/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 188 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 12.1 s] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CdtProblem (19) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CdtProblem (21) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CdtProblem (23) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (26) CdtProblem (27) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (30) CdtProblem (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CdtProblem (33) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 64 ms] (42) CdtProblem (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 84 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 69 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (58) CdtProblem (59) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (162) CdtProblem (163) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 209 ms] (170) CdtProblem (171) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (172) CpxRelTRS (173) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CpxWeightedTrs (175) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CpxTypedWeightedTrs (177) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (178) CpxTypedWeightedCompleteTrs (179) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (180) CpxRNTS (181) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (182) CpxTypedWeightedCompleteTrs (183) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CpxTypedWeightedCompleteTrs (185) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 23 ms] (186) CpxRNTS (187) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (188) CpxRNTS ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0) -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0) -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0) -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0'), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0') -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0'), app(app(map, height), xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0' encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0'), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0') -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0'), app(app(map, height), xs))) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0' encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node Types: app :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app map :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app nil :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app cons :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app le :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app 0' :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app true :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app s :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app false :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app maxlist :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app if :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app height :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app node :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encArg :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app cons_app :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_app :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_map :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_le :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_0 :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_true :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_s :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_false :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_maxlist :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_if :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_height :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_node :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app hole_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app1_3 :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3 :: Nat -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0'), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0') -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0'), app(app(map, height), xs))) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0') -> 0' encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0' encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node Types: app :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app map :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app nil :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app cons :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app le :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app 0' :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app true :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app s :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app false :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app maxlist :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app if :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app height :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app node :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encArg :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app cons_app :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_app :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_map :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_le :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_0 :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_true :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_s :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_false :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_maxlist :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_if :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_height :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app encode_node :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app hole_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app1_3 :: map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3 :: Nat -> map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app Generator Equations: gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(0) <=> map gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(map, gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(n1439_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(+(n1439_3, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(map), encArg(gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(n1439_3))) ->_R^Omega(0) app(map, encArg(gen_map:nil:cons:le:0':true:s:false:maxlist:if:height:node:cons_app2_3(n1439_3))) ->_IH app(map, *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0) -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(le, 0), y) -> true app(app(le, app(s, x)), 0) -> false app(app(le, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(app(maxlist, x), app(app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) app(app(maxlist, x), nil) -> x app(height, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(le) -> c3 ENCARG(0) -> c4 ENCARG(true) -> c5 ENCARG(s) -> c6 ENCARG(false) -> c7 ENCARG(maxlist) -> c8 ENCARG(if) -> c9 ENCARG(height) -> c10 ENCARG(node) -> c11 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c13(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c14 ENCODE_NIL -> c15 ENCODE_CONS -> c16 ENCODE_LE -> c17 ENCODE_0 -> c18 ENCODE_TRUE -> c19 ENCODE_S -> c20 ENCODE_FALSE -> c21 ENCODE_MAXLIST -> c22 ENCODE_IF -> c23 ENCODE_HEIGHT -> c24 ENCODE_NODE -> c25 APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)), APP(if, app(app(le, z0), z1)), APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0), APP(app(maxlist, z1), z2), APP(maxlist, z1)) APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))), APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(maxlist, 0), APP(app(map, height), z1), APP(map, height)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)), APP(if, app(app(le, z0), z1)), APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0), APP(app(maxlist, z1), z2), APP(maxlist, z1)) APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))), APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(maxlist, 0), APP(app(map, height), z1), APP(map, height)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_le, encode_0, encode_true, encode_s, encode_false, encode_maxlist, encode_if, encode_height, encode_node Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_LE, ENCODE_0, ENCODE_TRUE, ENCODE_S, ENCODE_FALSE, ENCODE_MAXLIST, ENCODE_IF, ENCODE_HEIGHT, ENCODE_NODE, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12_3, c13_3, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20, c21, c22, c23, c24, c25, c26, c27_5, c28, c29, c30_2, c31_6, c32, c33_5 ---------------------------------------- (19) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 24 trailing nodes: ENCODE_MAXLIST -> c22 ENCODE_FALSE -> c21 ENCARG(node) -> c11 ENCARG(maxlist) -> c8 ENCARG(s) -> c6 ENCODE_NODE -> c25 ENCODE_0 -> c18 ENCARG(0) -> c4 ENCARG(false) -> c7 ENCARG(nil) -> c1 ENCODE_LE -> c17 ENCARG(le) -> c3 ENCODE_NIL -> c15 ENCARG(if) -> c9 ENCARG(true) -> c5 ENCODE_HEIGHT -> c24 ENCARG(map) -> c ENCARG(height) -> c10 ENCODE_TRUE -> c19 ENCODE_CONS -> c16 ENCARG(cons) -> c2 ENCODE_IF -> c23 ENCODE_S -> c20 ENCODE_MAP -> c14 ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c13(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)), APP(if, app(app(le, z0), z1)), APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0), APP(app(maxlist, z1), z2), APP(maxlist, z1)) APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))), APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(maxlist, 0), APP(app(map, height), z1), APP(map, height)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)), APP(if, app(app(le, z0), z1)), APP(app(le, z0), z1), APP(le, z0), APP(app(maxlist, z1), z2), APP(maxlist, z1)) APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))), APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(maxlist, 0), APP(app(map, height), z1), APP(map, height)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_le, encode_0, encode_true, encode_s, encode_false, encode_maxlist, encode_if, encode_height, encode_node Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c12_3, c13_3, c26, c27_5, c28, c29, c30_2, c31_6, c32, c33_5 ---------------------------------------- (21) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 11 trailing tuple parts ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c13(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_le, encode_0, encode_true, encode_s, encode_false, encode_maxlist, encode_if, encode_height, encode_node Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c12_3, c13_3, c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c33_2 ---------------------------------------- (23) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_le, encode_0, encode_true, encode_s, encode_false, encode_maxlist, encode_if, encode_height, encode_node Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12_3, c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c33_2, c_1 ---------------------------------------- (25) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_le, encode_0, encode_true, encode_s, encode_false, encode_maxlist, encode_if, encode_height, encode_node Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12_3, c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c33_2, c_1 ---------------------------------------- (27) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12_3, c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c33_2, c_1 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c12(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(APP(le, encArg(x1)), ENCARG(le), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(APP(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(APP(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(APP(maxlist, encArg(x1)), ENCARG(maxlist), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(APP(if, encArg(x1)), ENCARG(if), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(height), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(APP(le, encArg(x1)), ENCARG(le), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(APP(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(APP(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(APP(maxlist, encArg(x1)), ENCARG(maxlist), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(APP(if, encArg(x1)), ENCARG(if), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(height), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c33_2, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 35 trailing tuple parts ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c33_2, c_1, c12_3, c12_2, c12_1 ---------------------------------------- (33) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(height, app(app(node, z0), z1)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1)), APP(app(map, height), z1)) by APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), nil), APP(app(map, height), nil)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), nil), APP(app(map, height), nil)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c33(APP(app(maxlist, 0), nil), APP(app(map, height), nil)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c_1, c12_3, c12_2, c12_1, c33_2 ---------------------------------------- (35) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c_1, c12_3, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1 ---------------------------------------- (37) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(le, x1) -> c(APP(le, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(true, x1) -> c(APP(true, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(false, x1) -> c(APP(false, encArg(x1))) ENCODE_APP(maxlist, x1) -> c(APP(maxlist, encArg(x1))) ENCODE_APP(if, x1) -> c(APP(if, encArg(x1))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(le, x1) -> c(APP(le, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(true, x1) -> c(APP(true, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(false, x1) -> c(APP(false, encArg(x1))) ENCODE_APP(maxlist, x1) -> c(APP(maxlist, encArg(x1))) ENCODE_APP(if, x1) -> c(APP(if, encArg(x1))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_3, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 11 trailing nodes: ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(true, x1) -> c(APP(true, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(maxlist, x1) -> c(APP(maxlist, encArg(x1))) ENCODE_APP(if, x1) -> c(APP(if, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(false, x1) -> c(APP(false, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(le, x1) -> c(APP(le, encArg(x1))) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_3, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (41) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(le, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(le), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(maxlist, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(maxlist), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(if), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(height), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(le, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(le), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(maxlist, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(maxlist), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(if), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(height), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_3, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 