/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 173 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 3020 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 10 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 6 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 36 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (90) CdtProblem (91) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 88 ms] (96) CdtProblem (97) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 263 ms] (98) CdtProblem (99) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1020 ms] (100) CdtProblem (101) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3834 ms] (102) CdtProblem (103) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14.7 s] (104) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0) -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0), app(s, y)) -> 0 app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0) -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0), app(s, y)) -> 0 app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0) -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0), app(s, y)) -> 0 app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0') -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0'), app(s, y)) -> 0' app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_div -> div Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0') -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0'), app(s, y)) -> 0' app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_div -> div Types: app :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app map :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app nil :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app cons :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app minus :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app 0' :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app s :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app div :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encArg :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app cons_app :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_app :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_map :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_minus :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_0 :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_s :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_div :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app hole_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app1_3 :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3 :: Nat -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0') -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0'), app(s, y)) -> 0' app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_div -> div Types: app :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app map :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app nil :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app cons :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app minus :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app 0' :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app s :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app div :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encArg :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app cons_app :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_app :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_map :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_minus :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_0 :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_s :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app encode_div :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app hole_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app1_3 :: map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3 :: Nat -> map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app Generator Equations: gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(0) <=> map gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(map, gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(n245_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(+(n245_3, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(map), encArg(gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(n245_3))) ->_R^Omega(0) app(map, encArg(gen_map:nil:cons:minus:0':s:div:cons_app2_3(n245_3))) ->_IH app(map, *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0) -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0), app(s, y)) -> 0 app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(minus, x), 0) -> x app(app(minus, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) app(app(div, 0), app(s, y)) -> 0 app(app(div, app(s, x)), app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(c_app(div, 0), c_app(s, y)) -> 0 app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) app(c_app(map, f), nil) -> nil app(c_app(minus, x), 0) -> x app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(div, 0), c_app(s, y)) -> 0 [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(minus, x), 0) -> x [1] app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(minus) -> minus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(div) -> div [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_minus -> minus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_div -> div [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(div, 0), c_app(s, y)) -> 0 [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(minus, x), 0) -> x [1] app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(minus) -> minus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(div) -> div [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_minus -> minus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_div -> div [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app c_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app 0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app cons_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app encode_div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_minus -> null_encode_minus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_div -> null_encode_div [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_minus, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_div, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(div, 0), c_app(s, y)) -> 0 [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(minus, x), 0) -> x [1] app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(minus) -> minus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(div) -> div [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_minus -> minus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_div -> div [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_minus -> null_encode_minus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_div -> null_encode_div [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app c_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app 0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app cons_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 3 cons => 1 div => 2 0 => 0 s => 6 minus => 4 nil => 5 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_minus => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_div => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z = 1 + 4 + x, x >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(4, x), y) :|: z = 1 + 4 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, app(f, x)), app(app(3, f), xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(app(4, x), y)), app(6, y))) :|: z = 1 + 2 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, z' = 5 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + 2 + 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_div -{ 0 }-> 2 :|: encode_div -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 3 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_minus -{ 0 }-> 4 :|: encode_minus -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 5 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 6 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_map encode_nil encode_cons encode_minus encode_0 encode_s encode_div app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_minus -> null_encode_minus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_div -> null_encode_div [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_minus, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_div, null_app ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(div, 0), c_app(s, y)) -> 0 [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, x), y)), app(s, y))) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(minus, x), 