/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 157 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2835 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 64 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 36 ms] (112) CdtProblem (113) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 77 ms] (114) CdtProblem (115) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 424 ms] (116) CdtProblem (117) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1164 ms] (118) CdtProblem (119) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4863 ms] (120) CdtProblem (121) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18.7 s] (122) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map Types: app :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app append :: append:nil:cons:map:cons_app nil :: append:nil:cons:map:cons_app cons :: append:nil:cons:map:cons_app map :: append:nil:cons:map:cons_app encArg :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app cons_app :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app encode_app :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app encode_append :: append:nil:cons:map:cons_app encode_nil :: append:nil:cons:map:cons_app encode_cons :: append:nil:cons:map:cons_app encode_map :: append:nil:cons:map:cons_app hole_append:nil:cons:map:cons_app1_0 :: append:nil:cons:map:cons_app gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0 :: Nat -> append:nil:cons:map:cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map Types: app :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app append :: append:nil:cons:map:cons_app nil :: append:nil:cons:map:cons_app cons :: append:nil:cons:map:cons_app map :: append:nil:cons:map:cons_app encArg :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app cons_app :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app encode_app :: append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app -> append:nil:cons:map:cons_app encode_append :: append:nil:cons:map:cons_app encode_nil :: append:nil:cons:map:cons_app encode_cons :: append:nil:cons:map:cons_app encode_map :: append:nil:cons:map:cons_app hole_append:nil:cons:map:cons_app1_0 :: append:nil:cons:map:cons_app gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0 :: Nat -> append:nil:cons:map:cons_app Generator Equations: gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(0) <=> append gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(+(x, 1)) <=> cons_app(append, gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(n405_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(+(n405_0, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(append), encArg(gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(n405_0))) ->_R^Omega(0) app(append, encArg(gen_append:nil:cons:map:cons_app2_0(n405_0))) ->_IH app(append, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(append, nil), l) -> l app(app(append, app(app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(app(append, app(app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(app(map, f), app(app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) app(c_app(map, f), nil) -> nil app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) app(c_app(append, nil), l) -> l The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) [1] app(c_app(append, nil), l) -> l [1] encArg(append) -> append [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(map) -> map [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_append -> append [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_map -> map [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) [1] app(c_app(append, nil), l) -> l [1] encArg(append) -> append [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(map) -> map [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_append -> append [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_map -> map [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app c_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app cons_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_append encode_nil encode_cons encode_map app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_append -> null_encode_append [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_map -> null_encode_map [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_append, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_map, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) [1] app(c_app(append, nil), l) -> l [1] encArg(append) -> append [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(map) -> map [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_append -> append [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_map -> map [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_append -> null_encode_append [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_map -> null_encode_map [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app c_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app cons_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(c_app(cons, h), app(c_app(append, t), l)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(c_app(cons, h), app(null_app, l)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(null_app, app(c_app(append, t), l)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(null_app, app(null_app, l)) [1] app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(cons, h'), t'))), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(app(cons, h'), app(app(append, t'), h))), app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(cons, h'), t'))), t)) [2] app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(cons, h'), t'))), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(app(cons, h'), app(app(append, t'), h))), app(null_app, t)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, h''), t'')), t)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', h'')), app(app(map, f'), t''))), app(c_app(map, c_app(map, f')), t)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, h''), t'')), t)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', h'')), app(app(map, f'), t''))), app(null_app, t)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(append, l1'), l2')), t)) -> app(app(cons, app(app(append, app(app(map, f''), l1')), app(app(map, f''), l2'))), app(c_app(map, c_app(map, f'')), t)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(append, l1'), l2')), t)) -> app(app(cons, app(app(append, app(app(map, f''), l1')), app(app(map, f''), l2'))), app(null_app, t)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f1)), c_app(c_app(cons, nil), t)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f1)), t)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f1)), c_app(c_app(cons, nil), t)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, t)) [2] app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(append, l1''), l2''))), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(app(append, l1''), app(app(append, l2''), h))), app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(append, l1''), l2''))), t)) [2] app(c_app(map, c_app(append, c_app(c_app(append, l1''), l2''))), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(app(append, l1''), app(app(append, l2''), h))), app(null_app, t)) [2] app(c_app(map, c_app(append, nil)), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, h), app(c_app(map, c_app(append, nil)), t)) [2] app(c_app(map, c_app(append, nil)), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, h), app(null_app, t)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, c_app(f, h)), app(c_app(map, f), t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, c_app(f, h)), app(null_app, t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(c_app(map, f), l1)), app(c_app(map, f), l2)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(c_app(map, f), l1)), app(null_app, l2)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(null_app, l1)), app(c_app(map, f), l2)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(null_app, l1)), app(null_app, l2)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(c_app(append, l1), app(c_app(append, l2), l3)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(c_app(append, l1), app(null_app, l3)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(null_app, app(c_app(append, l2), l3)) [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(null_app, app(null_app, l3)) [1] app(c_app(append, nil), l) -> l [1] encArg(append) -> append [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(map) -> map [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_append -> append [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_map -> map [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_append -> null_encode_append [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_map -> null_encode_map [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app c_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app cons_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: append => 0 cons => 1 map => 2 nil => 3 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_append => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_map => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> l :|: z' = l, z = 1 + 0 + 3, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, h), app(0, t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + 3) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, h), app(1 + 2 + (1 + 0 + 3), t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + 3) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, h'), app(app(0, t'), h))), app(0, t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h') + t')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, h'), app(app(0, t'), h))), app(1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h') + t')), t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h') + t')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', h'')), app(app(2, f'), t''))), app(0, t)) :|: h'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + h'') + t'')) + t, f' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', h'')), app(app(2, f'), t''))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), t)) :|: h'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + h'') + t'')) + t, f' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, l1''), app(app(0, l2''), h))), app(0, t)) :|: l1'' >= 0, l2'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1'') + l2'')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, l1''), app(app(0, l2''), h))), app(1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1'') + l2'')), t)) :|: l1'' >= 0, l2'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1'') + l2'')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, app(app(2, f''), l1')), app(app(2, f''), l2'))), app(0, t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 0 + l1') + l2')) + t, l1' >= 0, f'' >= 0, t >= 0, l2' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, app(app(2, f''), l1')), app(app(2, f''), l2'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f''), t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 0 + l1') + l2')) + t, l1' >= 0, f'' >= 0, t >= 0, l2' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(0, t)) :|: z = 1 + 2 + (1 + 2 + f1), z' = 1 + (1 + 1 + 3) + t, t >= 0, f1 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(1 + 2 + (1 + 2 + f1), t)) :|: z = 1 + 2 + (1 + 2 + f1), z' = 1 + (1 + 1 + 3) + t, t >= 0, f1 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, t)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + f, t)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + h), app(0, t)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + h), app(1 + 2 + f, t)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, l1)), app(0, l2)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, l1)), app(1 + 2 + f, l2)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + f, l1)), app(0, l2)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + f, l1)), app(1 + 2 + f, l2)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(0, l)) :|: z' = l, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(0, l3)) :|: z' = l3, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, l3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1 + 0 + l2, l3)) :|: z' = l3, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, l3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1 + 0 + t, l)) :|: z' = l, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 1 + h, app(0, l)) :|: z' = l, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 1 + h, app(1 + 0 + t, l)) :|: z' = l, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + l1, app(0, l3)) :|: z' = l3, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, l3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + l1, app(1 + 0 + l2, l3)) :|: z' = l3, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, l3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: f >= 0, z' = 3, z = 1 + 2 + f app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_append -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z = 1 + 0 + 3, z' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, h), app(0, t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + 3) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, h), app(1 + 2 + (1 + 0 + 3), t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + 3) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, h'), app(app(0, t'), h))), app(0, t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h') + t')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, h'), app(app(0, t'), h))), app(1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h') + t')), t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h') + t')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 6, h'')), app(app(2, z - 6), t''))), app(0, t)) :|: h'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + h'') + t'')) + t, z - 6 >= 0, t'' >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 6, h'')), app(app(2, z - 6), t''))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), t)) :|: h'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + h'') + t'')) + t, z - 6 >= 0, t'' >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, l1''), app(app(0, l2''), h))), app(0, t)) :|: l1'' >= 0, l2'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1'') + l2'')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, l1''), app(app(0, l2''), h))), app(1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1'') + l2'')), t)) :|: l1'' >= 0, l2'' >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1'') + l2'')) app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, app(app(2, z - 6), l1')), app(app(2, z - 6), l2'))), app(0, t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 0 + l1') + l2')) + t, l1' >= 0, z - 6 >= 0, t >= 0, l2' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, app(app(2, z - 6), l1')), app(app(2, z - 6), l2'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), t)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 0 + l1') + l2')) + t, l1' >= 0, z - 6 >= 0, t >= 0, l2' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(0, z' - 6)) :|: z' - 6 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), z' - 6)) :|: z' - 6 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, t)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + (z - 3), t)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 3) + h), app(0, t)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 3) + h), app(1 + 2 + (z - 3), t)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, l1)), app(0, l2)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, l1)), app(1 + 2 + (z - 3), l2)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + (z - 3), l1)), app(0, l2)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + (z - 3), l1)), app(1 + 2 + (z - 3), l2)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(0, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(0, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1 + 0 + l2, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, app(1 + 0 + t, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 1 + h, app(0, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 1 + h, app(1 + 0 + t, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + l1, app(0, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + l1, app(1 + 0 + l2, z')) :|: z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: z - 3 >= 0, z' = 3 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_append -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_append -> null_encode_append [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_map -> null_encode_map [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_append, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_map, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(append, c_app(c_app(cons, h), t)), l) -> app(app(cons, h), app(app(append, t), l)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(cons, app(f, h)), app(app(map, f), t)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(append, l1), l2)) -> app(app(append, app(app(map, f), l1)), app(app(map, f), l2)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] app(c_app(append, c_app(c_app(append, l1), l2)), l3) -> app(app(append, l1), app(app(append, l2), l3)) [1] app(c_app(append, nil), l) -> l [1] encArg(append) -> append [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(map) -> map [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_append -> append [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_map -> map [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_append -> null_encode_append [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_map -> null_encode_map [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app c_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app cons_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app -> append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encArg :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_append :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_nil :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_cons :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_encode_map :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app null_app :: append:cons:c_app:map:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_append:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_map:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: append => 0 cons => 1 map => 2 nil => 3 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_append => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_map => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> l :|: z' = l, z = 1 + 0 + 3, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, h), app(app(0, t), l)) :|: z' = l, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 1 + h) + t), h >= 0, t >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, app(f, h)), app(app(2, f), t)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 1 + h) + t, h >= 0, t >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, l1), app(app(0, l2), l3)) :|: z' = l3, z = 1 + 0 + (1 + (1 + 0 + l1) + l2), l1 >= 0, l2 >= 0, l3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(app(2, f), l1)), app(app(2, f), l2)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + (1 + 0 + l1) + l2, l1 >= 0, l2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: f >= 0, z' = 3, z = 1 + 2 + f app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_append -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(append) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(map) -> c3 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APPEND -> c6 ENCODE_NIL -> c7 ENCODE_CONS -> c8 ENCODE_MAP -> c9 APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(append, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(append, app(app(map, z0), z1)), APP(app(map, z0), z1), APP(map, z0), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(append, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(append, app(app(map, z0), z1)), APP(app(map, z0), z1), APP(map, z0), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_append, encode_nil, encode_cons, encode_map Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_APPEND, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_MAP, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4_3, c5_3, c6, c7, c8, c9, c10, c11_4, c12, c13_5, c14_4, c15_6 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(map) -> c3 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(append) -> c ENCODE_MAP -> c9 ENCODE_CONS -> c8 ENCODE_NIL -> c7 ENCARG(nil) -> c1 ENCODE_APPEND -> c6 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(append, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(append, app(app(map, z0), z1)), APP(app(map, z0), z1), APP(map, z0), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(cons, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(append, z0), APP(app(append, z1), z2), APP(append, z1)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(append, app(app(map, z0), z1)), APP(app(map, z0), z1), APP(map, z0), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_append, encode_nil, encode_cons, encode_map Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c4_3, c5_3, c10, c11_4, c12, c13_5, c14_4, c15_6 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_append, encode_nil, encode_cons, encode_map Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c4_3, c5_3, c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_append, encode_nil, encode_cons, encode_map Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_append, encode_nil, encode_cons, encode_map Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_append -> append encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_map -> map ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(APP(append, encArg(x1)), ENCARG(append), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(APP(append, encArg(x1)), ENCARG(append), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c_1, c4_3, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(append, x1) -> c(APP(append, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(append, x1) -> c(APP(append, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(append, x1) -> c(APP(append, encArg(x1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(append), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(append), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, append)) -> c4(APP(encArg(x0), append), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(append, append)) -> c4(APP(append, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, append)) -> c4(APP(nil, append), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, append)) -> c4(APP(cons, append), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, append)) -> c4(APP(map, append), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), append)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(append, append)) -> c4(APP(append, append), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, append)) -> c4(APP(nil, append), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, append)) -> c4(APP(cons, append), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, append)) -> c4(APP(map, append), ENCARG(map)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, append)) -> c4(APP(cons, append), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, append)) -> c4(APP(map, append), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, append)) -> c4(APP(nil, append), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(append, append)) -> c4(APP(append, append), ENCARG(append)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c4(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(append, nil)) -> c4(APP(append, nil), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c4(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c4(