23 trailing tuple parts ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_3, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), 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encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 20 trailing tuple parts ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c12(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, map)) -> c12(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c12(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c12(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, map)) -> c12(APP(le, map), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, map)) -> c12(APP(0, map), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, map)) -> c12(APP(true, map), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, map)) -> c12(APP(s, map), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, map)) -> c12(APP(false, map), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, map)) -> c12(APP(maxlist, map), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, map)) -> c12(APP(if, map), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, map)) -> c12(APP(height, map), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c12(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), map)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c12(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c12(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c12(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, map)) -> c12(APP(le, map), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, map)) -> c12(APP(0, map), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, map)) -> c12(APP(true, map), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, map)) -> c12(APP(s, map), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, map)) -> c12(APP(false, map), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, map)) -> c12(APP(maxlist, map), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, map)) -> c12(APP(if, map), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, map)) -> c12(APP(height, map), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c12(APP(node, map), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (51) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(true, map)) -> c12(APP(true, map), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(0, map)) -> c12(APP(0, map), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c12(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(false, map)) -> c12(APP(false, map), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, map)) -> c12(APP(le, map), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c12(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(maxlist, map)) -> c12(APP(maxlist, map), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c12(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, map)) -> c12(APP(height, map), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(if, map)) -> c12(APP(if, map), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(s, map)) -> c12(APP(s, map), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c12(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), 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ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c12(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c12(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c12(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c12(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, nil)) -> c12(APP(le, nil), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c12(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, nil)) -> c12(APP(true, nil), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c12(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, nil)) -> c12(APP(false, nil), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, nil)) -> c12(APP(maxlist, nil), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, nil)) -> c12(APP(if, nil), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, nil)) -> c12(APP(height, nil), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c12(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c12(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c12(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c12(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, nil)) -> c12(APP(le, nil), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c12(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, nil)) -> c12(APP(true, nil), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c12(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, nil)) -> c12(APP(false, nil), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, nil)) -> c12(APP(maxlist, nil), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, nil)) -> c12(APP(if, nil), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, nil)) -> c12(APP(height, nil), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c12(APP(node, nil), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(true, nil)) -> c12(APP(true, nil), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c12(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c12(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(maxlist, nil)) -> c12(APP(maxlist, nil), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c12(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(if, nil)) -> c12(APP(if, nil), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c12(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c12(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, nil)) -> c12(APP(height, nil), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(false, nil)) -> c12(APP(false, nil), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, nil)) -> c12(APP(le, nil), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c12(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c12(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c12(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c12(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c12(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, cons)) -> c12(APP(le, cons), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c12(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, cons)) -> c12(APP(true, cons), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c12(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, cons)) -> c12(APP(false, cons), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, cons)) -> c12(APP(maxlist, cons), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, cons)) -> c12(APP(if, cons), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, cons)) -> c12(APP(height, cons), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c12(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c12(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c12(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c12(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, cons)) -> c12(APP(le, cons), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c12(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, cons)) -> c12(APP(true, cons), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c12(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, cons)) -> c12(APP(false, cons), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, cons)) -> c12(APP(maxlist, cons), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, cons)) -> c12(APP(if, cons), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, cons)) -> c12(APP(height, cons), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c12(APP(node, cons), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (59) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c12(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c12(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, cons)) -> c12(APP(height, cons), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(false, cons)) -> c12(APP(false, cons), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, cons)) -> c12(APP(le, cons), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(true, cons)) -> c12(APP(true, cons), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(if, cons)) -> c12(APP(if, cons), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(maxlist, cons)) -> c12(APP(maxlist, cons), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c12(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c12(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c12(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c12(APP(node, cons), ENCARG(node)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, le)) -> c12(APP(encArg(x0), le), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, le)) -> c12(APP(map, le), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, le)) -> c12(APP(nil, le), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, le)) -> c12(APP(cons, le), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, le)) -> c12(APP(le, le), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, le)) -> c12(APP(0, le), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, le)) -> c12(APP(true, le), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, le)) -> c12(APP(s, le), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, le)) -> c12(APP(false, le), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, le)) -> c12(APP(maxlist, le), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, le)) -> c12(APP(if, le), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, le)) -> c12(APP(height, le), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, le)) -> c12(APP(node, le), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), le)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, le)) -> c12(APP(map, le), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, le)) -> c12(APP(nil, le), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, le)) -> c12(APP(cons, le), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, le)) -> c12(APP(le, le), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, le)) -> c12(APP(0, le), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, le)) -> c12(APP(true, le), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, le)) -> c12(APP(s, le), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, le)) -> c12(APP(false, le), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, le)) -> c12(APP(maxlist, le), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, le)) -> c12(APP(if, le), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, le)) -> c12(APP(height, le), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, le)) -> c12(APP(node, le), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (63) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(false, le)) -> c12(APP(false, le), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, le)) -> c12(APP(le, le), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(nil, le)) -> c12(APP(nil, le), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(node, le)) -> c12(APP(node, le), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(true, le)) -> c12(APP(true, le), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(0, le)) -> c12(APP(0, le), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons, le)) -> c12(APP(cons, le), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(if, le)) -> c12(APP(if, le), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(s, le)) -> c12(APP(s, le), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(maxlist, le)) -> c12(APP(maxlist, le), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(map, le)) -> c12(APP(map, le), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, le)) -> c12(APP(height, le), ENCARG(height)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c12(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c12(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c12(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c12(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, 0)) -> c12(APP(le, 0), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c12(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, 0)) -> c12(APP(true, 0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c12(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, 0)) -> c12(APP(false, 0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, 0)) -> c12(APP(maxlist, 0), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, 0)) -> c12(APP(if, 0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, 0)) -> c12(APP(height, 0), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, 0)) -> c12(APP(node, 0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c12(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c12(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c12(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, 0)) -> c12(APP(le, 0), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c12(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, 0)) -> c12(APP(true, 0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c12(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, 0)) -> c12(APP(false, 0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, 0)) -> c12(APP(maxlist, 0), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, 0)) -> c12(APP(if, 0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, 0)) -> c12(APP(height, 0), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, 0)) -> c12(APP(node, 0), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c12(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, 0)) -> c12(APP(height, 0), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c12(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(true, 0)) -> c12(APP(true, 0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(if, 0)) -> c12(APP(if, 0), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c12(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c12(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(maxlist, 0)) -> c12(APP(maxlist, 0), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c12(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(false, 0)) -> c12(APP(false, 0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, 0)) -> c12(APP(le, 0), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(node, 0)) -> c12(APP(node, 