/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(?, O(n^1)) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 77 ms] (4) CpxRelTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CdtProblem (7) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (8) CdtProblem (9) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CdtProblem (11) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (12) CdtProblem (13) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (14) CdtProblem (15) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (16) CdtProblem (17) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CdtProblem (19) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CdtProblem (21) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CdtProblem (23) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CdtProblem (27) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CdtProblem (31) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (32) CdtProblem (33) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 114 ms] (64) CdtProblem (65) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (68) CdtProblem (69) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 164 ms] (76) CdtProblem (77) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 194 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 176 ms] (86) CdtProblem (87) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) BOUNDS(1, 1) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) N(f(z0)) -> c16(F(n(z0)), N(z0)) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) N(f(z0)) -> c16(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, c_1, n_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_S_1, F_1, C_1, N_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_1, c10_1, c11_3, c12_3, c13_1, c14_1, c15_1, c16_2 ---------------------------------------- (7) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(ENCARG(z0)) N(f(z0)) -> c16(F(n(z0)), N(z0)) C(f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) ---------------------------------------- (8) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, c_1, n_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1, C_1, N_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1 ---------------------------------------- (9) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (10) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(ENCARG(z0)) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, c_1, n_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1 ---------------------------------------- (11) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_F(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, c_1, n_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1 ---------------------------------------- (13) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) c(f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) n(f(z0)) -> f(n(z0)) ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1 ---------------------------------------- (15) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(C(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(C(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c5_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2 ---------------------------------------- (17) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c5_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (19) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c11_3, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (21) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(z0) -> c11(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) by F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (23) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) by ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_C_1, F_1, ENCODE_N_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (25) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(a(z0)) -> c9(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(s(z0)) -> c9(C(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(a(z0)) -> c9(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(s(z0)) -> c9(C(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (27) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_C(s(z0)) -> c9(C(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(a(z0)) -> c9(C(a(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (31) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3 ---------------------------------------- (33) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3, c5_1 ---------------------------------------- (35) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3, c5_1 ---------------------------------------- (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3, c5_1 ---------------------------------------- (39) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c11_3, c5_1 ---------------------------------------- (41) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(z0) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) by F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c11(N(c(c(z0))), C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) by ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) by ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) by ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c11_3, c6_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(z0) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(z0))), N(a(z0))) by F(c(z0)) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) F(x0) -> c11(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(c(z0)) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) F(x0) -> c11(C(n(a(x0))), N(a(x0))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(c(z0)) -> c11(N(c(z0)), C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) F(x0) -> c11(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c11(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(c(z0)) -> c11(C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c11(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(c(z0)) -> c11(C(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c11_2 ---------------------------------------- (61) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (63) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. N(a(z0)) -> c14(C(z0)) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(C(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = [1] POL(ENCODE_N(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = [1] POL(N(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_n(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(f(x_1)) = 0 POL(n(x_1)) = 0 POL(s(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) K tuples: N(a(z0)) -> c14(C(z0)) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (65) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) K tuples: N(a(z0)) -> c14(C(z0)) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c2_1, c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c7_1, c1_1 ---------------------------------------- (67) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) by ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: C(c(z0)) -> c13(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) K tuples: N(a(z0)) -> c14(C(z0)) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c3_2, c13_1, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c7_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (69) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(z0)) -> c13(C(z0)) by C(c(c(y0))) -> c13(C(c(y0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) C(c(c(y0))) -> c13(C(c(y0))) S tuples: N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) C(c(c(y0))) -> c13(C(c(y0))) K tuples: N(a(z0)) -> c14(C(z0)) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1, C_1 Compound Symbols: c3_2, c14_1, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c7_1, c1_1, c2_1, c13_1 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 18 trailing nodes: ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(C(n(a(x0)))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) N(a(z0)) -> c14(C(z0)) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) F(c(z0)) -> c7(C(n(a(c(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) F(c(z0)) -> c6(C(n(a(c(z0))))) C(c(c(y0))) -> c13(C(c(y0))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(a(c(z0)))) F(x0) -> c7(N(a(x0))) F(c(z0)) -> c7(N(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1 Compound Symbols: c3_2, c15_1, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c7_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 16 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 S tuples: N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1 Compound Symbols: c3_2, c15_1, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1, c6, c7 ---------------------------------------- (75) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_F(x_1)) = [1] POL(ENCODE_N(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = [1] POL(N(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6) = 0 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7) = 0 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_n(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = [1] POL(n(x_1)) = 0 POL(s(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 S tuples: N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) K tuples: F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1 Compound Symbols: c3_2, c15_1, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1, c6, c7 ---------------------------------------- (77) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) by ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) 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ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> 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c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) K tuples: F(c(z0)) -> c6 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c7 Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1 Compound Symbols: c3_2, c15_1, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1, c6, c7 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: F(c(z0)) -> c7 F(x0) -> c7 F(c(z0)) -> c6 ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> 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-> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: N(s(z0)) -> c15(F(s(s(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1 Compound Symbols: c3_2, c15_1, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) N(s(z0)) -> c15 S tuples: F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) N(s(z0)) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1, N_1 Compound Symbols: c3_2, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1, c15 ---------------------------------------- (83) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) N(s(z0)) -> c15 The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_F(x_1)) = [1] POL(ENCODE_N(x_1)) = 0 POL(F(x_1)) = [1] POL(N(x_1)) = 0 POL(a(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c15) = 0 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_n(x_1)) = x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = [1] POL(n(x_1)) = 0 POL(s(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) N(s(z0)) -> c15 S tuples: N(s(z0)) -> c15 K tuples: F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1, N_1 Compound Symbols: c3_2, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1, c15 ---------------------------------------- (85) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. N(s(z0)) -> c15 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) N(s(z0)) -> c15 The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_F(x_1)) = [1] POL(ENCODE_N(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = [1] POL(N(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c15) = 0 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_f(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_n(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = [1] POL(n(x_1)) = 0 POL(s(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> 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ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) N(s(z0)) -> c15 S tuples:none K tuples: F(c(z0)) -> c6(N(c(c(z0)))) N(s(z0)) -> c15 Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1, N_1 Compound Symbols: c3_2, c9_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1, c1_1, c2_1, c15 ---------------------------------------- (87) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The set S is empty ---------------------------------------- (88) BOUNDS(1, 1)