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c4(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(append, nil)) -> c4(APP(append, nil), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c4(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c4(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c4(APP(map, nil), ENCARG(map)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c4(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c4(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(append, nil)) -> c4(APP(append, nil), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c4(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c4(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(append, cons)) -> c4(APP(append, cons), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c4(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c4(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c4(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(append, cons)) -> c4(APP(append, cons), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c4(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c4(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c4(APP(map, cons), ENCARG(map)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c4(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c4(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c4(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(append, cons)) -> c4(APP(append, cons), ENCARG(append)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c4(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(append, map)) -> c4(APP(append, map), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c4(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c4(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c4(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), map)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(append, map)) -> c4(APP(append, map), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c4(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c4(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c4(APP(map, map), ENCARG(map)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c4(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c4(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(append, map)) -> c4(APP(append, map), ENCARG(append)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c4(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, append) -> c(APP(encArg(x0), append)) by ENCODE_APP(append, append) -> c(APP(append, append)) ENCODE_APP(nil, append) -> c(APP(nil, append)) ENCODE_APP(cons, append) -> c(APP(cons, append)) ENCODE_APP(map, append) -> c(APP(map, append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(append, append) -> c(APP(append, append)) ENCODE_APP(nil, append) -> c(APP(nil, append)) ENCODE_APP(cons, append) -> c(APP(cons, append)) ENCODE_APP(map, append) -> c(APP(map, append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, append) -> c(APP(nil, append)) ENCODE_APP(map, append) -> c(APP(map, append)) ENCODE_APP(cons, append) -> c(APP(cons, append)) ENCODE_APP(append, append) -> c(APP(append, append)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(append, nil) -> c(APP(append, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(append, nil) -> c(APP(append, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(append, nil) -> c(APP(append, nil)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(append, cons) -> c(APP(append, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(append, cons) -> c(APP(append, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(append, cons) -> c(APP(append, cons)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) by ENCODE_APP(append, map) -> c(APP(append, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(append, map) -> c(APP(append, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(append, map) -> c(APP(append, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(append, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(append, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(append, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(append, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), append) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c11_1, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1 ---------------------------------------- (103) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> c11(APP(app(append, z1), z2)) by APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> 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tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c13_2, c14_2, c15_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1 ---------------------------------------- (105) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c15_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1, c13_2 ---------------------------------------- (107) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, z0), app(app(append, nil), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), nil), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, nil), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), nil)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, app(app(cons, y2), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3)), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, nil), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), nil), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, nil), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), nil)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, app(app(cons, y2), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3)), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, nil), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), nil), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, nil), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), nil)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, app(app(cons, y2), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3)), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 13 leading nodes: APP(app(map, z0), app(app(append, nil), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), nil), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), nil)), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil)), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1)), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), z2)) -> c15(APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3))), APP(app(map, z0), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, nil), y1)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, app(app(cons, y2), y3)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3)), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, app(app(cons, y3), y4)), z2)) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4)), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (111) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(append, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (113) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, 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c4(ENCARG(cons_app(cons_app(append, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), append))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), append))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, 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cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (115) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) 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---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> 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ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) -> 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ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (117) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, 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cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), 