/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 136 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 3351 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 4 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 46 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (148) CdtProblem (149) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 30 ms] (152) CdtProblem (153) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 95 ms] (156) CdtProblem (157) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 253 ms] (158) CdtProblem (159) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 879 ms] (160) CdtProblem (161) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2984 ms] (162) CdtProblem (163) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11.4 s] (164) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append Types: app :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app map :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app nil :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app cons :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app flatten :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app node :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app concat :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app append :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encArg :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app cons_app :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_app :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_map :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_flatten :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_node :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_concat :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_append :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app hole_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app1_0 :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0 :: Nat -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append Types: app :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app map :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app nil :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app cons :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app flatten :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app node :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app concat :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app append :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encArg :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app cons_app :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_app :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_map :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_flatten :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_node :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_concat :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app encode_append :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app hole_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app1_0 :: map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0 :: Nat -> map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app Generator Equations: gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(0) <=> map gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(+(x, 1)) <=> cons_app(map, gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(n756_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(+(n756_0, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(map), encArg(gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(n756_0))) ->_R^Omega(0) app(map, encArg(gen_map:nil:cons:flatten:node:concat:append:cons_app2_0(n756_0))) ->_IH app(map, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(flatten, app(app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(app(append, nil), xs) -> xs app(app(append, app(app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(concat, nil) -> nil app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) app(c_app(map, f), nil) -> nil app(c_app(append, nil), xs) -> xs The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(concat, nil) -> nil [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, nil), xs) -> xs [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(flatten) -> flatten [0] encArg(node) -> node [0] encArg(concat) -> concat [0] encArg(append) -> append [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_flatten -> flatten [0] encode_node -> node [0] encode_concat -> concat [0] encode_append -> append [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(concat, nil) -> nil [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, nil), xs) -> xs [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(flatten) -> flatten [0] encArg(node) -> node [0] encArg(concat) -> concat [0] encArg(append) -> append [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_flatten -> flatten [0] encode_node -> node [0] encode_concat -> concat [0] encode_append -> append [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app c_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app cons_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_map encode_nil encode_cons encode_flatten encode_node encode_concat encode_append app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_flatten -> null_encode_flatten [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_concat -> null_encode_concat [0] encode_append -> null_encode_append [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_flatten, null_encode_node, null_encode_concat, null_encode_append, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(concat, nil) -> nil [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, nil), xs) -> xs [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(flatten) -> flatten [0] encArg(node) -> node [0] encArg(concat) -> concat [0] encArg(append) -> append [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_flatten -> flatten [0] encode_node -> node [0] encode_concat -> concat [0] encode_append -> append [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_flatten -> null_encode_flatten [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_concat -> null_encode_concat [0] encode_append -> null_encode_append [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app c_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app cons_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(concat, nil) -> nil [1] app(c_app(map, concat), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, concat), xs)) [2] app(c_app(map, concat), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(c_app(map, c_app(map, f')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(cons, x''), xs''))), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, x''), app(app(append, xs''), x))), app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(cons, x''), xs''))), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(cons, x''), xs''))), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, x''), app(app(append, xs''), x))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, flatten), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(node, x2), xs1)), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, x2), app(concat, app(app(map, flatten), xs1)))), app(c_app(map, flatten), xs)) [2] app(c_app(map, flatten), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(node, x2), xs1)), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, x2), app(concat, app(app(map, flatten), xs1)))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, concat), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x3), xs2)), xs)) -> app(app(cons, app(app(append, x3), app(concat, xs2))), app(c_app(map, concat), xs)) [2] app(c_app(map, concat), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x3), xs2)), xs)) -> app(app(cons, app(app(append, x3), app(concat, xs2))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f'')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(append, nil)), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(c_app(map, c_app(append, nil)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(append, nil)), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(c_app(cons, x), app(c_app(append, xs), ys)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(c_app(cons, x), app(null_app, ys)