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0))), B(c(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0))), B(c(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1, c5_2, c11_2 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) 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c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1, c5_2, c11_2 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(f(b(z0))) -> c11(B(b(c(c(a(c(z0)))))), B(b(b(z0))), B(b(z0))) by F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), 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F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, F_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c11_3, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1, c5_2, c11_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(b(z0)))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) by F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c13_4, c13_2, c16_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(c(c(z0))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) by B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c13_2, c16_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(b(x0)) -> c13(C(c(a(c(x0)))), C(x0)) by B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), 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c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c16_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(b(z0))) -> c16(D(d(b(z0))), D(b(z0))) by C(c(b(z0))) -> c16(D(d(a(b(z0)))), D(b(z0))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), 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-> c16(D(d(a(b(z0)))), D(b(z0))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(d(a(b(z0)))), D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_2 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> 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c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_a(z0)) -> c18(F(a(encArg(z0)))) by ENCODE_F(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(F(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(F(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(F(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(F(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(F(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> 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c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) ENCODE_F(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(F(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(F(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(F(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(F(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(F(a(c(encArg(z0))))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_b(z0)) -> c18(F(b(encArg(z0)))) by ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0))) -> c18(F(b(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_a(z0))) -> c18(F(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0))) -> c18(F(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_d(z0))) -> c18(F(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_c(z0))) -> c18(F(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(D(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(D(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_d(z0)))) -> c4(D(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) ENCODE_F(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(F(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(F(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(F(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(F(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(F(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0))) -> c18(F(b(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_a(z0))) -> c18(F(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0))) -> c18(F(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_d(z0))) -> c18(F(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_c(z0))) -> c18(F(b(c(encArg(z0))))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_d(z0)) -> c18(F(d(encArg(z0)))) by ENCODE_F(cons_d(cons_f(z0))) -> c18(F(d(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_a(z0))) -> c18(F(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_b(z0))) -> c18(F(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_d(z0))) -> c18(F(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_c(z0))) -> c18(F(d(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> 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c4(D(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_a(z0)))) -> c5(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_b(z0)))) -> c5(C(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_d(z0)))) -> c5(C(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_f(z0)))) -> c5(C(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) ENCODE_F(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(F(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(F(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(F(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(F(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(F(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0))) -> c18(F(b(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_a(z0))) -> c18(F(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0))) -> c18(F(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_d(z0))) -> c18(F(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_c(z0))) -> c18(F(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_f(z0))) -> c18(F(d(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_a(z0))) -> c18(F(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_b(z0))) -> c18(F(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_d(z0))) -> c18(F(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_c(z0))) -> c18(F(d(c(encArg(z0))))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c18(F(c(encArg(z0)))) by ENCODE_F(cons_c(cons_f(z0))) -> c18(F(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_a(z0))) -> c18(F(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_b(z0))) -> c18(F(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_d(z0))) -> c18(F(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_c(z0))) -> c18(F(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_d(z0)))) -> c3(B(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(B(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_f(z0)))) -> c3(B(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(B(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(D(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_a(z0)))) -> c4(D(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_b(z0)))) -> c4(D(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_d(z0)))) -> c4(D(f(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(D(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_f(z0)))) -> c4(D(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(D(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(D(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_d(z0)))) -> c4(D(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(D(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_f(z0)))) -> c4(D(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_a(z0)))) -> c4(D(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_b(z0)))) -> c4(D(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_d(z0)))) -> c4(D(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_d(cons_c(z0)))) -> c4(D(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_d(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(D(c(f(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_d(z0)))) -> c5(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_f(z0)))) -> c5(C(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_d(z0)))) -> c5(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_f(z0)))) -> c5(C(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c5(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c5(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c5(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c5(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c5(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) ENCODE_F(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(F(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(F(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(F(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(F(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(F(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0))) -> c18(F(b(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