/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 183 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 7 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 3513 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 8 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 86 ms] (176) CdtProblem (177) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 417 ms] (178) CdtProblem (179) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1383 ms] (180) CdtProblem (181) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5159 ms] (182) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) app(app(app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) app(app(app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) app(app(app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) app(app(app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0') app(app(app(fold, mul), l), 1') -> app(prod, l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0') -> 0' encArg(mul) -> mul encArg(1') -> 1' encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0' encode_mul -> mul encode_1 -> 1' encode_prod -> prod Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0') app(app(app(fold, mul), l), 1') -> app(prod, l) encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0') -> 0' encArg(mul) -> mul encArg(1') -> 1' encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0' encode_mul -> mul encode_1 -> 1' encode_prod -> prod Types: app :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app fold :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app nil :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app cons :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app sum :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app add :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app 0' :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app mul :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app 1' :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app prod :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encArg :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app cons_app :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_app :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_fold :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_nil :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_cons :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_sum :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_add :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_0 :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_mul :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_1 :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_prod :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app hole_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app1_3 :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3 :: Nat -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0') app(app(app(fold, mul), l), 1') -> app(prod, l) encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0') -> 0' encArg(mul) -> mul encArg(1') -> 1' encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0' encode_mul -> mul encode_1 -> 1' encode_prod -> prod Types: app :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app fold :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app nil :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app cons :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app sum :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app add :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app 0' :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app mul :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app 1' :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app prod :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encArg :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app cons_app :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_app :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_fold :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_nil :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_cons :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_sum :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_add :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_0 :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_mul :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_1 :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app encode_prod :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app hole_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app1_3 :: fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3 :: Nat -> fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app Generator Equations: gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(0) <=> fold gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(fold, gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(n33_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(+(n33_3, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(fold), encArg(gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(n33_3))) ->_R^Omega(0) app(fold, encArg(gen_fold:nil:cons:sum:add:0':mul:1':prod:cons_app2_3(n33_3))) ->_IH app(fold, *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(app(fold, f), nil), x) -> x app(app(app(fold, f), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) app(app(app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) app(c_app(c_app(fold, f), nil), x) -> x app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) app(c_app(c_app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) [1] app(c_app(c_app(fold, f), nil), x) -> x [1] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) [1] app(c_app(c_app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) [1] encArg(fold) -> fold [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(add) -> add [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(mul) -> mul [0] encArg(1) -> 1 [0] encArg(prod) -> prod [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_fold -> fold [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_add -> add [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mul -> mul [0] encode_1 -> 1 [0] encode_prod -> prod [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) [1] app(c_app(c_app(fold, f), nil), x) -> x [1] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) [1] app(c_app(c_app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) [1] encArg(fold) -> fold [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(add) -> add [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(mul) -> mul [0] encArg(1) -> 1 [0] encArg(prod) -> prod [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_fold -> fold [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_add -> add [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mul -> mul [0] encode_1 -> 1 [0] encode_prod -> prod [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app 0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app c_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app 1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app cons_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_fold encode_nil encode_cons encode_sum encode_add encode_0 encode_mul encode_1 encode_prod app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_fold -> null_encode_fold [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_add -> null_encode_add [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mul -> null_encode_mul [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_prod -> null_encode_prod [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_fold, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sum, null_encode_add, null_encode_0, null_encode_mul, null_encode_1, null_encode_prod, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) [1] app(c_app(c_app(fold, f), nil), x) -> x [1] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) [1] app(c_app(c_app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) [1] encArg(fold) -> fold [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(add) -> add [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(mul) -> mul [0] encArg(1) -> 1 [0] encArg(prod) -> prod [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_fold -> fold [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_add -> add [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mul -> mul [0] encode_1 -> 1 [0] encode_prod -> prod [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_fold -> null_encode_fold [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_add -> null_encode_add [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mul -> null_encode_mul [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_prod -> null_encode_prod [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app 0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app c_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app 1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app cons_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(sum, l) -> app(app(c_app(fold, add), l), 0) [1] app(sum, l) -> app(app(null_app, l), 0) [1] app(c_app(c_app(fold, f), nil), x) -> x [1] app(c_app(c_app(fold, sum), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(c_app(fold, sum), t), app(app(app(app(fold, add), x), 0), h)) [2] app(c_app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, f'), nil)), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, f'), nil)), t), app(x, h)) [2] app(c_app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, f''), c_app(c_app(cons, h'), t'))), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, f''), c_app(c_app(cons, h'), t'))), t), app(app(app(app(fold, f''), t'), app(app(f'', x), h')), h)) [2] app(c_app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, mul), l')), c_app(c_app(cons, h), t)), 1) -> app(app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, mul), l')), t), app(app(prod, l'), h)) [2] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(c_app(fold, f), t), app(c_app(f, x), h)) [1] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(c_app(fold, f), t), app(null_app, h)) [1] app(c_app(c_app(fold, sum), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(null_app, t), app(app(app(app(fold, add), x), 