0) -> x [1] app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(minus, x), y) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(minus) -> minus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(div) -> div [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_minus -> minus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_div -> div [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_minus -> null_encode_minus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_div -> null_encode_div [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app c_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app 0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app cons_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(c_app(map, c_app(map, f')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(div, 0)), c_app(c_app(cons, c_app(s, y')), xs)) -> app(app(cons, 0), app(c_app(map, c_app(div, 0)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(div, 0)), c_app(c_app(cons, c_app(s, y')), xs)) -> app(app(cons, 0), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(div, c_app(s, x''))), c_app(c_app(cons, c_app(s, y'')), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(app(div, app(app(minus, x''), y'')), app(s, y'')))), app(c_app(map, c_app(div, c_app(s, x''))), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(div, c_app(s, x''))), c_app(c_app(cons, c_app(s, y'')), xs)) -> app(app(cons, app(s, app(app(div, app(app(minus, x''), y'')), app(s, y'')))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f'')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(minus, x2)), c_app(c_app(cons, 0), xs)) -> app(app(cons, x2), app(c_app(map, c_app(minus, x2)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(minus, x2)), c_app(c_app(cons, 0), xs)) -> app(app(cons, x2), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(minus, c_app(s, x3))), c_app(c_app(cons, c_app(s, y1)), xs)) -> app(app(cons, app(app(minus, x3), y1)), app(c_app(map, c_app(minus, c_app(s, x3))), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(minus, c_app(s, x3))), c_app(c_app(cons, c_app(s, y1)), xs)) -> app(app(cons, app(app(minus, x3), y1)), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(div, 0), c_app(s, y)) -> 0 [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(c_app(minus, x), y)), c_app(s, y))) [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(c_app(minus, x), y)), null_app)) [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(null_app, y)), c_app(s, y))) [1] app(c_app(div, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(s, app(app(div, app(null_app, y)), null_app)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(minus, x), 0) -> x [1] app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(c_app(minus, x), y) [1] app(c_app(minus, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(null_app, y) [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(minus) -> minus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(div) -> div [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_minus -> minus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_div -> div [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_minus -> null_encode_minus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_div -> null_encode_div [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app c_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app 0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app cons_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_app :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app -> map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_map :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_minus :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_0 :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_s :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app encode_div :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app null_encode_app :: 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map:c_app:cons:div:0:s:minus:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_minus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_div:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 3 cons => 1 div => 2 0 => 0 s => 6 minus => 4 nil => 5 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_minus => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_div => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z = 1 + 4 + x, x >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, x2), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + x2), z' = 1 + (1 + 1 + 0) + xs, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, x2), app(1 + 3 + (1 + 4 + x2), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + x2), z' = 1 + (1 + 1 + 0) + xs, x2 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, x3), y1)), app(0, xs)) :|: y1 >= 0, xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + (1 + 6 + x3)), z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y1)) + xs, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, x3), y1)), app(1 + 3 + (1 + 4 + (1 + 6 + x3)), xs)) :|: y1 >= 0, xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + (1 + 6 + x3)), z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y1)) + xs, x3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(3, f'), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 3 + f'), x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(3, f'), xs'))), app(1 + 3 + (1 + 3 + f'), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 3 + f'), x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(2, app(app(4, x''), y'')), app(6, y'')))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 2 + (1 + 6 + x'')), y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y'')) + xs, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(2, app(app(4, x''), y'')), app(6, y'')))), app(1 + 3 + (1 + 2 + (1 + 6 + x'')), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 2 + (1 + 6 + x'')), y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y'')) + xs, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 5), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + 5) + xs, xs >= 0, f'' >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 3 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 5), app(1 + 3 + (1 + 3 + f''), xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + 5) + xs, xs >= 0, f'' >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 3 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 2 + 0), y' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y')) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 3 + f, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(1 + 3 + (1 + 2 + 0), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 2 + 0), y' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y')) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(0, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(1 + 3 + f, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(0, y)), 0)) :|: z = 1 + 2 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(0, y)), 1 + 6 + y)) :|: z = 1 + 2 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(1 + 4 + x, y)), 0)) :|: z = 1 + 2 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(1 + 4 + x, y)), 1 + 6 + y)) :|: z = 1 + 2 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(0, y) :|: z = 1 + 4 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 4 + x, y) :|: z = 1 + 4 + (1 + 6 + x), x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, z' = 5 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + 2 + 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + y app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_div -{ 0 }-> 2 :|: encode_div -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 3 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_minus -{ 0 }-> 4 :|: encode_minus -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 5 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 6 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, z - 16), y1)), app(0, xs)) :|: y1 >= 0, xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y1)) + xs, z - 16 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(4, z - 16), y1)), app(1 + 3 + (1 + 4 + (1 + 6 + (z - 16))), xs)) :|: y1 >= 0, xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y1)) + xs, z - 16 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 8, x')), app(app(3, z - 8), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 8 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 8, x')), app(app(3, z - 8), xs'))), app(1 + 3 + (1 + 3 + (z - 8)), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 8 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(2, app(app(4, z - 14), y'')), app(6, y'')))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y'')) + xs, z - 14 