/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 205 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 3579 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 49 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (156) CdtProblem (157) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 103 ms] (168) CdtProblem (169) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 398 ms] (170) CdtProblem (171) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1437 ms] (172) CdtProblem (173) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5113 ms] (174) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0), x) -> 0 app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0), x) -> 0 app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0), x) -> 0 app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0'), x) -> 0' app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0') -> 0' encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0' Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0'), x) -> 0' app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0') -> 0' encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0' Types: app :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app map :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app nil :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app cons :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app sum :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app plus :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app size :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app node :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app s :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app 0' :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encArg :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app cons_app :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_app :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_map :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_nil :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_cons :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_sum :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_plus :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_size :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_node :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_s :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_0 :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app hole_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app1_3 :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3 :: Nat -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0'), x) -> 0' app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0') -> 0' encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0' Types: app :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app map :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app nil :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app cons :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app sum :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app plus :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app size :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app node :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app s :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app 0' :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encArg :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app cons_app :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_app :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_map :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_nil :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_cons :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_sum :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_plus :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_size :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_node :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_s :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app encode_0 :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app hole_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app1_3 :: map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3 :: Nat -> map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app Generator Equations: gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(0) <=> map gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(map, gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(n250_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(+(n250_3, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(map), encArg(gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(n250_3))) ->_R^Omega(0) app(map, encArg(gen_map:nil:cons:sum:plus:size:node:s:0':cons_app2_3(n250_3))) ->_IH app(map, *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0), x) -> 0 app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(sum, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(size, app(app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(app(plus, 0), x) -> 0 app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) app(c_app(map, f), nil) -> nil app(c_app(plus, 0), x) -> 0 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(plus, 0), x) -> 0 [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(plus) -> plus [0] encArg(size) -> size [0] encArg(node) -> node [0] encArg(s) -> s [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_plus -> plus [0] encode_size -> size [0] encode_node -> node [0] encode_s -> s [0] encode_0 -> 0 [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(plus, 0), x) -> 0 [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(plus) -> plus [0] encArg(size) -> size [0] encArg(node) -> node [0] encArg(s) -> s [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_plus -> plus [0] encode_size -> size [0] encode_node -> node [0] encode_s -> s [0] encode_0 -> 0 [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app c_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app 0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app cons_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_size -> null_encode_size [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sum, null_encode_plus, null_encode_size, null_encode_node, null_encode_s, null_encode_0, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(plus, 0), x) -> 0 [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(plus) -> plus [0] encArg(size) -> size [0] encArg(node) -> node [0] encArg(s) -> s [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_plus -> plus [0] encode_size -> size [0] encode_node -> node [0] encode_s -> s [0] encode_0 -> 0 [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_size -> null_encode_size [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app c_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app 0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app cons_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 2 cons => 1 size => 7 node => 4 s => 6 sum => 8 plus => 5 nil => 3 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sum => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_size => 0 null_encode_node => 0 null_encode_s => 0 null_encode_0 => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(5, x), app(8, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, app(f, x)), app(app(2, f), xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(5, x), y)) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 6 + x), z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(8, app(app(2, 7), xs))) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 7, z' = 1 + (1 + 4 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: f >= 0, z' = 3, z = 1 + 2 + f app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 4 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: encode_plus -{ 0 }-> 5 :|: encode_plus -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 6 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_size -{ 0 }-> 7 :|: encode_size -{ 0 }-> 0 :|: encode_sum -{ 0 }-> 8 :|: encode_sum -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_map encode_nil encode_cons encode_sum encode_plus encode_size encode_node encode_s encode_0 app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_size -> null_encode_size [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sum, null_encode_plus, null_encode_size, null_encode_node, null_encode_s, null_encode_0, null_app ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), xs))) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(plus, x), app(sum, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(plus, 0), x) -> 0 [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(plus) -> plus [0] encArg(size) -> size [0] encArg(node) -> node [0] encArg(s) -> s [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_plus -> plus [0] encode_size -> size [0] encode_node -> node [0] encode_s -> s [0] encode_0 -> 0 [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_size -> null_encode_size [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app c_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app 0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app cons_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(c_app(map, c_app(map, f')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, size), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(node, x''), xs'')), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(sum, app(app(map, size), xs'')))), app(c_app(map, size), xs)) [2] app(c_app(map, size), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(node, x''), xs'')), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(sum, app(app(map, size), xs'')))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(plus, c_app(s, x2))), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(app(plus, x2), x))), app(c_app(map, c_app(plus, c_app(s, x2))), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(plus, c_app(s, x2))), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(app(plus, x2), x))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, sum), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x3), xs1)), xs)) -> app(app(cons, app(app(plus, x3), app(sum, xs1))), app(c_app(map, sum), xs)) [2] app(c_app(map, sum), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x3), xs1)), xs)) -> app(app(cons, app(app(plus, x3), app(sum, xs1))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f'')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(plus, 0)), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, 0), app(c_app(map, c_app(plus, 0)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(plus, 0)), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, 0), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, xs)) [1] app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(c_app(map, size), xs))) [1] app(size, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(s, app(sum, app(null_app, xs))) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(c_app(plus, x), y)) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(null_app, y)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), c_app(c_app(cons, x4), xs2))) -> app(c_app(plus, x), app(app(plus, x4), app(sum, xs2))) [2] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(c_app(plus, x), c_app(sum, xs)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(c_app(plus, x), null_app) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), c_app(c_app(cons, x5), xs3))) -> app(null_app, app(app(plus, x5), app(sum, xs3))) [2] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(null_app, c_app(sum, xs)) [1] app(sum, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(null_app, null_app) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(plus, 0), x) -> 0 [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(plus) -> plus [0] encArg(size) -> size [0] encArg(node) -> node [0] encArg(s) -> s [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_plus -> plus [0] encode_size -> size [0] encode_node -> node [0] encode_s -> s [0] encode_0 -> 0 [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_size -> null_encode_size [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app c_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app 0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app cons_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app -> map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_sum :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_plus :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_size :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_node :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_s :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_encode_0 :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app null_app :: map:c_app:cons:size:node:s:sum:plus:nil:0:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_plus:null_encode_size:null_encode_node:null_encode_s:null_encode_0:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 2 cons => 1 size => 7 node => 4 s => 6 sum => 8 plus => 5 nil => 3 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sum => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_size => 0 null_encode_node => 0 null_encode_s => 0 null_encode_0 => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, x3), app(8, xs1))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 8, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x3) + xs1)) + xs, xs1 >= 0, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, x3), app(8, xs1))), app(1 + 2 + 8, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 8, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x3) + xs1)) + xs, xs1 >= 0, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(2, f'), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(2, f'), xs'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(5, x2), x))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 5 + (1 + 6 + x2)), x >= 0, x2 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(5, x2), x))), app(1 + 2 + (1 + 5 + (1 + 6 + x2)), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 5 + (1 + 6 + x2)), x >= 0, x2 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(8, app(app(2, 7), xs'')))), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 4 + x'') + xs'')) + xs, xs >= 0, xs'' >= 0, z = 1 + 2 + 7, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(8, app(app(2, 7), xs'')))), app(1 + 2 + 7, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 4 + x'') + xs'')) + xs, xs >= 0, xs'' >= 0, z = 1 + 2 + 7, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + 3) + xs, xs >= 0, f'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(1 + 2 + (1 + 2 + f''), xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + 3) + xs, xs >= 0, f'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + (1 + 5 + 0), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(1 + 2 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(8, app(0, xs))) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 7, z' = 1 + (1 + 4 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(8, app(1 + 2 + 7, xs))) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 7, z' = 1 + (1 + 4 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(0, y)) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 6 + x), z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(1 + 5 + x, y)) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 6 + x), z' = y app(z, z') -{ 2 }-> app(0, app(app(5, x5), app(8, xs3))) :|: x5 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + (1 + (1 + 1 + x5) + xs3), x >= 0, z = 8, xs3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 0) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 1 + 8 + xs) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(1 + 5 + x, app(app(5, x4), app(8, xs2))) :|: z' = 1 + (1 + 1 + x) + (1 + (1 + 1 + x4) + xs2), x4 >= 0, xs2 >= 0, x >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, 0) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, 1 + 8 + xs) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: f >= 0, z' = 3, z = 1 + 2 + f app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 4 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: encode_plus -{ 0 }-> 5 :|: encode_plus -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 6 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_size -{ 0 }-> 7 :|: encode_size -{ 0 }-> 0 :|: encode_sum -{ 0 }-> 8 :|: encode_sum -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, x3), app(8, xs1))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 8, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x3) + xs1)) + xs, xs1 >= 0, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(5, x3), app(8, xs1))), app(1 + 2 + 8, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 8, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x3) + xs1)) + xs, xs1 >= 0, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 6 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), xs'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 6 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(5, z - 16), x))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z - 16 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(5, z - 16), x))), app(1 + 2 + (1 + 5 + (1 + 6 + (z - 16))), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z - 16 