/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 74 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 484 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Types: a :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d b :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d c :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d d :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encode_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d hole_a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d1_0 :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d2_0 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, b, c, d, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a = c a = d a < encArg b = c b = d b < encArg c = d c < encArg d < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Types: a :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d b :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d c :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d d :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d encode_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d hole_a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d1_0 :: a:b:c:d:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_d hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d2_0 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d Generator Equations: gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(0) <=> hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d2_0 gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(+(x, 1)) <=> cons_a(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: b, a, c, d, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a = c a = d a < encArg b = c b = d b < encArg c = d c < encArg d < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(+(1, n29_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(+(1, +(n29_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_d3_0(+(1, n29_0)))) ->_IH a(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> b(b(x1)) b(b(b(x1))) -> c(x1) c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> d(d(x1)) d(x1) -> a(a(x1)) b(c_b(c_b(x1))) -> c(x1) a(c_a(c_a(x1))) -> b(b(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> d(d(x1)) [1] d(x1) -> a(a(x1)) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(x1) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> b(b(x1)) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> d(d(x1)) [1] d(x1) -> a(a(x1)) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(x1) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> b(b(x1)) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] The TRS has the following type information: c :: c_b:c_a -> c_b:c_a d :: c_b:c_a -> c_b:c_a a :: c_b:c_a -> c_b:c_a b :: c_b:c_a -> c_b:c_a c_b :: c_b:c_a -> c_b:c_a c_a :: c_b:c_a -> c_b:c_a encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a encode_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: d_1 c_1 encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 encode_c_1 encode_d_1 a_1 b_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> d(d(x1)) [1] d(x1) -> a(a(x1)) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(x1) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> b(b(x1)) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const d :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const encode_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const const :: c_b:c_a:const const1 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> d(a(a(x1))) [2] d(c_a(c_a(x1'))) -> a(b(b(x1'))) [2] d(x1) -> a(c_a(x1)) [1] d(x1) -> a(const) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(x1) [1] a(c_a(c_a(c_b(c_b(x1''))))) -> b(c(x1'')) [2] a(c_a(c_a(x1))) -> b(c_b(x1)) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> b(const) [1] encArg(cons_a(cons_a(x_1'))) -> a(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_1''))) -> a(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_11))) -> a(c(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_a(cons_d(x_12))) -> a(d(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_13))) -> b(a(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_14))) -> b(b(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_15))) -> b(c(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_b(cons_d(x_16))) -> b(d(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_17))) -> c(a(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_18))) -> c(b(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_19))) -> c(c(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_c(cons_d(x_110))) -> c(d(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_d(cons_a(x_111))) -> d(a(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_d(cons_b(x_112))) -> d(b(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_d(cons_c(x_113))) -> d(c(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_d(cons_d(x_114))) -> d(d(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(const) [0] encode_a(cons_a(x_115)) -> a(a(encArg(x_115))) [0] encode_a(cons_b(x_116)) -> a(b(encArg(x_116))) [0] encode_a(cons_c(x_117)) -> a(c(encArg(x_117))) [0] encode_a(cons_d(x_118)) -> a(d(encArg(x_118))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(cons_a(x_119)) -> b(a(encArg(x_119))) [0] encode_b(cons_b(x_120)) -> b(b(encArg(x_120))) [0] encode_b(cons_c(x_121)) -> b(c(encArg(x_121))) [0] encode_b(cons_d(x_122)) -> b(d(encArg(x_122))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_c(cons_a(x_123)) -> c(a(encArg(x_123))) [0] encode_c(cons_b(x_124)) -> c(b(encArg(x_124))) [0] encode_c(cons_c(x_125)) -> c(c(encArg(x_125))) [0] encode_c(cons_d(x_126)) -> c(d(encArg(x_126))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_d(cons_a(x_127)) -> d(a(encArg(x_127))) [0] encode_d(cons_b(x_128)) -> d(b(encArg(x_128))) [0] encode_d(cons_c(x_129)) -> d(c(encArg(x_129))) [0] encode_d(cons_d(x_130)) -> d(d(encArg(x_130))) [0] encode_d(x_1) -> d(const) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const d :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const encode_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:const const :: c_b:c_a:const const1 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> b(c(x1'')) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1''))), x1'' >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(0) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(1 + x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 2 }-> d(a(a(x1))) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 2 }-> a(b(b(x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') d(z) -{ 1 }-> a(0) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 1 }-> a(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = x1 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_115))) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_119))) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_125))) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> b(c(z - 4)) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(0) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(1 + (z - 2)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(z - 2) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> d(a(a(z))) :|: z >= 0 d(z) -{ 2 }-> a(b(b(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 d(z) -{ 1 }-> a(0) :|: z >= 0 d(z) -{ 1 }-> a(1 + z) :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_d, null_a, null_b, const ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> d(d(x1)) [1] d(x1) -> a(a(x1)) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(x1) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> b(b(x1)) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] The TRS has the following type information: c :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b