0), h)) [2] app(c_app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, f1), nil)), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(null_app, t), app(x, h)) [2] app(c_app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, f2), c_app(c_app(cons, h''), t''))), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(null_app, t), app(app(app(app(fold, f2), t''), app(app(f2, x), h'')), h)) [2] app(c_app(c_app(fold, c_app(c_app(fold, mul), l'')), c_app(c_app(cons, h), t)), 1) -> app(app(null_app, t), app(app(prod, l''), h)) [2] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(null_app, t), app(c_app(f, x), h)) [1] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(null_app, t), app(null_app, h)) [1] app(c_app(c_app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) [1] encArg(fold) -> fold [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(add) -> add [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(mul) -> mul [0] encArg(1) -> 1 [0] encArg(prod) -> prod [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_fold -> fold [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_add -> add [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mul -> mul [0] encode_1 -> 1 [0] encode_prod -> prod [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_fold -> null_encode_fold [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_add -> null_encode_add [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mul -> null_encode_mul [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_prod -> null_encode_prod [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app 0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app c_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app 1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app cons_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: sum => 8 fold => 4 add => 2 0 => 0 nil => 6 cons => 3 mul => 5 1 => 1 prod => 7 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_fold => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sum => 0 null_encode_add => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mul => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_prod => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + 6 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, l), 0) :|: z' = l, l >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(x, h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f1) + 6)) + (1 + (1 + 3 + h) + t), z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, f1 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(app(app(app(4, f2), t''), app(app(f2, x), h'')), h)) :|: h'' >= 0, z' = x, t'' >= 0, x >= 0, f2 >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f2) + (1 + (1 + 3 + h'') + t''))) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(app(app(app(4, 2), x), 0), h)) :|: z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + 8) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(app(7, l''), h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + 5) + l'')) + (1 + (1 + 3 + h) + t), l'' >= 0, h >= 0, t >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, t), app(0, h)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, t), app(1 + f + x, h)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 4 + f, t), app(0, h)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 4 + f, t), app(1 + f + x, h)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + 8, t), app(app(app(app(4, 2), x), 0), h)) :|: z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + 8) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 4 + 2, l), 0) :|: z' = l, l >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f') + 6), t), app(x, h)) :|: z' = x, z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f') + 6)) + (1 + (1 + 3 + h) + t), f' >= 0, x >= 0, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f'') + (1 + (1 + 3 + h') + t')), t), app(app(app(app(4, f''), t'), app(app(f'', x), h')), h)) :|: z' = x, f'' >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f'') + (1 + (1 + 3 + h') + t'))) + (1 + (1 + 3 + h) + t), t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + (1 + (1 + 4 + 5) + l'), t), app(app(7, l'), h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + 5) + l')) + (1 + (1 + 3 + h) + t), l' >= 0, h >= 0, t >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 1 }-> app(7, l) :|: z = 1 + (1 + 4 + 5) + l, l >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_1 -{ 0 }-> 1 :|: encode_1 -{ 0 }-> 0 :|: encode_add -{ 0 }-> 2 :|: encode_add -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 3 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_fold -{ 0 }-> 4 :|: encode_fold -{ 0 }-> 0 :|: encode_mul -{ 0 }-> 5 :|: encode_mul -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 6 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_prod -{ 0 }-> 7 :|: encode_prod -{ 0 }-> 0 :|: encode_sum -{ 0 }-> 8 :|: encode_sum -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z - 12 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(z', h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f1) + 6)) + (1 + (1 + 3 + h) + t), z' >= 0, h >= 0, t >= 0, f1 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(app(app(app(4, f2), t''), app(app(f2, z'), h'')), h)) :|: h'' >= 0, t'' >= 0, z' >= 0, f2 >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f2) + (1 + (1 + 3 + h'') + t''))) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(app(app(app(4, 2), z'), 0), h)) :|: z' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + 8) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, t), app(app(7, l''), h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + 5) + l'')) + (1 + (1 + 3 + h) + t), l'' >= 0, h >= 0, t >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, t), app(0, h)) :|: f >= 0, z' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, t), app(1 + f + z', h)) :|: f >= 0, z' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, z'), 0) :|: z' >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 4 + f, t), app(0, h)) :|: f >= 0, z' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 4 + f, t), app(1 + f + z', h)) :|: f >= 0, z' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + 8, t), app(app(app(app(4, 2), z'), 0), h)) :|: z' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + 8) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 4 + 2, z'), 0) :|: z' >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f') + 6), t), app(z', h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f') + 6)) + (1 + (1 + 3 + h) + t), f' >= 0, z' >= 0, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f'') + (1 + (1 + 3 + h') + t')), t), app(app(app(app(4, f''), t'), app(app(f'', z'), h')), h)) :|: f'' >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + f'') + (1 + (1 + 3 + h') + t'))) + (1 + (1 + 3 + h) + t), t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1 + 4 + (1 + (1 + 4 + 5) + l'), t), app(app(7, l'), h)) :|: z = 1 + (1 + 4 + (1 + (1 + 4 + 5) + l')) + (1 + (1 + 3 + h) + t), l' >= 0, h >= 0, t >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 1 }-> app(7, z - 11) :|: z - 11 >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_1 -{ 0 }-> 1 :|: encode_1 -{ 0 }-> 0 :|: encode_add -{ 0 }-> 2 :|: encode_add -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 3 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_fold -{ 0 }-> 4 :|: encode_fold -{ 0 }-> 0 :|: encode_mul -{ 0 }-> 5 :|: encode_mul -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 6 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_prod -{ 0 }-> 7 :|: encode_prod -{ 0 }-> 0 :|: encode_sum -{ 0 }-> 8 :|: encode_sum -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_fold -> null_encode_fold [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_add -> null_encode_add [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mul -> null_encode_mul [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_prod -> null_encode_prod [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_fold, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sum, null_encode_add, null_encode_0, null_encode_mul, null_encode_1, null_encode_prod, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(sum, l) -> app(app(app(fold, add), l), 0) [1] app(c_app(c_app(fold, f), nil), x) -> x [1] app(c_app(c_app(fold, f), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(app(fold, f), t), app(app(f, x), h)) [1] app(c_app(c_app(fold, mul), l), 1) -> app(prod, l) [1] encArg(fold) -> fold [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sum) -> sum [0] encArg(add) -> add [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(mul) -> mul [0] encArg(1) -> 1 [0] encArg(prod) -> prod [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_fold -> fold [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sum -> sum [0] encode_add -> add [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mul -> mul [0] encode_1 -> 1 [0] encode_prod -> prod [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_fold -> null_encode_fold [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sum -> null_encode_sum [0] encode_add -> null_encode_add [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mul -> null_encode_mul [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_prod -> null_encode_prod [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app 0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app c_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app 1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app cons_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app -> sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encArg :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_fold :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_nil :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_cons :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_sum :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_add :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_0 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_mul :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_1 :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_encode_prod :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app null_app :: sum:fold:add:0:c_app:nil:cons:mul:1:prod:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_fold:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sum:null_encode_add:null_encode_0:null_encode_mul:null_encode_1:null_encode_prod:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: sum => 8 fold => 4 add => 2 0 => 0 nil => 6 cons => 3 mul => 5 1 => 1 prod => 7 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_fold => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sum => 0 null_encode_add => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mul => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_prod => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + 6 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(4, f), t), app(app(f, x), h)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + (1 + 4 + f) + (1 + (1 + 3 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(4, 2), l), 0) :|: z' = l, l >= 0, z = 8 app(z, z') -{ 1 }-> app(7, l) :|: z = 1 + (1 + 4 + 5) + l, l >= 0, z' = 1 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_1 -{ 0 }-> 1 :|: encode_1 -{ 0 }-> 0 :|: encode_add -{ 0 }-> 2 :|: encode_add -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 3 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_fold -{ 0 }-> 4 :|: encode_fold -{ 0 }-> 0 :|: encode_mul -{ 0 }-> 5 :|: encode_mul -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 6 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_prod -{ 0 }-> 7 :|: encode_prod -{ 0 }-> 0 :|: encode_sum -{ 0 }-> 8 :|: encode_sum -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: ENCARG(fold) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(sum) -> c3 ENCARG(add) -> c4 ENCARG(0) -> c5 ENCARG(mul) -> c6 ENCARG(1) -> c7 ENCARG(prod) -> c8 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_FOLD -> c11 ENCODE_NIL -> c12 ENCODE_CONS -> c13 ENCODE_SUM -> c14 ENCODE_ADD -> c15 ENCODE_0 -> c16 ENCODE_MUL -> c17 ENCODE_1 -> c18 ENCODE_PROD -> c19 APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(fold, z0), z2), APP(fold, z0), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0), APP(app(fold, add), z0), APP(fold, add)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23(APP(prod, z0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(fold, z0), z2), APP(fold, z0), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0), APP(app(fold, add), z0), APP(fold, add)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23(APP(prod, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_fold, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_add, encode_0, encode_mul, encode_1, encode_prod Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_FOLD, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_SUM, ENCODE_ADD, ENCODE_0, ENCODE_MUL, ENCODE_1, ENCODE_PROD, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9_3, c10_3, c11, c12, c13, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20, c21_5, c22_3, c23_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 18 trailing nodes: ENCARG(prod) -> c8 ENCODE_NIL -> c12 ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(1) -> c7 ENCODE_PROD -> c19 ENCODE_CONS -> c13 ENCARG(add) -> c4 ENCARG(0) -> c5 ENCODE_MUL -> c17 ENCARG(sum) -> c3 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(fold) -> c ENCODE_0 -> c16 ENCODE_FOLD -> c11 ENCODE_SUM -> c14 ENCODE_ADD -> c15 ENCARG(mul) -> c6 ENCODE_1 -> c18 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(fold, z0), z2), APP(fold, z0), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0), APP(app(fold, add), z0), APP(fold, add)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23(APP(prod, z0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(fold, z0), z2), APP(fold, z0), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0), APP(app(fold, add), z0), APP(fold, add)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23(APP(prod, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_fold, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_add, encode_0, encode_mul, encode_1, encode_prod Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c20, c21_5, c22_3, c23_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_fold, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_add, encode_0, encode_mul, encode_1, encode_prod Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c20, c21_3, c22_1, c23 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_fold, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_add, encode_0, encode_mul, encode_1, encode_prod Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c20, c21_3, c22_1, c23, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_fold, encode_nil, encode_cons, encode_sum, encode_add, encode_0, encode_mul, encode_1, encode_prod Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c20, c21_3, c22_1, c23, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_fold -> fold encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sum -> sum encode_add -> add encode_0 -> 0 encode_mul -> mul encode_1 -> 1 encode_prod -> prod ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c20, c21_3, c22_1, c23, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c9(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(APP(fold, encArg(x1)), ENCARG(fold), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(sum), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(add), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(APP(mul, encArg(x1)), ENCARG(mul), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(APP(1, encArg(x1)), ENCARG(1), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(APP(prod, encArg(x1)), ENCARG(prod), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(APP(fold, encArg(x1)), ENCARG(fold), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(sum), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(add), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(APP(mul, encArg(x1)), ENCARG(mul), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(APP(1, encArg(x1)), ENCARG(1), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(APP(prod, encArg(x1)), ENCARG(prod), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 26 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c_1, c9_3, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(fold, x1) -> c(APP(fold, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(mul, x1) -> c(APP(mul, encArg(x1))) ENCODE_APP(1, x1) -> c(APP(1, encArg(x1))) ENCODE_APP(prod, x1) -> c(APP(prod, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(fold, x1) -> c(APP(fold, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(mul, x1) -> c(APP(mul, encArg(x1))) ENCODE_APP(1, x1) -> c(APP(1, encArg(x1))) ENCODE_APP(prod, x1) -> c(APP(prod, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_3, c9_2, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(1, x1) -> c(APP(1, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(mul, x1) -> c(APP(mul, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(fold, x1) -> c(APP(fold, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(prod, x1) -> c(APP(prod, encArg(x1))) ENCODE_APP(add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_3, c9_2, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(fold, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(fold), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(sum), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(add), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(mul, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(mul), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(1, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(1), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(prod, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(prod), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(fold, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(fold), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(sum), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(add), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(mul, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(mul), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(1, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(1), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(prod, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(prod), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_3, c9_2, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 17 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_3, c9_2, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(APP(app(fold, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(APP(app(mul, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(APP(app(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(APP(app(prod, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(APP(app(fold, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(APP(app(mul, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(APP(app(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(APP(app(prod, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 17 