/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(?, O(1)) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, 1). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 35 ms] (4) CpxRelTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CdtProblem (7) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CdtProblem (9) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CdtProblem (11) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (12) CdtProblem (13) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (14) CdtProblem (15) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (16) CdtProblem (17) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CdtProblem (19) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CdtProblem (21) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CdtProblem (23) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CdtProblem (27) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CdtProblem (31) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CdtProblem (33) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (54) CdtProblem (55) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (62) CdtProblem (63) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) BOUNDS(1, 1) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, 1). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> a(a(b(b(a(a(x1)))))) b(a(a(b(x1)))) -> b(a(b(x1))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, 1). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> a(a(b(b(a(a(x1)))))) b(a(a(b(x1)))) -> b(a(b(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, 1). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> a(a(b(b(a(a(x1)))))) b(a(a(b(x1)))) -> b(a(b(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_6, c5_3 ---------------------------------------- (7) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (8) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_5, c5_2 ---------------------------------------- (9) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (10) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(ENCARG(z0)) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c4_5, c5_2, c6_1 ---------------------------------------- (11) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c4_5, c5_2, c6_1 ---------------------------------------- (13) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c4_5, c5_2, c6_1 ---------------------------------------- (15) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_2, c4_5, c5_2, c6_1, c_2 ---------------------------------------- (17) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c4_5, c5_2, c6_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (19) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(b(a(z0))) -> c4(A(a(b(b(a(a(z0)))))), A(b(b(a(a(z0))))), B(b(a(a(z0)))), B(a(a(z0))), A(z0)) by A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(a(b(b(a(b(z0)))))), A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(a(b(b(a(b(z0)))))), A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(a(b(b(a(b(z0)))))), A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_5 ---------------------------------------- (21) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_4 ---------------------------------------- (23) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c6(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_4 ---------------------------------------- (25) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c_2, c1_2, c4_4, c6_1 ---------------------------------------- (27) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c_2, c1_2, c4_4, c6_1 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c1_2, c4_4, c6_1, c_2 ---------------------------------------- (31) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c1_2, c4_4, c6_1, c_2 ---------------------------------------- (33) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_2, c4_4, c6_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (35) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(a(b(z0)))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) by A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(b(z0))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(b(z0))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(b(a(b(z0))))), B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_4 ---------------------------------------- (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_3 ---------------------------------------- (39) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c6(A(a(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_3 ---------------------------------------- (41) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c6(A(b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_3 ---------------------------------------- (43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c6(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(B(a(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(B(a(b(encArg(z0))))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c5_2, c6_1, c_2, c1_2, c4_3 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c6(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(B(b(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(B(b(b(encArg(z0))))) S tuples: B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c_2, c1_2, c4_3, c6_1 ---------------------------------------- (47) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace B(a(a(b(z0)))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) by B(a(a(b(a(a(b(y0))))))) -> c5(A(b(a(a(b(y0))))), B(a(a(b(y0))))) B(a(a(b(a(b(y0)))))) -> c5(A(b(a(b(y0)))), B(a(b(y0)))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(B(b(b(encArg(z0))))) B(a(a(b(a(a(b(y0))))))) -> c5(A(b(a(a(b(y0))))), B(a(a(b(y0))))) B(a(a(b(a(b(y0)))))) -> c5(A(b(a(b(y0)))), B(a(b(y0)))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) B(a(a(b(a(a(b(y0))))))) -> c5(A(b(a(a(b(y0))))), B(a(a(b(y0))))) B(a(a(b(a(b(y0)))))) -> c5(A(b(a(b(y0)))), B(a(b(y0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c4_3, c6_1, c5_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: B(a(a(b(a(b(y0)))))) -> c5(A(b(a(b(y0)))), B(a(b(y0)))) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(B(a(b(encArg(z0))))) B(a(a(b(a(a(b(y0))))))) -> c5(A(b(a(a(b(y0))))), B(a(a(b(y0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(B(b(a(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(B(b(a(a(b(z0))))), B(a(a(b(z0)))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c4_3, c6_1 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1 Compound Symbols: c_2, c6_1, c1_1, c4_1 ---------------------------------------- (53) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1 Compound Symbols: c_2, c6_1, c1_1, c4_1 ---------------------------------------- (55) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1 Compound Symbols: c_2, c6_1, c1_1, c4_1 ---------------------------------------- (57) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1 Compound Symbols: c_2, c6_1, c1_1, c4_1 ---------------------------------------- (59) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) S tuples: A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1 Compound Symbols: c_2, c6_1, c4_1, c1_1 ---------------------------------------- (61) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace A(b(a(b(z0)))) -> c4(A(b(z0))) by A(b(a(b(a(b(y0)))))) -> c4(A(b(a(b(y0))))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) A(b(a(b(a(b(y0)))))) -> c4(A(b(a(b(y0))))) S tuples: A(b(a(b(a(b(y0)))))) -> c4(A(b(a(b(y0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1 Compound Symbols: c_2, c6_1, c1_1, c4_1 ---------------------------------------- (63) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c6(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c6(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c6(A(a(b(encArg(z0))))) A(b(a(b(a(b(y0)))))) -> c4(A(b(a(b(y0))))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(b(a(z0))) -> a(a(b(b(a(a(z0)))))) b(a(a(b(z0)))) -> b(a(b(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) S tuples:none K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1 Compound Symbols: c_2, c1_1 ---------------------------------------- (65) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The set S is empty ---------------------------------------- (66) BOUNDS(1, 1)