d :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b c_b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b c_a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d cons_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_d encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_d :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encArg :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_c :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_d :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b const :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_a => 0 null_b => 0 const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> b(b(x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(d(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 1 }-> a(a(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 encArg(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c7(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c8(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, d_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, A_1, B_1, C_1, D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_2 ---------------------------------------- (37) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(ENCARG(z0)) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, d_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_2, c13_1 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, d_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_2, c13_1 ---------------------------------------- (41) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_2, c13_1 ---------------------------------------- (43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_2, c13_1, c1_2 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c11_2, c12_2, c13_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(z0) -> c11(D(d(z0)), D(z0)) by C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c1_2, c2_2, c11_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c1_2, c2_2, c11_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c1_2, c2_2, c11_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c1_2, c2_2, c11_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c1_2, c2_2, c11_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_d(z0))) -> c1(A(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> 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---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> 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ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c2_2, c11_2, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c2_2, c11_2, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c2_2, c11_2, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c2_2, c11_2, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), 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ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c11_2, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> 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c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(A(c(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_A(cons_d(z0)) -> c13(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> 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ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(d(d(encArg(x0))))) 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ENCODE_A(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(A(d(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(x0)) -> c13(A(a(a(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_a(z0))) -> c13(A(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_b(z0))) -> c13(A(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_c(z0))) -> c13(A(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(A(d(d(encArg(z0))))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c11_2, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(B(a(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(x0)) -> c13(A(a(a(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_a(z0))) -> c13(A(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_b(z0))) -> c13(A(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_c(z0))) -> c13(A(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(A(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(B(a(d(encArg(z0))))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c11_2, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(B(b(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(x0)) -> c13(A(a(a(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_a(z0))) -> c13(A(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_b(z0))) -> c13(A(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_c(z0))) -> c13(A(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(A(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(B(b(d(encArg(z0))))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c11_2, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c13(B(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(B(c(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(x0)) -> c13(A(a(a(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_a(z0))) -> c13(A(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_b(z0))) -> c13(A(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_c(z0))) -> c13(A(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(A(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c13(B(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(B(c(d(encArg(z0))))) S tuples: A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c9_2, c10_1, c12_2, c13_1, c11_2, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c13(B(d(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c13(B(a(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c13(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c13(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c13(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(B(d(d(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) a(a(a(z0))) -> b(b(z0)) b(b(b(z0))) -> c(z0) c(z0) -> d(d(z0)) d(z0) -> a(a(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c4(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(a(z0))) -> c9(B(b(z0)), B(z0)) B(b(b(z0))) -> c10(C(z0)) D(z0) -> c12(A(a(z0)), A(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c13(D(encArg(z0))) C(z0) -> c11(D(a(a(z0))), D(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_d(z0)))) -> c1(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_d(z0)))) -> c1(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_d(z0)))) -> c1(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(A(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_a(z0)))) -> c1(A(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_b(z0)))) -> c1(A(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_c(z0)))) -> c1(A(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(cons_d(z0)))) -> c1(A(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_d(x0))) -> c1(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(d(d(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(a(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(d(d(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_d(z0))) -> c13(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(x0)) -> c13(A(a(a(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_a(z0))) -> c13(A(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_b(z0))) -> c13(A(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_c(z0))) -> c13(A(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_d(cons_d(z0))) -> c13(A(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c13(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c13(B(b(d(encArg(z0))))) 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