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, fold)) -> c9(APP(encArg(x0), fold), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, fold)) -> c9(APP(fold, fold), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, fold)) -> c9(APP(nil, fold), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, fold)) -> c9(APP(cons, fold), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, fold)) -> c9(APP(add, fold), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, fold)) -> c9(APP(0, fold), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, fold)) -> c9(APP(mul, fold), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, fold)) -> c9(APP(1, fold), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, fold)) -> c9(APP(prod, fold), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(fold, fold)) -> c9(APP(fold, fold), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, fold)) -> c9(APP(nil, fold), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, fold)) -> c9(APP(cons, fold), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, fold)) -> c9(APP(add, fold), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, fold)) -> c9(APP(0, fold), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, fold)) -> c9(APP(mul, fold), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, fold)) -> c9(APP(1, fold), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, fold)) -> c9(APP(prod, fold), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(prod, fold)) -> c9(APP(prod, fold), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(0, fold)) -> c9(APP(0, fold), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(add, fold)) -> c9(APP(add, fold), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(cons, fold)) -> c9(APP(cons, fold), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(mul, fold)) -> c9(APP(mul, fold), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, fold)) -> c9(APP(1, fold), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(nil, fold)) -> c9(APP(nil, fold), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(fold, fold)) -> c9(APP(fold, fold), ENCARG(fold)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c9(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, nil)) -> c9(APP(fold, nil), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c9(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c9(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, nil)) -> c9(APP(add, nil), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c9(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, nil)) -> c9(APP(mul, nil), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, nil)) -> c9(APP(1, nil), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, nil)) -> c9(APP(prod, nil), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(fold, nil)) -> c9(APP(fold, nil), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c9(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c9(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, nil)) -> c9(APP(add, nil), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c9(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, nil)) -> c9(APP(mul, nil), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, nil)) -> c9(APP(1, nil), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, nil)) -> c9(APP(prod, nil), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c9(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(add, nil)) -> c9(APP(add, nil), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c9(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(fold, nil)) -> c9(APP(fold, nil), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(1, nil)) -> c9(APP(1, nil), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c9(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(prod, nil)) -> c9(APP(prod, nil), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(mul, nil)) -> c9(APP(mul, nil), ENCARG(mul)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c9(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, cons)) -> c9(APP(fold, cons), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c9(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c9(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, cons)) -> c9(APP(add, cons), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c9(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, cons)) -> c9(APP(mul, cons), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, cons)) -> c9(APP(1, cons), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, cons)) -> c9(APP(prod, cons), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(fold, cons)) -> c9(APP(fold, cons), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c9(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c9(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, cons)) -> c9(APP(add, cons), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c9(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, cons)) -> c9(APP(mul, cons), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, cons)) -> c9(APP(1, cons), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, cons)) -> c9(APP(prod, cons), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(add, cons)) -> c9(APP(add, cons), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(fold, cons)) -> c9(APP(fold, cons), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c9(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(prod, cons)) -> c9(APP(prod, cons), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(1, cons)) -> c9(APP(1, cons), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c9(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, cons)) -> c9(APP(mul, cons), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c9(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, sum)) -> c9(APP(encArg(x0), sum), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, sum)) -> c9(APP(fold, sum), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, sum)) -> c9(APP(nil, sum), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, sum)) -> c9(APP(cons, sum), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, sum)) -> c9(APP(add, sum), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, sum)) -> c9(APP(0, sum), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, sum)) -> c9(APP(mul, sum), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, sum)) -> c9(APP(1, sum), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, sum)) -> c9(APP(prod, sum), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(fold, sum)) -> c9(APP(fold, sum), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, sum)) -> c9(APP(nil, sum), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, sum)) -> c9(APP(cons, sum), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, sum)) -> c9(APP(add, sum), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, sum)) -> c9(APP(0, sum), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, sum)) -> c9(APP(mul, sum), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, sum)) -> c9(APP(1, sum), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, sum)) -> c9(APP(prod, sum), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(prod, sum)) -> c9(APP(prod, sum), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons, sum)) -> c9(APP(cons, sum), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, sum)) -> c9(APP(nil, sum), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(1, sum)) -> c9(APP(1, sum), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(0, sum)) -> c9(APP(0, sum), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(fold, sum)) -> c9(APP(fold, sum), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(mul, sum)) -> c9(APP(mul, sum), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(add, sum)) -> c9(APP(add, sum), ENCARG(add)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, add)) -> c9(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, add)) -> c9(APP(fold, add), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, add)) -> c9(APP(nil, add), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, add)) -> c9(APP(cons, add), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, add)) -> c9(APP(add, add), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, add)) -> c9(APP(0, add), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, add)) -> c9(APP(mul, add), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, add)) -> c9(APP(1, add), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, add)) -> c9(APP(prod, add), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), add)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(fold, add)) -> c9(APP(fold, add), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, add)) -> c9(APP(nil, add), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, add)) -> c9(APP(cons, add), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, add)) -> c9(APP(add, add), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, add)) -> c9(APP(0, add), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, add)) -> c9(APP(mul, add), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, add)) -> c9(APP(1, add), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, add)) -> c9(APP(prod, add), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(prod, add)) -> c9(APP(prod, add), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(fold, add)) -> c9(APP(fold, add), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(0, add)) -> c9(APP(0, add), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(add, add)) -> c9(APP(add, add), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(1, add)) -> c9(APP(1, add), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(mul, add)) -> c9(APP(mul, add), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(cons, add)) -> c9(APP(cons, add), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, add)) -> c9(APP(nil, add), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c9(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, 0)) -> c9(APP(fold, 0), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c9(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c9(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, 0)) -> c9(APP(add, 0), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c9(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, 0)) -> c9(APP(mul, 0), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, 0)) -> c9(APP(1, 0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, 0)) -> c9(APP(prod, 0), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(fold, 0)) -> c9(APP(fold, 0), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c9(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c9(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, 0)) -> c9(APP(add, 0), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c9(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, 0)) -> c9(APP(mul, 0), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, 0)) -> c9(APP(1, 0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, 0)) -> c9(APP(prod, 0), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(fold, 0)) -> c9(APP(fold, 0), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(mul, 0)) -> c9(APP(mul, 0), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c9(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(prod, 0)) -> c9(APP(prod, 0), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c9(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(1, 0)) -> c9(APP(1, 0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(add, 0)) -> c9(APP(add, 0), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c9(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, mul)) -> c9(APP(encArg(x0), mul), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, mul)) -> c9(APP(fold, mul), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, mul)) -> c9(APP(nil, mul), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, mul)) -> c9(APP(cons, mul), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, mul)) -> c9(APP(add, mul), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, mul)) -> c9(APP(0, mul), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, mul)) -> c9(APP(mul, mul), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, mul)) -> c9(APP(1, mul), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, mul)) -> c9(APP(prod, mul), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(fold, mul)) -> c9(APP(fold, mul), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, mul)) -> c9(APP(nil, mul), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, mul)) -> c9(APP(cons, mul), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, mul)) -> c9(APP(add, mul), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, mul)) -> c9(APP(0, mul), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, mul)) -> c9(APP(mul, mul), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, mul)) -> c9(APP(1, mul), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, mul)) -> c9(APP(prod, mul), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(prod, mul)) -> c9(APP(prod, mul), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(1, mul)) -> c9(APP(1, mul), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(nil, mul)) -> c9(APP(nil, mul), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(mul, mul)) -> c9(APP(mul, mul), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(add, mul)) -> c9(APP(add, mul), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(cons, mul)) -> c9(APP(cons, mul), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(0, mul)) -> c9(APP(0, mul), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(fold, mul)) -> c9(APP(fold, mul), ENCARG(fold)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 1)) -> c9(APP(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, 1)) -> c9(APP(fold, 1), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, 1)) -> c9(APP(nil, 1), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 1)) -> c9(APP(cons, 1), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, 1)) -> c9(APP(add, 1), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, 1)) -> c9(APP(0, 1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, 1)) -> c9(APP(mul, 1), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, 1)) -> c9(APP(1, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, 1)) -> c9(APP(prod, 1), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(fold, 1)) -> c9(APP(fold, 1), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, 1)) -> c9(APP(nil, 1), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 1)) -> c9(APP(cons, 1), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, 1)) -> c9(APP(add, 1), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, 1)) -> c9(APP(0, 1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, 1)) -> c9(APP(mul, 1), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, 1)) -> c9(APP(1, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, 1)) -> c9(APP(prod, 1), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(mul, 1)) -> c9(APP(mul, 1), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(0, 1)) -> c9(APP(0, 1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(add, 1)) -> c9(APP(add, 1), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(cons, 1)) -> c9(APP(cons, 1), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, 1)) -> c9(APP(nil, 1), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(prod, 1)) -> c9(APP(prod, 1), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(fold, 1)) -> c9(APP(fold, 1), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(1, 1)) -> c9(APP(1, 1), ENCARG(1)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_2, c9_1, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, prod)) -> c9(APP(encArg(x0), prod), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(fold, prod)) -> c9(APP(fold, prod), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, prod)) -> c9(APP(nil, prod), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, prod)) -> c9(APP(cons, prod), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, prod)) -> c9(APP(add, prod), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, prod)) -> c9(APP(0, prod), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, prod)) -> c9(APP(mul, prod), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, prod)) -> c9(APP(1, prod), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, prod)) -> c9(APP(prod, prod), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(fold, prod)) -> c9(APP(fold, prod), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(nil, prod)) -> c9(APP(nil, prod), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, prod)) -> c9(APP(cons, prod), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(add, prod)) -> c9(APP(add, prod), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, prod)) -> c9(APP(0, prod), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(mul, prod)) -> c9(APP(mul, prod), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(1, prod)) -> c9(APP(1, prod), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(prod, prod)) -> c9(APP(prod, prod), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(1, prod)) -> c9(APP(1, prod), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(mul, prod)) -> c9(APP(mul, prod), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(cons, prod)) -> c9(APP(cons, prod), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, prod)) -> c9(APP(nil, prod), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(prod, prod)) -> c9(APP(prod, prod), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(add, prod)) -> c9(APP(add, prod), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(0, prod)) -> c9(APP(0, prod), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(fold, prod)) -> c9(APP(fold, prod), ENCARG(fold)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod), ENCARG(sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, fold) -> c(APP(encArg(x0), fold)) by ENCODE_APP(fold, fold) -> c(APP(fold, fold)) ENCODE_APP(nil, fold) -> c(APP(nil, fold)) ENCODE_APP(cons, fold) -> c(APP(cons, fold)) ENCODE_APP(sum, fold) -> c(APP(sum, fold)) ENCODE_APP(add, fold) -> c(APP(add, fold)) ENCODE_APP(0, fold) -> c(APP(0, fold)) ENCODE_APP(mul, fold) -> c(APP(mul, fold)) ENCODE_APP(1, fold) -> c(APP(1, fold)) ENCODE_APP(prod, fold) -> c(APP(prod, fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(fold, fold) -> c(APP(fold, fold)) ENCODE_APP(nil, fold) -> c(APP(nil, fold)) ENCODE_APP(cons, fold) -> c(APP(cons, fold)) ENCODE_APP(sum, fold) -> c(APP(sum, fold)) ENCODE_APP(add, fold) -> c(APP(add, fold)) ENCODE_APP(0, fold) -> c(APP(0, fold)) ENCODE_APP(mul, fold) -> c(APP(mul, fold)) ENCODE_APP(1, fold) -> c(APP(1, fold)) ENCODE_APP(prod, fold) -> c(APP(prod, fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, fold) -> c(APP(sum, fold)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(mul, fold) -> c(APP(mul, fold)) ENCODE_APP(add, fold) -> c(APP(add, fold)) ENCODE_APP(prod, fold) -> c(APP(prod, fold)) ENCODE_APP(cons, fold) -> c(APP(cons, fold)) ENCODE_APP(0, fold) -> c(APP(0, fold)) ENCODE_APP(1, fold) -> c(APP(1, fold)) ENCODE_APP(fold, fold) -> c(APP(fold, fold)) ENCODE_APP(nil, fold) -> c(APP(nil, fold)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(fold, nil) -> c(APP(fold, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(add, nil) -> c(APP(add, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(mul, nil) -> c(APP(mul, nil)) ENCODE_APP(1, nil) -> c(APP(1, nil)) ENCODE_APP(prod, nil) -> c(APP(prod, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(fold, nil) -> c(APP(fold, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(add, nil) -> c(APP(add, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(mul, nil) -> c(APP(mul, nil)) ENCODE_APP(1, nil) -> c(APP(1, nil)) ENCODE_APP(prod, nil) -> c(APP(prod, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(add, nil) -> c(APP(add, nil)) ENCODE_APP(prod, nil) -> c(APP(prod, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(fold, nil) -> c(APP(fold, nil)) ENCODE_APP(1, nil) -> c(APP(1, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(mul, nil) -> c(APP(mul, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(fold, cons) -> c(APP(fold, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(add, cons) -> c(APP(add, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(mul, cons) -> c(APP(mul, cons)) ENCODE_APP(1, cons) -> c(APP(1, cons)) ENCODE_APP(prod, cons) -> c(APP(prod, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(fold, cons) -> c(APP(fold, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(add, cons) -> c(APP(add, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(mul, cons) -> c(APP(mul, cons)) ENCODE_APP(1, cons) -> c(APP(1, cons)) ENCODE_APP(prod, cons) -> c(APP(prod, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (127) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(1, cons) -> c(APP(1, cons)) ENCODE_APP(mul, cons) -> c(APP(mul, cons)) ENCODE_APP(fold, cons) -> c(APP(fold, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(add, cons) -> c(APP(add, cons)) ENCODE_APP(prod, cons) -> c(APP(prod, cons)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, sum) -> c(APP(encArg(x0), sum)) by