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(null_app, app(c_app(append, xs), ys)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(null_app, app(null_app, ys)) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(c_app(cons, x), app(concat, app(c_app(map, flatten), xs))) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(c_app(cons, x), app(concat, app(null_app, xs))) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(null_app, app(concat, app(c_app(map, flatten), xs))) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(null_app, app(concat, app(null_app, xs))) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), nil)) -> app(c_app(append, x), nil) [2] app(concat, c_app(c_app(cons, x), c_app(c_app(cons, x4), xs3))) -> app(c_app(append, x), app(app(append, x4), app(concat, xs3))) [2] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(c_app(append, x), c_app(concat, xs)) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(c_app(append, x), null_app) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), nil)) -> app(null_app, nil) [2] app(concat, c_app(c_app(cons, x), c_app(c_app(cons, x5), xs4))) -> app(null_app, app(app(append, x5), app(concat, xs4))) [2] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(null_app, c_app(concat, xs)) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(null_app, null_app) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, nil), xs) -> xs [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(flatten) -> flatten [0] encArg(node) -> node [0] encArg(concat) -> concat [0] encArg(append) -> append [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_flatten -> flatten [0] encode_node -> node [0] encode_concat -> concat [0] encode_append -> append [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_flatten -> null_encode_flatten [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_concat -> null_encode_concat [0] encode_append -> null_encode_append [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app c_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app cons_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: concat => 1 nil => 5 map => 4 cons => 2 append => 0 flatten => 3 node => 6 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_flatten => 0 null_encode_node => 0 null_encode_concat => 0 null_encode_append => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> xs :|: z = 1 + 0 + 5, xs >= 0, z' = xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, x), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + 5), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, x), app(1 + 4 + (1 + 0 + 5), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + 5), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x''), app(app(0, xs''), x))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, xs'' >= 0, x >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x'') + xs'')), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x''), app(app(0, xs''), x))), app(1 + 4 + (1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x'') + xs'')), xs)) :|: xs >= 0, xs'' >= 0, x >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x'') + xs'')), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x2), app(1, app(app(4, 3), xs1)))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 4 + 3, xs1 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 6 + x2) + xs1)) + xs, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x2), app(1, app(app(4, 3), xs1)))), app(1 + 4 + 3, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 4 + 3, xs1 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 6 + x2) + xs1)) + xs, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, app(f', x')), app(app(4, f'), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 4 + f') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, app(f', x')), app(app(4, f'), xs'))), app(1 + 4 + (1 + 4 + f'), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 4 + f') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(0, x3), app(1, xs2))), app(0, xs)) :|: z = 1 + 4 + 1, xs >= 0, xs2 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x3) + xs2)) + xs, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(0, x3), app(1, xs2))), app(1 + 4 + 1, xs)) :|: z = 1 + 4 + 1, xs >= 0, xs2 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x3) + xs2)) + xs, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(0, xs)) :|: z = 1 + 4 + 1, xs >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + 5) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 4 + f''), f'' >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + 5) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(1 + 4 + 1, xs)) :|: z = 1 + 4 + 1, xs >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + 5) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(1 + 4 + (1 + 4 + f''), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 4 + f''), f'' >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + 5) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 0), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 0), app(1 + 4 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 1 + f + x), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 1 + f + x), app(1 + 4 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(0, app(app(0, x5), app(1, xs4))) :|: x5 >= 0, z = 1, x >= 0, xs4 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + (1 + (1 + 2 + x5) + xs4) app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1, app(1 + 4 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(0, ys)) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' = ys, ys >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1 + 0 + xs, ys)) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' = ys, ys >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(0, 5) :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + 5 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 0) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 1 + 1 + xs) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(1, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(1, app(1 + 4 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(0, ys)) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' = ys, ys >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(1 + 0 + xs, ys)) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' = ys, ys >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1 + 0 + x, app(app(0, x4), app(1, xs3))) :|: x4 >= 0, z = 1, z' = 1 + (1 + 2 + x) + (1 + (1 + 2 + x4) + xs3), x >= 0, xs3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1 + 0 + x, 5) :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + 5 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + x, 0) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + x, 1 + 1 + xs) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z = 1, z' = 5 app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: f >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 5 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_append -{ 0 }-> 0 :|: encode_concat -{ 0 }-> 1 :|: encode_concat -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 2 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_flatten -{ 0 }-> 3 :|: encode_flatten -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 4 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 5 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 6 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z = 1 + 0 + 5, z' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, x), app(0, xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + 5), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, x), app(1 + 4 + (1 + 0 + 5), xs)) :|: xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + 5), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x''), app(app(0, xs''), x))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, xs'' >= 0, x >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x'') + xs'')), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x''), app(app(0, xs''), x))), app(1 + 4 + (1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x'') + xs'')), xs)) :|: xs >= 0, xs'' >= 0, x >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 4 + (1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x'') + xs'')), z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x2), app(1, app(app(4, 3), xs1)))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 4 + 3, xs1 