/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 225 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 3 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 13.1 s] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (52) CdtProblem (53) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (170) CdtProblem (171) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 133 ms] (190) CdtProblem (191) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 477 ms] (192) CdtProblem (193) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1430 ms] (194) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast Types: ap :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap map :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap if :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap isEmpty :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap true :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap nil :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap false :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap cons :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap last :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap dropLast :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encArg :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap cons_ap :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_ap :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_map :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_if :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_isEmpty :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_true :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_nil :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_false :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_cons :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_last :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_dropLast :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap hole_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap1_0 :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0 :: Nat -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: ap, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: ap < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast Types: ap :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap map :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap if :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap isEmpty :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap true :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap nil :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap false :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap cons :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap last :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap dropLast :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encArg :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap cons_ap :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_ap :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_map :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_if :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_isEmpty :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_true :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_nil :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_false :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_cons :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_last :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap encode_dropLast :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap hole_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap1_0 :: map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0 :: Nat -> map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap Generator Equations: gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(0) <=> map gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(+(x, 1)) <=> cons_ap(map, gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: ap, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: ap < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(n8698_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(+(n8698_0, 1))) ->_R^Omega(0) ap(encArg(map), encArg(gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(n8698_0))) ->_R^Omega(0) ap(map, encArg(gen_map:if:isEmpty:true:nil:false:cons:last:dropLast:cons_ap2_0(n8698_0))) ->_IH ap(map, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(ap(ap(if, true), f), xs) -> nil ap(ap(ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, x), xs)) -> false ap(last, ap(ap(cons, x), nil)) -> x ap(last, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, x), ap(ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(isEmpty, nil) -> true ap(dropLast, nil) -> nil ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> x ap(c_ap(c_ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) ap(isEmpty, c_ap(c_ap(cons, x), xs)) -> false ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> nil ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) ap(c_ap(c_ap(if, true), f), xs) -> nil ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ap(x0, x1) -> c_ap(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: ap(isEmpty, nil) -> true [1] ap(dropLast, nil) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> x [1] ap(c_ap(c_ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) [1] ap(isEmpty, c_ap(c_ap(cons, x), xs)) -> false [1] ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> nil [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) [1] ap(c_ap(c_ap(if, true), f), xs) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(if) -> if [0] encArg(isEmpty) -> isEmpty [0] encArg(true) -> true [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(last) -> last [0] encArg(dropLast) -> dropLast [0] encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_if -> if [0] encode_isEmpty -> isEmpty [0] encode_true -> true [0] encode_nil -> nil [0] encode_false -> false [0] encode_cons -> cons [0] encode_last -> last [0] encode_dropLast -> dropLast [0] ap(x0, x1) -> c_ap(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: ap(isEmpty, nil) -> true [1] ap(dropLast, nil) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> x [1] ap(c_ap(c_ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) [1] ap(isEmpty, c_ap(c_ap(cons, x), xs)) -> false [1] ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> nil [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) [1] ap(c_ap(c_ap(if, true), f), xs) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(if) -> if [0] encArg(isEmpty) -> isEmpty [0] encArg(true) -> true [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(last) -> last [0] encArg(dropLast) -> dropLast [0] encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_if -> if [0] encode_isEmpty -> isEmpty [0] encode_true -> true [0] encode_nil -> nil [0] encode_false -> false [0] encode_cons -> cons [0] encode_last -> last [0] encode_dropLast -> dropLast [0] ap(x0, x1) -> c_ap(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap c_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap cons_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_ap(v0, v1) -> null_encode_ap [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_isEmpty -> null_encode_isEmpty [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_last -> null_encode_last [0] encode_dropLast -> null_encode_dropLast [0] ap(v0, v1) -> null_ap [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_ap, null_encode_map, null_encode_if, null_encode_isEmpty, null_encode_true, null_encode_nil, null_encode_false, null_encode_cons, null_encode_last, null_encode_dropLast, null_ap ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: ap(isEmpty, nil) -> true [1] ap(dropLast, nil) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> x [1] ap(c_ap(c_ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) [1] ap(isEmpty, c_ap(c_ap(cons, x), xs)) -> false [1] ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> nil [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) [1] ap(c_ap(c_ap(if, true), f), xs) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(if) -> if [0] encArg(isEmpty) -> isEmpty [0] encArg(true) -> true [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(last) -> last [0] encArg(dropLast) -> dropLast [0] encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_if -> if [0] encode_isEmpty -> isEmpty [0] encode_true -> true [0] encode_nil -> nil [0] encode_false -> false [0] encode_cons -> cons [0] encode_last -> last [0] encode_dropLast -> dropLast [0] ap(x0, x1) -> c_ap(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_ap(v0, v1) -> null_encode_ap [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_isEmpty -> null_encode_isEmpty [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_last -> null_encode_last [0] encode_dropLast -> null_encode_dropLast [0] ap(v0, v1) -> null_ap [0] The TRS has the following type information: ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap c_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap cons_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: isEmpty => 4 nil => 7 true => 8 dropLast => 1 last => 5 cons => 0 if => 3 false => 2 map => 6 null_encArg => 0 null_encode_ap => 0 null_encode_map => 0 null_encode_if => 0 null_encode_isEmpty => 0 null_encode_true => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_false => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_last => 0 null_encode_dropLast => 0 null_ap => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ap(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + 7, z = 5 ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(ap(3, ap(4, xs)), f), xs) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = xs ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(0, x), ap(1, ap(ap(0, y), ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(0, ap(f, ap(5, xs))), ap(ap(6, f), ap(1, xs))) :|: f >= 0, xs >= 0, z' = xs, z = 1 + (1 + 3 + 2) + f ap(z, z') -{ 1 }-> ap(5, ap(ap(0, y), ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 5, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> 8 :|: z' = 7, z = 4 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z = 1, z' = 7 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + 7 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: f >= 0, xs >= 0, z' = xs, z = 1 + (1 + 3 + 8) + f ap(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: xs >= 0, x >= 0, z = 4, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs ap(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 ap(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_ap(z, z') -{ 0 }-> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_ap(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_dropLast -{ 0 }-> 1 :|: encode_dropLast -{ 0 }-> 0 :|: encode_false -{ 0 }-> 2 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_if -{ 0 }-> 3 :|: encode_if -{ 0 }-> 0 :|: encode_isEmpty -{ 0 }-> 4 :|: encode_isEmpty -{ 0 }-> 0 :|: encode_last -{ 0 }-> 5 :|: encode_last -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 6 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 7 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_true -{ 0 }-> 8 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_ap_2 encode_map encode_if encode_isEmpty encode_true encode_nil encode_false encode_cons encode_last encode_dropLast ap_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_ap(v0, v1) -> null_encode_ap [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_isEmpty -> null_encode_isEmpty [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_last -> null_encode_last [0] encode_dropLast -> null_encode_dropLast [0] ap(v0, v1) -> null_ap [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_ap, null_encode_map, null_encode_if, null_encode_isEmpty, null_encode_true, null_encode_nil, null_encode_false, null_encode_cons, null_encode_last, null_encode_dropLast, null_ap ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: ap(isEmpty, nil) -> true [1] ap(dropLast, nil) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> x [1] ap(c_ap(c_ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) [1] ap(isEmpty, c_ap(c_ap(cons, x), xs)) -> false [1] ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, xs)), f), xs) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> nil [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(ap(cons, x), ap(dropLast, ap(ap(cons, y), ys))) [1] ap(c_ap(c_ap(if, true), f), xs) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(ap(cons, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(if) -> if [0] encArg(isEmpty) -> isEmpty [0] encArg(true) -> true [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(last) -> last [0] encArg(dropLast) -> dropLast [0] encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_if -> if [0] encode_isEmpty -> isEmpty [0] encode_true -> true [0] encode_nil -> nil [0] encode_false -> false [0] encode_cons -> cons [0] encode_last -> last [0] encode_dropLast -> dropLast [0] ap(x0, x1) -> c_ap(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_ap(v0, v1) -> null_encode_ap [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_isEmpty -> null_encode_isEmpty [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_last -> null_encode_last [0] encode_dropLast -> null_encode_dropLast [0] ap(v0, v1) -> null_ap [0] The TRS has the following type information: ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap c_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap cons_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: ap(isEmpty, nil) -> true [1] ap(dropLast, nil) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> x [1] ap(c_ap(c_ap(if, false), f), xs) -> ap(ap(cons, ap(f, ap(last, xs))), ap(ap(map, f), ap(dropLast, xs))) [1] ap(isEmpty, c_ap(c_ap(cons, x), xs)) -> false [1] ap(c_ap(map, f), nil) -> ap(ap(ap(if, true), f), nil) [2] ap(c_ap(map, f), c_ap(c_ap(cons, x10), xs')) -> ap(ap(ap(if, false), f), c_ap(c_ap(cons, x10), xs')) [2] ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, c_ap(isEmpty, xs)), f), xs) [1] ap(c_ap(map, f), xs) -> ap(ap(ap(if, null_ap), f), xs) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), nil)) -> nil [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(c_ap(cons, x), ap(dropLast, ap(c_ap(cons, y), ys))) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(c_ap(cons, x), ap(dropLast, ap(null_ap, ys))) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(null_ap, ap(dropLast, ap(c_ap(cons, y), ys))) [1] ap(dropLast, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(null_ap, ap(dropLast, ap(null_ap, ys))) [1] ap(c_ap(c_ap(if, true), f), xs) -> nil [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(c_ap(cons, y), ys)) [1] ap(last, c_ap(c_ap(cons, x), c_ap(c_ap(cons, y), ys))) -> ap(last, ap(null_ap, ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(if) -> if [0] encArg(isEmpty) -> isEmpty [0] encArg(true) -> true [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(last) -> last [0] encArg(dropLast) -> dropLast [0] encArg(cons_ap(x_1, x_2)) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_ap(x_1, x_2) -> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_if -> if [0] encode_isEmpty -> isEmpty [0] encode_true -> true [0] encode_nil -> nil [0] encode_false -> false [0] encode_cons -> cons [0] encode_last -> last [0] encode_dropLast -> dropLast [0] ap(x0, x1) -> c_ap(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_ap(v0, v1) -> null_encode_ap [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_isEmpty -> null_encode_isEmpty [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_last -> null_encode_last [0] encode_dropLast -> null_encode_dropLast [0] ap(v0, v1) -> null_ap [0] The TRS has the following type information: ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap c_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap cons_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap -> isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encArg :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_map :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_if :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_isEmpty :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_true :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_nil :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_false :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_cons :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_last :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_encode_dropLast :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap null_ap :: isEmpty:nil:true:dropLast:last:cons:c_ap:if:false:map:cons_ap:null_encArg:null_encode_ap:null_encode_map:null_encode_if:null_encode_isEmpty:null_encode_true:null_encode_nil:null_encode_false:null_encode_cons:null_encode_last:null_encode_dropLast:null_ap Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: isEmpty => 4 nil => 7 true => 8 dropLast => 1 last => 5 cons => 0 if => 3 false => 2 map => 6 null_encArg => 0 null_encode_ap => 0 null_encode_map => 0 null_encode_if => 0 null_encode_isEmpty => 0 null_encode_true => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_false => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_last => 0 null_encode_dropLast => 0 null_ap => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ap(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + 7, z = 5 ap(z, z') -{ 2 }-> ap(ap(ap(3, 8), f), 7) :|: f >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 7 ap(z, z') -{ 2 }-> ap(ap(ap(3, 2), f), 1 + (1 + 0 + x10) + xs') :|: f >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 1 + (1 + 0 + x10) + xs', x10 >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(ap(3, 0), f), xs) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = xs ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(ap(3, 1 + 4 + xs), f), xs) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = xs ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(0, ap(f, ap(5, xs))), ap(ap(6, f), ap(1, xs))) :|: f >= 0, xs >= 0, z' = xs, z = 1 + (1 + 3 + 2) + f ap(z, z') -{ 1 }-> ap(5, ap(0, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 5, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(5, ap(1 + 0 + y, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 5, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(0, ap(1, ap(0, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(0, ap(1, ap(1 + 0 + y, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(1 + 0 + x, ap(1, ap(0, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(1 + 0 + x, ap(1, ap(1 + 0 + y, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> 8 :|: z' = 7, z = 4 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z = 1, z' = 7 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + 7 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: f >= 0, xs >= 0, z' = xs, z = 1 + (1 + 3 + 8) + f ap(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: xs >= 0, x >= 0, z = 4, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs ap(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 ap(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_ap(z, z') -{ 0 }-> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_ap(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_dropLast -{ 0 }-> 1 :|: encode_dropLast -{ 0 }-> 0 :|: encode_false -{ 0 }-> 2 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_if -{ 0 }-> 3 :|: encode_if -{ 0 }-> 0 :|: encode_isEmpty -{ 0 }-> 4 :|: encode_isEmpty -{ 0 }-> 0 :|: encode_last -{ 0 }-> 5 :|: encode_last -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 6 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 7 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_true -{ 0 }-> 8 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ap(z, z') -{ 2 }-> ap(ap(ap(3, 8), z - 7), 7) :|: z - 7 >= 0, z' = 7 ap(z, z') -{ 2 }-> ap(ap(ap(3, 2), z - 7), 1 + (1 + 0 + x10) + xs') :|: z - 7 >= 0, xs' >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x10) + xs', x10 >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(ap(3, 0), z - 7), z') :|: z - 7 >= 0, z' >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(ap(3, 1 + 4 + z'), z - 7), z') :|: z - 7 >= 0, z' >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> ap(ap(0, ap(z - 7, ap(5, z'))), ap(ap(6, z - 7), ap(1, z'))) :|: z - 7 >= 0, z' >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> ap(5, ap(0, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 5, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(5, ap(1 + 0 + y, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 5, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(0, ap(1, ap(0, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(0, ap(1, ap(1 + 0 + y, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(1 + 0 + x, ap(1, ap(0, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> ap(1 + 0 + x, ap(1, ap(1 + 0 + y, ys))) :|: z = 1, ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + (1 + (1 + 0 + y) + ys) ap(z, z') -{ 1 }-> 8 :|: z' = 7, z = 4 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z = 1, z' = 7 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z = 1, z' - 9 >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: z - 13 >= 0, z' >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: xs >= 0, x >= 0, z = 4, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs ap(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 ap(z, z') -{ 1 }-> z' - 9 :|: z' - 9 >= 0, z = 5 ap(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> ap(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_ap(z, z') -{ 0 }-> ap(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_ap(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_dropLast -{ 0 }-> 1 :|: encode_dropLast -{ 0 }-> 0 :|: encode_false -{ 0 }-> 2 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_if -{ 0 }-> 3 :|: encode_if -{ 0 }-> 0 :|: encode_isEmpty -{ 0 }-> 4 :|: encode_isEmpty -{ 0 }-> 0 :|: encode_last -{ 0 }-> 5 :|: encode_last -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 6 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 7 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_true -{ 0 }-> 8 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_ap(z0, z1) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(if) -> c1 ENCARG(isEmpty) -> c2 ENCARG(true) -> c3 ENCARG(nil) -> c4 ENCARG(false) -> c5 ENCARG(cons) -> c6 ENCARG(last) -> c7 ENCARG(dropLast) -> c8 ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_AP(z0, z1) -> c10(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c11 ENCODE_IF -> c12 ENCODE_ISEMPTY -> c13 ENCODE_TRUE -> c14 ENCODE_NIL -> c15 ENCODE_FALSE -> c16 ENCODE_CONS -> c17 ENCODE_LAST -> c18 ENCODE_DROPLAST -> c19 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), AP(if, ap(isEmpty, z1)), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))), AP(cons, ap(z0, ap(last, z1))), AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(map, z0), AP(dropLast, z1)) AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(cons, z0), AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) S tuples: AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), AP(if, ap(isEmpty, z1)), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))), AP(cons, ap(z0, ap(last, z1))), AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(map, z0), AP(dropLast, z1)) AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(cons, z0), AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: ap_2, encArg_1, encode_ap_2, encode_map, encode_if, encode_isEmpty, encode_true, encode_nil, encode_false, encode_cons, encode_last, encode_dropLast Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_AP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_IF, ENCODE_ISEMPTY, ENCODE_TRUE, ENCODE_NIL, ENCODE_FALSE, ENCODE_CONS, ENCODE_LAST, ENCODE_DROPLAST, AP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9_3, c10_3, c11, c12, c13, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20_4, c21, c22_7, c23, c24, c25, c26_3, c27, c28, c29_5 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 18 trailing nodes: ENCODE_ISEMPTY -> c13 ENCARG(nil) -> c4 ENCODE_FALSE -> c16 ENCODE_TRUE -> c14 ENCODE_LAST -> c18 ENCARG(isEmpty) -> c2 ENCODE_DROPLAST -> c19 ENCODE_NIL -> c15 ENCARG(if) -> c1 ENCARG(map) -> c ENCARG(cons) -> c6 ENCODE_CONS -> c17 ENCODE_IF -> c12 ENCARG(dropLast) -> c8 ENCODE_MAP -> c11 ENCARG(true) -> c3 ENCARG(last) -> c7 ENCARG(false) -> c5 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_ap(z0, z1) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_AP(z0, z1) -> c10(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), AP(if, ap(isEmpty, z1)), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))), AP(cons, ap(z0, ap(last, z1))), AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(map, z0), AP(dropLast, z1)) AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(cons, z0), AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) S tuples: AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), AP(if, ap(isEmpty, z1)), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))), AP(cons, ap(z0, ap(last, z1))), AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(map, z0), AP(dropLast, z1)) AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(cons, z0), AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)), AP(ap(cons, z1), z2), AP(cons, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: ap_2, encArg_1, encode_ap_2, encode_map, encode_if, encode_isEmpty, encode_true, encode_nil, encode_false, encode_cons, encode_last, encode_dropLast Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_AP_2, AP_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c20_4, c21, c22_7, c23, c24, c25, c26_3, c27, c28, c29_5 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 11 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_ap(z0, z1) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_AP(z0, z1) -> c10(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: ap_2, encArg_1, encode_ap_2, encode_map, encode_if, encode_isEmpty, encode_true, encode_nil, encode_false, encode_cons, encode_last, encode_dropLast Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_AP_2, AP_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c21, c23, c24, c25, c27, c28, c20_2, c22_4, c26_1, c29_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_ap(z0, z1) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: ap_2, encArg_1, encode_ap_2, encode_map, encode_if, encode_isEmpty, encode_true, encode_nil, encode_false, encode_cons, encode_last, encode_dropLast Defined Pair Symbols: ENCARG_1, AP_2, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c9_3, c21, c23, c24, c25, c27, c28, c20_2, c22_4, c26_1, c29_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_AP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_ap(z0, z1) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: ap_2, encArg_1, encode_ap_2, encode_map, encode_if, encode_isEmpty, encode_true, encode_nil, encode_false, encode_cons, encode_last, encode_dropLast Defined Pair Symbols: ENCARG_1, AP_2, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c9_3, c21, c23, c24, c25, c27, c28, c20_2, c22_4, c26_1, c29_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_ap(z0, z1) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_if -> if encode_isEmpty -> isEmpty encode_true -> true encode_nil -> nil encode_false -> false encode_cons -> cons encode_last -> last encode_dropLast -> dropLast ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, AP_2, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c9_3, c21, c23, c24, c25, c27, c28, c20_2, c22_4, c26_1, c29_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(z0, z1)) -> c9(AP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(AP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(AP(if, encArg(x1)), ENCARG(if), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(isEmpty), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(AP(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(AP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(AP(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(AP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(last), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(dropLast), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(AP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(AP(if, encArg(x1)), ENCARG(if), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(isEmpty), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(AP(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(AP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(AP(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(AP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(last), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(dropLast), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCODE_AP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c20_2, c22_4, c26_1, c29_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 