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(8, app(app(2, 7), xs'')))), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 4 + x'') + xs'')) + xs, xs >= 0, xs'' >= 0, z = 1 + 2 + 7, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(8, app(app(2, 7), xs'')))), app(1 + 2 + 7, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 4 + x'') + xs'')) + xs, xs >= 0, xs'' >= 0, z = 1 + 2 + 7, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(0, z' - 6)) :|: z' - 6 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), z' - 6)) :|: z' - 6 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + (z - 3), xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + (1 + 5 + 0), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 5 + 0), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 3) + x), app(0, xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 3) + x), app(1 + 2 + (z - 3), xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(8, app(0, xs))) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 7, z' = 1 + (1 + 4 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(8, app(1 + 2 + 7, xs))) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 7, z' = 1 + (1 + 4 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(0, z')) :|: z - 13 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(1 + 5 + (z - 13), z')) :|: z - 13 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(0, app(app(5, x5), app(8, xs3))) :|: x5 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + (1 + (1 + 1 + x5) + xs3), x >= 0, z = 8, xs3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 0) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 1 + 8 + xs) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(1 + 5 + x, app(app(5, x4), app(8, xs2))) :|: z' = 1 + (1 + 1 + x) + (1 + (1 + 1 + x4) + xs2), x4 >= 0, xs2 >= 0, x >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, 0) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, 1 + 8 + xs) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 8, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: z - 3 >= 0, z' = 3 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 4 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: encode_plus -{ 0 }-> 5 :|: encode_plus -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 6 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_size -{ 0 }-> 7 :|: encode_size -{ 0 }-> 0 :|: encode_sum -{ 0 }-> 8 :|: encode_sum -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(sum) -> c3 ENCARG(plus) -> c4 ENCARG(size) -> c5 ENCARG(node) -> c6 ENCARG(s) -> c7 ENCARG(0) -> c8 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c11 ENCODE_NIL -> c12 ENCODE_CONS -> c13 ENCODE_SUM -> c14 ENCODE_PLUS -> c15 ENCODE_SIZE -> c16 ENCODE_NODE -> c17 ENCODE_S -> c18 ENCODE_0 -> c19 APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(plus, z0), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(s, app(sum, app(app(map, size), z1))), APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1), APP(map, size)) APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(plus, z0), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(s, app(sum, app(app(map, size), z1))), APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1), APP(map, size)) APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_plus, encode_size, encode_node, encode_s, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_SUM, ENCODE_PLUS, ENCODE_SIZE, ENCODE_NODE, ENCODE_S, ENCODE_0, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9_3, c10_3, c11, c12, c13, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20, c21_5, c22_3, c23_4, c24, c25_3 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 18 trailing nodes: ENCODE_CONS -> c13 ENCARG(node) -> c6 ENCODE_SIZE -> c16 ENCARG(s) -> c7 ENCODE_0 -> c19 ENCODE_NIL -> c12 ENCARG(size) -> c5 ENCARG(plus) -> c4 ENCODE_NODE -> c17 ENCODE_S -> c18 ENCARG(map) -> c ENCODE_SUM -> c14 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(nil) -> c1 ENCODE_MAP -> c11 ENCARG(sum) -> c3 ENCODE_PLUS -> c15 ENCARG(0) -> c8 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(plus, z0), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(s, app(sum, app(app(map, size), z1))), APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1), APP(map, size)) APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(plus, z0), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(s, app(sum, app(app(map, size), z1))), APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1), APP(map, size)) APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_plus, encode_size, encode_node, encode_s, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c20, c21_5, c22_3, c23_4, c24, c25_3 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_plus, encode_size, encode_node, encode_s, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c20, c24, c21_2, c22_2, c23_2, c25_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_plus, encode_size, encode_node, encode_s, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c20, c24, c21_2, c22_2, c23_2, c25_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_plus, encode_size, encode_node, encode_s, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c20, c24, c21_2, c22_2, c23_2, c25_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_plus -> plus encode_size -> size encode_node -> node encode_s -> s encode_0 -> 0 ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c20, c24, c21_2, c22_2, c23_2, c25_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(sum), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(APP(plus, encArg(x1)), ENCARG(plus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(size), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(sum), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(APP(plus, encArg(x1)), ENCARG(plus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(size), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c23_2, c25_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 25 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c23_2, c25_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(size, app(app(node, z0), z1)) -> c23(APP(sum, app(app(map, size), z1)), APP(app(map, size), z1)) by APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(sum, nil), APP(app(map, size), nil)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(sum, nil), APP(app(map, size), nil)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(sum, nil), APP(app(map, size), nil)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1, c23_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c_1, c9_3, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(plus, x1) -> c(APP(plus, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(plus, x1) -> c(APP(plus, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_3, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(plus, x1) -> c(APP(plus, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_3, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(sum), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(plus), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(size), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(sum), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(plus), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(size), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_3, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 16 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_3, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 14 