0), ENCARG(node)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c12(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, true)) -> c12(APP(map, true), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, true)) -> c12(APP(nil, true), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, true)) -> c12(APP(cons, true), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, true)) -> c12(APP(le, true), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, true)) -> c12(APP(0, true), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, true)) -> c12(APP(true, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, true)) -> c12(APP(s, true), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, true)) -> c12(APP(false, true), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, true)) -> c12(APP(maxlist, true), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, true)) -> c12(APP(if, true), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, true)) -> c12(APP(height, true), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, true)) -> c12(APP(node, true), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), true)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, true)) -> c12(APP(map, true), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, true)) -> c12(APP(nil, true), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, true)) -> c12(APP(cons, true), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, true)) -> c12(APP(le, true), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, true)) -> c12(APP(0, true), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, true)) -> c12(APP(true, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, true)) -> c12(APP(s, true), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, true)) -> c12(APP(false, true), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, true)) -> c12(APP(maxlist, true), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, true)) -> c12(APP(if, true), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, true)) -> c12(APP(height, true), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, true)) -> c12(APP(node, true), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(maxlist, true)) -> c12(APP(maxlist, true), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(nil, true)) -> c12(APP(nil, true), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(if, true)) -> c12(APP(if, true), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(false, true)) -> c12(APP(false, true), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, true)) -> c12(APP(le, true), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(map, true)) -> c12(APP(map, true), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, true)) -> c12(APP(height, true), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, true)) -> c12(APP(node, true), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, true)) -> c12(APP(s, true), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, true)) -> c12(APP(0, true), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons, true)) -> c12(APP(cons, true), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(true, true)) -> c12(APP(true, true), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c12(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, s)) -> c12(APP(map, s), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c12(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c12(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, s)) -> c12(APP(le, s), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c12(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, s)) -> c12(APP(true, s), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c12(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, s)) -> c12(APP(false, s), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, s)) -> c12(APP(maxlist, s), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, s)) -> c12(APP(if, s), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, s)) -> c12(APP(height, s), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, s)) -> c12(APP(node, s), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), s)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, s)) -> c12(APP(map, s), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c12(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c12(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, s)) -> c12(APP(le, s), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c12(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, s)) -> c12(APP(true, s), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c12(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, s)) -> c12(APP(false, s), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, s)) -> c12(APP(maxlist, s), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, s)) -> c12(APP(if, s), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, s)) -> c12(APP(height, s), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, s)) -> c12(APP(node, s), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(false, s)) -> c12(APP(false, s), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, s)) -> c12(APP(le, s), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(true, s)) -> c12(APP(true, s), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c12(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(maxlist, s)) -> c12(APP(maxlist, s), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(map, s)) -> c12(APP(map, s), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, s)) -> c12(APP(height, s), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c12(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(if, s)) -> c12(APP(if, s), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(node, s)) -> c12(APP(node, s), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c12(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c12(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c12(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, false)) -> c12(APP(map, false), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, false)) -> c12(APP(nil, false), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, false)) -> c12(APP(cons, false), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, false)) -> c12(APP(le, false), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, false)) -> c12(APP(0, false), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, false)) -> c12(APP(true, false), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, false)) -> c12(APP(s, false), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, false)) -> c12(APP(false, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, false)) -> c12(APP(maxlist, false), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, false)) -> c12(APP(if, false), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, false)) -> c12(APP(height, false), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, false)) -> c12(APP(node, false), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), false)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, 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ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, false)) -> c12(APP(map, false), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, false)) -> c12(APP(nil, false), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, false)) -> c12(APP(cons, false), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, false)) -> c12(APP(le, false), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, false)) -> c12(APP(0, false), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, false)) -> c12(APP(true, false), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, false)) -> c12(APP(s, false), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, false)) -> c12(APP(false, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, false)) -> c12(APP(maxlist, false), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, false)) -> c12(APP(if, false), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, false)) -> c12(APP(height, false), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, false)) -> c12(APP(node, false), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(if, false)) -> c12(APP(if, false), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, false)) -> c12(APP(height, false), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(maxlist, false)) -> c12(APP(maxlist, false), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(s, false)) -> c12(APP(s, false), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(map, false)) -> c12(APP(map, false), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(true, false)) -> c12(APP(true, false), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(nil, false)) -> c12(APP(nil, false), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(node, false)) -> c12(APP(node, false), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons, false)) -> c12(APP(cons, false), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(false, false)) -> c12(APP(false, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(0, false)) -> c12(APP(0, false), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(le, false)) -> c12(APP(le, false), ENCARG(le)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, maxlist)) -> c12(APP(encArg(x0), maxlist), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, maxlist)) -> c12(APP(map, maxlist), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, maxlist)) -> c12(APP(nil, maxlist), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, maxlist)) -> c12(APP(cons, maxlist), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, maxlist)) -> c12(APP(le, maxlist), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, maxlist)) -> c12(APP(0, maxlist), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, maxlist)) -> c12(APP(true, maxlist), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, maxlist)) -> c12(APP(s, maxlist), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, maxlist)) -> c12(APP(false, maxlist), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, maxlist)) -> c12(APP(maxlist, maxlist), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, maxlist)) -> c12(APP(if, maxlist), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, maxlist)) -> c12(APP(height, maxlist), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, maxlist)) -> c12(APP(node, maxlist), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, maxlist)) -> c12(APP(map, maxlist), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, maxlist)) -> c12(APP(nil, maxlist), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, maxlist)) -> c12(APP(cons, maxlist), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, maxlist)) -> c12(APP(le, maxlist), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, maxlist)) -> c12(APP(0, maxlist), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, maxlist)) -> c12(APP(true, maxlist), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, maxlist)) -> c12(APP(s, maxlist), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, maxlist)) -> c12(APP(false, maxlist), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, maxlist)) -> c12(APP(maxlist, maxlist), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, maxlist)) -> c12(APP(if, maxlist), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, maxlist)) -> c12(APP(height, maxlist), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, maxlist)) -> c12(APP(node, maxlist), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(height, maxlist)) -> c12(APP(height, maxlist), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(nil, maxlist)) -> c12(APP(nil, maxlist), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(node, maxlist)) -> c12(APP(node, maxlist), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(if, maxlist)) -> c12(APP(if, maxlist), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(cons, maxlist)) -> c12(APP(cons, maxlist), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(s, maxlist)) -> c12(APP(s, maxlist), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, maxlist)) -> c12(APP(false, maxlist), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, maxlist)) -> c12(APP(le, maxlist), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, maxlist)) -> c12(APP(0, maxlist), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, maxlist)) -> c12(APP(true, maxlist), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(map, maxlist)) -> c12(APP(map, maxlist), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(maxlist, maxlist)) -> c12(APP(maxlist, maxlist), ENCARG(maxlist)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c12(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, if)) -> c12(APP(map, if), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, if)) -> c12(APP(nil, if), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, if)) -> c12(APP(cons, if), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, if)) -> c12(APP(le, if), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, if)) -> c12(APP(0, if), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, if)) -> c12(APP(true, if), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, if)) -> c12(APP(s, if), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, if)) -> c12(APP(false, if), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, if)) -> c12(APP(maxlist, if), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, if)) -> c12(APP(if, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, if)) -> c12(APP(height, if), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, if)) -> c12(APP(node, if), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), if)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, if)) -> c12(APP(map, if), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, if)) -> c12(APP(nil, if), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, if)) -> c12(APP(cons, if), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, if)) -> c12(APP(le, if), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, if)) -> c12(APP(0, if), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, if)) -> c12(APP(true, if), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, if)) -> c12(APP(s, if), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, if)) -> c12(APP(false, if), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, if)) -> c12(APP(maxlist, if), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, if)) -> c12(APP(if, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, if)) -> c12(APP(height, if), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, if)) -> c12(APP(node, if), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, if)) -> c12(APP(0, if), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, if)) -> c12(APP(s, if), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(nil, if)) -> c12(APP(nil, if), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(false, if)) -> c12(APP(false, if), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, if)) -> c12(APP(le, if), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(map, if)) -> c12(APP(map, if), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(node, if)) -> c12(APP(node, if), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(maxlist, if)) -> c12(APP(maxlist, if), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(true, if)) -> c12(APP(true, if), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(height, if)) -> c12(APP(height, if), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(cons, if)) -> c12(APP(cons, if), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(if, if)) -> c12(APP(if, if), ENCARG(if)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, height)) -> c12(APP(encArg(x0), height), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, height)) -> c12(APP(map, height), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, height)) -> c12(APP(nil, height), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, height)) -> c12(APP(cons, height), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, height)) -> c12(APP(le, height), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, height)) -> c12(APP(0, height), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, height)) -> c12(APP(true, height), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, height)) -> c12(APP(s, height), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, height)) -> c12(APP(false, height), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, height)) -> c12(APP(maxlist, height), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, height)) -> c12(APP(if, height), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, height)) -> c12(APP(height, height), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, height)) -> c12(APP(node, height), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), height)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, height)) -> c12(APP(map, height), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, height)) -> c12(APP(nil, height), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, height)) -> c12(APP(cons, height), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, height)) -> c12(APP(le, height), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, height)) -> c12(APP(0, height), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, height)) -> c12(APP(true, height), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, height)) -> c12(APP(s, height), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, height)) -> c12(APP(false, height), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, height)) -> c12(APP(maxlist, height), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, height)) -> c12(APP(if, height), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, height)) -> c12(APP(height, height), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, height)) -> c12(APP(node, height), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(if, height)) -> c12(APP(if, height), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(true, height)) -> c12(APP(true, height), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(map, height)) -> c12(APP(map, height), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(maxlist, height)) -> c12(APP(maxlist, height), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(0, height)) -> c12(APP(0, height), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(height, height)) -> c12(APP(height, height), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(false, height)) -> c12(APP(false, height), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, height)) -> c12(APP(le, height), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(cons, height)) -> c12(APP(cons, height), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, height)) -> c12(APP(nil, height), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(node, height)) -> c12(APP(node, height), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, height)) -> c12(APP(s, height), ENCARG(s)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c12(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, node)) -> c12(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c12(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c12(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, node)) -> c12(APP(le, node), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, node)) -> c12(APP(0, node), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, node)) -> c12(APP(true, node), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, node)) -> c12(APP(s, node), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, node)) -> c12(APP(false, node), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, node)) -> c12(APP(maxlist, node), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, node)) -> c12(APP(if, node), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, node)) -> c12(APP(height, node), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c12(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), node)) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, node)) -> c12(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c12(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c12(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(le, node)) -> c12(APP(le, node), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(0, node)) -> c12(APP(0, node), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(true, node)) -> c12(APP(true, node), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(s, node)) -> c12(APP(s, node), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(false, node)) -> c12(APP(false, node), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(maxlist, node)) -> c12(APP(maxlist, node), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(if, node)) -> c12(APP(if, node), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, node)) -> c12(APP(height, node), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c12(APP(node, node), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c12_2, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(node, node)) -> c12(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(true, node)) -> c12(APP(true, node), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(maxlist, node)) -> c12(APP(maxlist, node), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c12(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, node)) -> c12(APP(height, node), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(0, node)) -> c12(APP(0, node), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(if, node)) -> c12(APP(if, node), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(false, node)) -> c12(APP(false, node), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(le, node)) -> c12(APP(le, node), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(s, node)) -> c12(APP(s, node), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c12(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, node)) -> c12(APP(map, node), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c12_2, c33_2, c1_1, c_1, c12_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(height, x1)) -> c12(APP(height, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(height, map)) -> c12(APP(height, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, nil)) -> c12(APP(height, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(height, cons)) -> c12(APP(height, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, le)) -> c12(APP(height, le), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(height, 0)) -> c12(APP(height, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(height, true)) -> c12(APP(height, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(height, s)) -> c12(APP(height, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(height, false)) -> c12(APP(height, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(height, maxlist)) -> c12(APP(height, maxlist), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(height, if)) -> c12(APP(height, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, height)) -> c12(APP(height, height), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(height, node)) -> c12(APP(height, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(height, cons_app(z0, z1))) -> c12(APP(height, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(height, map)) -> c12(APP(height, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, nil)) -> c12(APP(height, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(height, cons)) -> c12(APP(height, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, le)) -> c12(APP(height, le), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(height, 0)) -> c12(APP(height, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(height, true)) -> c12(APP(height, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(height, s)) -> c12(APP(height, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(height, false)) -> c12(APP(height, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(height, maxlist)) -> c12(APP(height, maxlist), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(height, if)) -> c12(APP(height, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, height)) -> c12(APP(height, height), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(height, node)) -> c12(APP(height, node), ENCARG(node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCARG(cons_app(height, maxlist)) -> c12(APP(height, maxlist), ENCARG(maxlist)) ENCARG(cons_app(height, cons)) -> c12(APP(height, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(height, node)) -> c12(APP(height, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(height, height)) -> c12(APP(height, height), ENCARG(height)) ENCARG(cons_app(height, if)) -> c12(APP(height, if), ENCARG(if)) ENCARG(cons_app(height, 0)) -> c12(APP(height, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(height, false)) -> c12(APP(height, false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_app(height, le)) -> c12(APP(height, le), ENCARG(le)) ENCARG(cons_app(height, map)) -> c12(APP(height, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(height, s)) -> c12(APP(height, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(height, true)) -> c12(APP(height, true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_app(height, nil)) -> c12(APP(height, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) by ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(le, map) -> c(APP(le, map)) ENCODE_APP(0, map) -> c(APP(0, map)) ENCODE_APP(true, map) -> c(APP(true, map)) ENCODE_APP(s, map) -> c(APP(s, map)) ENCODE_APP(false, map) -> c(APP(false, map)) ENCODE_APP(maxlist, map) -> c(APP(maxlist, map)) ENCODE_APP(if, map) -> c(APP(if, map)) ENCODE_APP(height, map) -> c(APP(height, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(le, map) -> c(APP(le, map)) ENCODE_APP(0, map) -> c(APP(0, map)) ENCODE_APP(true, map) -> c(APP(true, map)) ENCODE_APP(s, map) -> c(APP(s, map)) ENCODE_APP(false, map) -> c(APP(false, map)) ENCODE_APP(maxlist, map) -> c(APP(maxlist, map)) ENCODE_APP(if, map) -> c(APP(if, map)) ENCODE_APP(height, map) -> c(APP(height, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(0, map) -> c(APP(0, map)) ENCODE_APP(maxlist, map) -> c(APP(maxlist, map)) ENCODE_APP(true, map) -> c(APP(true, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(if, map) -> c(APP(if, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(height, map) -> c(APP(height, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(false, map) -> c(APP(false, map)) ENCODE_APP(le, map) -> c(APP(le, map)) ENCODE_APP(s, map) -> c(APP(s, map)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(le, nil) -> c(APP(le, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(true, nil) -> c(APP(true, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(false, nil) -> c(APP(false, nil)) ENCODE_APP(maxlist, nil) -> c(APP(maxlist, nil)) ENCODE_APP(if, nil) -> c(APP(if, nil)) ENCODE_APP(height, nil) -> c(APP(height, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(le, nil) -> c(APP(le, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(true, nil) -> c(APP(true, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(false, nil) -> c(APP(false, nil)) ENCODE_APP(maxlist, nil) -> c(APP(maxlist, nil)) ENCODE_APP(if, nil) -> c(APP(if, nil)) ENCODE_APP(height, nil) -> c(APP(height, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(height, nil) -> c(APP(height, nil)) ENCODE_APP(false, nil) -> c(APP(false, nil)) ENCODE_APP(true, nil) -> c(APP(true, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(le, nil) -> c(APP(le, nil)) ENCODE_APP(if, nil) -> c(APP(if, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(maxlist, nil) -> c(APP(maxlist, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(le, cons) -> c(APP(le, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(true, cons) -> c(APP(true, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(false, cons) -> c(APP(false, cons)) ENCODE_APP(maxlist, cons) -> c(APP(maxlist, cons)) ENCODE_APP(if, cons) -> c(APP(if, cons)) ENCODE_APP(height, cons) -> c(APP(height, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(le, cons) -> c(APP(le, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(true, cons) -> c(APP(true, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(false, cons) -> c(APP(false, cons)) ENCODE_APP(maxlist, cons) -> c(APP(maxlist, cons)) ENCODE_APP(if, cons) -> c(APP(if, cons)) ENCODE_APP(height, cons) -> c(APP(height, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(true, cons) -> c(APP(true, cons)) ENCODE_APP(maxlist, cons) -> c(APP(maxlist, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(if, cons) -> c(APP(if, cons)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(false, cons) -> c(APP(false, cons)) ENCODE_APP(le, cons) -> c(APP(le, cons)) ENCODE_APP(height, cons) -> c(APP(height, cons)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, le) -> c(APP(encArg(x0), le)) by ENCODE_APP(map, le) -> c(APP(map, le)) ENCODE_APP(nil, le) -> c(APP(nil, le)) ENCODE_APP(cons, le) -> c(APP(cons, le)) ENCODE_APP(le, le) -> c(APP(le, le)) ENCODE_APP(0, le) -> c(APP(0, le)) ENCODE_APP(true, le) -> c(APP(true, le)) ENCODE_APP(s, le) -> c(APP(s, le)) ENCODE_APP(false, le) -> c(APP(false, le)) ENCODE_APP(maxlist, le) -> c(APP(maxlist, le)) ENCODE_APP(if, le) -> c(APP(if, le)) ENCODE_APP(height, le) -> c(APP(height, le)) ENCODE_APP(node, le) -> c(APP(node, le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, 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cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(map, le) -> c(APP(map, le)) ENCODE_APP(nil, le) -> c(APP(nil, le)) ENCODE_APP(cons, le) -> c(APP(cons, le)) ENCODE_APP(le, le) -> c(APP(le, le)) ENCODE_APP(0, le) -> c(APP(0, le)) ENCODE_APP(true, le) -> c(APP(true, le)) ENCODE_APP(s, le) -> c(APP(s, le)) ENCODE_APP(false, le) -> c(APP(false, le)) ENCODE_APP(maxlist, le) -> c(APP(maxlist, le)) ENCODE_APP(if, le) -> c(APP(if, le)) ENCODE_APP(height, le) -> c(APP(height, le)) ENCODE_APP(node, le) -> c(APP(node, le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, le) -> c(APP(nil, le)) ENCODE_APP(map, le) -> c(APP(map, le)) ENCODE_APP(0, le) -> c(APP(0, le)) ENCODE_APP(false, le) -> c(APP(false, le)) ENCODE_APP(s, le) -> c(APP(s, le)) ENCODE_APP(le, le) -> c(APP(le, le)) ENCODE_APP(node, le) -> c(APP(node, le)) ENCODE_APP(height, le) -> c(APP(height, le)) ENCODE_APP(true, le) -> c(APP(true, le)) ENCODE_APP(cons, le) -> c(APP(cons, le)) ENCODE_APP(if, le) -> c(APP(if, le)) ENCODE_APP(maxlist, le) -> c(APP(maxlist, le)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(le, 0) -> c(APP(le, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(true, 0) -> c(APP(true, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(false, 0) -> c(APP(false, 0)) ENCODE_APP(maxlist, 0) -> c(APP(maxlist, 0)) ENCODE_APP(if, 0) -> c(APP(if, 0)) ENCODE_APP(height, 0) -> c(APP(height, 0)) ENCODE_APP(node, 0) -> c(APP(node, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(le, 0) -> c(APP(le, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(true, 0) -> c(APP(true, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(false, 0) -> c(APP(false, 0)) ENCODE_APP(maxlist, 0) -> c(APP(maxlist, 0)) ENCODE_APP(if, 0) -> c(APP(if, 0)) ENCODE_APP(height, 0) -> c(APP(height, 0)) ENCODE_APP(node, 0) -> c(APP(node, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(node, 0) -> c(APP(node, 0)) ENCODE_APP(false, 0) -> c(APP(false, 0)) ENCODE_APP(le, 0) -> c(APP(le, 0)) ENCODE_APP(maxlist, 0) -> c(APP(maxlist, 0)) ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(if, 0) -> c(APP(if, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(height, 0) -> c(APP(height, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(true, 0) -> c(APP(true, 0)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) by