24 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCODE_AP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c20_2, c22_4, c26_1, c29_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace AP(ap(map, z0), z1) -> c20(AP(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1), AP(isEmpty, z1)) by AP(ap(map, x0), nil) -> c20(AP(ap(ap(if, true), x0), nil), AP(isEmpty, nil)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), nil) -> c20(AP(ap(ap(if, true), x0), nil), AP(isEmpty, nil)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), nil) -> c20(AP(ap(ap(if, true), x0), nil), AP(isEmpty, nil)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCODE_AP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c22_4, c26_1, c29_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2 ---------------------------------------- (53) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCODE_AP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c22_4, c26_1, c29_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace AP(ap(ap(if, false), z0), z1) -> c22(AP(z0, ap(last, z1)), AP(last, z1), AP(ap(map, z0), ap(dropLast, z1)), AP(dropLast, z1)) by AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(last, nil), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(last, nil), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(last, nil), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCODE_AP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCODE_AP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(z0, z1) -> c(AP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(map, x1) -> c(AP(map, encArg(x1))) ENCODE_AP(if, x1) -> c(AP(if, encArg(x1))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(true, x1) -> c(AP(true, encArg(x1))) ENCODE_AP(nil, x1) -> c(AP(nil, encArg(x1))) ENCODE_AP(false, x1) -> c(AP(false, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons, x1) -> c(AP(cons, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(map, x1) -> c(AP(map, encArg(x1))) ENCODE_AP(if, x1) -> c(AP(if, encArg(x1))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(true, x1) -> c(AP(true, encArg(x1))) ENCODE_AP(nil, x1) -> c(AP(nil, encArg(x1))) ENCODE_AP(false, x1) -> c(AP(false, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons, x1) -> c(AP(cons, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_AP(false, x1) -> c(AP(false, encArg(x1))) ENCODE_AP(if, x1) -> c(AP(if, encArg(x1))) ENCODE_AP(true, x1) -> c(AP(true, encArg(x1))) ENCODE_AP(nil, x1) -> c(AP(nil, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons, x1) -> c(AP(cons, encArg(x1))) ENCODE_AP(map, x1) -> c(AP(map, encArg(x1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) by ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(map, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(if, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(if), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(isEmpty), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(true, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(nil, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(false, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(cons, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(last), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(dropLast), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(map, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(if, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(if), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(isEmpty), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(true, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(nil, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(false, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(cons, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(last), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(dropLast), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 15 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_3, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(AP(ap(if, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(AP(ap(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(AP(ap(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(AP(ap(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(AP(ap(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1)), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(AP(ap(if, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(AP(ap(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(AP(ap(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(AP(ap(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(AP(ap(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 14 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, map)) -> c9(AP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, map)) -> c9(AP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, map)) -> c9(AP(if, map), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, map)) -> c9(AP(isEmpty, map), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, map)) -> c9(AP(true, map), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, map)) -> c9(AP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, map)) -> c9(AP(false, map), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, map)) -> c9(AP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, map)) -> c9(AP(last, map), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, map)) -> c9(AP(dropLast, map), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(map, map)) -> c9(AP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, map)) -> c9(AP(if, map), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, map)) -> c9(AP(isEmpty, map), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, map)) -> c9(AP(true, map), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, map)) -> c9(AP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, map)) -> c9(AP(false, map), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, map)) -> c9(AP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, map)) -> c9(AP(last, map), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, map)) -> c9(AP(dropLast, map), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(isEmpty, map)) -> c9(AP(isEmpty, map), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(nil, map)) -> c9(AP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, map)) -> c9(AP(dropLast, map), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons, map)) -> c9(AP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(if, map)) -> c9(AP(if, map), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(map, map)) -> c9(AP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(false, map)) -> c9(AP(false, map), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(last, map)) -> c9(AP(last, map), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, map)) -> c9(AP(true, map), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, if)) -> c9(AP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, if)) -> c9(AP(map, if), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, if)) -> c9(AP(if, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, if)) -> c9(AP(isEmpty, if), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, if)) -> c9(AP(true, if), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, if)) -> c9(AP(nil, if), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, if)) -> c9(AP(false, if), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, if)) -> c9(AP(cons, if), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, if)) -> c9(AP(last, if), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, if)) -> c9(AP(dropLast, if), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(map, if)) -> c9(AP(map, if), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, if)) -> c9(AP(if, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, if)) -> c9(AP(isEmpty, if), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, if)) -> c9(AP(true, if), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, if)) -> c9(AP(nil, if), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, if)) -> c9(AP(false, if), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, if)) -> c9(AP(cons, if), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, if)) -> c9(AP(last, if), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, if)) -> c9(AP(dropLast, if), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(isEmpty, if)) -> c9(AP(isEmpty, if), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(false, if)) -> c9(AP(false, if), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(map, if)) -> c9(AP(map, if), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(dropLast, if)) -> c9(AP(dropLast, if), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(if, if)) -> c9(AP(if, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(last, if)) -> c9(AP(last, if), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, if)) -> c9(AP(true, if), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(cons, if)) -> c9(AP(cons, if), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(nil, if)) -> c9(AP(nil, if), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)) -> c9(AP(encArg(x0), isEmpty), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, isEmpty)) -> c9(AP(map, isEmpty), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, isEmpty)) -> c9(AP(if, isEmpty), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, isEmpty)) -> c9(AP(isEmpty, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, isEmpty)) -> c9(AP(true, isEmpty), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, isEmpty)) -> c9(AP(nil, isEmpty), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, isEmpty)) -> c9(AP(false, isEmpty), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, isEmpty)) -> c9(AP(cons, isEmpty), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, isEmpty)) -> c9(AP(last, isEmpty), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, isEmpty)) -> c9(AP(dropLast, isEmpty), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(map, isEmpty)) -> c9(AP(map, isEmpty), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, isEmpty)) -> c9(AP(if, isEmpty), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, isEmpty)) -> c9(AP(isEmpty, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, isEmpty)) -> c9(AP(true, isEmpty), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, isEmpty)) -> c9(AP(nil, isEmpty), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, isEmpty)) -> c9(AP(false, isEmpty), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, isEmpty)) -> c9(AP(cons, isEmpty), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, isEmpty)) -> c9(AP(last, isEmpty), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, isEmpty)) -> c9(AP(dropLast, isEmpty), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(false, isEmpty)) -> c9(AP(false, isEmpty), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(nil, isEmpty)) -> c9(AP(nil, isEmpty), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, isEmpty)) -> c9(AP(dropLast, isEmpty), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, isEmpty)) -> c9(AP(isEmpty, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(if, isEmpty)) -> c9(AP(if, isEmpty), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(cons, isEmpty)) -> c9(AP(cons, isEmpty), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(map, isEmpty)) -> c9(AP(map, isEmpty), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(last, isEmpty)) -> c9(AP(last, isEmpty), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, isEmpty)) -> c9(AP(true, isEmpty), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, true)) -> c9(AP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, true)) -> c9(AP(map, true), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, true)) -> c9(AP(if, true), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, true)) -> c9(AP(isEmpty, true), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, true)) -> c9(AP(true, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, true)) -> c9(AP(nil, true), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, true)) -> c9(AP(false, true), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, true)) -> c9(AP(cons, true), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, true)) -> c9(AP(last, true), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, true)) -> c9(AP(dropLast, true), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(map, true)) -> c9(AP(map, true), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, true)) -> c9(AP(if, true), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, true)) -> c9(AP(isEmpty, true), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, true)) -> c9(AP(true, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, true)) -> c9(AP(nil, true), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, true)) -> c9(AP(false, true), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, true)) -> c9(AP(cons, true), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, true)) -> c9(AP(last, true), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, true)) -> c9(AP(dropLast, true), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(last, true)) -> c9(AP(last, true), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, true)) -> c9(AP(true, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(if, true)) -> c9(AP(if, true), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(cons, true)) -> c9(AP(cons, true), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(map, true)) -> c9(AP(map, true), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(dropLast, true)) -> c9(AP(dropLast, true), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(false, true)) -> c9(AP(false, true), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(nil, true)) -> c9(AP(nil, true), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, true)) -> c9(AP(isEmpty, true), ENCARG(isEmpty)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, nil)) -> c9(AP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, nil)) -> c9(AP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, nil)) -> c9(AP(if, nil), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, nil)) -> c9(AP(true, nil), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, nil)) -> c9(AP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, nil)) -> c9(AP(false, nil), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, nil)) -> c9(AP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, nil)) -> c9(AP(last, nil), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(map, nil)) -> c9(AP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, nil)) -> c9(AP(if, nil), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, nil)) -> c9(AP(true, nil), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, nil)) -> c9(AP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, nil)) -> c9(AP(false, nil), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, nil)) -> c9(AP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, nil)) -> c9(AP(last, nil), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(cons, nil)) -> c9(AP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(nil, nil)) -> c9(AP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, nil)) -> c9(AP(false, nil), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(if, nil)) -> c9(AP(if, nil), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(map, nil)) -> c9(AP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(last, nil)) -> c9(AP(last, nil), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, nil)) -> c9(AP(true, nil), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, false)) -> c9(AP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, false)) -> c9(AP(map, false), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, false)) -> c9(AP(if, false), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, false)) -> c9(AP(isEmpty, false), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, false)) -> c9(AP(true, false), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, false)) -> c9(AP(nil, false), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, false)) -> c9(AP(false, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, false)) -> c9(AP(cons, false), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, false)) -> c9(AP(last, false), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, false)) -> c9(AP(dropLast, false), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(map, false)) -> c9(AP(map, false), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, false)) -> c9(AP(if, false), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, false)) -> c9(AP(isEmpty, false), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, false)) -> c9(AP(true, false), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, false)) -> c9(AP(nil, false), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, false)) -> c9(AP(false, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, false)) -> c9(AP(cons, false), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, false)) -> c9(AP(last, false), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, false)) -> c9(AP(dropLast, false), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(map, false)) -> c9(AP(map, false), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(cons, false)) -> c9(AP(cons, false), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(false, false)) -> c9(AP(false, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(nil, false)) -> c9(AP(nil, false), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, false)) -> c9(AP(isEmpty, false), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(if, false)) -> c9(AP(if, false), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(last, false)) -> c9(AP(last, false), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, false)) -> c9(AP(true, false), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(dropLast, false)) -> c9(AP(dropLast, false), ENCARG(dropLast)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, cons)) -> c9(AP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, cons)) -> c9(AP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, cons)) -> c9(AP(if, cons), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons)) -> c9(AP(isEmpty, cons), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, cons)) -> c9(AP(true, cons), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, cons)) -> c9(AP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, cons)) -> c9(AP(false, cons), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, cons)) -> c9(AP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, cons)) -> c9(AP(last, cons), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons)) -> c9(AP(dropLast, cons), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(map, cons)) -> c9(AP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, cons)) -> c9(AP(if, cons), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons)) -> c9(AP(isEmpty, cons), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, cons)) -> c9(AP(true, cons), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, cons)) -> c9(AP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, cons)) -> c9(AP(false, cons), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, cons)) -> c9(AP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, cons)) -> c9(AP(last, cons), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons)) -> c9(AP(dropLast, cons), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(dropLast, cons)) -> c9(AP(dropLast, cons), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(map, cons)) -> c9(AP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(false, cons)) -> c9(AP(false, cons), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(nil, cons)) -> c9(AP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons)) -> c9(AP(isEmpty, cons), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(cons, cons)) -> c9(AP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(if, cons)) -> c9(AP(if, cons), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(last, cons)) -> c9(AP(last, cons), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, cons)) -> c9(AP(true, cons), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, last)) -> c9(AP(encArg(x0), last), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, last)) -> c9(AP(map, last), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, last)) -> c9(AP(if, last), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, last)) -> c9(AP(isEmpty, last), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, last)) -> c9(AP(true, last), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, last)) -> c9(AP(nil, last), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, last)) -> c9(AP(false, last), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, last)) -> c9(AP(cons, last), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, last)) -> c9(AP(last, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, last)) -> c9(AP(dropLast, last), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(map, last)) -> c9(AP(map, last), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, last)) -> c9(AP(if, last), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, last)) -> c9(AP(isEmpty, last), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, last)) -> c9(AP(true, last), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, last)) -> c9(AP(nil, last), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, last)) -> c9(AP(false, last), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, last)) -> c9(AP(cons, last), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, last)) -> c9(AP(last, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, last)) -> c9(AP(dropLast, last), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(if, last)) -> c9(AP(if, last), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(map, last)) -> c9(AP(map, last), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(cons, last)) -> c9(AP(cons, last), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(nil, last)) -> c9(AP(nil, last), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(last, last)) -> c9(AP(last, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, last)) -> c9(AP(true, last), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, last)) -> c9(AP(isEmpty, last), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(false, last)) -> c9(AP(false, last), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(dropLast, last)) -> c9(AP(dropLast, last), ENCARG(dropLast)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_2, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)) -> c9(AP(encArg(x0), dropLast), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_ap(map, dropLast)) -> c9(AP(map, dropLast), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, dropLast)) -> c9(AP(if, dropLast), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, dropLast)) -> c9(AP(isEmpty, dropLast), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, dropLast)) -> c9(AP(true, dropLast), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, dropLast)) -> c9(AP(nil, dropLast), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, dropLast)) -> c9(AP(false, dropLast), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, dropLast)) -> c9(AP(cons, dropLast), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, dropLast)) -> c9(AP(last, dropLast), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, dropLast)) -> c9(AP(dropLast, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(map, dropLast)) -> c9(AP(map, dropLast), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(if, dropLast)) -> c9(AP(if, dropLast), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, dropLast)) -> c9(AP(isEmpty, dropLast), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(true, dropLast)) -> c9(AP(true, dropLast), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(nil, dropLast)) -> c9(AP(nil, dropLast), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(false, dropLast)) -> c9(AP(false, dropLast), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(cons, dropLast)) -> c9(AP(cons, dropLast), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, dropLast)) -> c9(AP(last, dropLast), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, dropLast)) -> c9(AP(dropLast, dropLast), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(isEmpty, dropLast)) -> c9(AP(isEmpty, dropLast), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(if, dropLast)) -> c9(AP(if, dropLast), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(false, dropLast)) -> c9(AP(false, dropLast), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(map, dropLast)) -> c9(AP(map, dropLast), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(nil, dropLast)) -> c9(AP(nil, dropLast), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(cons, dropLast)) -> c9(AP(cons, dropLast), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, dropLast)) -> c9(AP(last, dropLast), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(true, dropLast)) -> c9(AP(true, dropLast), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(dropLast, dropLast)) -> c9(AP(dropLast, dropLast), ENCARG(dropLast)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)) -> c9(AP(isEmpty, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(isEmpty, map)) -> c9(AP(isEmpty, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, if)) -> c9(AP(isEmpty, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, isEmpty)) -> c9(AP(isEmpty, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, true)) -> c9(AP(isEmpty, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, false)) -> c9(AP(isEmpty, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons)) -> c9(AP(isEmpty, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, last)) -> c9(AP(isEmpty, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, dropLast)) -> c9(AP(isEmpty, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, map)) -> c9(AP(isEmpty, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, if)) -> c9(AP(isEmpty, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, isEmpty)) -> c9(AP(isEmpty, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, true)) -> c9(AP(isEmpty, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, false)) -> c9(AP(isEmpty, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons)) -> c9(AP(isEmpty, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, last)) -> c9(AP(isEmpty, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, dropLast)) -> c9(AP(isEmpty, dropLast), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(isEmpty, if)) -> c9(AP(isEmpty, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, isEmpty)) -> c9(AP(isEmpty, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons)) -> c9(AP(isEmpty, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, last)) -> c9(AP(isEmpty, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, false)) -> c9(AP(isEmpty, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, true)) -> c9(AP(isEmpty, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, dropLast)) -> c9(AP(isEmpty, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, map)) -> c9(AP(isEmpty, map), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil), ENCARG(nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(last, x1)) -> c9(AP(last, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(last, map)) -> c9(AP(last, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(last, if)) -> c9(AP(last, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(last, isEmpty)) -> c9(AP(last, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(last, true)) -> c9(AP(last, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(last, nil)) -> c9(AP(last, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(last, false)) -> c9(AP(last, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(last, cons)) -> c9(AP(last, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, last)) -> c9(AP(last, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(last, dropLast)) -> c9(AP(last, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(last, ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(last, map)) -> c9(AP(last, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(last, if)) -> c9(AP(last, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(last, isEmpty)) -> c9(AP(last, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(last, true)) -> c9(AP(last, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(last, nil)) -> c9(AP(last, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(last, false)) -> c9(AP(last, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(last, cons)) -> c9(AP(last, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, last)) -> c9(AP(last, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(last, dropLast)) -> c9(AP(last, dropLast), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(last, dropLast)) -> c9(AP(last, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(last, false)) -> c9(AP(last, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(last, map)) -> c9(AP(last, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(last, isEmpty)) -> c9(AP(last, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(last, if)) -> c9(AP(last, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(last, cons)) -> c9(AP(last, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(last, last)) -> c9(AP(last, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(last, nil)) -> c9(AP(last, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(last, true)) -> c9(AP(last, true), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c9_2, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)) -> c9(AP(dropLast, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(dropLast, map)) -> c9(AP(dropLast, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(dropLast, if)) -> c9(AP(dropLast, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(dropLast, isEmpty)) -> c9(AP(dropLast, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(dropLast, true)) -> c9(AP(dropLast, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, false)) -> c9(AP(dropLast, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons)) -> c9(AP(dropLast, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(dropLast, last)) -> c9(AP(dropLast, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, dropLast)) -> c9(AP(dropLast, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(z0, z1))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_ap(z0, z1))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, map)) -> c9(AP(dropLast, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(dropLast, if)) -> c9(AP(dropLast, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(dropLast, isEmpty)) -> c9(AP(dropLast, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(dropLast, true)) -> c9(AP(dropLast, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, false)) -> c9(AP(dropLast, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons)) -> c9(AP(dropLast, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(dropLast, last)) -> c9(AP(dropLast, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, dropLast)) -> c9(AP(dropLast, dropLast), ENCARG(dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_ap(dropLast, map)) -> c9(AP(dropLast, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_ap(dropLast, last)) -> c9(AP(dropLast, last), ENCARG(last)) ENCARG(cons_ap(dropLast, true)) -> c9(AP(dropLast, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_ap(dropLast, if)) -> c9(AP(dropLast, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_ap(dropLast, dropLast)) -> c9(AP(dropLast, dropLast), ENCARG(dropLast)) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons)) -> c9(AP(dropLast, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_ap(dropLast, isEmpty)) -> c9(AP(dropLast, isEmpty), ENCARG(isEmpty)) ENCARG(cons_ap(dropLast, false)) -> c9(AP(dropLast, false), ENCARG(false)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil), ENCARG(nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), nil))), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) by AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_4, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) by AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, map) -> c(AP(encArg(x0), map)) by ENCODE_AP(map, map) -> c(AP(map, map)) ENCODE_AP(if, map) -> c(AP(if, map)) ENCODE_AP(isEmpty, map) -> c(AP(isEmpty, map)) ENCODE_AP(true, map) -> c(AP(true, map)) ENCODE_AP(nil, map) -> c(AP(nil, map)) ENCODE_AP(false, map) -> c(AP(false, map)) ENCODE_AP(cons, map) -> c(AP(cons, map)) ENCODE_AP(last, map) -> c(AP(last, map)) ENCODE_AP(dropLast, map) -> c(AP(dropLast, map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(map, map) -> c(AP(map, map)) ENCODE_AP(if, map) -> c(AP(if, map)) ENCODE_AP(isEmpty, map) -> c(AP(isEmpty, map)) ENCODE_AP(true, map) -> c(AP(true, map)) ENCODE_AP(nil, map) -> c(AP(nil, map)) ENCODE_AP(false, map) -> c(AP(false, map)) ENCODE_AP(cons, map) -> c(AP(cons, map)) ENCODE_AP(last, map) -> c(AP(last, map)) ENCODE_AP(dropLast, map) -> c(AP(dropLast, map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(nil, map) -> c(AP(nil, map)) ENCODE_AP(false, map) -> c(AP(false, map)) ENCODE_AP(map, map) -> c(AP(map, map)) ENCODE_AP(if, map) -> c(AP(if, map)) ENCODE_AP(cons, map) -> c(AP(cons, map)) ENCODE_AP(dropLast, map) -> c(AP(dropLast, map)) ENCODE_AP(isEmpty, map) -> c(AP(isEmpty, map)) ENCODE_AP(last, map) -> c(AP(last, map)) ENCODE_AP(true, map) -> c(AP(true, map)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, if) -> c(AP(encArg(x0), if)) by ENCODE_AP(map, if) -> c(AP(map, if)) ENCODE_AP(if, if) -> c(AP(if, if)) ENCODE_AP(isEmpty, if) -> c(AP(isEmpty, if)) ENCODE_AP(true, if) -> c(AP(true, if)) ENCODE_AP(nil, if) -> c(AP(nil, if)) ENCODE_AP(false, if) -> c(AP(false, if)) ENCODE_AP(cons, if) -> c(AP(cons, if)) ENCODE_AP(last, if) -> c(AP(last, if)) ENCODE_AP(dropLast, if) -> c(AP(dropLast, if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(map, if) -> c(AP(map, if)) ENCODE_AP(if, if) -> c(AP(if, if)) ENCODE_AP(isEmpty, if) -> c(AP(isEmpty, if)) ENCODE_AP(true, if) -> c(AP(true, if)) ENCODE_AP(nil, if) -> c(AP(nil, if)) ENCODE_AP(false, if) -> c(AP(false, if)) ENCODE_AP(cons, if) -> c(AP(cons, if)) ENCODE_AP(last, if) -> c(AP(last, if)) ENCODE_AP(dropLast, if) -> c(AP(dropLast, if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(nil, if) -> c(AP(nil, if)) ENCODE_AP(last, if) -> c(AP(last, if)) ENCODE_AP(true, if) -> c(AP(true, if)) ENCODE_AP(dropLast, if) -> c(AP(dropLast, if)) ENCODE_AP(false, if) -> c(AP(false, if)) ENCODE_AP(isEmpty, if) -> c(AP(isEmpty, if)) ENCODE_AP(if, if) -> c(AP(if, if)) ENCODE_AP(cons, if) -> c(AP(cons, if)) ENCODE_AP(map, if) -> c(AP(map, if)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, isEmpty) -> c(AP(encArg(x0), isEmpty)) by ENCODE_AP(map, isEmpty) -> c(AP(map, isEmpty)) ENCODE_AP(if, isEmpty) -> c(AP(if, isEmpty)) ENCODE_AP(isEmpty, isEmpty) -> c(AP(isEmpty, isEmpty)) ENCODE_AP(true, isEmpty) -> c(AP(true, isEmpty)) ENCODE_AP(nil, isEmpty) -> c(AP(nil, isEmpty)) ENCODE_AP(false, isEmpty) -> c(AP(false, isEmpty)) ENCODE_AP(cons, isEmpty) -> c(AP(cons, isEmpty)) ENCODE_AP(last, isEmpty) -> c(AP(last, isEmpty)) ENCODE_AP(dropLast, isEmpty) -> c(AP(dropLast, isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(map, isEmpty) -> c(AP(map, isEmpty)) ENCODE_AP(if, isEmpty) -> c(AP(if, isEmpty)) ENCODE_AP(isEmpty, isEmpty) -> c(AP(isEmpty, isEmpty)) ENCODE_AP(true, isEmpty) -> c(AP(true, isEmpty)) ENCODE_AP(nil, isEmpty) -> c(AP(nil, isEmpty)) ENCODE_AP(false, isEmpty) -> c(AP(false, isEmpty)) ENCODE_AP(cons, isEmpty) -> c(AP(cons, isEmpty)) ENCODE_AP(last, isEmpty) -> c(AP(last, isEmpty)) ENCODE_AP(dropLast, isEmpty) -> c(AP(dropLast, isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(last, isEmpty) -> c(AP(last, isEmpty)) ENCODE_AP(true, isEmpty) -> c(AP(true, isEmpty)) ENCODE_AP(map, isEmpty) -> c(AP(map, isEmpty)) ENCODE_AP(dropLast, isEmpty) -> c(AP(dropLast, isEmpty)) ENCODE_AP(false, isEmpty) -> c(AP(false, isEmpty)) ENCODE_AP(if, isEmpty) -> c(AP(if, isEmpty)) ENCODE_AP(nil, isEmpty) -> c(AP(nil, isEmpty)) ENCODE_AP(isEmpty, isEmpty) -> c(AP(isEmpty, isEmpty)) ENCODE_AP(cons, isEmpty) -> c(AP(cons, isEmpty)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, true) -> c(AP(encArg(x0), true)) by ENCODE_AP(map, true) -> c(AP(map, true)) ENCODE_AP(if, true) -> c(AP(if, true)) ENCODE_AP(isEmpty, true) -> c(AP(isEmpty, true)) ENCODE_AP(true, true) -> c(AP(true, true)) ENCODE_AP(nil, true) -> c(AP(nil, true)) ENCODE_AP(false, true) -> c(AP(false, true)) ENCODE_AP(cons, true) -> c(AP(cons, true)) ENCODE_AP(last, true) -> c(AP(last, true)) ENCODE_AP(dropLast, true) -> c(AP(dropLast, true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(map, true) -> c(AP(map, true)) ENCODE_AP(if, true) -> c(AP(if, true)) ENCODE_AP(isEmpty, true) -> c(AP(isEmpty, true)) ENCODE_AP(true, true) -> c(AP(true, true)) ENCODE_AP(nil, true) -> c(AP(nil, true)) ENCODE_AP(false, true) -> c(AP(false, true)) ENCODE_AP(cons, true) -> c(AP(cons, true)) ENCODE_AP(last, true) -> c(AP(last, true)) ENCODE_AP(dropLast, true) -> c(AP(dropLast, true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(map, true) -> c(AP(map, true)) ENCODE_AP(false, true) -> c(AP(false, true)) ENCODE_AP(isEmpty, true) -> c(AP(isEmpty, true)) ENCODE_AP(last, true) -> c(AP(last, true)) ENCODE_AP(true, true) -> c(AP(true, true)) ENCODE_AP(nil, true) -> c(AP(nil, true)) ENCODE_AP(dropLast, true) -> c(AP(dropLast, true)) ENCODE_AP(cons, true) -> c(AP(cons, true)) ENCODE_AP(if, true) -> c(AP(if, true)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, nil) -> c(AP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_AP(map, nil) -> c(AP(map, nil)) ENCODE_AP(if, nil) -> c(AP(if, nil)) ENCODE_AP(isEmpty, nil) -> c(AP(isEmpty, nil)) ENCODE_AP(true, nil) -> c(AP(true, nil)) ENCODE_AP(nil, nil) -> c(AP(nil, nil)) ENCODE_AP(false, nil) -> c(AP(false, nil)) ENCODE_AP(cons, nil) -> c(AP(cons, nil)) ENCODE_AP(last, nil) -> c(AP(last, nil)) ENCODE_AP(dropLast, nil) -> c(AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(map, nil) -> c(AP(map, nil)) ENCODE_AP(if, nil) -> c(AP(if, nil)) ENCODE_AP(isEmpty, nil) -> c(AP(isEmpty, nil)) ENCODE_AP(true, nil) -> c(AP(true, nil)) ENCODE_AP(nil, nil) -> c(AP(nil, nil)) ENCODE_AP(false, nil) -> c(AP(false, nil)) ENCODE_AP(cons, nil) -> c(AP(cons, nil)) ENCODE_AP(last, nil) -> c(AP(last, nil)) ENCODE_AP(dropLast, nil) -> c(AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_AP(isEmpty, nil) -> c(AP(isEmpty, nil)) ENCODE_AP(dropLast, nil) -> c(AP(dropLast, nil)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_AP(false, nil) -> c(AP(false, nil)) ENCODE_AP(last, nil) -> c(AP(last, nil)) ENCODE_AP(true, nil) -> c(AP(true, nil)) ENCODE_AP(cons, nil) -> c(AP(cons, nil)) ENCODE_AP(nil, nil) -> c(AP(nil, nil)) ENCODE_AP(map, nil) -> c(AP(map, nil)) ENCODE_AP(if, nil) -> c(AP(if, nil)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, false) -> c(AP(encArg(x0), false)) by ENCODE_AP(map, false) -> c(AP(map, false)) ENCODE_AP(if, false) -> c(AP(if, false)) ENCODE_AP(isEmpty, false) -> c(AP(isEmpty, false)) ENCODE_AP(true, false) -> c(AP(true, false)) ENCODE_AP(nil, false) -> c(AP(nil, false)) ENCODE_AP(false, false) -> c(AP(false, false)) ENCODE_AP(cons, false) -> c(AP(cons, false)) ENCODE_AP(last, false) -> c(AP(last, false)) ENCODE_AP(dropLast, false) -> c(AP(dropLast, false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(map, false) -> c(AP(map, false)) ENCODE_AP(if, false) -> c(AP(if, false)) ENCODE_AP(isEmpty, false) -> c(AP(isEmpty, false)) ENCODE_AP(true, false) -> c(AP(true, false)) ENCODE_AP(nil, false) -> c(AP(nil, false)) ENCODE_AP(false, false) -> c(AP(false, false)) ENCODE_AP(cons, false) -> c(AP(cons, false)) ENCODE_AP(last, false) -> c(AP(last, false)) ENCODE_AP(dropLast, false) -> c(AP(dropLast, false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(dropLast, false) -> c(AP(dropLast, false)) ENCODE_AP(map, false) -> c(AP(map, false)) ENCODE_AP(last, false) -> c(AP(last, false)) ENCODE_AP(true, false) -> c(AP(true, false)) ENCODE_AP(cons, false) -> c(AP(cons, false)) ENCODE_AP(nil, false) -> c(AP(nil, false)) ENCODE_AP(isEmpty, false) -> c(AP(isEmpty, false)) ENCODE_AP(false, false) -> c(AP(false, false)) ENCODE_AP(if, false) -> c(AP(if, false)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, cons) -> c(AP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_AP(map, cons) -> c(AP(map, cons)) ENCODE_AP(if, cons) -> c(AP(if, cons)) ENCODE_AP(isEmpty, cons) -> c(AP(isEmpty, cons)) ENCODE_AP(true, cons) -> c(AP(true, cons)) ENCODE_AP(nil, cons) -> c(AP(nil, cons)) ENCODE_AP(false, cons) -> c(AP(false, cons)) ENCODE_AP(cons, cons) -> c(AP(cons, cons)) ENCODE_AP(last, cons) -> c(AP(last, cons)) ENCODE_AP(dropLast, cons) -> c(AP(dropLast, cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(map, cons) -> c(AP(map, cons)) ENCODE_AP(if, cons) -> c(AP(if, cons)) ENCODE_AP(isEmpty, cons) -> c(AP(isEmpty, cons)) ENCODE_AP(true, cons) -> c(AP(true, cons)) ENCODE_AP(nil, cons) -> c(AP(nil, cons)) ENCODE_AP(false, cons) -> c(AP(false, cons)) ENCODE_AP(cons, cons) -> c(AP(cons, cons)) ENCODE_AP(last, cons) -> c(AP(last, cons)) ENCODE_AP(dropLast, cons) -> c(AP(dropLast, cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(dropLast, cons) -> c(AP(dropLast, cons)) ENCODE_AP(false, cons) -> c(AP(false, cons)) ENCODE_AP(map, cons) -> c(AP(map, cons)) ENCODE_AP(nil, cons) -> c(AP(nil, cons)) ENCODE_AP(cons, cons) -> c(AP(cons, cons)) ENCODE_AP(if, cons) -> c(AP(if, cons)) ENCODE_AP(isEmpty, cons) -> c(AP(isEmpty, cons)) ENCODE_AP(last, cons) -> c(AP(last, cons)) ENCODE_AP(true, cons) -> c(AP(true, cons)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, last) -> c(AP(encArg(x0), last)) by ENCODE_AP(map, last) -> c(AP(map, last)) ENCODE_AP(if, last) -> c(AP(if, last)) ENCODE_AP(isEmpty, last) -> c(AP(isEmpty, last)) ENCODE_AP(true, last) -> c(AP(true, last)) ENCODE_AP(nil, last) -> c(AP(nil, last)) ENCODE_AP(false, last) -> c(AP(false, last)) ENCODE_AP(cons, last) -> c(AP(cons, last)) ENCODE_AP(last, last) -> c(AP(last, last)) ENCODE_AP(dropLast, last) -> c(AP(dropLast, last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(map, last) -> c(AP(map, last)) ENCODE_AP(if, last) -> c(AP(if, last)) ENCODE_AP(isEmpty, last) -> c(AP(isEmpty, last)) ENCODE_AP(true, last) -> c(AP(true, last)) ENCODE_AP(nil, last) -> c(AP(nil, last)) ENCODE_AP(false, last) -> c(AP(false, last)) ENCODE_AP(cons, last) -> c(AP(cons, last)) ENCODE_AP(last, last) -> c(AP(last, last)) ENCODE_AP(dropLast, last) -> c(AP(dropLast, last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(nil, last) -> c(AP(nil, last)) ENCODE_AP(false, last) -> c(AP(false, last)) ENCODE_AP(dropLast, last) -> c(AP(dropLast, last)) ENCODE_AP(isEmpty, last) -> c(AP(isEmpty, last)) ENCODE_AP(cons, last) -> c(AP(cons, last)) ENCODE_AP(if, last) -> c(AP(if, last)) ENCODE_AP(last, last) -> c(AP(last, last)) ENCODE_AP(true, last) -> c(AP(true, last)) ENCODE_AP(map, last) -> c(AP(map, last)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, dropLast) -> c(AP(encArg(x0), dropLast)) by ENCODE_AP(map, dropLast) -> c(AP(map, dropLast)) ENCODE_AP(if, dropLast) -> c(AP(if, dropLast)) ENCODE_AP(isEmpty, dropLast) -> c(AP(isEmpty, dropLast)) ENCODE_AP(true, dropLast) -> c(AP(true, dropLast)) ENCODE_AP(nil, dropLast) -> c(AP(nil, dropLast)) ENCODE_AP(false, dropLast) -> c(AP(false, dropLast)) ENCODE_AP(cons, dropLast) -> c(AP(cons, dropLast)) ENCODE_AP(last, dropLast) -> c(AP(last, dropLast)) ENCODE_AP(dropLast, dropLast) -> c(AP(dropLast, dropLast)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(map, dropLast) -> c(AP(map, dropLast)) ENCODE_AP(if, dropLast) -> c(AP(if, dropLast)) ENCODE_AP(isEmpty, dropLast) -> c(AP(isEmpty, dropLast)) ENCODE_AP(true, dropLast) -> c(AP(true, dropLast)) ENCODE_AP(nil, dropLast) -> c(AP(nil, dropLast)) ENCODE_AP(false, dropLast) -> c(AP(false, dropLast)) ENCODE_AP(cons, dropLast) -> c(AP(cons, dropLast)) ENCODE_AP(last, dropLast) -> c(AP(last, dropLast)) ENCODE_AP(dropLast, dropLast) -> c(AP(dropLast, dropLast)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(last, dropLast) -> c(AP(last, dropLast)) ENCODE_AP(true, dropLast) -> c(AP(true, dropLast)) ENCODE_AP(isEmpty, dropLast) -> c(AP(isEmpty, dropLast)) ENCODE_AP(if, dropLast) -> c(AP(if, dropLast)) ENCODE_AP(dropLast, dropLast) -> c(AP(dropLast, dropLast)) ENCODE_AP(map, dropLast) -> c(AP(map, dropLast)) ENCODE_AP(cons, dropLast) -> c(AP(cons, dropLast)) ENCODE_AP(false, dropLast) -> c(AP(false, dropLast)) ENCODE_AP(nil, dropLast) -> c(AP(nil, dropLast)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(x0, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(map, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(map, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(if, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(if, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(true, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(true, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(nil, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(nil, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(false, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(false, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(cons, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(map, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(map, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(if, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(if, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(true, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(true, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(nil, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(nil, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(false, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(false, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(cons, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (167) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_AP(nil, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(nil, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(if, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(if, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(true, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(true, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(map, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(map, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(false, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(false, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(cons, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(isEmpty, x1) -> c(AP(isEmpty, encArg(x1))) by ENCODE_AP(isEmpty, map) -> c(AP(isEmpty, map)) ENCODE_AP(isEmpty, if) -> c(AP(isEmpty, if)) ENCODE_AP(isEmpty, isEmpty) -> c(AP(isEmpty, isEmpty)) ENCODE_AP(isEmpty, true) -> c(AP(isEmpty, true)) ENCODE_AP(isEmpty, nil) -> c(AP(isEmpty, nil)) ENCODE_AP(isEmpty, false) -> c(AP(isEmpty, false)) ENCODE_AP(isEmpty, cons) -> c(AP(isEmpty, cons)) ENCODE_AP(isEmpty, last) -> c(AP(isEmpty, last)) ENCODE_AP(isEmpty, dropLast) -> c(AP(isEmpty, dropLast)) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, map) -> c(AP(isEmpty, map)) ENCODE_AP(isEmpty, if) -> c(AP(isEmpty, if)) ENCODE_AP(isEmpty, isEmpty) -> c(AP(isEmpty, isEmpty)) ENCODE_AP(isEmpty, true) -> c(AP(isEmpty, true)) ENCODE_AP(isEmpty, nil) -> c(AP(isEmpty, nil)) ENCODE_AP(isEmpty, false) -> c(AP(isEmpty, false)) ENCODE_AP(isEmpty, cons) -> c(AP(isEmpty, cons)) ENCODE_AP(isEmpty, last) -> c(AP(isEmpty, last)) ENCODE_AP(isEmpty, dropLast) -> c(AP(isEmpty, dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (171) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_AP(isEmpty, nil) -> c(AP(isEmpty, nil)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_AP(isEmpty, cons) -> c(AP(isEmpty, cons)) ENCODE_AP(isEmpty, map) -> c(AP(isEmpty, map)) ENCODE_AP(isEmpty, false) -> c(AP(isEmpty, false)) ENCODE_AP(isEmpty, if) -> c(AP(isEmpty, if)) ENCODE_AP(isEmpty, dropLast) -> c(AP(isEmpty, dropLast)) ENCODE_AP(isEmpty, isEmpty) -> c(AP(isEmpty, isEmpty)) ENCODE_AP(isEmpty, last) -> c(AP(isEmpty, last)) ENCODE_AP(isEmpty, true) -> c(AP(isEmpty, true)) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(last, x1) -> c(AP(last, encArg(x1))) by ENCODE_AP(last, map) -> c(AP(last, map)) ENCODE_AP(last, if) -> c(AP(last, if)) ENCODE_AP(last, isEmpty) -> c(AP(last, isEmpty)) ENCODE_AP(last, true) -> c(AP(last, true)) ENCODE_AP(last, nil) -> c(AP(last, nil)) ENCODE_AP(last, false) -> c(AP(last, false)) ENCODE_AP(last, cons) -> c(AP(last, cons)) ENCODE_AP(last, last) -> c(AP(last, last)) ENCODE_AP(last, dropLast) -> c(AP(last, dropLast)) ENCODE_AP(last, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(last, ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, map) -> c(AP(last, map)) ENCODE_AP(last, if) -> c(AP(last, if)) ENCODE_AP(last, isEmpty) -> c(AP(last, isEmpty)) ENCODE_AP(last, true) -> c(AP(last, true)) ENCODE_AP(last, nil) -> c(AP(last, nil)) ENCODE_AP(last, false) -> c(AP(last, false)) ENCODE_AP(last, cons) -> c(AP(last, cons)) ENCODE_AP(last, last) -> c(AP(last, last)) ENCODE_AP(last, dropLast) -> c(AP(last, dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (175) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_AP(last, false) -> c(AP(last, false)) ENCODE_AP(last, dropLast) -> c(AP(last, dropLast)) ENCODE_AP(last, nil) -> c(AP(last, nil)) ENCODE_AP(last, map) -> c(AP(last, map)) ENCODE_AP(last, if) -> c(AP(last, if)) ENCODE_AP(last, last) -> c(AP(last, last)) ENCODE_AP(last, true) -> c(AP(last, true)) ENCODE_AP(last, cons) -> c(AP(last, cons)) ENCODE_AP(last, isEmpty) -> c(AP(last, isEmpty)) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(dropLast, x1) -> c(AP(dropLast, encArg(x1))) by ENCODE_AP(dropLast, map) -> c(AP(dropLast, map)) ENCODE_AP(dropLast, if) -> c(AP(dropLast, if)) ENCODE_AP(dropLast, isEmpty) -> c(AP(dropLast, isEmpty)) ENCODE_AP(dropLast, true) -> c(AP(dropLast, true)) ENCODE_AP(dropLast, nil) -> c(AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(dropLast, false) -> c(AP(dropLast, false)) ENCODE_AP(dropLast, cons) -> c(AP(dropLast, cons)) ENCODE_AP(dropLast, last) -> c(AP(dropLast, last)) ENCODE_AP(dropLast, dropLast) -> c(AP(dropLast, dropLast)) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, map) -> c(AP(dropLast, map)) ENCODE_AP(dropLast, if) -> c(AP(dropLast, if)) ENCODE_AP(dropLast, isEmpty) -> c(AP(dropLast, isEmpty)) ENCODE_AP(dropLast, true) -> c(AP(dropLast, true)) ENCODE_AP(dropLast, nil) -> c(AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(dropLast, false) -> c(AP(dropLast, false)) ENCODE_AP(dropLast, cons) -> c(AP(dropLast, cons)) ENCODE_AP(dropLast, last) -> c(AP(dropLast, last)) ENCODE_AP(dropLast, dropLast) -> c(AP(dropLast, dropLast)) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (179) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_AP(dropLast, nil) -> c(AP(dropLast, nil)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_AP(dropLast, last) -> c(AP(dropLast, last)) ENCODE_AP(dropLast, cons) -> c(AP(dropLast, cons)) ENCODE_AP(dropLast, true) -> c(AP(dropLast, true)) ENCODE_AP(dropLast, isEmpty) -> c(AP(dropLast, isEmpty)) ENCODE_AP(dropLast, if) -> c(AP(dropLast, if)) ENCODE_AP(dropLast, false) -> c(AP(dropLast, false)) ENCODE_AP(dropLast, dropLast) -> c(AP(dropLast, dropLast)) ENCODE_AP(dropLast, map) -> c(AP(dropLast, map)) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c_1, c9_3, c9_2, c22_4 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), x1) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), map) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), if) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), true) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), nil) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), false) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), cons) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), last) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast)) ENCODE_AP(cons_ap(x0, x1), cons_ap(z0, z1)) -> c(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), ap(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, map), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, if), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, isEmpty), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, true), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, nil), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, false), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, last), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, dropLast), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(map, x1), x2) -> c(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(if, x1), x2) -> c(AP(ap(if, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(isEmpty, x1), x2) -> c(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(true, x1), x2) -> c(AP(ap(true, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(nil, x1), x2) -> c(AP(ap(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(false, x1), x2) -> c(AP(ap(false, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons, x1), x2) -> c(AP(ap(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(last, x1), x2) -> c(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(dropLast, x1), x2) -> c(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2) -> c(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), 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ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, map), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, if), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, isEmpty), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, true), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, nil), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, false), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, last), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, dropLast), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(map, x1), x2) -> c(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(if, x1), x2) -> c(AP(ap(if, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(isEmpty, x1), x2) -> c(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(true, x1), x2) -> c(AP(ap(true, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(nil, x1), x2) -> c(AP(ap(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(false, x1), x2) -> c(AP(ap(false, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons, x1), x2) -> c(AP(ap(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(last, x1), x2) -> c(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(dropLast, x1), x2) -> c(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2) -> c(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1 ---------------------------------------- (183) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_AP(cons_ap(true, x1), x2) -> c(AP(ap(true, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(if, x1), x2) -> c(AP(ap(if, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(false, x1), x2) -> c(AP(ap(false, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons, x1), x2) -> c(AP(ap(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(nil, x1), x2) -> c(AP(ap(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, map), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, if), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, isEmpty), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, true), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, nil), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, false), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, last), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, dropLast), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(map, x1), x2) -> c(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(isEmpty, x1), x2) -> c(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(last, x1), x2) -> c(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(dropLast, x1), x2) -> c(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2) -> c(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c26_1, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1 ---------------------------------------- (185) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), z2))) by AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, 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encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, if), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, isEmpty), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, true), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, nil), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, false), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, last), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, dropLast), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(map, x1), x2) -> c(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(isEmpty, x1), x2) -> c(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(last, x1), x2) -> c(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(dropLast, x1), x2) -> c(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2) -> c(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c29_1, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1, c26_1 ---------------------------------------- (187) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) by AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil)) -> c9(AP(isEmpty, nil)) ENCARG(cons_ap(dropLast, nil)) -> c9(AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), map) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), if) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), isEmpty) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), isEmpty)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), true) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), nil) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), false) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), last) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), last)) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), dropLast) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(isEmpty, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(true, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(nil, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(false, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(last, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(dropLast, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_AP(isEmpty, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(last, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(dropLast, cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2)) -> c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, map), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, if), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, isEmpty), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, true), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, nil), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, false), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, last), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, dropLast), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2) -> c(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(map, x1), x2) -> c(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(isEmpty, x1), x2) -> c(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(last, x1), x2) -> c(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(dropLast, x1), x2) -> c(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_AP(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2) -> c(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1, c26_1, c29_1 ---------------------------------------- (189) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_ap(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(map, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, y0))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(if, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, y0))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(true, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, y0))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, y0))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(false, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, y0))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, y0))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, map)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, map)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, if)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, if)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, isEmpty)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, isEmpty)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, true)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, true)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, nil)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, false)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, false)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, cons)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, last)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, last)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, dropLast)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, dropLast)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, cons_ap(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, cons_ap(y2, y3))))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(map, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(map, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(if, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(if, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(isEmpty, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(isEmpty, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(true, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(true, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(nil, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(false, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(false, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(cons, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(last, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(last, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(dropLast, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(dropLast, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(cons_ap(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(cons_ap(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons_ap(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons_ap(y2, y3)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(map, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(if, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(true, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(nil, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(false, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(last, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(dropLast, cons_ap(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(y0, y1)))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, map), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, map), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, if), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, if), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, isEmpty), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, isEmpty), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, true), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, true), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, false), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, false), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, last), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, last), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, dropLast), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, dropLast), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(last, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), map))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), map))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), if))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), if))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), true))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), false))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), false))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), last))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), last))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(if, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(true, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil))) -> c9(ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil))) -> c9(ENCARG(cons_ap(dropLast, nil))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), 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c(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), dropLast)) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, map)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, if)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, isEmpty)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, true)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, nil)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, false)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, last)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, dropLast)) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1))) -> c(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(map, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2)))) ENCODE_AP(x0, cons_ap(if, x2)) -> c(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2)))) 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ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), true))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), false))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), false))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), last))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), last))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(if, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(true, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil))) -> c9(ENCARG(cons_ap(isEmpty, nil))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil))) -> c9(ENCARG(cons_ap(dropLast, nil))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1, c26_1, c29_1 ---------------------------------------- (191) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_ap(if, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(if, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, y0))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(true, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, y0))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, y0))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(false, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, y0))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons, y0))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(y0, cons_ap(y1, map)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, map)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(y0, cons_ap(y1, if)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(y0, cons_ap(y1, if)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(y0, cons_ap(y1, 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ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, isEmpty), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, isEmpty), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, true), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, true), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, false), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, false), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, last), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, last), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, dropLast), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, dropLast), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1))) -> 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cons_ap(map, y0)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(if, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(if, y0)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(true, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(true, y0)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(nil, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(nil, y0)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(false, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(false, y0)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons, y0)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, map))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, map))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, if))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, if))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, isEmpty))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, isEmpty))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, true))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, 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cons_ap(cons_ap(last, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(last, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), map)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), if)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), if)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), false)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), false)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), last)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), last)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(if, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(if, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(true, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(true, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil)))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, x1), x2)) -> c9(AP(ap(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, x1), x2)) -> c9(AP(ap(isEmpty, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, x1), x2)) -> c9(AP(ap(last, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(last, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, x1), x2)) -> c9(AP(ap(dropLast, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(dropLast, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1), x2)) -> c9(AP(ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), map)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), if)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), isEmpty)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), isEmpty), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) 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cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(map, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(last, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(last, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, y1), map))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), map))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, y1), if))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), if))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty))) -> c9(ENCARG(cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true))) -> 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cons_ap(y1, cons_ap(y2, y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(y1, cons_ap(y2, y3)))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(map, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(map, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(if, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(if, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(isEmpty, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(isEmpty, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(true, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(true, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(nil, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(nil, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(false, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(false, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(cons, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(cons, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(last, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(last, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(dropLast, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(dropLast, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(cons_ap(y1, y2), y3))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(y0, cons_ap(cons_ap(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons_ap(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons_ap(y2, y3))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(map, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(map, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(if, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(if, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(true, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(true, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(nil, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(nil, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(false, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(false, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(last, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(last, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, cons_ap(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(dropLast, cons_ap(y0, y1))))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, map), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, if), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, if), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, isEmpty), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, isEmpty), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, true), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, true), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, nil), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, false), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, false), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, cons), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, last), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, last), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, dropLast), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, dropLast), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, cons_ap(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(map, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(map, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(isEmpty, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(last, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(last, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(dropLast, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons_ap(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), map)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), if)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), if)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), isEmpty)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), true)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), false)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), false)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), last)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), last)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(y0, y1), dropLast)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(if, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(if, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(true, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(true, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil)))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil)))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1, c26_1, c29_1 ---------------------------------------- (193) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_ap(true, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(true, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, y0))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, y0))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(false, y0))) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, y0))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(cons, y0))) -> 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ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil))))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil))))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(if) -> if encArg(isEmpty) -> isEmpty encArg(true) -> true encArg(nil) -> nil encArg(false) -> false encArg(cons) -> cons encArg(last) -> last encArg(dropLast) -> dropLast encArg(cons_ap(z0, z1)) -> ap(encArg(z0), encArg(z1)) ap(ap(map, z0), z1) -> ap(ap(ap(if, ap(isEmpty, z1)), z0), z1) ap(ap(ap(if, true), z0), z1) -> nil ap(ap(ap(if, false), z0), z1) -> ap(ap(cons, ap(z0, ap(last, z1))), ap(ap(map, z0), ap(dropLast, z1))) ap(isEmpty, nil) -> true ap(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> false ap(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> z0 ap(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(last, ap(ap(cons, z1), z2)) ap(dropLast, nil) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> nil ap(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2))) Tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 ENCARG(cons_ap(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(false, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_ap(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, map))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, map))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, if))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, if))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, isEmpty))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), isEmpty)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, isEmpty))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, true))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, true))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, nil))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, nil))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, false))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, false))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, last))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), last)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, last))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, dropLast))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), dropLast)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, dropLast))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(encArg(x1), ap(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(x1, cons_ap(z0, z1)))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(map, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(map, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(if, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(if, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(isEmpty, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(isEmpty, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(isEmpty, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(true, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(true, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(nil, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(nil, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(false, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(false, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(last, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(last, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(last, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(dropLast, x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(dropLast, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(dropLast, x2))) ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) -> c9(AP(encArg(x0), ap(ap(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(z0, z1), cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(ap(encArg(z0), encArg(z1)), ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(z0, z1)), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(map, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(isEmpty, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(isEmpty, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(nil, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(false, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons, cons_ap(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(last, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(last, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(dropLast, cons_ap(x1, x2))) -> c9(AP(dropLast, ap(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_ap(x1, x2))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, map), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, if), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, isEmpty), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), isEmpty), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, isEmpty)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, true), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, nil), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, false), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, last), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), last), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, last)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, dropLast), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), dropLast), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, dropLast)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, cons_ap(z0, z1)), x2)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), ap(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_ap(x0, cons_ap(z0, 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ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), true)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), nil)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), false)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), cons)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), last)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), last), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(x0, x1), dropLast)) -> c9(AP(ap(encArg(x0), encArg(x1)), dropLast), ENCARG(cons_ap(x0, x1))) ENCARG(cons_ap(cons_ap(if, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(true, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_ap(cons_ap(false, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_ap(false, x1)), 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ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(false, y0), y1))))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(cons_ap(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(isEmpty, nil))))) ENCARG(cons_ap(true, cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_ap(if, cons_ap(map, cons_ap(dropLast, nil))))) S tuples: AP(ap(ap(if, true), z0), z1) -> c21 AP(isEmpty, nil) -> c23 AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1)) -> c24 AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c25 AP(dropLast, nil) -> c27 AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil)) -> c28 AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), z1)) -> c20(AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), z1)), AP(isEmpty, ap(ap(cons, z0), z1))) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(ap(ap(if, true), x0), nil)) AP(ap(map, x0), nil) -> c1(AP(isEmpty, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), x1) -> c22(AP(x0, ap(last, x1))) AP(ap(ap(if, false), x0), nil) -> c22(AP(x0, ap(last, nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, nil)) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), nil)) -> c22(AP(x0, z0), AP(last, ap(ap(cons, z0), nil)), AP(ap(map, x0), nil), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), nil))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))) -> c22(AP(x0, ap(last, ap(ap(cons, z1), z2))), AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2))), AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, z0), ap(dropLast, ap(ap(cons, z1), z2)))), AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), z2)))) AP(ap(ap(if, false), x0), ap(ap(cons, x1), ap(ap(cons, x2), x3))) -> c22(AP(ap(map, x0), ap(ap(cons, x1), ap(dropLast, ap(ap(cons, x2), x3))))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(last, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c26(AP(last, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), nil))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), nil))) AP(dropLast, ap(ap(cons, z0), ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) -> c29(AP(dropLast, ap(ap(cons, z1), ap(ap(cons, y1), y2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, ap_2 Defined Pair Symbols: AP_2, ENCARG_1, ENCODE_AP_2 Compound Symbols: c21, c23, c24, c25, c27, c28, c9_1, c20_2, c1_1, c22_1, c22_3, c9_3, c9_2, c22_4, c_1, c26_1, c29_1