ENCODE_APP(fold, sum) -> c(APP(fold, sum)) ENCODE_APP(nil, sum) -> c(APP(nil, sum)) ENCODE_APP(cons, sum) -> c(APP(cons, sum)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(add, sum) -> c(APP(add, sum)) ENCODE_APP(0, sum) -> c(APP(0, sum)) ENCODE_APP(mul, sum) -> c(APP(mul, sum)) ENCODE_APP(1, sum) -> c(APP(1, sum)) ENCODE_APP(prod, sum) -> c(APP(prod, sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(fold, sum) -> c(APP(fold, sum)) ENCODE_APP(nil, sum) -> c(APP(nil, sum)) ENCODE_APP(cons, sum) -> c(APP(cons, sum)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(add, sum) -> c(APP(add, sum)) ENCODE_APP(0, sum) -> c(APP(0, sum)) ENCODE_APP(mul, sum) -> c(APP(mul, sum)) ENCODE_APP(1, sum) -> c(APP(1, sum)) ENCODE_APP(prod, sum) -> c(APP(prod, sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(prod, sum) -> c(APP(prod, sum)) ENCODE_APP(fold, sum) -> c(APP(fold, sum)) ENCODE_APP(0, sum) -> c(APP(0, sum)) ENCODE_APP(add, sum) -> c(APP(add, sum)) ENCODE_APP(cons, sum) -> c(APP(cons, sum)) ENCODE_APP(1, sum) -> c(APP(1, sum)) ENCODE_APP(mul, sum) -> c(APP(mul, sum)) ENCODE_APP(nil, sum) -> c(APP(nil, sum)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, add) -> c(APP(encArg(x0), add)) by ENCODE_APP(fold, add) -> c(APP(fold, add)) ENCODE_APP(nil, add) -> c(APP(nil, add)) ENCODE_APP(cons, add) -> c(APP(cons, add)) ENCODE_APP(sum, add) -> c(APP(sum, add)) ENCODE_APP(add, add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(0, add) -> c(APP(0, add)) ENCODE_APP(mul, add) -> c(APP(mul, add)) ENCODE_APP(1, add) -> c(APP(1, add)) ENCODE_APP(prod, add) -> c(APP(prod, add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(fold, add) -> c(APP(fold, add)) ENCODE_APP(nil, add) -> c(APP(nil, add)) ENCODE_APP(cons, add) -> c(APP(cons, add)) ENCODE_APP(sum, add) -> c(APP(sum, add)) ENCODE_APP(add, add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(0, add) -> c(APP(0, add)) ENCODE_APP(mul, add) -> c(APP(mul, add)) ENCODE_APP(1, add) -> c(APP(1, add)) ENCODE_APP(prod, add) -> c(APP(prod, add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, add) -> c(APP(sum, add)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(0, add) -> c(APP(0, add)) ENCODE_APP(1, add) -> c(APP(1, add)) ENCODE_APP(add, add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(prod, add) -> c(APP(prod, add)) ENCODE_APP(nil, add) -> c(APP(nil, add)) ENCODE_APP(cons, add) -> c(APP(cons, add)) ENCODE_APP(mul, add) -> c(APP(mul, add)) ENCODE_APP(fold, add) -> c(APP(fold, add)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by ENCODE_APP(fold, 0) -> c(APP(fold, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(mul, 0) -> c(APP(mul, 0)) ENCODE_APP(1, 0) -> c(APP(1, 0)) ENCODE_APP(prod, 0) -> c(APP(prod, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(fold, 0) -> c(APP(fold, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(mul, 0) -> c(APP(mul, 0)) ENCODE_APP(1, 0) -> c(APP(1, 0)) ENCODE_APP(prod, 0) -> c(APP(prod, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(fold, 0) -> c(APP(fold, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(1, 0) -> c(APP(1, 0)) ENCODE_APP(mul, 0) -> c(APP(mul, 0)) ENCODE_APP(prod, 0) -> c(APP(prod, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(add, 0) -> c(APP(add, 0)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, mul) -> c(APP(encArg(x0), mul)) by ENCODE_APP(fold, mul) -> c(APP(fold, mul)) ENCODE_APP(nil, mul) -> c(APP(nil, mul)) ENCODE_APP(cons, mul) -> c(APP(cons, mul)) ENCODE_APP(sum, mul) -> c(APP(sum, mul)) ENCODE_APP(add, mul) -> c(APP(add, mul)) ENCODE_APP(0, mul) -> c(APP(0, mul)) ENCODE_APP(mul, mul) -> c(APP(mul, mul)) ENCODE_APP(1, mul) -> c(APP(1, mul)) ENCODE_APP(prod, mul) -> c(APP(prod, mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(fold, mul) -> c(APP(fold, mul)) ENCODE_APP(nil, mul) -> c(APP(nil, mul)) ENCODE_APP(cons, mul) -> c(APP(cons, mul)) ENCODE_APP(sum, mul) -> c(APP(sum, mul)) ENCODE_APP(add, mul) -> c(APP(add, mul)) ENCODE_APP(0, mul) -> c(APP(0, mul)) ENCODE_APP(mul, mul) -> c(APP(mul, mul)) ENCODE_APP(1, mul) -> c(APP(1, mul)) ENCODE_APP(prod, mul) -> c(APP(prod, mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, mul) -> c(APP(sum, mul)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(prod, mul) -> c(APP(prod, mul)) ENCODE_APP(cons, mul) -> c(APP(cons, mul)) ENCODE_APP(mul, mul) -> c(APP(mul, mul)) ENCODE_APP(0, mul) -> c(APP(0, mul)) ENCODE_APP(nil, mul) -> c(APP(nil, mul)) ENCODE_APP(1, mul) -> c(APP(1, mul)) ENCODE_APP(fold, mul) -> c(APP(fold, mul)) ENCODE_APP(add, mul) -> c(APP(add, mul)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 1) -> c(APP(encArg(x0), 1)) by ENCODE_APP(fold, 1) -> c(APP(fold, 1)) ENCODE_APP(nil, 1) -> c(APP(nil, 1)) ENCODE_APP(cons, 1) -> c(APP(cons, 1)) ENCODE_APP(sum, 1) -> c(APP(sum, 1)) ENCODE_APP(add, 1) -> c(APP(add, 1)) ENCODE_APP(0, 1) -> c(APP(0, 1)) ENCODE_APP(mul, 1) -> c(APP(mul, 1)) ENCODE_APP(1, 1) -> c(APP(1, 1)) ENCODE_APP(prod, 1) -> c(APP(prod, 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(fold, 1) -> c(APP(fold, 1)) ENCODE_APP(nil, 1) -> c(APP(nil, 1)) ENCODE_APP(cons, 1) -> c(APP(cons, 1)) ENCODE_APP(sum, 1) -> c(APP(sum, 1)) ENCODE_APP(add, 1) -> c(APP(add, 1)) ENCODE_APP(0, 1) -> c(APP(0, 1)) ENCODE_APP(mul, 1) -> c(APP(mul, 1)) ENCODE_APP(1, 1) -> c(APP(1, 1)) ENCODE_APP(prod, 1) -> c(APP(prod, 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, 1) -> c(APP(sum, 1)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(prod, 1) -> c(APP(prod, 1)) ENCODE_APP(1, 1) -> c(APP(1, 1)) ENCODE_APP(mul, 1) -> c(APP(mul, 1)) ENCODE_APP(0, 1) -> c(APP(0, 1)) ENCODE_APP(cons, 1) -> c(APP(cons, 1)) ENCODE_APP(nil, 1) -> c(APP(nil, 1)) ENCODE_APP(add, 1) -> c(APP(add, 1)) ENCODE_APP(fold, 1) -> c(APP(fold, 1)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, prod) -> c(APP(encArg(x0), prod)) by ENCODE_APP(fold, prod) -> c(APP(fold, prod)) ENCODE_APP(nil, prod) -> c(APP(nil, prod)) ENCODE_APP(cons, prod) -> c(APP(cons, prod)) ENCODE_APP(sum, prod) -> c(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(add, prod) -> c(APP(add, prod)) ENCODE_APP(0, prod) -> c(APP(0, prod)) ENCODE_APP(mul, prod) -> c(APP(mul, prod)) ENCODE_APP(1, prod) -> c(APP(1, prod)) ENCODE_APP(prod, prod) -> c(APP(prod, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(fold, prod) -> c(APP(fold, prod)) ENCODE_APP(nil, prod) -> c(APP(nil, prod)) ENCODE_APP(cons, prod) -> c(APP(cons, prod)) ENCODE_APP(sum, prod) -> c(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(add, prod) -> c(APP(add, prod)) ENCODE_APP(0, prod) -> c(APP(0, prod)) ENCODE_APP(mul, prod) -> c(APP(mul, prod)) ENCODE_APP(1, prod) -> c(APP(1, prod)) ENCODE_APP(prod, prod) -> c(APP(prod, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, prod) -> c(APP(sum, prod)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(1, prod) -> c(APP(1, prod)) ENCODE_APP(prod, prod) -> c(APP(prod, prod)) ENCODE_APP(fold, prod) -> c(APP(fold, prod)) ENCODE_APP(add, prod) -> c(APP(add, prod)) ENCODE_APP(mul, prod) -> c(APP(mul, prod)) ENCODE_APP(nil, prod) -> c(APP(nil, prod)) ENCODE_APP(cons, prod) -> c(APP(cons, prod)) ENCODE_APP(0, prod) -> c(APP(0, prod)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(fold, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(fold, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mul, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mul, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(1, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(1, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(prod, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(prod, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(fold, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(fold, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mul, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mul, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(1, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(1, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(prod, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(prod, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(1, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(1, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(fold, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(fold, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(prod, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(prod, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mul, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mul, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), fold) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), sum) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), add) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mul) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 1) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), prod) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(fold, x1), x2) -> c(APP(app(fold, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mul, x1), x2) -> c(APP(app(mul, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(1, x1), x2) -> c(APP(app(1, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(prod, x1), x2) -> c(APP(app(prod, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), 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ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(fold, x1), x2) -> c(APP(app(fold, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mul, x1), x2) -> c(APP(app(mul, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(1, x1), x2) -> c(APP(app(1, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(prod, x1), x2) -> c(APP(app(prod, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(prod, x1), x2) -> c(APP(app(prod, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mul, x1), x2) -> c(APP(app(mul, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(1, x1), x2) -> c(APP(app(1, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(fold, x1), x2) -> c(APP(app(fold, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c22_1, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3 ---------------------------------------- (161) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(sum, z0) -> c22(APP(app(app(fold, add), z0), 0)) by APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3, c22_1 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_2, c_1, c9_3, c22_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(sum, x1)) -> c9(APP(sum, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(z0, z1))) -> c9(APP(sum, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add), ENCARG(add)) ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod), ENCARG(prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c_1, c9_3, c9_2, c22_1 ---------------------------------------- (167) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(sum, 0)) -> c9(APP(sum, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sum, prod)) -> c9(APP(sum, prod), ENCARG(prod)) ENCARG(cons_app(sum, mul)) -> c9(APP(sum, mul), ENCARG(mul)) ENCARG(cons_app(sum, fold)) -> c9(APP(sum, fold), ENCARG(fold)) ENCARG(cons_app(sum, 1)) -> c9(APP(sum, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_app(sum, sum)) -> c9(APP(sum, sum), ENCARG(sum)) ENCARG(cons_app(sum, cons)) -> c9(APP(sum, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sum, add)) -> c9(APP(sum, add), ENCARG(add)) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil), ENCARG(nil)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c_1, c9_3, c9_2, c22_1 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c_1, c9_3, c9_2, c22_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(sum, x1) -> c(APP(sum, encArg(x1))) by ENCODE_APP(sum, fold) -> c(APP(sum, fold)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(sum, add) -> c(APP(sum, add)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(sum, mul) -> c(APP(sum, mul)) ENCODE_APP(sum, 1) -> c(APP(sum, 1)) ENCODE_APP(sum, prod) -> c(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(sum, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(sum, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) ENCODE_APP(sum, fold) -> c(APP(sum, fold)) ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(sum, add) -> c(APP(sum, add)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(sum, mul) -> c(APP(sum, mul)) ENCODE_APP(sum, 1) -> c(APP(sum, 1)) ENCODE_APP(sum, prod) -> c(APP(sum, prod)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_3, c9_2, c_1, c22_1 ---------------------------------------- (173) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(sum, nil) -> c(APP(sum, nil)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(sum, mul) -> c(APP(sum, mul)) ENCODE_APP(sum, add) -> c(APP(sum, add)) ENCODE_APP(sum, cons) -> c(APP(sum, cons)) ENCODE_APP(sum, prod) -> c(APP(sum, prod)) ENCODE_APP(sum, 0) -> c(APP(sum, 0)) ENCODE_APP(sum, 1) -> c(APP(sum, 1)) ENCODE_APP(sum, sum) -> c(APP(sum, sum)) ENCODE_APP(sum, fold) -> c(APP(sum, fold)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_3, c9_2, c_1, c22_1 ---------------------------------------- (175) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(fold, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(fold, cons_app(fold, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(add, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(mul, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(1, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(prod, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, y0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, add), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), add))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(add, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(mul, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(1, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(prod, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(sum, nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, nil))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) 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ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), add))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(add, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(mul, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(1, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(prod, y0), y1))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(sum, nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, nil))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_3, c9_2, c_1, c22_1 ---------------------------------------- (177) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(add, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(mul, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(1, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(prod, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, add), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, add), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), add))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), add))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(add, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(add, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(mul, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(mul, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(1, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(1, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(prod, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(prod, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(sum, nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(fold, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(fold, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(nil, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(add, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(add, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(0, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(0, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(mul, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(mul, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(1, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(1, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(prod, y0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(prod, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, fold))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, fold))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, sum))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, sum))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, add))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, add))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, mul))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, mul))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(sum, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(sum, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(add, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(add, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, 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cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(sum, nil)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(fold) -> fold encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sum) -> sum encArg(add) -> add encArg(0) -> 0 encArg(mul) -> mul encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 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ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), 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c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(prod, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(prod, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(fold, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(fold, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(0, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(0, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(mul, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(mul, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(1, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(1, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(prod, cons_app(y0, y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(prod, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, fold), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, fold), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(sum, nil)))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_3, c9_2, c_1, c22_1 ---------------------------------------- (179) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(add, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(mul, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(1, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(prod, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, add), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, add), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), add))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), add))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mul))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), prod))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(fold, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, 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encArg(1) -> 1 encArg(prod) -> prod encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(app(fold, z0), nil), z1) -> z1 app(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> app(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)) app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sum))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, add))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mul))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mul))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 1))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, prod))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, prod))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fold, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fold, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sum, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sum, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(add, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(add, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mul, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mul, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(1, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(prod, x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(prod, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c9(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sum, cons_app(x1, x2))) -> c9(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(mul, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(1, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(prod, cons_app(x1, x2))) -> c9(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fold), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fold)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sum), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sum)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, add), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mul), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mul)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 1), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, prod), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, prod)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c9(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sum, x1), x2)) -> c9(APP(app(sum, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sum, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c9(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fold)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fold), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sum)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sum), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), add)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mul)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mul), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 1)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), prod)) -> c9(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), prod), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(fold, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(add, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mul, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(1, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(prod, x1), x2)) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(sum, nil)) -> c9(APP(sum, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fold) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fold)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sum) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sum)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), mul) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), mul)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), prod) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), prod)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fold)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sum)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mul)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mul))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 1))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, prod)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), prod))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(fold, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fold, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sum, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sum, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mul, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mul, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(1, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(1, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(prod, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(prod, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sum, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sum, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, fold), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fold), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sum), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sum), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mul), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mul), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 1), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, prod), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), prod), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sum, x1), x2) -> c(APP(app(sum, encArg(x1)), 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c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) 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cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(1, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(1, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, fold), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, fold), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(add, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, nil))))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, nil))))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_3, c9_2, c_1, c22_1 ---------------------------------------- (181) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(add, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(add, cons_app(add, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, y0))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(0, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(mul, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, y0))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(1, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, y0))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(prod, y0))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, y0))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fold)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, sum)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, add)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mul)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, prod)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fold, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(sum, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(add, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mul, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(1, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(prod, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(fold, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(sum, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(add, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(mul, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(1, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) -> c9(ENCARG(cons_app(prod, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fold), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, sum), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, add), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, add), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mul), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 1), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, prod), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(sum, y0), y1))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fold))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), sum))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons_app(y0, y1), add))) -> 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app(sum, z0) -> app(app(app(fold, add), z0), 0) app(app(app(fold, mul), z0), 1) -> app(prod, z0) Tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(mul, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(1, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(prod, x1)) -> c9(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fold))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fold)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fold))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sum))) -> c9(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sum)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 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c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, mul))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, 1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, prod))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(fold, y1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(y0, cons_app(nil, 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cons_app(fold, cons_app(y0, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(fold, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1))))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(add, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(0, 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-> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, sum), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, add), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, mul), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, 1), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, prod), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(sum, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 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add)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), add)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), mul)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), 1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(y0, y1), prod)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(fold, y0), y1)))))) -> 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c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(mul, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(1, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(cons_app(prod, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(add, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, nil)))))) -> c9(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(fold, cons_app(sum, nil)))))) S tuples: APP(app(app(fold, z0), nil), z1) -> c20 APP(app(app(fold, z0), app(app(cons, z1), z2)), z3) -> c21(APP(app(app(fold, z0), z2), app(app(z0, z3), z1)), APP(app(z0, z3), z1), APP(z0, z3)) APP(app(app(fold, mul), z0), 1) -> c23 APP(sum, nil) -> c22(APP(app(app(fold, add), nil), 0)) APP(sum, app(app(cons, y1), y2)) -> c22(APP(app(app(fold, add), app(app(cons, y1), y2)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c20, c21_3, c23, c9_1, c9_3, c9_2, c_1, c22_1