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 6 + x2) + xs1)) + xs, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, x2), app(1, app(app(4, 3), xs1)))), app(1 + 4 + 3, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 4 + 3, xs1 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 6 + x2) + xs1)) + xs, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, app(z - 10, x')), app(app(4, z - 10), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x') + xs')) + xs, z - 10 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(2, app(z - 10, x')), app(app(4, z - 10), xs'))), app(1 + 4 + (1 + 4 + (z - 10)), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x') + xs')) + xs, z - 10 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(0, x3), app(1, xs2))), app(0, xs)) :|: z = 1 + 4 + 1, xs >= 0, xs2 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x3) + xs2)) + xs, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, app(app(0, x3), app(1, xs2))), app(1 + 4 + 1, xs)) :|: z = 1 + 4 + 1, xs >= 0, xs2 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + x3) + xs2)) + xs, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(0, z' - 9)) :|: z = 1 + 4 + 1, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(0, z' - 9)) :|: z' - 9 >= 0, z - 10 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(1 + 4 + 1, z' - 9)) :|: z = 1 + 4 + 1, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(2, 5), app(1 + 4 + (1 + 4 + (z - 10)), z' - 9)) :|: z' - 9 >= 0, z - 10 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 0), app(0, xs)) :|: z - 5 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 0), app(1 + 4 + (z - 5), xs)) :|: z - 5 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 1 + (z - 5) + x), app(0, xs)) :|: z - 5 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, 1 + (z - 5) + x), app(1 + 4 + (z - 5), xs)) :|: z - 5 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(0, app(app(0, x5), app(1, xs4))) :|: x5 >= 0, z = 1, x >= 0, xs4 >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + (1 + (1 + 2 + x5) + xs4) app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1, app(1 + 4 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(0, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1 + 0 + xs, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(0, 5) :|: z = 1, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 0) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 1 + 1 + xs) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(1, app(0, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(1, app(1 + 4 + 3, xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(0, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, app(1 + 0 + xs, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1 + 0 + x, app(app(0, x4), app(1, xs3))) :|: x4 >= 0, z = 1, z' = 1 + (1 + 2 + x) + (1 + (1 + 2 + x4) + xs3), x >= 0, xs3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + x, 0) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + x, 1 + 1 + xs) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(1 + 0 + (z' - 9), 5) :|: z = 1, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z = 1, z' = 5 app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z - 5 >= 0, z' = 5 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_append -{ 0 }-> 0 :|: encode_concat -{ 0 }-> 1 :|: encode_concat -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 2 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_flatten -{ 0 }-> 3 :|: encode_flatten -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 4 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 5 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 6 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_flatten -> null_encode_flatten [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_concat -> null_encode_concat [0] encode_append -> null_encode_append [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_flatten, null_encode_node, null_encode_concat, null_encode_append, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(concat, nil) -> nil [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, x), xs)), ys) -> app(app(cons, x), app(app(append, xs), ys)) [1] app(flatten, c_app(c_app(node, x), xs)) -> app(app(cons, x), app(concat, app(app(map, flatten), xs))) [1] app(concat, c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(append, x), app(concat, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, nil), xs) -> xs [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(flatten) -> flatten [0] encArg(node) -> node [0] encArg(concat) -> concat [0] encArg(append) -> append [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_flatten -> flatten [0] encode_node -> node [0] encode_concat -> concat [0] encode_append -> append [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_flatten -> null_encode_flatten [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_concat -> null_encode_concat [0] encode_append -> null_encode_append [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app c_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app cons_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app -> concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encArg :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_map :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_nil :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_cons :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_flatten :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_node :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_concat :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_encode_append :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app null_app :: concat:nil:map:c_app:cons:append:flatten:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_flatten:null_encode_node:null_encode_concat:null_encode_append:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: concat => 1 nil => 5 map => 4 cons => 2 append => 0 flatten => 3 node => 6 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_flatten => 0 null_encode_node => 0 null_encode_concat => 0 null_encode_append => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> xs :|: z = 1 + 0 + 5, xs >= 0, z' = xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, x), app(app(0, xs), ys)) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 2 + x) + xs), xs >= 0, z' = ys, ys >= 0, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, x), app(1, app(app(4, 3), xs))) :|: xs >= 0, z = 3, x >= 0, z' = 1 + (1 + 6 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, app(f, x)), app(app(4, f), xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, x), app(1, xs)) :|: xs >= 0, z = 1, x >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z = 1, z' = 5 app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: f >= 0, z = 1 + 4 + f, z' = 5 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_append -{ 0 }-> 0 :|: encode_concat -{ 0 }-> 1 :|: encode_concat -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 2 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_flatten -{ 0 }-> 3 :|: encode_flatten -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 4 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 5 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 6 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(flatten) -> c3 ENCARG(node) -> c4 ENCARG(concat) -> c5 ENCARG(append) -> c6 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c8(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c9 ENCODE_NIL -> c10 ENCODE_CONS -> c11 ENCODE_FLATTEN -> c12 ENCODE_NODE -> c13 ENCODE_CONCAT -> c14 ENCODE_APPEND -> c15 APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))), APP(cons, z0), APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1), APP(map, flatten)) APP(concat, nil) -> c19 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(append, z0), APP(concat, z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))), APP(cons, z0), APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1), APP(map, flatten)) APP(concat, nil) -> c19 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(append, z0), APP(concat, z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_flatten, encode_node, encode_concat, encode_append Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_FLATTEN, ENCODE_NODE, ENCODE_CONCAT, ENCODE_APPEND, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7_3, c8_3, c9, c10, c11, c12, c13, c14, c15, c16, c17_5, c18_5, c19, c20_3, c21, c22_4 