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c9(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, map)) -> c9(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c9(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c9(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, map)) -> c9(APP(sum, map), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, map)) -> c9(APP(plus, map), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, map)) -> c9(APP(size, map), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c9(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, map)) -> c9(APP(s, map), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, map)) -> c9(APP(0, map), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), map)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c9(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c9(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c9(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, map)) -> c9(APP(sum, map), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, map)) -> c9(APP(plus, map), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, map)) -> c9(APP(size, map), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c9(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, map)) -> c9(APP(s, map), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, map)) -> c9(APP(0, map), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, map)) -> c9(APP(0, map), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c9(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c9(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(s, map)) -> c9(APP(s, map), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c9(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(sum, map)) -> c9(APP(sum, map), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c9(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(size, map)) -> c9(APP(size, map), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(plus, map)) -> c9(APP(plus, map), ENCARG(plus)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c9(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c9(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c9(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, nil)) -> c9(APP(plus, nil), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, nil)) -> c9(APP(size, nil), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c9(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c9(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c9(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c9(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c9(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c9(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, nil)) -> c9(APP(plus, nil), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, nil)) -> c9(APP(size, nil), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c9(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c9(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c9(APP(0, nil), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(plus, nil)) -> c9(APP(plus, nil), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c9(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c9(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c9(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c9(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(size, nil)) -> c9(APP(size, nil), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c9(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c9(APP(map, nil), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c9(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c9(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c9(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, cons)) -> c9(APP(plus, cons), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, cons)) -> c9(APP(size, cons), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c9(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c9(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c9(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c9(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c9(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c9(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, cons)) -> c9(APP(plus, cons), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, cons)) -> c9(APP(size, cons), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c9(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c9(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c9(APP(0, cons), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(size, cons)) -> c9(APP(size, cons), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c9(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c9(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c9(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c9(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c9(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(plus, cons)) -> c9(APP(plus, cons), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c9(APP(map, cons), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, sum)) -> c9(APP(map, sum), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, sum)) -> c9(APP(nil, sum), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, sum)) -> c9(APP(cons, sum), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, sum)) -> c9(APP(plus, sum), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, sum)) -> c9(APP(size, sum), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, sum)) -> c9(APP(node, sum), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, sum)) -> c9(APP(s, sum), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, sum)) -> c9(APP(0, sum), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, sum)) -> c9(APP(map, sum), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, sum)) -> c9(APP(nil, sum), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, sum)) -> c9(APP(cons, sum), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, sum)) -> c9(APP(plus, sum), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, sum)) -> c9(APP(size, sum), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, sum)) -> c9(APP(node, sum), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, sum)) -> c9(APP(s, sum), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, sum)) -> c9(APP(0, sum), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(plus, sum)) -> c9(APP(plus, sum), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons, sum)) -> c9(APP(cons, sum), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(0, sum)) -> c9(APP(0, sum), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(size, sum)) -> c9(APP(size, sum), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(nil, sum)) -> c9(APP(nil, sum), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(node, sum)) -> c9(APP(node, sum), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(map, sum)) -> c9(APP(map, sum), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(s, sum)) -> c9(APP(s, sum), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c9(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, plus)) -> c9(APP(map, plus), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, plus)) -> c9(APP(nil, plus), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, plus)) -> c9(APP(cons, plus), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, plus)) -> c9(APP(sum, plus), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, plus)) -> c9(APP(plus, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, plus)) -> c9(APP(size, plus), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, plus)) -> c9(APP(node, plus), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, plus)) -> c9(APP(s, plus), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, plus)) -> c9(APP(0, plus), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, plus)) -> c9(APP(map, plus), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, plus)) -> c9(APP(nil, plus), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, plus)) -> c9(APP(cons, plus), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, plus)) -> c9(APP(sum, plus), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, plus)) -> c9(APP(plus, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, plus)) -> c9(APP(size, plus), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, plus)) -> c9(APP(node, plus), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, plus)) -> c9(APP(s, plus), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, plus)) -> c9(APP(0, plus), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(size, plus)) -> c9(APP(size, plus), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, plus)) -> c9(APP(node, plus), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons, plus)) -> c9(APP(cons, plus), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, plus)) -> c9(APP(nil, plus), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(0, plus)) -> c9(APP(0, plus), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(map, plus)) -> c9(APP(map, plus), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(s, plus)) -> c9(APP(s, plus), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(plus, plus)) -> c9(APP(plus, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(sum, plus)) -> c9(APP(sum, plus), ENCARG(sum)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, size)) -> c9(APP(encArg(x0), size), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, size)) -> c9(APP(map, size), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, size)) -> c9(APP(nil, size), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, size)) -> c9(APP(cons, size), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, size)) -> c9(APP(sum, size), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, size)) -> c9(APP(plus, size), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, size)) -> c9(APP(size, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, size)) -> c9(APP(node, size), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, size)) -> c9(APP(s, size), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, size)) -> c9(APP(0, size), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), size)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, size)) -> c9(APP(map, size), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, size)) -> c9(APP(nil, size), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, size)) -> c9(APP(cons, size), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, size)) -> c9(APP(sum, size), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, size)) -> c9(APP(plus, size), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, size)) -> c9(APP(size, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, size)) -> c9(APP(node, size), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, size)) -> c9(APP(s, size), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, size)) -> c9(APP(0, size), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(s, size)) -> c9(APP(s, size), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, size)) -> c9(APP(sum, size), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(node, size)) -> c9(APP(node, size), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons, size)) -> c9(APP(cons, size), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, size)) -> c9(APP(nil, size), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(plus, size)) -> c9(APP(plus, size), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, size)) -> c9(APP(0, size), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(map, size)) -> c9(APP(map, size), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(size, size)) -> c9(APP(size, size), ENCARG(size)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c9(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, node)) -> c9(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c9(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c9(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, node)) -> c9(APP(sum, node), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, node)) -> c9(APP(plus, node), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, node)) -> c9(APP(size, node), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c9(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, node)) -> c9(APP(s, node), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, node)) -> c9(APP(0, node), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), node)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, node)) -> c9(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c9(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c9(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, node)) -> c9(APP(sum, node), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, node)) -> c9(APP(plus, node), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, node)) -> c9(APP(size, node), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c9(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, node)) -> c9(APP(s, node), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, node)) -> c9(APP(0, node), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(node, node)) -> c9(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(plus, node)) -> c9(APP(plus, node), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c9(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(s, node)) -> c9(APP(s, node), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, node)) -> c9(APP(sum, node), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(map, node)) -> c9(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(0, node)) -> c9(APP(0, node), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(size, node)) -> c9(APP(size, node), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c9(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c9(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, s)) -> c9(APP(map, s), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c9(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c9(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, s)) -> c9(APP(sum, s), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, s)) -> c9(APP(plus, s), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, s)) -> c9(APP(size, s), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, s)) -> c9(APP(node, s), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c9(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c9(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), s)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, s)) -> c9(APP(map, s), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c9(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c9(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, s)) -> c9(APP(sum, s), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, s)) -> c9(APP(plus, s), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, s)) -> c9(APP(size, s), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, s)) -> c9(APP(node, s), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c9(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c9(APP(0, s), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c9(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c9(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(node, s)) -> c9(APP(node, s), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c9(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, s)) -> c9(APP(sum, s), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, s)) -> c9(APP(plus, s), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, s)) -> c9(APP(size, s), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(map, s)) -> c9(APP(map, s), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c9(APP(0, s), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_2, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c9(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c9(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c9(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, 0)) -> c9(APP(plus, 0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, 0)) -> c9(APP(size, 0), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, 0)) -> c9(APP(node, 0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c9(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c9(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c9(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c9(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c9(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(plus, 0)) -> c9(APP(plus, 0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, 0)) -> c9(APP(size, 0), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(node, 0)) -> c9(APP(node, 0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c9(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c9(APP(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c9_2, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(node, 0)) -> c9(APP(node, 0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(plus, 0)) -> c9(APP(plus, 0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c9(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(size, 0)) -> c9(APP(size, 0), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c9(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c9(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c9(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c9(APP(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c9_2, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(sum, map)) -> c9(APP(sum, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(sum, plus)) -> c9(APP(sum, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(sum, size)) -> c9(APP(sum, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(sum, node)) -> c9(APP(sum, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(sum, s)) -> c9(APP(sum, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(sum, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, map)) -> c9(APP(sum, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(sum, plus)) -> c9(APP(sum, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(sum, size)) -> c9(APP(sum, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(sum, node)) -> c9(APP(sum, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(sum, s)) -> c9(APP(sum, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c9_2, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sum, s)) -> c9(APP(sum, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, plus)) -> c9(APP(sum, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sum, node)) -> c9(APP(sum, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(sum, map)) -> c9(APP(sum, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(sum, size)) -> c9(APP(sum, size), ENCARG(size)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c9_2, c23_2, c23_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(size, x1)) -> c9(APP(size, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(size, map)) -> c9(APP(size, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(size, nil)) -> c9(APP(size, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(size, cons)) -> c9(APP(size, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(size, sum)) -> c9(APP(size, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(size, plus)) -> c9(APP(size, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, size)) -> c9(APP(size, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(size, node)) -> c9(APP(size, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(size, s)) -> c9(APP(size, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(size, 