ENCODE_APP(map, true) -> c(APP(map, true)) ENCODE_APP(nil, true) -> c(APP(nil, true)) ENCODE_APP(cons, true) -> c(APP(cons, true)) ENCODE_APP(le, true) -> c(APP(le, true)) ENCODE_APP(0, true) -> c(APP(0, true)) ENCODE_APP(true, true) -> c(APP(true, true)) ENCODE_APP(s, true) -> c(APP(s, true)) ENCODE_APP(false, true) -> c(APP(false, true)) ENCODE_APP(maxlist, true) -> c(APP(maxlist, true)) ENCODE_APP(if, true) -> c(APP(if, true)) ENCODE_APP(height, true) -> c(APP(height, true)) ENCODE_APP(node, true) -> c(APP(node, true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(map, true) -> c(APP(map, true)) ENCODE_APP(nil, true) -> c(APP(nil, true)) ENCODE_APP(cons, true) -> c(APP(cons, true)) ENCODE_APP(le, true) -> c(APP(le, true)) ENCODE_APP(0, true) -> c(APP(0, true)) ENCODE_APP(true, true) -> c(APP(true, true)) ENCODE_APP(s, true) -> c(APP(s, true)) ENCODE_APP(false, true) -> c(APP(false, true)) ENCODE_APP(maxlist, true) -> c(APP(maxlist, true)) ENCODE_APP(if, true) -> c(APP(if, true)) ENCODE_APP(height, true) -> c(APP(height, true)) ENCODE_APP(node, true) -> c(APP(node, true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, true) -> c(APP(cons, true)) ENCODE_APP(maxlist, true) -> c(APP(maxlist, true)) ENCODE_APP(nil, true) -> c(APP(nil, true)) ENCODE_APP(false, true) -> c(APP(false, true)) ENCODE_APP(le, true) -> c(APP(le, true)) ENCODE_APP(node, true) -> c(APP(node, true)) ENCODE_APP(0, true) -> c(APP(0, true)) ENCODE_APP(map, true) -> c(APP(map, true)) ENCODE_APP(if, true) -> c(APP(if, true)) ENCODE_APP(true, true) -> c(APP(true, true)) ENCODE_APP(height, true) -> c(APP(height, true)) ENCODE_APP(s, true) -> c(APP(s, true)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) by ENCODE_APP(map, s) -> c(APP(map, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(le, s) -> c(APP(le, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(true, s) -> c(APP(true, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(false, s) -> c(APP(false, s)) ENCODE_APP(maxlist, s) -> c(APP(maxlist, s)) ENCODE_APP(if, s) -> c(APP(if, s)) ENCODE_APP(height, s) -> c(APP(height, s)) ENCODE_APP(node, s) -> c(APP(node, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(map, s) -> c(APP(map, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(le, s) -> c(APP(le, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(true, s) -> c(APP(true, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(false, s) -> c(APP(false, s)) ENCODE_APP(maxlist, s) -> c(APP(maxlist, s)) ENCODE_APP(if, s) -> c(APP(if, s)) ENCODE_APP(height, s) -> c(APP(height, s)) ENCODE_APP(node, s) -> c(APP(node, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (127) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(node, s) -> c(APP(node, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(maxlist, s) -> c(APP(maxlist, s)) ENCODE_APP(false, s) -> c(APP(false, s)) ENCODE_APP(le, s) -> c(APP(le, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(if, s) -> c(APP(if, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(true, s) -> c(APP(true, s)) ENCODE_APP(height, s) -> c(APP(height, s)) ENCODE_APP(map, s) -> c(APP(map, s)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) by ENCODE_APP(map, false) -> c(APP(map, false)) ENCODE_APP(nil, false) -> c(APP(nil, false)) ENCODE_APP(cons, false) -> c(APP(cons, false)) ENCODE_APP(le, false) -> c(APP(le, false)) ENCODE_APP(0, false) -> c(APP(0, false)) ENCODE_APP(true, false) -> c(APP(true, false)) ENCODE_APP(s, false) -> c(APP(s, false)) ENCODE_APP(false, false) -> c(APP(false, false)) ENCODE_APP(maxlist, false) -> c(APP(maxlist, false)) ENCODE_APP(if, false) -> c(APP(if, false)) ENCODE_APP(height, false) -> c(APP(height, false)) ENCODE_APP(node, false) -> c(APP(node, false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(map, false) -> c(APP(map, false)) ENCODE_APP(nil, false) -> c(APP(nil, false)) ENCODE_APP(cons, false) -> c(APP(cons, false)) ENCODE_APP(le, false) -> c(APP(le, false)) ENCODE_APP(0, false) -> c(APP(0, false)) ENCODE_APP(true, false) -> c(APP(true, false)) ENCODE_APP(s, false) -> c(APP(s, false)) ENCODE_APP(false, false) -> c(APP(false, false)) ENCODE_APP(maxlist, false) -> c(APP(maxlist, false)) ENCODE_APP(if, false) -> c(APP(if, false)) ENCODE_APP(height, false) -> c(APP(height, false)) ENCODE_APP(node, false) -> c(APP(node, false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(if, false) -> c(APP(if, false)) ENCODE_APP(map, false) -> c(APP(map, false)) ENCODE_APP(maxlist, false) -> c(APP(maxlist, false)) ENCODE_APP(true, false) -> c(APP(true, false)) ENCODE_APP(s, false) -> c(APP(s, false)) ENCODE_APP(node, false) -> c(APP(node, false)) ENCODE_APP(nil, false) -> c(APP(nil, false)) ENCODE_APP(0, false) -> c(APP(0, false)) ENCODE_APP(cons, false) -> c(APP(cons, false)) ENCODE_APP(height, false) -> c(APP(height, false)) ENCODE_APP(false, false) -> c(APP(false, false)) ENCODE_APP(le, false) -> c(APP(le, false)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, maxlist) -> c(APP(encArg(x0), maxlist)) by ENCODE_APP(map, maxlist) -> c(APP(map, maxlist)) ENCODE_APP(nil, maxlist) -> c(APP(nil, maxlist)) ENCODE_APP(cons, maxlist) -> c(APP(cons, maxlist)) ENCODE_APP(le, maxlist) -> c(APP(le, maxlist)) ENCODE_APP(0, maxlist) -> c(APP(0, maxlist)) ENCODE_APP(true, maxlist) -> c(APP(true, maxlist)) ENCODE_APP(s, maxlist) -> c(APP(s, maxlist)) ENCODE_APP(false, maxlist) -> c(APP(false, maxlist)) ENCODE_APP(maxlist, maxlist) -> c(APP(maxlist, maxlist)) ENCODE_APP(if, maxlist) -> c(APP(if, maxlist)) ENCODE_APP(height, maxlist) -> c(APP(height, maxlist)) ENCODE_APP(node, maxlist) -> c(APP(node, maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(map, maxlist) -> c(APP(map, maxlist)) ENCODE_APP(nil, maxlist) -> c(APP(nil, maxlist)) ENCODE_APP(cons, maxlist) -> c(APP(cons, maxlist)) ENCODE_APP(le, maxlist) -> c(APP(le, maxlist)) ENCODE_APP(0, maxlist) -> c(APP(0, maxlist)) ENCODE_APP(true, maxlist) -> c(APP(true, maxlist)) ENCODE_APP(s, maxlist) -> c(APP(s, maxlist)) ENCODE_APP(false, maxlist) -> c(APP(false, maxlist)) ENCODE_APP(maxlist, maxlist) -> c(APP(maxlist, maxlist)) ENCODE_APP(if, maxlist) -> c(APP(if, maxlist)) ENCODE_APP(height, maxlist) -> c(APP(height, maxlist)) ENCODE_APP(node, maxlist) -> c(APP(node, maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, maxlist) -> c(APP(cons, maxlist)) ENCODE_APP(false, maxlist) -> c(APP(false, maxlist)) ENCODE_APP(le, maxlist) -> c(APP(le, maxlist)) ENCODE_APP(true, maxlist) -> c(APP(true, maxlist)) ENCODE_APP(0, maxlist) -> c(APP(0, maxlist)) ENCODE_APP(nil, maxlist) -> c(APP(nil, maxlist)) ENCODE_APP(height, maxlist) -> c(APP(height, maxlist)) ENCODE_APP(map, maxlist) -> c(APP(map, maxlist)) ENCODE_APP(if, maxlist) -> c(APP(if, maxlist)) ENCODE_APP(s, maxlist) -> c(APP(s, maxlist)) ENCODE_APP(node, maxlist) -> c(APP(node, maxlist)) ENCODE_APP(maxlist, maxlist) -> c(APP(maxlist, maxlist)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) by ENCODE_APP(map, if) -> c(APP(map, if)) ENCODE_APP(nil, if) -> c(APP(nil, if)) ENCODE_APP(cons, if) -> c(APP(cons, if)) ENCODE_APP(le, if) -> c(APP(le, if)) ENCODE_APP(0, if) -> c(APP(0, if)) ENCODE_APP(true, if) -> c(APP(true, if)) ENCODE_APP(s, if) -> c(APP(s, if)) ENCODE_APP(false, if) -> c(APP(false, if)) ENCODE_APP(maxlist, if) -> c(APP(maxlist, if)) ENCODE_APP(if, if) -> c(APP(if, if)) ENCODE_APP(height, if) -> c(APP(height, if)) ENCODE_APP(node, if) -> c(APP(node, if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(map, if) -> c(APP(map, if)) ENCODE_APP(nil, if) -> c(APP(nil, if)) ENCODE_APP(cons, if) -> c(APP(cons, if)) ENCODE_APP(le, if) -> c(APP(le, if)) ENCODE_APP(0, if) -> c(APP(0, if)) ENCODE_APP(true, if) -> c(APP(true, if)) ENCODE_APP(s, if) -> c(APP(s, if)) ENCODE_APP(false, if) -> c(APP(false, if)) ENCODE_APP(maxlist, if) -> c(APP(maxlist, if)) ENCODE_APP(if, if) -> c(APP(if, if)) ENCODE_APP(height, if) -> c(APP(height, if)) ENCODE_APP(node, if) -> c(APP(node, if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(map, if) -> c(APP(map, if)) ENCODE_APP(maxlist, if) -> c(APP(maxlist, if)) ENCODE_APP(s, if) -> c(APP(s, if)) ENCODE_APP(node, if) -> c(APP(node, if)) ENCODE_APP(height, if) -> c(APP(height, if)) ENCODE_APP(cons, if) -> c(APP(cons, if)) ENCODE_APP(false, if) -> c(APP(false, if)) ENCODE_APP(le, if) -> c(APP(le, if)) ENCODE_APP(nil, if) -> c(APP(nil, if)) ENCODE_APP(true, if) -> c(APP(true, if)) ENCODE_APP(if, if) -> c(APP(if, if)) ENCODE_APP(0, if) -> c(APP(0, if)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, height) -> c(APP(encArg(x0), height)) by ENCODE_APP(map, height) -> c(APP(map, height)) ENCODE_APP(nil, height) -> c(APP(nil, height)) ENCODE_APP(cons, height) -> c(APP(cons, height)) ENCODE_APP(le, height) -> c(APP(le, height)) ENCODE_APP(0, height) -> c(APP(0, height)) ENCODE_APP(true, height) -> c(APP(true, height)) ENCODE_APP(s, height) -> c(APP(s, height)) ENCODE_APP(false, height) -> c(APP(false, height)) ENCODE_APP(maxlist, height) -> c(APP(maxlist, height)) ENCODE_APP(if, height) -> c(APP(if, height)) ENCODE_APP(height, height) -> c(APP(height, height)) ENCODE_APP(node, height) -> c(APP(node, height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(map, height) -> c(APP(map, height)) ENCODE_APP(nil, height) -> c(APP(nil, height)) ENCODE_APP(cons, height) -> c(APP(cons, height)) ENCODE_APP(le, height) -> c(APP(le, height)) ENCODE_APP(0, height) -> c(APP(0, height)) ENCODE_APP(true, height) -> c(APP(true, height)) ENCODE_APP(s, height) -> c(APP(s, height)) ENCODE_APP(false, height) -> c(APP(false, height)) ENCODE_APP(maxlist, height) -> c(APP(maxlist, height)) ENCODE_APP(if, height) -> c(APP(if, height)) ENCODE_APP(height, height) -> c(APP(height, height)) ENCODE_APP(node, height) -> c(APP(node, height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(if, height) -> c(APP(if, height)) ENCODE_APP(true, height) -> c(APP(true, height)) ENCODE_APP(map, height) -> c(APP(map, height)) ENCODE_APP(height, height) -> c(APP(height, height)) ENCODE_APP(maxlist, height) -> c(APP(maxlist, height)) ENCODE_APP(node, height) -> c(APP(node, height)) ENCODE_APP(nil, height) -> c(APP(nil, height)) ENCODE_APP(cons, height) -> c(APP(cons, height)) ENCODE_APP(false, height) -> c(APP(false, height)) ENCODE_APP(s, height) -> c(APP(s, height)) ENCODE_APP(0, height) -> c(APP(0, height)) ENCODE_APP(le, height) -> c(APP(le, height)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) by ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(le, node) -> c(APP(le, node)) ENCODE_APP(0, node) -> c(APP(0, node)) ENCODE_APP(true, node) -> c(APP(true, node)) ENCODE_APP(s, node) -> c(APP(s, node)) ENCODE_APP(false, node) -> c(APP(false, node)) ENCODE_APP(maxlist, node) -> c(APP(maxlist, node)) ENCODE_APP(if, node) -> c(APP(if, node)) ENCODE_APP(height, node) -> c(APP(height, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(le, node) -> c(APP(le, node)) ENCODE_APP(0, node) -> c(APP(0, node)) ENCODE_APP(true, node) -> c(APP(true, node)) ENCODE_APP(s, node) -> c(APP(s, node)) ENCODE_APP(false, node) -> c(APP(false, node)) ENCODE_APP(maxlist, node) -> c(APP(maxlist, node)) ENCODE_APP(if, node) -> c(APP(if, node)) ENCODE_APP(height, node) -> c(APP(height, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(false, node) -> c(APP(false, node)) ENCODE_APP(0, node) -> c(APP(0, node)) ENCODE_APP(le, node) -> c(APP(le, node)) ENCODE_APP(if, node) -> c(APP(if, node)) ENCODE_APP(s, node) -> c(APP(s, node)) ENCODE_APP(true, node) -> c(APP(true, node)) ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(maxlist, node) -> c(APP(maxlist, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(height, node) -> c(APP(height, node)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(le, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(le, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(true, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(false, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(maxlist, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(maxlist, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(if, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(le, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(le, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(true, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(false, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(maxlist, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(maxlist, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(if, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 11 trailing nodes: ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(if, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(false, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(true, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(maxlist, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(maxlist, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(le, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(le, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(height, x1) -> c(APP(height, encArg(x1))) by ENCODE_APP(height, map) -> c(APP(height, map)) ENCODE_APP(height, nil) -> c(APP(height, nil)) ENCODE_APP(height, cons) -> c(APP(height, cons)) ENCODE_APP(height, le) -> c(APP(height, le)) ENCODE_APP(height, 0) -> c(APP(height, 0)) ENCODE_APP(height, true) -> c(APP(height, true)) ENCODE_APP(height, s) -> c(APP(height, s)) ENCODE_APP(height, false) -> c(APP(height, false)) ENCODE_APP(height, maxlist) -> c(APP(height, maxlist)) ENCODE_APP(height, if) -> c(APP(height, if)) ENCODE_APP(height, height) -> c(APP(height, height)) ENCODE_APP(height, node) -> c(APP(height, node)) ENCODE_APP(height, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(height, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, map) -> c(APP(height, map)) ENCODE_APP(height, nil) -> c(APP(height, nil)) ENCODE_APP(height, cons) -> c(APP(height, cons)) ENCODE_APP(height, le) -> c(APP(height, le)) ENCODE_APP(height, 0) -> c(APP(height, 0)) ENCODE_APP(height, true) -> c(APP(height, true)) ENCODE_APP(height, s) -> c(APP(height, s)) ENCODE_APP(height, false) -> c(APP(height, false)) ENCODE_APP(height, maxlist) -> c(APP(height, maxlist)) ENCODE_APP(height, if) -> c(APP(height, if)) ENCODE_APP(height, height) -> c(APP(height, height)) ENCODE_APP(height, node) -> c(APP(height, node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(height, 0) -> c(APP(height, 0)) ENCODE_APP(height, false) -> c(APP(height, false)) ENCODE_APP(height, le) -> c(APP(height, le)) ENCODE_APP(height, if) -> c(APP(height, if)) ENCODE_APP(height, maxlist) -> c(APP(height, maxlist)) ENCODE_APP(height, true) -> c(APP(height, true)) ENCODE_APP(height, node) -> c(APP(height, node)) ENCODE_APP(height, cons) -> c(APP(height, cons)) ENCODE_APP(height, nil) -> c(APP(height, nil)) ENCODE_APP(height, height) -> c(APP(height, height)) ENCODE_APP(height, s) -> c(APP(height, s)) ENCODE_APP(height, map) -> c(APP(height, map)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c_1, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), le) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), true) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), false) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), if) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), height) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), node) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, le), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maxlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, height), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(true, x1), x2) -> c(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(false, x1), x2) -> c(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(if, x1), x2) -> c(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(height, x1), x2) -> c(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, 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ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 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ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> 