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 14 trailing nodes: ENCARG(node) -> c4 ENCODE_CONCAT -> c14 ENCARG(append) -> c6 ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(concat) -> c5 ENCODE_MAP -> c9 ENCODE_APPEND -> c15 ENCARG(cons) -> c2 ENCODE_NODE -> c13 ENCARG(flatten) -> c3 ENCODE_FLATTEN -> c12 ENCODE_CONS -> c11 ENCODE_NIL -> c10 ENCARG(map) -> c ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c8(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))), APP(cons, z0), APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1), APP(map, flatten)) APP(concat, nil) -> c19 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(append, z0), APP(concat, z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))), APP(cons, z0), APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1), APP(map, flatten)) APP(concat, nil) -> c19 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(append, z0), APP(concat, z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_flatten, encode_node, encode_concat, encode_append Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c16, c17_5, c18_5, c19, c20_3, c21, c22_4 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c8(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_flatten, encode_node, encode_concat, encode_append Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c16, c19, c21, c17_2, c18_2, c20_2, c22_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_flatten, encode_node, encode_concat, encode_append Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c7_3, c16, c19, c21, c17_2, c18_2, c20_2, c22_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_flatten, encode_node, encode_concat, encode_append Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c7_3, c16, c19, c21, c17_2, c18_2, c20_2, c22_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_flatten -> flatten encode_node -> node encode_concat -> concat encode_append -> append ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c7_3, c16, c19, c21, c17_2, c18_2, c20_2, c22_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(flatten), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(concat), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(APP(append, encArg(x1)), ENCARG(append), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(flatten), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(concat), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(APP(append, encArg(x1)), ENCARG(append), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c18_2, c20_2, c22_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 19 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c18_2, c20_2, c22_1, c_1, c7_3, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> c18(APP(concat, app(app(map, flatten), z1)), APP(app(map, flatten), z1)) by APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c18(APP(concat, nil), APP(app(map, flatten), nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c18(APP(concat, nil), APP(app(map, flatten), nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c18(APP(concat, nil), APP(app(map, flatten), nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c_1, c7_3, c7_2, c7_1, c18_2 ---------------------------------------- (53) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c_1, c7_3, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(append, x1) -> c(APP(append, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(append, x1) -> c(APP(append, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_3, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(append, x1) -> c(APP(append, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_3, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(flatten), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(concat), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(append), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(flatten), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(concat), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(append), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_3, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_3, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, map)) -> c7(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c7(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c7(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, map)) -> c7(APP(flatten, map), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c7(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, map)) -> c7(APP(concat, map), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, map)) -> c7(APP(append, map), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), map)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c7(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c7(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c7(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, map)) -> c7(APP(flatten, map), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c7(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, map)) -> c7(APP(concat, map), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, map)) -> c7(APP(append, map), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(append, map)) -> c7(APP(append, map), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(node, map)) -> c7(APP(node, map), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c7(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c7(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(concat, map)) -> c7(APP(concat, map), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c7(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(flatten, map)) -> c7(APP(flatten, map), ENCARG(flatten)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c7(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c7(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c7(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, nil)) -> c7(APP(flatten, nil), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c7(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, nil)) -> c7(APP(append, nil), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c7(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c7(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c7(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, nil)) -> c7(APP(flatten, nil), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c7(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, nil)) -> c7(APP(append, nil), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(cons_app(flatten, nil)) -> c7(APP(flatten, nil), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c7(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c7(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c7(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(append, nil)) -> c7(APP(append, nil), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c7(APP(map, nil), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil), ENCARG(concat)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c7(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c7(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c7(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, cons)) -> c7(APP(flatten, cons), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c7(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, cons)) -> c7(APP(concat, cons), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, cons)) -> c7(APP(append, cons), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c7(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c7(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c7(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, cons)) -> c7(APP(flatten, cons), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c7(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, cons)) -> c7(APP(concat, cons), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, cons)) -> c7(APP(append, cons), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(append, cons)) -> c7(APP(append, cons), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c7(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(concat, cons)) -> c7(APP(concat, cons), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(node, cons)) -> c7(APP(node, cons), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c7(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