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(6, app(app(2, app(app(4, z - 14), y'')), app(6, y'')))), app(1 + 3 + (1 + 2 + (1 + 6 + (z - 14))), xs)) :|: xs >= 0, y'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y'')) + xs, z - 14 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 5), app(0, z' - 8)) :|: z' - 8 >= 0, z - 8 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 5), app(1 + 3 + (1 + 3 + (z - 8)), z' - 8)) :|: z' - 8 >= 0, z - 8 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 2 + 0), y' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y')) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 3 + (z - 4), xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 0), app(1 + 3 + (1 + 2 + 0), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 2 + 0), y' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + 6 + y')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, z - 9), app(0, z' - 3)) :|: z' - 3 >= 0, z - 9 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, z - 9), app(1 + 3 + (1 + 4 + (z - 9)), z' - 3)) :|: z' - 3 >= 0, z - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 4) + x), app(0, xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 4) + x), app(1 + 3 + (z - 4), xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(0, z' - 7)), 0)) :|: z - 10 >= 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(0, z' - 7)), 1 + 6 + (z' - 7))) :|: z - 10 >= 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(1 + 4 + (z - 10), z' - 7)), 0)) :|: z - 10 >= 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(6, app(app(2, app(1 + 4 + (z - 10), z' - 7)), 1 + 6 + (z' - 7))) :|: z - 10 >= 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, z' - 7) :|: z - 12 >= 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 4 + (z - 12), z' - 7) :|: z - 12 >= 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 5 :|: z - 4 >= 0, z' = 5 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + 2 + 0, z' - 7 >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> z - 5 :|: z - 5 >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_div -{ 0 }-> 2 :|: encode_div -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 3 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_minus -{ 0 }-> 4 :|: encode_minus -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 5 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 6 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(minus) -> c3 ENCARG(0) -> c4 ENCARG(s) -> c5 ENCARG(div) -> c6 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c8(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c9 ENCODE_NIL -> c10 ENCODE_CONS -> c11 ENCODE_MINUS -> c12 ENCODE_0 -> c13 ENCODE_S -> c14 ENCODE_DIV -> c15 APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0)) APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))), APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(div, app(app(minus, z0), z1)), APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0), APP(s, z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0)) APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))), APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(div, app(app(minus, z0), z1)), APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0), APP(s, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_minus, encode_0, encode_s, encode_div Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_MINUS, ENCODE_0, ENCODE_S, ENCODE_DIV, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7_3, c8_3, c9, c10, c11, c12, c13, c14, c15, c16, c17_5, c18, c19_2, c20, c21_6 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 14 trailing nodes: ENCODE_S -> c14 ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(map) -> c ENCODE_NIL -> c10 ENCODE_MINUS -> c12 ENCODE_MAP -> c9 ENCARG(minus) -> c3 ENCODE_DIV -> c15 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(s) -> c5 ENCARG(0) -> c4 ENCODE_CONS -> c11 ENCARG(div) -> c6 ENCODE_0 -> c13 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c8(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0)) APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))), APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(div, app(app(minus, z0), z1)), APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0), APP(s, z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0)) APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))), APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(div, app(app(minus, z0), z1)), APP(app(minus, z0), z1), APP(minus, z0), APP(s, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_minus, encode_0, encode_s, encode_div Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c16, c17_5, c18, c19_2, c20, c21_6 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c8(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_minus, encode_0, encode_s, encode_div Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c21_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_minus, encode_0, encode_s, encode_div Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c7_3, c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_minus, encode_0, encode_s, encode_div Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c7_3, c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_minus -> minus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_div -> div ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c7_3, c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(APP(encArg(x0), minus), ENCARG(x0), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(APP(encArg(x0), div), ENCARG(x0), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(APP(minus, encArg(x1)), ENCARG(minus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(APP(div, encArg(x1)), ENCARG(div), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(APP(encArg(x0), minus), ENCARG(x0), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(APP(encArg(x0), div), ENCARG(x0), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(APP(minus, encArg(x1)), ENCARG(minus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(APP(div, encArg(x1)), ENCARG(div), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c21_2, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 26 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_1, c7_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1)), APP(app(minus, z0), z1)) by APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c_1, c7_3, c7_1, c7_2, c21_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, minus) -> c(APP(encArg(x0), minus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, div) -> c(APP(encArg(x0), div)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(minus, x1) -> c(APP(minus, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(div, x1) -> c(APP(div, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, minus) -> c(APP(encArg(x0), minus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, div) -> c(APP(encArg(x0), div)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(minus, x1) -> c(APP(minus, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(div, x1) -> c(APP(div, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_3, c7_1, c7_2, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, minus) -> c(APP(encArg(x0), minus)) ENCODE_APP(minus, x1) -> c(APP(minus, encArg(x1))) ENCODE_APP(div, x1) -> c(APP(div, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, div) -> c(APP(encArg(x0), div)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_3, c7_1, c7_2, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(minus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(div, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(minus, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(minus), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(div, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(div), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(minus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(div, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(minus, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(minus), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(div, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(div), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_3, c7_1, c7_2, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 20 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_3, c7_1, c7_2, c21_2, c_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), minus), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), div), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), minus), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), div), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c7_2, c21_2, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 16 