_a(z0))) -> c18(F(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0))) -> c18(F(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_d(z0))) -> c18(F(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_c(z0))) -> c18(F(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_f(z0))) -> c18(F(d(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_a(z0))) -> c18(F(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_b(z0))) -> c18(F(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_d(z0))) -> c18(F(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_c(z0))) -> c18(F(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_f(z0))) -> c18(F(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_a(z0))) -> c18(F(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_b(z0))) -> c18(F(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_d(z0))) -> c18(F(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_c(z0))) -> c18(F(c(c(encArg(z0))))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_f(z0)) -> c18(B(f(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0))) -> c18(B(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_a(z0))) -> c18(B(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0))) -> c18(B(f(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_d(z0))) -> c18(B(f(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_c(z0))) -> c18(B(f(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) 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c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) ENCODE_F(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(F(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(F(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(F(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(F(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(F(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_f(z0))) -> c18(F(b(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_a(z0))) -> c18(F(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_b(z0))) -> c18(F(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_d(z0))) -> c18(F(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_b(cons_c(z0))) -> c18(F(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_f(z0))) -> c18(F(d(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_a(z0))) -> c18(F(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_b(z0))) -> c18(F(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_d(z0))) -> c18(F(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_d(cons_c(z0))) -> c18(F(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_f(z0))) -> c18(F(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_a(z0))) -> c18(F(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_b(z0))) -> c18(F(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_d(z0))) -> c18(F(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_F(cons_c(cons_c(z0))) -> c18(F(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_f(z0))) -> c18(B(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_a(z0))) -> c18(B(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_b(z0))) -> c18(B(f(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_d(z0))) -> c18(B(f(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_f(cons_c(z0))) -> c18(B(f(c(encArg(z0))))) S tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) F(f(x0)) -> c11(B(d(d(d(a(c(x0)))))), B(b(x0)), B(x0)) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(c(c(a(f(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(x0)) -> c11(B(b(x0)), B(x0)) F(f(c(z0))) -> c11(B(c(c(a(d(d(d(z0))))))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(d(d(d(a(c(x0))))))), B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c18(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(cons_f(z0))) -> c18(B(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c18(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c18(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c18(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c18(B(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) 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B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(b(c(z0)))) -> c11(B(b(c(c(a(d(d(d(z0)))))))), B(b(b(c(z0)))), B(b(c(z0)))) F(f(b(x0))) -> c11(B(b(b(x0))), B(b(x0))) F(f(d(x0))) -> c11(B(d(b(b(x0)))), B(b(d(x0))), B(d(x0))) F(f(d(z0))) -> c11(B(b(d(a(b(z0))))), B(b(d(z0))), B(d(z0))) F(f(d(d(z0)))) -> c11(B(b(d(d(b(z0))))), B(b(d(d(z0)))), B(d(d(z0)))) F(f(d(x0))) -> c11(B(b(d(x0)))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(a(d(d(d(z0))))), A(c(c(z0))), C(c(z0))) B(b(c(z0))) -> c13(C(c(a(d(d(d(z0)))))), C(c(z0))) B(b(x0)) -> c13(C(x0)) C(c(b(z0))) -> c16(D(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, a_1, b_1, d_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c18(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(cons_f(z0))) -> c18(B(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c18(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c18(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c18(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c18(B(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) f(f(z0)) -> b(b(b(z0))) a(f(z0)) -> f(a(a(z0))) b(b(z0)) -> c(c(a(c(z0)))) b(d(z0)) -> d(b(z0)) d(b(z0)) -> d(a(b(z0))) c(c(z0)) -> d(d(d(z0))) c(d(d(z0))) -> f(z0) Tuples: B(d(z0)) -> c14(D(b(z0)), B(z0)) C(d(d(z0))) -> c17(F(z0)) A(f(z0)) -> c12(A(z0)) D(b(z0)) -> c15(B(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c1(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_a(cons_f(z0))) -> c2(A(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_d(cons_b(z0))) -> c4(D(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c18(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c18(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c18(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_f(z0)) -> c18(A(f(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c18(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c18(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c18(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c18(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c18(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c18(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c18(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c18(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c18(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_f(z0)) -> c18(D(f(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_a(z0)) -> c18(D(a(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_b(z0)) -> c18(D(b(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_d(z0)) -> c18(D(d(encArg(z0)))) ENCODE_D(cons_c(z0)) -> c18(D(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_f(z0)))) -> c1(F(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(F(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(F(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(F(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(F(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_f(z0)))) -> c1(F(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(F(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(F(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(F(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(F(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_f(z0)))) -> c1(F(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(F(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(F(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(F(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(F(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c1(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(F(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(F(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(F(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_f(z0)))) -> c2(A(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_f(z0)))) -> c2(A(b(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_f(z0)))) -> c2(A(d(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(A(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(B(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_a(z0)))) -> c3(B(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_f(cons_b(z0)))) -> c3(B(f(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_b(z0)))) 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Pair Symbols: B_1, C_1, A_1, D_1, ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, F_1 Compound Symbols: c14_2, c17_1, c12_1, c15_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c18_1, c5_2, c11_3, c11_2, c11_1, c13_4, c13_2, c13_1, c16_1