c7(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, cons)) -> c7(APP(flatten, cons), ENCARG(flatten)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, flatten)) -> c7(APP(encArg(x0), flatten), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, flatten)) -> c7(APP(map, flatten), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, flatten)) -> c7(APP(nil, flatten), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, flatten)) -> c7(APP(cons, flatten), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, flatten)) -> c7(APP(flatten, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, flatten)) -> c7(APP(node, flatten), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, flatten)) -> c7(APP(concat, flatten), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, flatten)) -> c7(APP(append, flatten), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(map, flatten)) -> c7(APP(map, flatten), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, flatten)) -> c7(APP(nil, flatten), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, flatten)) -> c7(APP(cons, flatten), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, flatten)) -> c7(APP(flatten, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, flatten)) -> c7(APP(node, flatten), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, flatten)) -> c7(APP(concat, flatten), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, flatten)) -> c7(APP(append, flatten), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(flatten, flatten)) -> c7(APP(flatten, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(cons, flatten)) -> c7(APP(cons, flatten), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(node, flatten)) -> c7(APP(node, flatten), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(nil, flatten)) -> c7(APP(nil, flatten), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(append, flatten)) -> c7(APP(append, flatten), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(map, flatten)) -> c7(APP(map, flatten), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(concat, flatten)) -> c7(APP(concat, flatten), ENCARG(concat)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c7(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, node)) -> c7(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c7(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c7(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, node)) -> c7(APP(flatten, node), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c7(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, node)) -> c7(APP(concat, node), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, node)) -> c7(APP(append, node), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), node)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(map, node)) -> c7(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c7(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c7(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, node)) -> c7(APP(flatten, node), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c7(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, node)) -> c7(APP(concat, node), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, node)) -> c7(APP(append, node), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(concat, node)) -> c7(APP(concat, node), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(node, node)) -> c7(APP(node, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(map, node)) -> c7(APP(map, node), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons, node)) -> c7(APP(cons, node), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, node)) -> c7(APP(nil, node), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(append, node)) -> c7(APP(append, node), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(flatten, node)) -> c7(APP(flatten, node), ENCARG(flatten)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, concat)) -> c7(APP(encArg(x0), concat), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, concat)) -> c7(APP(map, concat), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, concat)) -> c7(APP(nil, concat), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, concat)) -> c7(APP(cons, concat), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, concat)) -> c7(APP(flatten, concat), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, concat)) -> c7(APP(node, concat), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, concat)) -> c7(APP(concat, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, concat)) -> c7(APP(append, concat), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(map, concat)) -> c7(APP(map, concat), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, concat)) -> c7(APP(nil, concat), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, concat)) -> c7(APP(cons, concat), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, concat)) -> c7(APP(flatten, concat), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, concat)) -> c7(APP(node, concat), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, concat)) -> c7(APP(concat, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, concat)) -> c7(APP(append, concat), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, concat)) -> c7(APP(cons, concat), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(append, concat)) -> c7(APP(append, concat), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(map, concat)) -> c7(APP(map, concat), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(flatten, concat)) -> c7(APP(flatten, concat), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(nil, concat)) -> c7(APP(nil, concat), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(concat, concat)) -> c7(APP(concat, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(node, concat)) -> c7(APP(node, concat), ENCARG(node)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_2, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c7(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, append)) -> c7(APP(map, append), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, append)) -> c7(APP(nil, append), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, append)) -> c7(APP(cons, append), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, append)) -> c7(APP(flatten, append), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, append)) -> c7(APP(node, append), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, append)) -> c7(APP(concat, append), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, append)) -> c7(APP(append, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), append)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(map, append)) -> c7(APP(map, append), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, append)) -> c7(APP(nil, append), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, append)) -> c7(APP(cons, append), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, append)) -> c7(APP(flatten, append), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(node, append)) -> c7(APP(node, append), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, append)) -> c7(APP(concat, append), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(append, append)) -> c7(APP(append, append), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c7_2, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(node, append)) -> c7(APP(node, append), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, append)) -> c7(APP(concat, append), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(cons, append)) -> c7(APP(cons, append), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, append)) -> c7(APP(map, append), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(flatten, append)) -> c7(APP(flatten, append), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(nil, append)) -> c7(APP(nil, append), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(append, append)) -> c7(APP(append, append), ENCARG(append)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c7_2, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(flatten, x1)) -> c7(APP(flatten, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(flatten, map)) -> c7(APP(flatten, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(flatten, nil)) -> c7(APP(flatten, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(flatten, cons)) -> c7(APP(flatten, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