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c7_2, c21_2, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c7(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c7(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c7(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c7(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(minus, nil)) -> c7(APP(minus, nil), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c7(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c7(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(div, nil)) -> c7(APP(div, nil), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c7(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c7(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c7(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(minus, nil)) -> c7(APP(minus, nil), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c7(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c7(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(div, nil)) -> c7(APP(div, nil), ENCARG(div)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c7_2, c21_2, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c7(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c7(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(div, nil)) -> c7(APP(div, nil), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c7(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(minus, nil)) -> c7(APP(minus, nil), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c7(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c7(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c7_2, c21_2, c_1, c7_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c7(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c7(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c7(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c7(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(minus, 0)) -> c7(APP(minus, 0), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c7(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c7(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(div, 0)) -> c7(APP(div, 0), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c7(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c7(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c7(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(minus, 0)) -> c7(APP(minus, 0), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c7(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c7(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(div, 0)) -> c7(APP(div, 0), ENCARG(div)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c7(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, 0)) -> c7(APP(map, 0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c7(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c7(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(minus, 0)) -> c7(APP(minus, 0), ENCARG(minus)) ENCARG(cons_app(div, 0)) -> c7(APP(div, 0), ENCARG(div)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c7(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, z1))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1))) by APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(minus, nil) -> c(APP(minus, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(div, nil) -> c(APP(div, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(minus, nil) -> c(APP(minus, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(div, nil) -> c(APP(div, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(minus, nil) -> c(APP(minus, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(div, nil) -> c(APP(div, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(minus, 0) -> c(APP(minus, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(div, 0) -> c(APP(div, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(minus, 0) -> c(APP(minus, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(div, 0) -> c(APP(div, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ENCODE_APP(map, 0) -> c(APP(map, 0)) ENCODE_APP(div, 0) -> c(APP(div, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(minus, 0) -> c(APP(minus, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(minus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(minus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(div, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(div, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(minus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(minus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(div, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(div, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(minus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(minus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(div, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(div, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(minus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(minus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(div, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(div, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 13 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(div, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(div, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(div, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(div, encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(minus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(minus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(minus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(minus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c_1, c7_3, c7_2, c21_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), minus) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), minus)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), div) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), div)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), minus) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), minus)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), div) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), div)) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), div) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), div)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), minus) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), minus)) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c17_2, c19_1, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1 ---------------------------------------- (91) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c19_1, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2 ---------------------------------------- (93) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c19(APP(app(minus, z0), z1)) by APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2, c19_1 ---------------------------------------- (95) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c7(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, s))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, div)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(div, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), div))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, s))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, div)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(div, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), div))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2, c19_1 ---------------------------------------- (97) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c7(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, s))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, div)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(div, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), div))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 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cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 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cons_app(y1, div)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2, c19_1 ---------------------------------------- (99) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, minus)) -> c7(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, s))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, div)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(div, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), y1))) 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2, c19_1 ---------------------------------------- (101) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c7(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, s))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, minus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, div), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(minus, x1), x2) -> c(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(div, x1), x2) -> c(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), 