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-> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, 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cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), 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APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_3, c4_1, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (119) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(append, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) by ENCARG(cons_app(append, cons_app(z0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(z0, cons_app(y1, 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append)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, append), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, append)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(append, x1), x2)) -> c4(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(append, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c4(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), append)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), append), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), append) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), append)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, append)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(append, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, append), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), append), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(append, x1), x2) -> c(APP(app(append, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) 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ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, 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cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, 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y1)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_3, c4_1, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2 ---------------------------------------- (121) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(append, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(append, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(nil, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(cons, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(map, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, append), z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, append), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), 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c4(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, 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c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(nil, y0)))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, 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-> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(nil, 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, 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cons_app(append, cons_app(map, y0)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(append, y1))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, 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cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(append) -> append encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(map) -> map encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(append, nil), z0) -> z0 app(app(append, app(app(cons, z0), z1)), z2) -> app(app(cons, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> app(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)) app(app(map, z0), app(app(append, z1), z2)) -> app(app(append, app(app(map, z0), z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, append))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), append)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, append))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(append, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(append, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(append, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, 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c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), 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APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(append, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(nil, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(cons, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, y0))) -> c4(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, append)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(append, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c4(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(append, 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cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(append, cons_app(y0, y1))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, append), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(append, y0), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), append)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))))) -> c4(ENCARG(cons_app(append, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(append, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))))) S tuples: APP(app(append, nil), z0) -> c10 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(append, app(app(append, z0), z1)), z2) -> c14(APP(app(append, z0), app(app(append, z1), z2)), APP(app(append, z1), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), nil)), z2) -> c11(APP(app(append, nil), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(cons, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(cons, y0), y1)), z2)) APP(app(append, app(app(cons, z0), app(app(append, y0), y1))), z2) -> c11(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, nil), z1), APP(app(map, app(append, nil)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(append, y0), y1)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(append, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), nil)), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z2)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), nil)) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(append, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(append, y1), y2))) APP(app(map, app(append, nil)), app(app(append, z1), app(app(cons, y0), y1))) -> c15(APP(app(map, app(append, nil)), z1), APP(app(map, app(append, nil)), app(app(cons, y0), y1))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, nil), y1))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), y1))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), nil))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), nil))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(cons, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(append, z1), app(app(cons, y2), y3))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(append, y0), y1))), app(app(cons, y2), y3))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(append, z1), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) -> c15(APP(app(map, app(map, y0)), z1), APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(append, y1), y2)), y3))) APP(app(map, z0), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) -> c15(APP(app(map, z0), z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), app(app(append, y2), y3)))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(append, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), nil))), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(cons, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(append, z1), app(app(cons, y3), y4))) -> c15(APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), z1), APP(app(map, app(append, app(app(cons, y0), app(app(append, y1), y2)))), app(app(cons, y3), y4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10, c12, c14_2, c4_3, c4_1, c4_2, c_1, c11_1, c13_2, c15_2