, flatten)) -> c7(APP(flatten, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(flatten, node)) -> c7(APP(flatten, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(flatten, concat)) -> c7(APP(flatten, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(flatten, append)) -> c7(APP(flatten, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(flatten, map)) -> c7(APP(flatten, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(flatten, nil)) -> c7(APP(flatten, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(flatten, cons)) -> c7(APP(flatten, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, flatten)) -> c7(APP(flatten, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(flatten, node)) -> c7(APP(flatten, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(flatten, concat)) -> c7(APP(flatten, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(flatten, append)) -> c7(APP(flatten, append), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c7_2, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(flatten, cons)) -> c7(APP(flatten, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(flatten, node)) -> c7(APP(flatten, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(flatten, append)) -> c7(APP(flatten, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(flatten, nil)) -> c7(APP(flatten, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(flatten, map)) -> c7(APP(flatten, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(flatten, concat)) -> c7(APP(flatten, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(flatten, flatten)) -> c7(APP(flatten, flatten), ENCARG(flatten)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c7_2, c18_2, c1_1, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(concat, x1)) -> c7(APP(concat, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(concat, map)) -> c7(APP(concat, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(concat, cons)) -> c7(APP(concat, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(concat, flatten)) -> c7(APP(concat, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(concat, node)) -> c7(APP(concat, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, concat)) -> c7(APP(concat, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(concat, append)) -> c7(APP(concat, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(concat, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(concat, map)) -> c7(APP(concat, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(concat, cons)) -> c7(APP(concat, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(concat, flatten)) -> c7(APP(concat, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(concat, node)) -> c7(APP(concat, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, concat)) -> c7(APP(concat, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(concat, append)) -> c7(APP(concat, append), ENCARG(append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(cons_app(concat, flatten)) -> c7(APP(concat, flatten), ENCARG(flatten)) ENCARG(cons_app(concat, node)) -> c7(APP(concat, node), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(concat, map)) -> c7(APP(concat, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(concat, append)) -> c7(APP(concat, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(concat, concat)) -> c7(APP(concat, concat), ENCARG(concat)) ENCARG(cons_app(concat, cons)) -> c7(APP(concat, cons), ENCARG(cons)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil), ENCARG(nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) by ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(flatten, map) -> c(APP(flatten, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(concat, map) -> c(APP(concat, map)) ENCODE_APP(append, map) -> c(APP(append, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(flatten, map) -> c(APP(flatten, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(concat, map) -> c(APP(concat, map)) ENCODE_APP(append, map) -> c(APP(append, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(concat, map) -> c(APP(concat, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(flatten, map) -> c(APP(flatten, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(node, map) -> c(APP(node, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(append, map) -> c(APP(append, map)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(flatten, nil) -> c(APP(flatten, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(concat, nil) -> c(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(append, nil) -> c(APP(append, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(flatten, nil) -> c(APP(flatten, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(concat, nil) -> c(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(append, nil) -> c(APP(append, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(concat, nil) -> c(APP(concat, nil)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(append, nil) -> c(APP(append, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(flatten, nil) -> c(APP(flatten, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(flatten, cons) -> c(APP(flatten, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(concat, cons) -> c(APP(concat, cons)) ENCODE_APP(append, cons) -> c(APP(append, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(flatten, cons) -> c(APP(flatten, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(concat, cons) -> c(APP(concat, cons)) ENCODE_APP(append, cons) -> c(APP(append, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(concat, cons) -> c(APP(concat, cons)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(node, cons) -> c(APP(node, cons)) ENCODE_APP(append, cons) -> c(APP(append, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(flatten, cons) -> c(APP(flatten, cons)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, flatten) -> c(APP(encArg(x0), flatten)) by ENCODE_APP(map, flatten) -> c(APP(map, flatten)) ENCODE_APP(nil, flatten) -> c(APP(nil, flatten)) ENCODE_APP(cons, flatten) -> c(APP(cons, flatten)) ENCODE_APP(flatten, flatten) -> c(APP(flatten, flatten)) ENCODE_APP(node, flatten) -> c(APP(node, flatten)) ENCODE_APP(concat, flatten) -> c(APP(concat, flatten)) ENCODE_APP(append, flatten) -> c(APP(append, flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(map, flatten) -> c(APP(map, flatten)) ENCODE_APP(nil, flatten) -> c(APP(nil, flatten)) ENCODE_APP(cons, flatten) -> c(APP(cons, flatten)) ENCODE_APP(flatten, flatten) -> c(APP(flatten, flatten)) ENCODE_APP(node, flatten) -> c(APP(node, flatten)) ENCODE_APP(concat, flatten) -> c(APP(concat, flatten)) ENCODE_APP(append, flatten) -> c(APP(append, flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(append, flatten) -> c(APP(append, flatten)) ENCODE_APP(cons, flatten) -> c(APP(cons, flatten)) ENCODE_APP(node, flatten) -> c(APP(node, flatten)) ENCODE_APP(nil, flatten) -> c(APP(nil, flatten)) ENCODE_APP(flatten, flatten) -> c(APP(flatten, flatten)) ENCODE_APP(map, flatten) -> c(APP(map, flatten)) ENCODE_APP(concat, flatten) -> c(APP(concat, flatten)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) by ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(flatten, node) -> c(APP(flatten, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(concat, node) -> c(APP(concat, node)) ENCODE_APP(append, node) -> c(APP(append, node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(flatten, node) -> c(APP(flatten, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(concat, node) -> c(APP(concat, node)) ENCODE_APP(append, node) -> c(APP(append, node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(map, node) -> c(APP(map, node)) ENCODE_APP(node, node) -> c(APP(node, node)) ENCODE_APP(concat, node) -> c(APP(concat, node)) ENCODE_APP(flatten, node) -> c(APP(flatten, node)) ENCODE_APP(cons, node) -> c(APP(cons, node)) ENCODE_APP(append, node) -> c(APP(append, node)) ENCODE_APP(nil, node) -> c(APP(nil, node)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, concat) -> c(APP(encArg(x0), concat)) by