0)) -> c9(APP(size, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(size, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(size, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(size, map)) -> c9(APP(size, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(size, nil)) -> c9(APP(size, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(size, cons)) -> c9(APP(size, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(size, sum)) -> c9(APP(size, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(size, plus)) -> c9(APP(size, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, size)) -> c9(APP(size, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(size, node)) -> c9(APP(size, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(size, s)) -> c9(APP(size, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(size, 0)) -> c9(APP(size, 0), ENCARG(0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCARG(cons_app(size, 0)) -> c9(APP(size, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(size, cons)) -> c9(APP(size, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(size, plus)) -> c9(APP(size, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(size, nil)) -> c9(APP(size, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(size, map)) -> c9(APP(size, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(size, s)) -> c9(APP(size, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(size, size)) -> c9(APP(size, size), ENCARG(size)) ENCARG(cons_app(size, sum)) -> c9(APP(size, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(size, node)) -> c9(APP(size, node), ENCARG(node)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) by ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(sum, map) -> c(APP(sum, map)) ENCODE_APP(plus, map) -> c(APP(plus, map)) ENCODE_APP(size, map) -> c(APP(size, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(s, map) -> c(APP(s, map)) ENCODE_APP(0, map) -> c(APP(0, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(sum, map) -> c(APP(sum, map)) ENCODE_APP(plus, map) -> c(APP(plus, map)) ENCODE_APP(size, map) -> c(APP(size, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(s, map) -> c(APP(s, map)) ENCODE_APP(0, map) -> c(APP(0, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(size, map) -> c(APP(size, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(0, map) -> c(APP(0, map)) ENCODE_APP(s, map) -> c(APP(s, map)) ENCODE_APP(sum, map) -> c(APP(sum, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(plus, map) -> c(APP(plus, map)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(plus, nil) -> c(APP(plus, nil)) ENCODE_APP(size, nil) -> c(APP(size, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(plus, nil) -> c(APP(plus, nil)) ENCODE_APP(size, nil) -> c(APP(size, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(plus, nil) -> c(APP(plus, nil)) ENCODE_APP(size, nil) -> c(APP(size, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(plus, cons) -> c(APP(plus, cons)) ENCODE_APP(size, cons) -> c(APP(size, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(plus, cons) -> c(APP(plus, cons)) ENCODE_APP(size, cons) -> c(APP(size, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(size, cons) -> c(APP(size, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(plus, cons) -> c(APP(plus, cons)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) by ENCODE_APP(map, sum) -> c(APP(map, sum)) ENCODE_APP(nil, sum) -> c(APP(nil, sum)) ENCODE_APP(cons, sum) -> c(APP(cons, sum)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(plus, sum) -> c(APP(plus, sum)) ENCODE_APP(size, sum) -> c(APP(size, sum)) ENCODE_APP(node, sum) -> c(APP(node, sum)) ENCODE_APP(s, sum) -> c(APP(s, sum)) ENCODE_APP(0, sum) -> c(APP(0, sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(map, sum) -> c(APP(map, sum)) ENCODE_APP(nil, sum) -> c(APP(nil, sum)) ENCODE_APP(cons, sum) -> c(APP(cons, sum)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(plus, sum) -> c(APP(plus, sum)) ENCODE_APP(size, sum) -> c(APP(size, sum)) ENCODE_APP(node, sum) -> c(APP(node, sum)) ENCODE_APP(s, sum) -> c(APP(s, sum)) ENCODE_APP(0, sum) -> c(APP(0, sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(plus, sum) -> c(APP(plus, sum)) ENCODE_APP(cons, sum) -> c(APP(cons, sum)) ENCODE_APP(0, sum) -> c(APP(0, sum)) ENCODE_APP(size, sum) -> c(APP(size, sum)) ENCODE_APP(nil, sum) -> c(APP(nil, sum)) ENCODE_APP(map, sum) -> c(APP(map, sum)) ENCODE_APP(node, sum) -> c(APP(node, sum)) ENCODE_APP(s, sum) -> c(APP(s, sum)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) by ENCODE_APP(map, plus) -> c(APP(map, plus)) ENCODE_APP(nil, plus) -> c(APP(nil, plus)) ENCODE_APP(cons, plus) -> c(APP(cons, plus)) ENCODE_APP(sum, plus) -> c(APP(sum, plus)) ENCODE_APP(plus, plus) -> c(APP(plus, plus)) ENCODE_APP(size, plus) -> c(APP(size, plus)) ENCODE_APP(node, plus) -> c(APP(node, plus)) ENCODE_APP(s, plus) -> c(APP(s, plus)) ENCODE_APP(0, plus) -> c(APP(0, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(map, plus) -> c(APP(map, plus)) ENCODE_APP(nil, plus) -> c(APP(nil, plus)) ENCODE_APP(cons, plus) -> c(APP(cons, plus)) ENCODE_APP(sum, plus) -> c(APP(sum, plus)) ENCODE_APP(plus, plus) -> c(APP(plus, plus)) ENCODE_APP(size, plus) -> c(APP(size, plus)) ENCODE_APP(node, plus) -> c(APP(node, plus)) ENCODE_APP(s, plus) -> c(APP(s, plus)) ENCODE_APP(0, plus) -> c(APP(0, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(map, plus) -> c(APP(map, plus)) ENCODE_APP(0, plus) -> c(APP(0, plus)) ENCODE_APP(plus, plus) -> c(APP(plus, plus)) ENCODE_APP(node, plus) -> c(APP(node, plus)) ENCODE_APP(cons, plus) -> c(APP(cons, plus)) ENCODE_APP(s, plus) -> c(APP(s, plus)) ENCODE_APP(sum, plus) -> c(APP(sum, plus)) ENCODE_APP(size, plus) -> c(APP(size, plus)) ENCODE_APP(nil, plus) -> c(APP(nil, plus)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, size) -> c(APP(encArg(x0), size)) by ENCODE_APP(map, size) -> c(APP(map, size)) ENCODE_APP(nil, size) -> c(APP(nil, size)) ENCODE_APP(cons, size) -> c(APP(cons, size)) ENCODE_APP(sum, size) -> c(APP(sum, size)) ENCODE_APP(plus, size) -> c(APP(plus, size)) ENCODE_APP(size, size) -> c(APP(size, size)) ENCODE_APP(node, size) -> c(APP(node, size)) ENCODE_APP(s, size) -> c(APP(s, size)) ENCODE_APP(0, size) -> c(APP(0, size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(map, size) -> c(APP(map, size)) ENCODE_APP(nil, size) -> c(APP(nil, size)) ENCODE_APP(cons, size) -> c(APP(cons, size)) ENCODE_APP(sum, size) -> c(APP(sum, size)) ENCODE_APP(plus, size) -> c(APP(plus, size)) ENCODE_APP(size, size) -> c(APP(size, size)) ENCODE_APP(node, size) -> c(APP(node, size)) ENCODE_APP(s, size) -> c(APP(s, size)) ENCODE_APP(0, size) -> c(APP(0, size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(0, size) -> c(APP(0, size)) ENCODE_APP(plus, size) -> c(APP(plus, size)) ENCODE_APP(s, size) -> c(APP(s, size)) ENCODE_APP(sum, size) -> c(APP(sum, size)) ENCODE_APP(nil, size) -> c(APP(nil, size)) ENCODE_APP(map, size) -> c(APP(map, size)) ENCODE_APP(node, size) -> c(APP(node, size)) ENCODE_APP(size, size) -> c(APP(size, size)) ENCODE_APP(cons, size) -> c(APP(cons, size)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) by ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(sum, node) -> c(APP(sum, node)) ENCODE_APP(plus, node) -> c(APP(plus, node)) ENCODE_APP(size, node) -> c(APP(size, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(s, node) -> c(APP(s, node)) ENCODE_APP(0, node) -> c(APP(0, node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(sum, node) -> c(APP(sum, node)) ENCODE_APP(plus, node) -> c(APP(plus, node)) ENCODE_APP(size, node) -> c(APP(size, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(s, node) -> c(APP(s, node)) ENCODE_APP(0, node) -> c(APP(0, node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(size, node) -> c(APP(size, node)) ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(plus, node) -> c(APP(plus, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(s, node) -> c(APP(s, node)) ENCODE_APP(sum, node) -> c(APP(sum, node)) ENCODE_APP(0, node) -> c(APP(0, node)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) by ENCODE_APP(map, s) -> c(APP(map, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(sum, s) -> c(APP(sum, s)) ENCODE_APP(plus, s) -> c(APP(plus, s)) ENCODE_APP(size, s) -> c(APP(size, s)) ENCODE_APP(node, s) -> c(APP(node, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(map, s) -> c(APP(map, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(sum, s) -> c(APP(sum, s)) ENCODE_APP(plus, s) -> c(APP(plus, s)) ENCODE_APP(size, s) -> c(APP(size, s)) ENCODE_APP(node, s) -> c(APP(node, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(plus, s) -> c(APP(plus, s)) ENCODE_APP(sum, s) -> c(APP(sum, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(node, s) -> c(APP(node, s)) ENCODE_APP(size, s) -> c(APP(size, s)) ENCODE_APP(map, s) -> c(APP(map, s)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(plus, 0) -> c(APP(plus, 0)) ENCODE_APP(size, 0) -> c(APP(size, 0)) ENCODE_APP(node, 0) -> c(APP(node, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(plus, 0) -> c(APP(plus, 0)) ENCODE_APP(size, 0) -> c(APP(size, 0)) ENCODE_APP(node, 0) -> c(APP(node, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (145) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(node, 0) -> c(APP(node, 0)) ENCODE_APP(size, 0) -> c(APP(size, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(plus, 0) -> c(APP(plus, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(plus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(plus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (149) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(plus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) by ENCODE_APP(sum, map) -> c(APP(sum, map)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(sum, plus) -> c(APP(sum, plus)) ENCODE_APP(sum, size) -> c(APP(sum, size)) ENCODE_APP(sum, node) -> c(APP(sum, node)) ENCODE_APP(sum, s) -> c(APP(sum, s)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(sum, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(sum, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, 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APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (153) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(sum, size) -> c(APP(sum, size)) ENCODE_APP(sum, plus) -> c(APP(sum, plus)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(sum, map) -> c(APP(sum, map)) ENCODE_APP(sum, s) -> c(APP(sum, s)) ENCODE_APP(sum, node) -> c(APP(sum, node)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(size, x1) -> c(APP(size, encArg(x1))) by ENCODE_APP(size, map) -> c(APP(size, map)) ENCODE_APP(size, nil) -> c(APP(size, nil)) ENCODE_APP(size, cons) -> c(APP(size, cons)) ENCODE_APP(size, sum) -> c(APP(size, sum)) ENCODE_APP(size, plus) -> c(APP(size, plus)) ENCODE_APP(size, size) -> c(APP(size, size)) ENCODE_APP(size, node) -> c(APP(size, node)) ENCODE_APP(size, s) -> c(APP(size, s)) ENCODE_APP(size, 0) -> c(APP(size, 0)) ENCODE_APP(size, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(size, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, map) -> c(APP(size, map)) ENCODE_APP(size, nil) -> c(APP(size, nil)) ENCODE_APP(size, cons) -> c(APP(size, cons)) ENCODE_APP(size, sum) -> c(APP(size, sum)) ENCODE_APP(size, plus) -> c(APP(size, plus)) ENCODE_APP(size, size) -> c(APP(size, size)) ENCODE_APP(size, node) -> c(APP(size, node)) ENCODE_APP(size, s) -> c(APP(size, s)) ENCODE_APP(size, 0) -> c(APP(size, 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (157) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(size, plus) -> c(APP(size, plus)) ENCODE_APP(size, cons) -> c(APP(size, cons)) ENCODE_APP(size, 0) -> c(APP(size, 0)) ENCODE_APP(size, nil) -> c(APP(size, nil)) ENCODE_APP(size, map) -> c(APP(size, map)) ENCODE_APP(size, node) -> c(APP(size, node)) ENCODE_APP(size, size) -> c(APP(size, size)) ENCODE_APP(size, s) -> c(APP(size, s)) ENCODE_APP(size, sum) -> c(APP(size, sum)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c_1, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), sum) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), plus) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), size) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), node) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, size), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(size, x1), x2) -> c(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, size), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(size, x1), x2) -> c(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1 ---------------------------------------- (161) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, size), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(size, x1), x2) -> c(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c21_2, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1 ---------------------------------------- (163) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, size), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(size, x1), x2) -> c(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c22_2, c25_1, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1, c21_2 ---------------------------------------- (165) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c25(APP(app(plus, z0), z1)) by APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c9(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c9(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(size, x1), x2)) -> c9(APP(app(size, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(size, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), size)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), size), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), size) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), size)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, size)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(size, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(size, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(size, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, size), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, 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z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c22_2, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1, c21_2, c25_1 ---------------------------------------- (167) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(plus, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(s, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, plus)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, plus)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, size)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, size)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(plus, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(plus, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(size, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(size, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(plus, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(size, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(size, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, plus), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, plus), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, size), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, size), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(size, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), plus))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), plus))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), size))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), size))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> 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ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) 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ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, size), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, size), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(size, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 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ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c22_2, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1, c21_2, c25_1 ---------------------------------------- (169) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(plus, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(node, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(s, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, plus)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, plus)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, size)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, size)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(plus, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(plus, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(size, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(size, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(plus, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(size, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(size, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(size, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(size, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), plus))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), plus))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), size))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), size))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), 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encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, plus), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, plus), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, size), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, size), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, s), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, s), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))) -> 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c22_2, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1, c21_2, c25_1 ---------------------------------------- (171) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(plus, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(node, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(s, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(size, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(size, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(size, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, 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ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, size), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), size), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, size)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> 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c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c22_2, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1, c21_2, c25_1 ---------------------------------------- (173) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(plus, cons_app(plus, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, y0))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(node, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(s, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, plus)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, plus)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, size)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, size)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(plus, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(plus, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(size, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(size, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(plus, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(plus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(size, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(size, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, plus), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, plus), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, size), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, size), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(plus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(size, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(size, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), plus))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), plus))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), size))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), size))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(plus, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(plus, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(node, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(s, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(s, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(0, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(0, y0)))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, sum))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, sum))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, plus))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, plus))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, size))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, size))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, s))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, s))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(sum, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(sum, y1))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(plus, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(plus, y1))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(map, 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ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), plus)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), plus)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), size)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), size)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(plus) -> plus encArg(size) -> size encArg(node) -> node encArg(s) -> s encArg(0) -> 0 encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(plus, z0), app(sum, z1)) app(size, app(app(node, z0), z1)) -> app(s, app(sum, app(app(map, size), z1))) app(app(plus, 0), z0) -> 0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, size))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), size)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, size))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 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-> c9(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(size, cons_app(x1, x2))) -> 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cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(sum, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(sum, y1))))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(plus, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(plus, 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cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(plus, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(size, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), plus)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), plus)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), size)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), size)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c20 APP(app(plus, 0), z0) -> c24 APP(sum, app(app(cons, z0), z1)) -> c22(APP(app(plus, z0), app(sum, z1)), APP(sum, z1)) APP(size, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c23(APP(sum, app(app(cons, app(size, z1)), app(app(map, size), z2))), APP(app(map, size), app(app(cons, z1), z2))) APP(size, app(app(node, x0), nil)) -> c23(APP(app(map, size), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(plus, 0)), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, 0), z1), APP(app(map, app(plus, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c21(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c21(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, sum), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c21(APP(sum, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, sum), z2)) APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), app(app(cons, z1), z2)) -> c21(APP(app(plus, app(s, y0)), z1), APP(app(map, app(plus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, size), z2)) APP(app(map, size), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c21(APP(size, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, size), z2)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c25(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c25(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c24, c22_2, c9_1, c23_2, c23_1, c9_3, c9_2, c_1, c21_2, c25_1