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-> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, le), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maxlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, height), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(true, x1), x2) -> c(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(false, x1), x2) -> c(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(if, x1), x2) -> c(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(height, x1), x2) -> c(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(true, x1), x2) -> c(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(false, x1), x2) -> c(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(if, x1), x2) -> c(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, le), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maxlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, height), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(height, x1), x2) -> c(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c27_2, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1 ---------------------------------------- (161) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), 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c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> 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x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, le), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maxlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, height), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), 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y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c30_1, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1, c27_2 ---------------------------------------- (163) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, z0), z1)) by APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, le), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maxlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, height), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(height, x1), x2) -> c(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c31_2, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1, c27_2, c30_1 ---------------------------------------- (165) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) by APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, 0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(app(maxlist, app(s, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(maxlist, 0), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), nil)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maxlist, app(s, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, 0)), app(s, y0)), APP(app(maxlist, app(s, y0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)), APP(app(maxlist, app(s, 0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(maxlist, app(s, app(s, y1))), z2)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) 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encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(height, x1), x2) -> c(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, 0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(app(maxlist, app(s, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(maxlist, 0), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), nil)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maxlist, app(s, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, 0)), app(s, y0)), APP(app(maxlist, app(s, y0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)), APP(app(maxlist, app(s, 0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(maxlist, app(s, app(s, y1))), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, 0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(app(maxlist, app(s, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(maxlist, 0), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), nil)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maxlist, app(s, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, 0)), app(s, y0)), APP(app(maxlist, app(s, y0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)), APP(app(maxlist, app(s, 0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(maxlist, app(s, app(s, y1))), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1, c27_2, c30_1, c31_2 ---------------------------------------- (167) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maxlist, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maxlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(height, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(height, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, le), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, le)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maxlist), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maxlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, height), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, height)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c12(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(le, x1), x2)) -> c12(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(le, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, x1), x2)) -> c12(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maxlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(height, x1), x2)) -> c12(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(height, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c12(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), le)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), le), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maxlist)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maxlist), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), height)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), height), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c12(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c12(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), le) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), le)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), maxlist) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), maxlist)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), height) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), height)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, le)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maxlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, height)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(le, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maxlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maxlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(height, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(height, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(height, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, le), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), le), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maxlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maxlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, height), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), height), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(le, x1), x2) -> c(APP(app(le, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maxlist, x1), x2) -> c(APP(app(maxlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(height, x1), x2) -> c(APP(app(height, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, 0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(app(maxlist, app(s, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(maxlist, 0), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maxlist, app(s, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, 0)), app(s, y0)), APP(app(maxlist, app(s, y0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)), APP(app(maxlist, app(s, 0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(maxlist, app(s, app(s, y1))), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c2(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c2(APP(app(maxlist, z1), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, 0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(app(maxlist, app(s, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(maxlist, 0), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maxlist, app(s, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, 0)), app(s, y0)), APP(app(maxlist, app(s, y0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)), APP(app(maxlist, app(s, 0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(maxlist, app(s, app(s, y1))), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c2(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c2(APP(app(maxlist, z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1, c27_2, c30_1, c31_2, c2_1 ---------------------------------------- (169) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(le, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(le, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(0, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(true, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(true, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(s, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(false, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(false, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(maxlist, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(maxlist, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(if, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(if, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0))) -> c12(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, le)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, le)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, true)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, true)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, false)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, false)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, maxlist)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maxlist)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, if)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, if)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, height)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, height)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(le, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(le, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(maxlist, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(maxlist, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(if, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(height, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(height, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(le, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(le, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, 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c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, true), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, true), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, false), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, false), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, maxlist), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maxlist), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, if), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, if), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, height), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, height), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(map, 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c12(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(true, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(true, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(false, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(false, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(if, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(if, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(le, 0), z0) -> true app(app(le, app(s, z0)), 0) -> false app(app(le, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(le, z0), z1) app(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(if, app(app(le, z0), z1)), app(app(maxlist, z1), z2)) app(app(maxlist, z0), nil) -> z0 app(height, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(le, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maxlist, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c12(ENCARG(x1)) APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, le))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), le)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, le))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maxlist))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maxlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maxlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, height))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), height)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, height))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c12(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(le, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(le, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(le, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c12(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, 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x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(le, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(height, cons_app(x1, x2))) -> c12(APP(height, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c12(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c12(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 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node)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(le, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(le, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, 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cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(le, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(false, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(false, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(maxlist, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(maxlist, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(if, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(height, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(height, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c12(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, le), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, le), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, true), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, true), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, false), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, false), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, maxlist), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maxlist), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, if), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, if), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, height), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, height), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(le, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(le, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(maxlist, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(maxlist, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(height, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(height, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), le))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), le))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), true))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), true))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), false))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), false))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), maxlist))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), maxlist))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), if))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), if))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), height))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), height))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(true, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(true, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(false, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(false, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(if, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(if, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c12(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c26 