ENCODE_APP(map, concat) -> c(APP(map, concat)) ENCODE_APP(nil, concat) -> c(APP(nil, concat)) ENCODE_APP(cons, concat) -> c(APP(cons, concat)) ENCODE_APP(flatten, concat) -> c(APP(flatten, concat)) ENCODE_APP(node, concat) -> c(APP(node, concat)) ENCODE_APP(concat, concat) -> c(APP(concat, concat)) ENCODE_APP(append, concat) -> c(APP(append, concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(map, concat) -> c(APP(map, concat)) ENCODE_APP(nil, concat) -> c(APP(nil, concat)) ENCODE_APP(cons, concat) -> c(APP(cons, concat)) ENCODE_APP(flatten, concat) -> c(APP(flatten, concat)) ENCODE_APP(node, concat) -> c(APP(node, concat)) ENCODE_APP(concat, concat) -> c(APP(concat, concat)) ENCODE_APP(append, concat) -> c(APP(append, concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(map, concat) -> c(APP(map, concat)) ENCODE_APP(append, concat) -> c(APP(append, concat)) ENCODE_APP(flatten, concat) -> c(APP(flatten, concat)) ENCODE_APP(nil, concat) -> c(APP(nil, concat)) ENCODE_APP(concat, concat) -> c(APP(concat, concat)) ENCODE_APP(node, concat) -> c(APP(node, concat)) ENCODE_APP(cons, concat) -> c(APP(cons, concat)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) by ENCODE_APP(map, append) -> c(APP(map, append)) ENCODE_APP(nil, append) -> c(APP(nil, append)) ENCODE_APP(cons, append) -> c(APP(cons, append)) ENCODE_APP(flatten, append) -> c(APP(flatten, append)) ENCODE_APP(node, append) -> c(APP(node, append)) ENCODE_APP(concat, append) -> c(APP(concat, append)) ENCODE_APP(append, append) -> c(APP(append, append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(map, append) -> c(APP(map, append)) ENCODE_APP(nil, append) -> c(APP(nil, append)) ENCODE_APP(cons, append) -> c(APP(cons, append)) ENCODE_APP(flatten, append) -> c(APP(flatten, append)) ENCODE_APP(node, append) -> c(APP(node, append)) ENCODE_APP(concat, append) -> c(APP(concat, append)) ENCODE_APP(append, append) -> c(APP(append, append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(append, append) -> c(APP(append, append)) ENCODE_APP(concat, append) -> c(APP(concat, append)) ENCODE_APP(map, append) -> c(APP(map, append)) ENCODE_APP(flatten, append) -> c(APP(flatten, append)) ENCODE_APP(node, append) -> c(APP(node, append)) ENCODE_APP(cons, append) -> c(APP(cons, append)) ENCODE_APP(nil, append) -> c(APP(nil, append)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(append, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(append, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(append, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(flatten, x1) -> c(APP(flatten, encArg(x1))) by ENCODE_APP(flatten, map) -> c(APP(flatten, map)) ENCODE_APP(flatten, nil) -> c(APP(flatten, nil)) ENCODE_APP(flatten, cons) -> c(APP(flatten, cons)) ENCODE_APP(flatten, flatten) -> c(APP(flatten, flatten)) ENCODE_APP(flatten, node) -> c(APP(flatten, node)) ENCODE_APP(flatten, concat) -> c(APP(flatten, concat)) ENCODE_APP(flatten, append) -> c(APP(flatten, append)) ENCODE_APP(flatten, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(flatten, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, map) -> c(APP(flatten, map)) ENCODE_APP(flatten, nil) -> c(APP(flatten, nil)) ENCODE_APP(flatten, cons) -> c(APP(flatten, cons)) ENCODE_APP(flatten, flatten) -> c(APP(flatten, flatten)) ENCODE_APP(flatten, node) -> c(APP(flatten, node)) ENCODE_APP(flatten, concat) -> c(APP(flatten, concat)) ENCODE_APP(flatten, append) -> c(APP(flatten, append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(flatten, node) -> c(APP(flatten, node)) ENCODE_APP(flatten, concat) -> c(APP(flatten, concat)) ENCODE_APP(flatten, flatten) -> c(APP(flatten, flatten)) ENCODE_APP(flatten, cons) -> c(APP(flatten, cons)) ENCODE_APP(flatten, nil) -> c(APP(flatten, nil)) ENCODE_APP(flatten, map) -> c(APP(flatten, map)) ENCODE_APP(flatten, append) -> c(APP(flatten, append)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(concat, x1) -> c(APP(concat, encArg(x1))) by ENCODE_APP(concat, map) -> c(APP(concat, map)) ENCODE_APP(concat, nil) -> c(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(concat, cons) -> c(APP(concat, cons)) ENCODE_APP(concat, flatten) -> c(APP(concat, flatten)) ENCODE_APP(concat, node) -> c(APP(concat, node)) ENCODE_APP(concat, concat) -> c(APP(concat, concat)) ENCODE_APP(concat, append) -> c(APP(concat, append)) ENCODE_APP(concat, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(concat, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, map) -> c(APP(concat, map)) ENCODE_APP(concat, nil) -> c(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(concat, cons) -> c(APP(concat, cons)) ENCODE_APP(concat, flatten) -> c(APP(concat, flatten)) ENCODE_APP(concat, node) -> c(APP(concat, node)) ENCODE_APP(concat, concat) -> c(APP(concat, concat)) ENCODE_APP(concat, append) -> c(APP(concat, append)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (145) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(concat, nil) -> c(APP(concat, nil)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_APP(concat, node) -> c(APP(concat, node)) ENCODE_APP(concat, append) -> c(APP(concat, append)) ENCODE_APP(concat, cons) -> c(APP(concat, cons)) ENCODE_APP(concat, flatten) -> c(APP(concat, flatten)) ENCODE_APP(concat, concat) -> c(APP(concat, concat)) ENCODE_APP(concat, map) -> c(APP(concat, map)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), flatten) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), node) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), concat) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), append) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, flatten), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, concat), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(flatten, x1), x2) -> c(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(concat, x1), x2) -> c(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, flatten), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, concat), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(flatten, x1), x2) -> c(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(concat, x1), x2) -> c(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1 ---------------------------------------- (149) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, flatten), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, concat), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(flatten, x1), x2) -> c(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(concat, x1), x2) -> c(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c17_2, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1 ---------------------------------------- (151) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, flatten), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, concat), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(flatten, x1), x2) -> c(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(concat, x1), x2) -> c(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c22_1, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1, c17_2 ---------------------------------------- (153) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c22(APP(app(append, z1), z2)) by APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, flatten), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, concat), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(flatten, x1), x2) -> c(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(concat, x1), x2) -> c(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1, c17_2, c22_1 ---------------------------------------- (155) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, nil))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(concat, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(flatten, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(concat, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, flatten), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, concat), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(flatten, x1), x2) -> c(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(concat, x1), x2) -> c(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, nil))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1, c17_2, c22_1 ---------------------------------------- (157) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(node, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) -> 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, 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concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, nil)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, 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c7(ENCARG(cons_app(concat, nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, concat))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, concat))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(node, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(node, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(concat, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(concat, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(concat, nil)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1, c17_2, c22_1 ---------------------------------------- (159) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(node, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(append, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) ENCARG(cons_app(cons, 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-> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, 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cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1, c17_2, c22_1 ---------------------------------------- (161) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(node, cons_app(node, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(append, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(concat, nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, nil))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(node, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(append, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, y0)))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> 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ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, 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encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, 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ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, node), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, concat), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil)))))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil)))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c7_1, c18_2, c1_1, c7_3, c7_2, c_1, c17_2, c22_1 ---------------------------------------- (163) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, flatten)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, concat)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(flatten, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(concat, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c7(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, flatten), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, node), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, concat), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(concat, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), node))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), concat))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(node, y0), y1))) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(concat, nil))) -> c7(ENCARG(cons_app(concat, nil))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(node, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(node, y0)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(append, y0)))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(append, y0)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, flatten))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node))))) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, node))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, concat))))) -> 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ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(concat, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), flatten))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), node))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(flatten) -> flatten encArg(node) -> node encArg(concat) -> concat encArg(append) -> append encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(flatten, app(app(node, z0), z1)) -> app(app(cons, z0), app(concat, app(app(map, flatten), z1))) app(concat, nil) -> nil app(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> app(app(append, z0), app(concat, z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, flatten))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, flatten))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, concat))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, concat))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(flatten, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(flatten, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(flatten, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(concat, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(concat, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(concat, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(flatten, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(flatten, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(concat, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(concat, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, flatten), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), flatten), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, flatten)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, concat), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), concat), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, concat)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(flatten, x1), x2)) -> c7(APP(app(flatten, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(flatten, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(concat, x1), x2)) -> c7(APP(app(concat, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(concat, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c7(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), flatten)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), flatten), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), concat)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), concat), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(concat, nil)) -> c7(APP(concat, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), flatten) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), flatten)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), node) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), concat) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), concat)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, flatten)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), flatten))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, concat)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), concat))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(flatten, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(flatten, 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concat))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), concat))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(node, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))))) -> c7(ENCARG(cons_app(node, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(concat, nil))))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(concat, nil) -> c19 APP(app(append, nil), z0) -> c21 APP(concat, app(app(cons, z0), z1)) -> c20(APP(app(append, z0), app(concat, z1)), APP(concat, z1)) APP(flatten, app(app(node, x0), app(app(cons, z1), z2))) -> c18(APP(concat, app(app(cons, app(flatten, z1)), app(app(map, flatten), z2))), APP(app(map, flatten), app(app(cons, z1), z2))) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(concat, nil)) APP(flatten, app(app(node, x0), nil)) -> c1(APP(app(map, flatten), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, concat), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(concat, nil), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, concat), app(app(cons, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c17(APP(concat, app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, concat), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), y1))), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), app(app(cons, y1), y2))), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(map, flatten), app(app(cons, app(app(node, y0), nil)), z2)) -> c17(APP(flatten, app(app(node, y0), nil)), APP(app(map, flatten), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c22(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c22(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c19, c21, c20_2, c18_2, c1_1, c7_3, c7_1, c7_2, c_1, c17_2, c22_1