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ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, minus), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, s))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, 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y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2, c19_1 ---------------------------------------- (103) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, div)) -> c7(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, div))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(minus, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(div, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, div)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 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div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), 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cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), minus), s), div)) -> 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), cons), minus), s), 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minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), cons), 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), 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cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), s))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(minus) -> minus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(div) -> div encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(minus, z0), 0) -> z0 app(app(minus, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(minus, z0), z1) app(app(div, 0), app(s, z0)) -> 0 app(app(div, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(s, app(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, z1))) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(minus, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(div, x1)) -> c7(ENCARG(x1)) APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, minus))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, minus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, div))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, div))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c7(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c7(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c7(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(minus, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(minus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(div, x2))) -> c7(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(div, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(minus, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(div, cons_app(x1, x2))) -> c7(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, minus), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), minus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, minus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, div), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), div), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, div)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c7(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c7(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(minus, x1), x2)) -> c7(APP(app(minus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(minus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(div, x1), x2)) -> c7(APP(app(div, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(div, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c7(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), minus)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c7(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c7(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, minus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), minus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, div)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), div))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), minus), div)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons), minus), div)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), minus), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), minus))) 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, div), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(minus, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(div, y0), s))) 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons), s), 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-> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons), s), div)) -> 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons), s), div)) -> 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s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(s, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(minus, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(div, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons), minus), s), div)) -> 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div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, cons_app(y0, y1)), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, minus), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons), minus), s), div)) -> 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c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), map), cons), minus), s), div)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, minus)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 0)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, s)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, div)), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), 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s), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, s), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, div), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(minus, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(div, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), minus), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 0), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), s), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), div), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(0, y0), y1), map), cons), minus), s))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), s), div)) -> c7(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(s, y0), y1), map), cons), minus), s))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c16 APP(app(minus, z0), 0) -> c18 APP(app(div, 0), app(s, z0)) -> c20 APP(app(div, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, 0)), APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(div, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, 0))) -> c21(APP(app(div, z0), app(s, app(s, 0))), APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0))) APP(app(div, app(s, app(s, app(s, z0)))), app(s, app(s, app(s, z1)))) -> c21(APP(app(div, app(app(minus, z0), z1)), app(s, app(s, app(s, z1)))), APP(app(minus, app(s, app(s, z0))), app(s, app(s, z1)))) APP(app(div, app(s, app(s, x0))), app(s, app(s, x1))) -> c21(APP(app(minus, app(s, x0)), app(s, x1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(minus, y0)), app(app(cons, 0), z2)) -> c17(APP(app(minus, y0), 0), APP(app(map, app(minus, y0)), z2)) APP(app(map, app(div, 0)), app(app(cons, app(s, y0)), z2)) -> c17(APP(app(div, 0), app(s, y0)), APP(app(map, app(div, 0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c17(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, y1)), z2)) -> c17(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1)), APP(app(map, app(minus, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, y0))), app(app(cons, app(s, 0)), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, y0)), app(s, 0)), APP(app(map, app(div, app(s, y0))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, 0))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, 0))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), app(app(cons, app(s, app(s, app(s, y1)))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, app(s, y0)))), app(s, app(s, app(s, y1)))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, app(s, y0))))), z2)) APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), app(app(cons, app(s, app(s, y1))), z2)) -> c17(APP(app(div, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))), APP(app(map, app(div, app(s, app(s, y0)))), z2)) APP(app(minus, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c19(APP(app(minus, z0), 0)) APP(app(minus, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c19(APP(app(minus, app(s, y0)), app(s, y1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c18, c20, c7_1, c21_2, c7_3, c7_2, c21_1, c_1, c17_2, c19_1