APP(app(le, 0), z0) -> c28 APP(app(le, app(s, z0)), 0) -> c29 APP(app(maxlist, z0), nil) -> c32 APP(height, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c33(APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, app(height, z1)), app(app(map, height), z2))), APP(app(map, height), app(app(cons, z1), z2))) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(maxlist, 0), nil)) APP(height, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, height), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(le, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c27(APP(app(le, 0), z1), APP(app(map, app(le, 0)), z2)) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, 0), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), nil), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c27(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(le, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c27(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(le, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(maxlist, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c27(APP(app(maxlist, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(maxlist, y0)), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, height), z2)) APP(app(map, height), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c27(APP(height, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, height), z2)) APP(app(le, app(s, 0)), app(s, z1)) -> c30(APP(app(le, 0), z1)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), 0)) APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c30(APP(app(le, app(s, y0)), app(s, y1))) APP(app(maxlist, 0), app(app(cons, z1), z2)) -> c31(APP(app(le, 0), z1), APP(app(maxlist, z1), z2)) APP(app(maxlist, app(s, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, y0)), 0), APP(app(maxlist, 0), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c31(APP(app(le, z0), z1), APP(app(maxlist, z1), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maxlist, app(s, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, 0)), app(s, y0)), APP(app(maxlist, app(s, y0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, 0)), APP(app(maxlist, app(s, 0)), z2)) APP(app(maxlist, app(s, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c31(APP(app(le, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(maxlist, app(s, app(s, y1))), z2)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c2(APP(app(le, z0), z1)) APP(app(maxlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c2(APP(app(maxlist, z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c26, c28, c29, c32, c12_1, c33_2, c1_1, c12_3, c12_2, c_1, c27_2, c30_1, c31_2, c2_1 ---------------------------------------- (171) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (172) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(c_app(le, c_app(s, x)), 0) -> false app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(le, x), y) app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) app(c_app(maxlist, x), nil) -> x app(c_app(le, 0), y) -> true app(c_app(map, f), nil) -> nil app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(le) -> le encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s) -> s encArg(false) -> false encArg(maxlist) -> maxlist encArg(if) -> if encArg(height) -> height encArg(node) -> node encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_le -> le encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s -> s encode_false -> false encode_maxlist -> maxlist encode_if -> if encode_height -> height encode_node -> node app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (173) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (174) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), 0) -> false [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(le, x), y) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) [1] app(c_app(maxlist, x), nil) -> x [1] app(c_app(le, 0), y) -> true [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(le) -> le [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(s) -> s [0] encArg(false) -> false [0] encArg(maxlist) -> maxlist [0] encArg(if) -> if [0] encArg(height) -> height [0] encArg(node) -> node [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_le -> le [0] encode_0 -> 0 [0] encode_true -> true [0] encode_s -> s [0] encode_false -> false [0] encode_maxlist -> maxlist [0] encode_if -> if [0] encode_height -> height [0] encode_node -> node [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (175) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (176) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), 0) -> false [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(le, x), y) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) [1] app(c_app(maxlist, x), nil) -> x [1] app(c_app(le, 0), y) -> true [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(le) -> le [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(s) -> s [0] encArg(false) -> false [0] encArg(maxlist) -> maxlist [0] encArg(if) -> if [0] encArg(height) -> height [0] encArg(node) -> node [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_le -> le [0] encode_0 -> 0 [0] encode_true -> true [0] encode_s -> s [0] encode_false -> false [0] encode_maxlist -> maxlist [0] encode_if -> if [0] encode_height -> height [0] encode_node -> node [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app c_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app cons :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app le :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app s :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app 0 :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app false :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app maxlist :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app nil :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app true :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encArg :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app cons_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_nil :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_cons :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_le :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_0 :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_true :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_s :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_false :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_maxlist :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app encode_node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (177) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_le -> null_encode_le [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_maxlist -> null_encode_maxlist [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_height -> null_encode_height [0] encode_node -> null_encode_node [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_le, null_encode_0, null_encode_true, null_encode_s, null_encode_false, null_encode_maxlist, null_encode_if, null_encode_height, null_encode_node, null_app ---------------------------------------- (178) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), 0) -> false [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(le, x), y) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) [1] app(c_app(maxlist, x), nil) -> x [1] app(c_app(le, 0), y) -> true [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(le) -> le [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(s) -> s [0] encArg(false) -> false [0] encArg(maxlist) -> maxlist [0] encArg(if) -> if [0] encArg(height) -> height [0] encArg(node) -> node [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_le -> le [0] encode_0 -> 0 [0] encode_true -> true [0] encode_s -> s [0] encode_false -> false [0] encode_maxlist -> maxlist [0] encode_if -> if [0] encode_height -> height [0] encode_node -> node [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_le -> null_encode_le [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_maxlist -> null_encode_maxlist [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_height -> null_encode_height [0] encode_node -> null_encode_node [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app c_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app cons :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app le :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app s :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app 0 :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app false :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app maxlist :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app nil :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app true :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encArg :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app cons_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_nil :: 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map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (179) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 6 cons => 1 le => 5 s => 10 0 => 0 false => 2 height => 3 node => 9 maxlist => 7 nil => 8 true => 11 if => 4 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_le => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_true => 0 null_encode_s => 0 null_encode_false => 0 null_encode_maxlist => 0 null_encode_if => 0 null_encode_height => 0 null_encode_node => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 8 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(5, x), y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 10 + x), z' = 1 + 10 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(app(5, x), y)), app(app(7, y), ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, app(f, x)), app(app(6, f), xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(app(7, 0), app(app(6, 3), xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 8 :|: f >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 8 app(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: x >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 10 + x), z' = 0 app(z, z') -{ 1 }-> 11 :|: y >= 0, z = 1 + 5 + 0, z' = y app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9 :|: z = 9 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 11 :|: z = 11 encArg(z) -{ 0 }-> 10 :|: z = 10 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_false -{ 0 }-> 2 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_height -{ 0 }-> 3 :|: encode_height -{ 0 }-> 0 :|: encode_if -{ 0 }-> 4 :|: encode_if -{ 0 }-> 0 :|: encode_le -{ 0 }-> 5 :|: encode_le -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 6 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_maxlist -{ 0 }-> 7 :|: encode_maxlist -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 8 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 9 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 10 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_true -{ 0 }-> 11 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (181) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_map encode_nil encode_cons encode_le encode_0 encode_true encode_s encode_false encode_maxlist encode_if encode_height encode_node app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_le -> null_encode_le [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_maxlist -> null_encode_maxlist [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_height -> null_encode_height [0] encode_node -> null_encode_node [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_le, null_encode_0, null_encode_true, null_encode_s, null_encode_false, null_encode_maxlist, null_encode_if, null_encode_height, null_encode_node, null_app ---------------------------------------- (182) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), 0) -> false [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(le, x), y) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs))) [1] app(c_app(maxlist, x), nil) -> x [1] app(c_app(le, 0), y) -> true [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(app(le, x), y)), app(app(maxlist, y), ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(le) -> le [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(s) -> s [0] encArg(false) -> false [0] encArg(maxlist) -> maxlist [0] encArg(if) -> if [0] encArg(height) -> height [0] encArg(node) -> node [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_le -> le [0] encode_0 -> 0 [0] encode_true -> true [0] encode_s -> s [0] encode_false -> false [0] encode_maxlist -> maxlist [0] encode_if -> if [0] encode_height -> height [0] encode_node -> node [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_le -> null_encode_le [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_maxlist -> null_encode_maxlist [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_height -> null_encode_height [0] encode_node -> null_encode_node [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app c_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app cons :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app le :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app s :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app 0 :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app false :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app maxlist :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app nil :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app true :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encArg :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app cons_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> 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map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_true :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_s :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_false :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_maxlist :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app encode_node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_le :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_0 :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_true :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_s :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_false :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_maxlist :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_if :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_height :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_encode_node :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app null_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (183) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (184) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(c_app(map, c_app(map, f')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(le, c_app(s, x''))), c_app(c_app(cons, 0), xs)) -> app(app(cons, false), app(c_app(map, c_app(le, c_app(s, x''))), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(le, c_app(s, x''))), c_app(c_app(cons, 0), xs)) -> app(app(cons, false), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(le, c_app(s, x2))), c_app(c_app(cons, c_app(s, y')), xs)) -> app(app(cons, app(app(le, x2), y')), app(c_app(map, c_app(le, c_app(s, x2))), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(le, c_app(s, x2))), c_app(c_app(cons, c_app(s, y')), xs)) -> app(app(cons, app(app(le, x2), y')), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, height), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(node, x3), xs'')), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs'')))), app(c_app(map, height), xs)) [2] app(c_app(map, height), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(node, x3), xs'')), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(app(maxlist, 0), app(app(map, height), xs'')))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(maxlist, x4)), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, x4), app(c_app(map, c_app(maxlist, x4)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(maxlist, x4)), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, x4), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(le, 0)), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, true), app(c_app(map, c_app(le, 0)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(le, 0)), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, true), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f'')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(maxlist, x5)), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, y''), ys')), xs)) -> app(app(cons, app(app(if, app(app(le, x5), y'')), app(app(maxlist, y''), ys'))), app(c_app(map, c_app(maxlist, x5)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(maxlist, x5)), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, y''), ys')), xs)) -> app(app(cons, app(app(if, app(app(le, x5), y'')), app(app(maxlist, y''), ys'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), 0) -> false [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(c_app(le, x), y) [1] app(c_app(le, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(null_app, y) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(c_app(maxlist, 0), app(c_app(map, height), xs))) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(c_app(maxlist, 0), app(null_app, xs))) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(null_app, app(c_app(map, height), xs))) [1] app(height, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(null_app, app(null_app, xs))) [1] app(c_app(maxlist, x), nil) -> x [1] app(c_app(le, 0), y) -> true [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(c_app(le, x), y)), app(c_app(maxlist, y), ys)) [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(c_app(le, x), y)), app(null_app, ys)) [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(null_app, y)), app(c_app(maxlist, y), ys)) [1] app(c_app(maxlist, x), c_app(c_app(cons, y), ys)) -> app(app(if, app(null_app, y)), app(null_app, ys)) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(le) -> le [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(true) -> true [0] encArg(s) -> s [0] encArg(false) -> false [0] encArg(maxlist) -> maxlist [0] encArg(if) -> if [0] encArg(height) -> height [0] encArg(node) -> node [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_le -> le [0] encode_0 -> 0 [0] encode_true -> true [0] encode_s -> s [0] encode_false -> false [0] encode_maxlist -> maxlist [0] encode_if -> if [0] encode_height -> height [0] encode_node -> node [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_le -> null_encode_le [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_false -> null_encode_false [0] encode_maxlist -> null_encode_maxlist [0] encode_if -> null_encode_if [0] encode_height -> null_encode_height [0] encode_node -> null_encode_node [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app c_app :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app -> map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app map :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app cons :: map:c_app:cons:le:s:0:false:height:node:maxlist:nil:true:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_le:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_s:null_encode_false:null_encode_maxlist:null_encode_if:null_encode_height:null_encode_node:null_app le :: 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---------------------------------------- (185) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 6 cons => 1 le => 5 s => 10 0 => 0 false => 2 height => 3 node => 9 maxlist => 7 nil => 8 true => 11 if => 4 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_le => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_true => 0 null_encode_s => 0 null_encode_false => 0 null_encode_maxlist => 0 null_encode_if => 0 null_encode_height => 0 null_encode_node => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 8 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(0, y)), app(0, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(0, y)), app(1 + 7 + y, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(1 + 5 + x, y)), app(0, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(1 + 5 + x, y)), app(1 + 7 + y, ys)) :|: ys >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 1 + 7 + x, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, x4), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x4 >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 7 + x4), z' = 1 + (1 + 1 + 8) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, x4), app(1 + 6 + (1 + 7 + x4), xs)) :|: xs >= 0, x4 >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 7 + x4), z' = 1 + (1 + 1 + 8) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, x2), y')), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 10 + y')) + xs, z = 1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + x2)), xs >= 0, y' >= 0, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, x2), y')), app(1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + x2)), xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 10 + y')) + xs, z = 1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + x2)), xs >= 0, y' >= 0, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, app(app(5, x5), y'')), app(app(7, y''), ys'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x5 >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 7 + x5), ys' >= 0, y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + y'') + ys')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, app(app(5, x5), y'')), app(app(7, y''), ys'))), app(1 + 6 + (1 + 7 + x5), xs)) :|: xs >= 0, x5 >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 7 + x5), ys' >= 0, y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + y'') + ys')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(6, f'), xs'))), app(0, xs)) :|: z = 1 + 6 + (1 + 6 + f'), xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(6, f'), xs'))), app(1 + 6 + (1 + 6 + f'), xs)) :|: z = 1 + 6 + (1 + 6 + f'), xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(10, app(app(7, 0), app(app(6, 3), xs'')))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 9 + x3) + xs'')) + xs, xs'' >= 0, z = 1 + 6 + 3, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(10, app(app(7, 0), app(app(6, 3), xs'')))), app(1 + 6 + 3, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 9 + x3) + xs'')) + xs, xs'' >= 0, z = 1 + 6 + 3, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 8), app(0, xs)) :|: xs >= 0, f'' >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 6 + f''), z' = 1 + (1 + 1 + 8) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 8), app(1 + 6 + (1 + 6 + f''), xs)) :|: xs >= 0, f'' >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 6 + f''), z' = 1 + (1 + 1 + 8) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 2), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + x'')), z' = 1 + (1 + 1 + 0) + xs, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 2), app(1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + x'')), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + x'')), z' = 1 + (1 + 1 + 0) + xs, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 11), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 11), app(1 + 6 + (1 + 5 + 0), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 6 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(1 + 6 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(0, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(0, app(1 + 6 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(1 + 7 + 0, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(1 + 7 + 0, app(1 + 6 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 10 + x), z' = 1 + 10 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 10 + x), z' = 1 + 10 + y app(z, z') -{ 1 }-> 8 :|: f >= 0, z = 1 + 6 + f, z' = 8 app(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: x >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 10 + x), z' = 0 app(z, z') -{ 1 }-> 11 :|: y >= 0, z = 1 + 5 + 0, z' = y app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9 :|: z = 9 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 11 :|: z = 11 encArg(z) -{ 0 }-> 10 :|: z = 10 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_false -{ 0 }-> 2 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_height -{ 0 }-> 3 :|: encode_height -{ 0 }-> 0 :|: encode_if -{ 0 }-> 4 :|: encode_if -{ 0 }-> 0 :|: encode_le -{ 0 }-> 5 :|: encode_le -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 6 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_maxlist -{ 0 }-> 7 :|: encode_maxlist -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 8 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 9 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 10 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_true -{ 0 }-> 11 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (187) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(0, y)), app(0, ys)) :|: ys >= 0, z - 8 >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(0, y)), app(1 + 7 + y, ys)) :|: ys >= 0, z - 8 >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(1 + 5 + (z - 8), y)), app(0, ys)) :|: ys >= 0, z - 8 >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, app(1 + 5 + (z - 8), y)), app(1 + 7 + y, ys)) :|: ys >= 0, z - 8 >= 0, y >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + y) + ys app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, z - 24), y')), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 10 + y')) + xs, xs >= 0, y' >= 0, z - 24 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, z - 24), y')), app(1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + (z - 24))), xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 10 + y')) + xs, xs >= 0, y' >= 0, z - 24 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, app(app(5, z - 15), y'')), app(app(7, y''), ys'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z - 15 >= 0, ys' >= 0, y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + y'') + ys')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, app(app(5, z - 15), y'')), app(app(7, y''), ys'))), app(1 + 6 + (1 + 7 + (z - 15)), xs)) :|: xs >= 0, z - 15 >= 0, ys' >= 0, y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + y'') + ys')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 14, x')), app(app(6, z - 14), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 14 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 14, x')), app(app(6, z - 14), xs'))), app(1 + 6 + (1 + 6 + (z - 14)), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 14 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(10, app(app(7, 0), app(app(6, 3), xs'')))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 9 + x3) + xs'')) + xs, xs'' >= 0, z = 1 + 6 + 3, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(10, app(app(7, 0), app(app(6, 3), xs'')))), app(1 + 6 + 3, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 9 + x3) + xs'')) + xs, xs'' >= 0, z = 1 + 6 + 3, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 8), app(0, z' - 11)) :|: z' - 11 >= 0, z - 14 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 8), app(1 + 6 + (1 + 6 + (z - 14)), z' - 11)) :|: z' - 11 >= 0, z - 14 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 2), app(0, z' - 3)) :|: z' - 3 >= 0, z - 24 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 2), app(1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 10 + (z - 24))), z' - 3)) :|: z' - 3 >= 0, z - 24 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 11), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 11), app(1 + 6 + (1 + 5 + 0), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: z - 7 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 6 + (z - 7), xs)) :|: z - 7 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, z - 15), app(0, z' - 11)) :|: z' - 11 >= 0, z - 15 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, z - 15), app(1 + 6 + (1 + 7 + (z - 15)), z' - 11)) :|: z' - 11 >= 0, z - 15 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 7) + x), app(0, xs)) :|: z - 7 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 7) + x), app(1 + 6 + (z - 7), xs)) :|: z - 7 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(0, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(0, app(1 + 6 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(1 + 7 + 0, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(10, app(1 + 7 + 0, app(1 + 6 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 9 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, z' - 11) :|: z - 17 >= 0, z' - 11 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + (z - 17), z' - 11) :|: z - 17 >= 0, z' - 11 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 8 :|: z - 7 >= 0, z' = 8 app(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z - 17 >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 1 }-> 11 :|: z' >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> z - 8 :|: z - 8 >= 0, z' = 8 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9 :|: z = 9 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 11 :|: z = 11 encArg(z) -{ 0 }-> 10 :|: z = 10 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_false -{ 0 }-> 2 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_height -{ 0 }-> 3 :|: encode_height -{ 0 }-> 0 :|: encode_if -{ 0 }-> 4 :|: encode_if -{ 0 }-> 0 :|: encode_le -{ 0 }-> 5 :|: encode_le -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 6 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_maxlist -{ 0 }-> 7 :|: encode_maxlist -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 8 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 9 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 10 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_true -{ 0 }-> 11 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: