/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


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KILLED
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 192 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
    (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (8) typed CpxTrs
    (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
    (10) typed CpxTrs
    (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 6821 ms]
    (12) BOUNDS(1, INF)
(13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(14) TRS for Loop Detection
(15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(16) CpxTRS
(17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(18) CpxRelTRS
    (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (20) CpxWeightedTrs
    (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (22) CpxTypedWeightedTrs
    (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (28) CpxRNTS
        (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (30) CpxRNTS
    (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (34) CpxRNTS
(35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(36) CdtProblem
    (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (38) CdtProblem
    (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (40) CdtProblem
    (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (42) CdtProblem
    (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
    (44) CdtProblem
    (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (46) CdtProblem
    (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms]
    (48) CdtProblem
    (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms]
    (50) CdtProblem
    (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (52) CdtProblem
    (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (54) CdtProblem
    (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms]
    (56) CdtProblem
    (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms]
    (58) CdtProblem
    (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 68 ms]
    (60) CdtProblem
    (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms]
    (62) CdtProblem
    (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms]
    (64) CdtProblem
    (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (66) CdtProblem
    (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (68) CdtProblem
    (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (70) CdtProblem
    (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (72) CdtProblem
    (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (74) CdtProblem
    (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms]
    (76) CdtProblem
    (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (78) CdtProblem
    (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms]
    (80) CdtProblem
    (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (82) CdtProblem
    (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms]
    (84) CdtProblem
    (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (86) CdtProblem
    (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (88) CdtProblem
    (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (90) CdtProblem
    (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (92) CdtProblem
    (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (94) CdtProblem
    (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (96) CdtProblem
    (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (98) CdtProblem
    (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (100) CdtProblem
    (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (102) CdtProblem
    (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (104) CdtProblem
    (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (106) CdtProblem
    (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms]
    (108) CdtProblem
    (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (110) CdtProblem
    (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (112) CdtProblem
    (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (114) CdtProblem
    (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (116) CdtProblem
    (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (118) CdtProblem
    (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms]
    (120) CdtProblem
    (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (122) CdtProblem
    (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (124) CdtProblem
    (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (126) CdtProblem
    (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (128) CdtProblem
    (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms]
    (130) CdtProblem
    (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms]
    (132) CdtProblem
    (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (134) CdtProblem
    (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (136) CdtProblem
    (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (138) CdtProblem
    (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (140) CdtProblem
    (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (142) CdtProblem
    (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (144) CdtProblem
    (145) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (146) CdtProblem
    (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (148) CdtProblem
    (149) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (150) CdtProblem
    (151) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (152) CdtProblem
    (153) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 178 ms]
    (154) CdtProblem
    (155) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 594 ms]
    (156) CdtProblem
    (157) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1990 ms]
    (158) CdtProblem


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(app(lt, 0), app(s, y)) -> true
   app(app(lt, y), 0) -> false
   app(app(eq, x), x) -> true
   app(app(eq, app(s, x)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, x)) -> false
   app(app(member, w), null) -> false
   app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(app(lt, 0), app(s, y)) -> true
   app(app(lt, y), 0) -> false
   app(app(eq, x), x) -> true
   app(app(eq, app(s, x)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, x)) -> false
   app(app(member, w), null) -> false
   app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(app(lt, 0), app(s, y)) -> true
   app(app(lt, y), 0) -> false
   app(app(eq, x), x) -> true
   app(app(eq, app(s, x)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, x)) -> false
   app(app(member, w), null) -> false
   app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(app(lt, 0'), app(s, y)) -> true
   app(app(lt, y), 0') -> false
   app(app(eq, x), x) -> true
   app(app(eq, app(s, x)), 0') -> false
   app(app(eq, 0'), app(s, x)) -> false
   app(app(member, w), null) -> false
   app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0') -> 0'
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0'
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
app(app(lt, 0'), app(s, y)) -> true
app(app(lt, y), 0') -> false
app(app(eq, x), x) -> true
app(app(eq, app(s, x)), 0') -> false
app(app(eq, 0'), app(s, x)) -> false
app(app(member, w), null) -> false
app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))
encArg(lt) -> lt
encArg(s) -> s
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(eq) -> eq
encArg(member) -> member
encArg(null) -> null
encArg(fork) -> fork
encArg(if) -> if
encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_lt -> lt
encode_s -> s
encode_0 -> 0'
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_eq -> eq
encode_member -> member
encode_null -> null
encode_fork -> fork
encode_if -> if

Types:
app :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
lt :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
s :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
0' :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
true :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
false :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
eq :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
member :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
null :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
fork :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
if :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encArg :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
cons_app :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_app :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_lt :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_s :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_0 :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_true :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_false :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_eq :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_member :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_null :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_fork :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_if :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
hole_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app1_3 :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3 :: Nat -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
app, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
app < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
app(app(lt, 0'), app(s, y)) -> true
app(app(lt, y), 0') -> false
app(app(eq, x), x) -> true
app(app(eq, app(s, x)), 0') -> false
app(app(eq, 0'), app(s, x)) -> false
app(app(member, w), null) -> false
app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))
encArg(lt) -> lt
encArg(s) -> s
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(eq) -> eq
encArg(member) -> member
encArg(null) -> null
encArg(fork) -> fork
encArg(if) -> if
encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_lt -> lt
encode_s -> s
encode_0 -> 0'
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_eq -> eq
encode_member -> member
encode_null -> null
encode_fork -> fork
encode_if -> if

Types:
app :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
lt :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
s :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
0' :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
true :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
false :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
eq :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
member :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
null :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
fork :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
if :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encArg :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
cons_app :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_app :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_lt :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_s :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_0 :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_true :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_false :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_eq :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_member :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_null :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_fork :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
encode_if :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
hole_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app1_3 :: lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app
gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3 :: Nat -> lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app


Generator Equations:
gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(0) <=> lt
gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(lt, gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
app, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
app < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
encArg(gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(n2139_3)) -> *3_3, rt in Omega(0)

Induction Base:
encArg(gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(0))

Induction Step:
encArg(gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(+(n2139_3, 1))) ->_R^Omega(0)
app(encArg(lt), encArg(gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(n2139_3))) ->_R^Omega(0)
app(lt, encArg(gen_lt:s:0':true:false:eq:member:null:fork:if:cons_app2_3(n2139_3))) ->_IH
app(lt, *3_3)

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(12)
BOUNDS(1, INF)

----------------------------------------

(13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID))
Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem.
----------------------------------------

(14)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(app(lt, 0), app(s, y)) -> true
   app(app(lt, y), 0) -> false
   app(app(eq, x), x) -> true
   app(app(eq, app(s, x)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, x)) -> false
   app(app(member, w), null) -> false
   app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(16)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(app(lt, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(app(lt, 0), app(s, y)) -> true
   app(app(lt, y), 0) -> false
   app(app(eq, x), x) -> true
   app(app(eq, app(s, x)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, x)) -> false
   app(app(member, w), null) -> false
   app(app(member, w), app(app(app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID))
transformed non-ctor to ctor-system
----------------------------------------

(18)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(c_app(lt, y), 0) -> false
   app(c_app(eq, c_app(s, x)), 0) -> false
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(lt, x), y)
   app(c_app(eq, x), x) -> true
   app(c_app(lt, 0), c_app(s, y)) -> true
   app(c_app(member, w), null) -> false
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z)))
   app(c_app(eq, 0), c_app(s, x)) -> false

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if
   app(x0, x1) -> c_app(x0, x1)

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(20)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   app(c_app(lt, y), 0) -> false [1]
   app(c_app(eq, c_app(s, x)), 0) -> false [1]
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(lt, x), y) [1]
   app(c_app(eq, x), x) -> true [1]
   app(c_app(lt, 0), c_app(s, y)) -> true [1]
   app(c_app(member, w), null) -> false [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(eq, 0), c_app(s, x)) -> false [1]
   encArg(lt) -> lt [0]
   encArg(s) -> s [0]
   encArg(0) -> 0 [0]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(eq) -> eq [0]
   encArg(member) -> member [0]
   encArg(null) -> null [0]
   encArg(fork) -> fork [0]
   encArg(if) -> if [0]
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_lt -> lt [0]
   encode_s -> s [0]
   encode_0 -> 0 [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_eq -> eq [0]
   encode_member -> member [0]
   encode_null -> null [0]
   encode_fork -> fork [0]
   encode_if -> if [0]
   app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   app(c_app(lt, y), 0) -> false [1]
   app(c_app(eq, c_app(s, x)), 0) -> false [1]
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(lt, x), y) [1]
   app(c_app(eq, x), x) -> true [1]
   app(c_app(lt, 0), c_app(s, y)) -> true [1]
   app(c_app(member, w), null) -> false [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(eq, 0), c_app(s, x)) -> false [1]
   encArg(lt) -> lt [0]
   encArg(s) -> s [0]
   encArg(0) -> 0 [0]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(eq) -> eq [0]
   encArg(member) -> member [0]
   encArg(null) -> null [0]
   encArg(fork) -> fork [0]
   encArg(if) -> if [0]
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_lt -> lt [0]
   encode_s -> s [0]
   encode_0 -> 0 [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_eq -> eq [0]
   encode_member -> member [0]
   encode_null -> null [0]
   encode_fork -> fork [0]
   encode_if -> if [0]
   app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0]

The TRS has the following type information:
app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
c_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
cons_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app
encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:
none

(c) The following functions are completely defined:

   encArg_1
   encode_app_2
   encode_lt
   encode_s
   encode_0
   encode_true
   encode_false
   encode_eq
   encode_member
   encode_null
   encode_fork
   encode_if
   app_2

Due to the following rules being added:

   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0]
   encode_lt -> null_encode_lt [0]
   encode_s -> null_encode_s [0]
   encode_0 -> null_encode_0 [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_eq -> null_encode_eq [0]
   encode_member -> null_encode_member [0]
   encode_null -> null_encode_null [0]
   encode_fork -> null_encode_fork [0]
   encode_if -> null_encode_if [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]

And the following fresh constants:    null_encArg, null_encode_app, null_encode_lt, null_encode_s, null_encode_0, null_encode_true, null_encode_false, null_encode_eq, null_encode_member, null_encode_null, null_encode_fork, null_encode_if, null_app

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   app(c_app(lt, y), 0) -> false [1]
   app(c_app(eq, c_app(s, x)), 0) -> false [1]
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(lt, x), y) [1]
   app(c_app(eq, x), x) -> true [1]
   app(c_app(lt, 0), c_app(s, y)) -> true [1]
   app(c_app(member, w), null) -> false [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(eq, 0), c_app(s, x)) -> false [1]
   encArg(lt) -> lt [0]
   encArg(s) -> s [0]
   encArg(0) -> 0 [0]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(eq) -> eq [0]
   encArg(member) -> member [0]
   encArg(null) -> null [0]
   encArg(fork) -> fork [0]
   encArg(if) -> if [0]
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_lt -> lt [0]
   encode_s -> s [0]
   encode_0 -> 0 [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_eq -> eq [0]
   encode_member -> member [0]
   encode_null -> null [0]
   encode_fork -> fork [0]
   encode_if -> if [0]
   app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0]
   encode_lt -> null_encode_lt [0]
   encode_s -> null_encode_s [0]
   encode_0 -> null_encode_0 [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_eq -> null_encode_eq [0]
   encode_member -> null_encode_member [0]
   encode_null -> null_encode_null [0]
   encode_fork -> null_encode_fork [0]
   encode_if -> null_encode_if [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]

The TRS has the following type information:
app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
c_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
cons_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(26)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   app(c_app(lt, y), 0) -> false [1]
   app(c_app(eq, c_app(s, x)), 0) -> false [1]
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(c_app(lt, x), y) [1]
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(null_app, y) [1]
   app(c_app(eq, x), x) -> true [1]
   app(c_app(lt, 0), c_app(s, y)) -> true [1]
   app(c_app(member, w), null) -> false [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(c_app(lt, w), y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(c_app(member, w), x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(c_app(eq, w), y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(c_app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(null_app, y)), app(null_app, x)), app(app(app(if, app(null_app, y)), true), app(null_app, z))) [1]
   app(c_app(eq, 0), c_app(s, x)) -> false [1]
   encArg(lt) -> lt [0]
   encArg(s) -> s [0]
   encArg(0) -> 0 [0]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(eq) -> eq [0]
   encArg(member) -> member [0]
   encArg(null) -> null [0]
   encArg(fork) -> fork [0]
   encArg(if) -> if [0]
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_lt -> lt [0]
   encode_s -> s [0]
   encode_0 -> 0 [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_eq -> eq [0]
   encode_member -> member [0]
   encode_null -> null [0]
   encode_fork -> fork [0]
   encode_if -> if [0]
   app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0]
   encode_lt -> null_encode_lt [0]
   encode_s -> null_encode_s [0]
   encode_0 -> null_encode_0 [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_eq -> null_encode_eq [0]
   encode_member -> null_encode_member [0]
   encode_null -> null_encode_null [0]
   encode_fork -> null_encode_fork [0]
   encode_if -> null_encode_if [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]

The TRS has the following type information:
app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
c_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
cons_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
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encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   lt => 5
   0 => 0
   false => 2
   eq => 1
   s => 8
   true => 9
   member => 6
   null => 7
   fork => 3
   if => 4
   null_encArg => 0
   null_encode_app => 0
   null_encode_lt => 0
   null_encode_s => 0
   null_encode_0 => 0
   null_encode_true => 0
   null_encode_false => 0
   null_encode_eq => 0
   null_encode_member => 0
   null_encode_null => 0
   null_encode_fork => 0
   null_encode_if => 0
   null_app => 0

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + w, y)), app(1 + 6 + w, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + w, y)), 9), app(1 + 6 + w, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(0, y) :|: z'' = 1 + 8 + y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 5 + (1 + 8 + x)
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, y) :|: z'' = 1 + 8 + y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 5 + (1 + 8 + x)
   app(z', z'') -{ 1 }-> 9 :|: z' = 1 + 1 + x, x >= 0, z'' = x
   app(z', z'') -{ 1 }-> 9 :|: z'' = 1 + 8 + y, z' = 1 + 5 + 0, y >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 0, z' = 1 + 5 + y, y >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 0, z' = 1 + 1 + (1 + 8 + x), x >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 7, z' = 1 + 6 + w, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 1 + 8 + x, x >= 0, z' = 1 + 1 + 0
   app(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0
   app(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0
   encArg(z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2
   encArg(z') -{ 0 }-> 9 :|: z' = 9
   encArg(z') -{ 0 }-> 8 :|: z' = 8
   encArg(z') -{ 0 }-> 7 :|: z' = 7
   encArg(z') -{ 0 }-> 6 :|: z' = 6
   encArg(z') -{ 0 }-> 5 :|: z' = 5
   encArg(z') -{ 0 }-> 4 :|: z' = 4
   encArg(z') -{ 0 }-> 3 :|: z' = 3
   encArg(z') -{ 0 }-> 2 :|: z' = 2
   encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1
   encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0
   encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0
   encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_app(z', z'') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2
   encode_app(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0
   encode_eq -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_eq -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_false -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_fork -{ 0 }-> 3 :|: 
   encode_fork -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_if -{ 0 }-> 4 :|: 
   encode_if -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_lt -{ 0 }-> 5 :|: 
   encode_lt -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_member -{ 0 }-> 6 :|: 
   encode_member -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_null -{ 0 }-> 7 :|: 
   encode_null -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_s -{ 0 }-> 8 :|: 
   encode_s -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 9 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 


----------------------------------------

(29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(0, y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(0, x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(0, y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(0, z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(1 + 5 + (z' - 7), y)), app(1 + 6 + (z' - 7), x)), app(app(app(4, app(1 + 1 + (z' - 7), y)), 9), app(1 + 6 + (z' - 7), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(0, z'' - 9) :|: z' - 15 >= 0, z'' - 9 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(1 + 5 + (z' - 15), z'' - 9) :|: z' - 15 >= 0, z'' - 9 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 9 :|: z' - 2 >= 0, z'' = z' - 2
   app(z', z'') -{ 1 }-> 9 :|: z' = 1 + 5 + 0, z'' - 9 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 0, z' - 6 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 0, z' - 11 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 7, z' - 7 >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' - 9 >= 0, z' = 1 + 1 + 0
   app(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0
   app(z', z'') -{ 0 }-> 1 + z' + z'' :|: z' >= 0, z'' >= 0
   encArg(z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2
   encArg(z') -{ 0 }-> 9 :|: z' = 9
   encArg(z') -{ 0 }-> 8 :|: z' = 8
   encArg(z') -{ 0 }-> 7 :|: z' = 7
   encArg(z') -{ 0 }-> 6 :|: z' = 6
   encArg(z') -{ 0 }-> 5 :|: z' = 5
   encArg(z') -{ 0 }-> 4 :|: z' = 4
   encArg(z') -{ 0 }-> 3 :|: z' = 3
   encArg(z') -{ 0 }-> 2 :|: z' = 2
   encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1
   encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0
   encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0
   encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_app(z', z'') -{ 0 }-> app(encArg(z'), encArg(z'')) :|: z' >= 0, z'' >= 0
   encode_app(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0
   encode_eq -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_eq -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_false -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_fork -{ 0 }-> 3 :|: 
   encode_fork -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_if -{ 0 }-> 4 :|: 
   encode_if -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_lt -{ 0 }-> 5 :|: 
   encode_lt -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_member -{ 0 }-> 6 :|: 
   encode_member -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_null -{ 0 }-> 7 :|: 
   encode_null -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_s -{ 0 }-> 8 :|: 
   encode_s -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 9 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 


----------------------------------------

(31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0]
   encode_lt -> null_encode_lt [0]
   encode_s -> null_encode_s [0]
   encode_0 -> null_encode_0 [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_eq -> null_encode_eq [0]
   encode_member -> null_encode_member [0]
   encode_null -> null_encode_null [0]
   encode_fork -> null_encode_fork [0]
   encode_if -> null_encode_if [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]

And the following fresh constants:    null_encArg, null_encode_app, null_encode_lt, null_encode_s, null_encode_0, null_encode_true, null_encode_false, null_encode_eq, null_encode_member, null_encode_null, null_encode_fork, null_encode_if, null_app

----------------------------------------

(32)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   app(c_app(lt, y), 0) -> false [1]
   app(c_app(eq, c_app(s, x)), 0) -> false [1]
   app(c_app(lt, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(lt, x), y) [1]
   app(c_app(eq, x), x) -> true [1]
   app(c_app(lt, 0), c_app(s, y)) -> true [1]
   app(c_app(member, w), null) -> false [1]
   app(c_app(member, w), c_app(c_app(c_app(fork, x), y), z)) -> app(app(app(if, app(app(lt, w), y)), app(app(member, w), x)), app(app(app(if, app(app(eq, w), y)), true), app(app(member, w), z))) [1]
   app(c_app(eq, 0), c_app(s, x)) -> false [1]
   encArg(lt) -> lt [0]
   encArg(s) -> s [0]
   encArg(0) -> 0 [0]
   encArg(true) -> true [0]
   encArg(false) -> false [0]
   encArg(eq) -> eq [0]
   encArg(member) -> member [0]
   encArg(null) -> null [0]
   encArg(fork) -> fork [0]
   encArg(if) -> if [0]
   encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_lt -> lt [0]
   encode_s -> s [0]
   encode_0 -> 0 [0]
   encode_true -> true [0]
   encode_false -> false [0]
   encode_eq -> eq [0]
   encode_member -> member [0]
   encode_null -> null [0]
   encode_fork -> fork [0]
   encode_if -> if [0]
   app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0]
   encode_lt -> null_encode_lt [0]
   encode_s -> null_encode_s [0]
   encode_0 -> null_encode_0 [0]
   encode_true -> null_encode_true [0]
   encode_false -> null_encode_false [0]
   encode_eq -> null_encode_eq [0]
   encode_member -> null_encode_member [0]
   encode_null -> null_encode_null [0]
   encode_fork -> null_encode_fork [0]
   encode_if -> null_encode_if [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]

The TRS has the following type information:
app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
c_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
cons_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app -> lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encArg :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_lt :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_s :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_0 :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_true :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_false :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_eq :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_member :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_null :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_fork :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_encode_if :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app
null_app :: lt:c_app:0:false:eq:s:true:member:null:fork:if:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_lt:null_encode_s:null_encode_0:null_encode_true:null_encode_false:null_encode_eq:null_encode_member:null_encode_null:null_encode_fork:null_encode_if:null_app

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   lt => 5
   0 => 0
   false => 2
   eq => 1
   s => 8
   true => 9
   member => 6
   null => 7
   fork => 3
   if => 4
   null_encArg => 0
   null_encode_app => 0
   null_encode_lt => 0
   null_encode_s => 0
   null_encode_0 => 0
   null_encode_true => 0
   null_encode_false => 0
   null_encode_eq => 0
   null_encode_member => 0
   null_encode_null => 0
   null_encode_fork => 0
   null_encode_if => 0
   null_app => 0

----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(app(4, app(app(5, w), y)), app(app(6, w), x)), app(app(app(4, app(app(1, w), y)), 9), app(app(6, w), z))) :|: z >= 0, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 6 + w, z'' = 1 + (1 + (1 + 3 + x) + y) + z, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> app(app(5, x), y) :|: z'' = 1 + 8 + y, x >= 0, y >= 0, z' = 1 + 5 + (1 + 8 + x)
   app(z', z'') -{ 1 }-> 9 :|: z' = 1 + 1 + x, x >= 0, z'' = x
   app(z', z'') -{ 1 }-> 9 :|: z'' = 1 + 8 + y, z' = 1 + 5 + 0, y >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 0, z' = 1 + 5 + y, y >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 0, z' = 1 + 1 + (1 + 8 + x), x >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 7, z' = 1 + 6 + w, w >= 0
   app(z', z'') -{ 1 }-> 2 :|: z'' = 1 + 8 + x, x >= 0, z' = 1 + 1 + 0
   app(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0
   app(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0
   encArg(z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2
   encArg(z') -{ 0 }-> 9 :|: z' = 9
   encArg(z') -{ 0 }-> 8 :|: z' = 8
   encArg(z') -{ 0 }-> 7 :|: z' = 7
   encArg(z') -{ 0 }-> 6 :|: z' = 6
   encArg(z') -{ 0 }-> 5 :|: z' = 5
   encArg(z') -{ 0 }-> 4 :|: z' = 4
   encArg(z') -{ 0 }-> 3 :|: z' = 3
   encArg(z') -{ 0 }-> 2 :|: z' = 2
   encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1
   encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0
   encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0
   encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_app(z', z'') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2
   encode_app(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0
   encode_eq -{ 0 }-> 1 :|: 
   encode_eq -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_false -{ 0 }-> 2 :|: 
   encode_false -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_fork -{ 0 }-> 3 :|: 
   encode_fork -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_if -{ 0 }-> 4 :|: 
   encode_if -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_lt -{ 0 }-> 5 :|: 
   encode_lt -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_member -{ 0 }-> 6 :|: 
   encode_member -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_null -{ 0 }-> 7 :|: 
   encode_null -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_s -{ 0 }-> 8 :|: 
   encode_s -{ 0 }-> 0 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 9 :|: 
   encode_true -{ 0 }-> 0 :|: 

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.

----------------------------------------

(35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS to CDT
----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   ENCARG(lt) -> c
   ENCARG(s) -> c1
   ENCARG(0) -> c2
   ENCARG(true) -> c3
   ENCARG(false) -> c4
   ENCARG(eq) -> c5
   ENCARG(member) -> c6
   ENCARG(null) -> c7
   ENCARG(fork) -> c8
   ENCARG(if) -> c9
   ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c11(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_LT -> c12
   ENCODE_S -> c13
   ENCODE_0 -> c14
   ENCODE_TRUE -> c15
   ENCODE_FALSE -> c16
   ENCODE_EQ -> c17
   ENCODE_MEMBER -> c18
   ENCODE_NULL -> c19
   ENCODE_FORK -> c20
   ENCODE_IF -> c21
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1), APP(lt, z0))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3))), APP(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), APP(if, app(app(lt, z0), z2)), APP(app(lt, z0), z2), APP(lt, z0), APP(app(member, z0), z1), APP(member, z0), APP(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)), APP(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), APP(if, app(app(eq, z0), z2)), APP(app(eq, z0), z2), APP(eq, z0), APP(app(member, z0), z3), APP(member, z0))
S tuples:
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1), APP(lt, z0))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3))), APP(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), APP(if, app(app(lt, z0), z2)), APP(app(lt, z0), z2), APP(lt, z0), APP(app(member, z0), z1), APP(member, z0), APP(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)), APP(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), APP(if, app(app(eq, z0), z2)), APP(app(eq, z0), z2), APP(eq, z0), APP(app(member, z0), z3), APP(member, z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_lt, encode_s, encode_0, encode_true, encode_false, encode_eq, encode_member, encode_null, encode_fork, encode_if

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_LT, ENCODE_S, ENCODE_0, ENCODE_TRUE, ENCODE_FALSE, ENCODE_EQ, ENCODE_MEMBER, ENCODE_NULL, ENCODE_FORK, ENCODE_IF, APP_2

Compound Symbols:   c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10_3, c11_3, c12, c13, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20, c21, c22_2, c23, c24, c25, c26, c27, c28, c29_14


----------------------------------------

(37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 20 trailing nodes:
   ENCODE_FALSE -> c16
   ENCARG(if) -> c9
   ENCARG(true) -> c3
   ENCODE_0 -> c14
   ENCODE_LT -> c12
   ENCARG(eq) -> c5
   ENCARG(fork) -> c8
   ENCARG(member) -> c6
   ENCARG(false) -> c4
   ENCODE_NULL -> c19
   ENCODE_TRUE -> c15
   ENCODE_IF -> c21
   ENCODE_FORK -> c20
   ENCARG(s) -> c1
   ENCODE_EQ -> c17
   ENCODE_MEMBER -> c18
   ENCODE_S -> c13
   ENCARG(null) -> c7
   ENCARG(0) -> c2
   ENCARG(lt) -> c

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c11(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1), APP(lt, z0))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3))), APP(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), APP(if, app(app(lt, z0), z2)), APP(app(lt, z0), z2), APP(lt, z0), APP(app(member, z0), z1), APP(member, z0), APP(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)), APP(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), APP(if, app(app(eq, z0), z2)), APP(app(eq, z0), z2), APP(eq, z0), APP(app(member, z0), z3), APP(member, z0))
S tuples:
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1), APP(lt, z0))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3))), APP(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), APP(if, app(app(lt, z0), z2)), APP(app(lt, z0), z2), APP(lt, z0), APP(app(member, z0), z1), APP(member, z0), APP(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)), APP(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), APP(if, app(app(eq, z0), z2)), APP(app(eq, z0), z2), APP(eq, z0), APP(app(member, z0), z3), APP(member, z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_lt, encode_s, encode_0, encode_true, encode_false, encode_eq, encode_member, encode_null, encode_fork, encode_if

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2

Compound Symbols:   c10_3, c11_3, c22_2, c23, c24, c25, c26, c27, c28, c29_14


----------------------------------------

(39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 11 trailing tuple parts
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c11(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_lt, encode_s, encode_0, encode_true, encode_false, encode_eq, encode_member, encode_null, encode_fork, encode_if

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2

Compound Symbols:   c10_3, c11_3, c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4


----------------------------------------

(41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_lt, encode_s, encode_0, encode_true, encode_false, encode_eq, encode_member, encode_null, encode_fork, encode_if

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c10_3, c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c_1


----------------------------------------

(43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 2 leading nodes:
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1))

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_lt, encode_s, encode_0, encode_true, encode_false, encode_eq, encode_member, encode_null, encode_fork, encode_if

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c10_3, c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c_1


----------------------------------------

(45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_lt -> lt
   encode_s -> s
   encode_0 -> 0
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_eq -> eq
   encode_member -> member
   encode_null -> null
   encode_fork -> fork
   encode_if -> if

----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c10_3, c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c_1


----------------------------------------

(47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by 
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1)))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(APP(lt, encArg(x1)), ENCARG(lt), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(APP(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(APP(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(APP(eq, encArg(x1)), ENCARG(eq), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(APP(member, encArg(x1)), ENCARG(member), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(APP(null, encArg(x1)), ENCARG(null), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(APP(fork, encArg(x1)), ENCARG(fork), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(APP(if, encArg(x1)), ENCARG(if), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1)))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(APP(lt, encArg(x1)), ENCARG(lt), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(APP(true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(APP(false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(APP(eq, encArg(x1)), ENCARG(eq), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(APP(member, encArg(x1)), ENCARG(member), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(APP(null, encArg(x1)), ENCARG(null), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(APP(fork, encArg(x1)), ENCARG(fork), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(APP(if, encArg(x1)), ENCARG(if), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c_1, c10_3


----------------------------------------

(49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 30 trailing tuple parts
----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c_1, c10_3, c10_2, c10_1


----------------------------------------

(51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by 
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(lt, x1) -> c(APP(lt, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(true, x1) -> c(APP(true, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(false, x1) -> c(APP(false, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(eq, x1) -> c(APP(eq, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(member, x1) -> c(APP(member, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(null, x1) -> c(APP(null, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(fork, x1) -> c(APP(fork, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(if, x1) -> c(APP(if, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))

----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(lt, x1) -> c(APP(lt, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(true, x1) -> c(APP(true, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(false, x1) -> c(APP(false, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(eq, x1) -> c(APP(eq, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(member, x1) -> c(APP(member, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(null, x1) -> c(APP(null, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(fork, x1) -> c(APP(fork, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(if, x1) -> c(APP(if, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_3, c10_2, c10_1, c_1


----------------------------------------

(53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(null, x1) -> c(APP(null, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(false, x1) -> c(APP(false, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(true, x1) -> c(APP(true, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(fork, x1) -> c(APP(fork, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(if, x1) -> c(APP(if, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(lt, x1) -> c(APP(lt, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(member, x1) -> c(APP(member, encArg(x1)))
   ENCODE_APP(eq, x1) -> c(APP(eq, encArg(x1)))

----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_3, c10_2, c10_1, c_1


----------------------------------------

(55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by 
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(lt, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(lt), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(eq, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(eq), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(member, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(member), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(null, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(null), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(fork, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(fork), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(if), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(lt, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(lt), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(eq, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(eq), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(member, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(member), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(null, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(null), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(fork, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(fork), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(if), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_3, c10_2, c10_1, c_1


----------------------------------------

(57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 20 trailing tuple parts
----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_3, c10_2, c10_1, c_1


----------------------------------------

(59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by 
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(APP(app(null, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(APP(app(fork, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(APP(app(null, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(APP(app(fork, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 17 trailing tuple parts
----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, lt)) -> c10(APP(encArg(x0), lt), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, lt)) -> c10(APP(lt, lt), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, lt)) -> c10(APP(s, lt), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, lt)) -> c10(APP(0, lt), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, lt)) -> c10(APP(true, lt), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, lt)) -> c10(APP(false, lt), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, lt)) -> c10(APP(eq, lt), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, lt)) -> c10(APP(member, lt), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, lt)) -> c10(APP(null, lt), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, lt)) -> c10(APP(fork, lt), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, lt)) -> c10(APP(if, lt), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, lt)) -> c10(APP(lt, lt), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, lt)) -> c10(APP(s, lt), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, lt)) -> c10(APP(0, lt), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, lt)) -> c10(APP(true, lt), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, lt)) -> c10(APP(false, lt), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, lt)) -> c10(APP(eq, lt), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, lt)) -> c10(APP(member, lt), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, lt)) -> c10(APP(null, lt), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, lt)) -> c10(APP(fork, lt), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, lt)) -> c10(APP(if, lt), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(0, lt)) -> c10(APP(0, lt), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(if, lt)) -> c10(APP(if, lt), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(eq, lt)) -> c10(APP(eq, lt), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, lt)) -> c10(APP(member, lt), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, lt)) -> c10(APP(null, lt), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(true, lt)) -> c10(APP(true, lt), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(lt, lt)) -> c10(APP(lt, lt), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(false, lt)) -> c10(APP(false, lt), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(s, lt)) -> c10(APP(s, lt), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(fork, lt)) -> c10(APP(fork, lt), ENCARG(fork))

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, s)) -> c10(APP(lt, s), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, s)) -> c10(APP(s, s), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, s)) -> c10(APP(0, s), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, s)) -> c10(APP(true, s), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, s)) -> c10(APP(false, s), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, s)) -> c10(APP(eq, s), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, s)) -> c10(APP(member, s), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, s)) -> c10(APP(null, s), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, s)) -> c10(APP(fork, s), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, s)) -> c10(APP(if, s), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), s)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, s)) -> c10(APP(lt, s), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, s)) -> c10(APP(s, s), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, s)) -> c10(APP(0, s), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, s)) -> c10(APP(true, s), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, s)) -> c10(APP(false, s), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, s)) -> c10(APP(eq, s), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, s)) -> c10(APP(member, s), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, s)) -> c10(APP(null, s), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, s)) -> c10(APP(fork, s), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, s)) -> c10(APP(if, s), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(if, s)) -> c10(APP(if, s), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(fork, s)) -> c10(APP(fork, s), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(member, s)) -> c10(APP(member, s), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(lt, s)) -> c10(APP(lt, s), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(eq, s)) -> c10(APP(eq, s), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(s, s)) -> c10(APP(s, s), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, s)) -> c10(APP(0, s), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(null, s)) -> c10(APP(null, s), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(false, s)) -> c10(APP(false, s), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(true, s)) -> c10(APP(true, s), ENCARG(true))

----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, 0)) -> c10(APP(lt, 0), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c10(APP(s, 0), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c10(APP(0, 0), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, 0)) -> c10(APP(true, 0), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, 0)) -> c10(APP(false, 0), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, 0)) -> c10(APP(eq, 0), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, 0)) -> c10(APP(member, 0), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, 0)) -> c10(APP(null, 0), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, 0)) -> c10(APP(fork, 0), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, 0)) -> c10(APP(if, 0), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, 0)) -> c10(APP(lt, 0), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c10(APP(s, 0), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c10(APP(0, 0), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, 0)) -> c10(APP(true, 0), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, 0)) -> c10(APP(false, 0), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, 0)) -> c10(APP(eq, 0), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, 0)) -> c10(APP(member, 0), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, 0)) -> c10(APP(null, 0), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, 0)) -> c10(APP(fork, 0), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, 0)) -> c10(APP(if, 0), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(lt, 0)) -> c10(APP(lt, 0), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(fork, 0)) -> c10(APP(fork, 0), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c10(APP(s, 0), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c10(APP(0, 0), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(member, 0)) -> c10(APP(member, 0), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(false, 0)) -> c10(APP(false, 0), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(if, 0)) -> c10(APP(if, 0), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(null, 0)) -> c10(APP(null, 0), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(eq, 0)) -> c10(APP(eq, 0), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(true, 0)) -> c10(APP(true, 0), ENCARG(true))

----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, true)) -> c10(APP(encArg(x0), true), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, true)) -> c10(APP(lt, true), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, true)) -> c10(APP(s, true), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, true)) -> c10(APP(0, true), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, true)) -> c10(APP(true, true), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, true)) -> c10(APP(false, true), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, true)) -> c10(APP(eq, true), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, true)) -> c10(APP(member, true), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, true)) -> c10(APP(null, true), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, true)) -> c10(APP(fork, true), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, true)) -> c10(APP(if, true), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), true)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, true)) -> c10(APP(lt, true), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, true)) -> c10(APP(s, true), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, true)) -> c10(APP(0, true), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, true)) -> c10(APP(true, true), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, true)) -> c10(APP(false, true), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, true)) -> c10(APP(eq, true), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, true)) -> c10(APP(member, true), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, true)) -> c10(APP(null, true), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, true)) -> c10(APP(fork, true), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, true)) -> c10(APP(if, true), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(s, true)) -> c10(APP(s, true), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(null, true)) -> c10(APP(null, true), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(true, true)) -> c10(APP(true, true), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(0, true)) -> c10(APP(0, true), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(fork, true)) -> c10(APP(fork, true), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(eq, true)) -> c10(APP(eq, true), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(false, true)) -> c10(APP(false, true), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(if, true)) -> c10(APP(if, true), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(member, true)) -> c10(APP(member, true), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(lt, true)) -> c10(APP(lt, true), ENCARG(lt))

----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, false)) -> c10(APP(encArg(x0), false), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, false)) -> c10(APP(lt, false), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, false)) -> c10(APP(s, false), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, false)) -> c10(APP(0, false), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, false)) -> c10(APP(true, false), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, false)) -> c10(APP(false, false), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, false)) -> c10(APP(eq, false), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, false)) -> c10(APP(member, false), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, false)) -> c10(APP(null, false), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, false)) -> c10(APP(fork, false), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, false)) -> c10(APP(if, false), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), false)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, false)) -> c10(APP(lt, false), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, false)) -> c10(APP(s, false), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, false)) -> c10(APP(0, false), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, false)) -> c10(APP(true, false), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, false)) -> c10(APP(false, false), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, false)) -> c10(APP(eq, false), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, false)) -> c10(APP(member, false), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, false)) -> c10(APP(null, false), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, false)) -> c10(APP(fork, false), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, false)) -> c10(APP(if, false), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(member, false)) -> c10(APP(member, false), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(false, false)) -> c10(APP(false, false), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(if, false)) -> c10(APP(if, false), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(lt, false)) -> c10(APP(lt, false), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, false)) -> c10(APP(s, false), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(eq, false)) -> c10(APP(eq, false), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(fork, false)) -> c10(APP(fork, false), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(null, false)) -> c10(APP(null, false), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(true, false)) -> c10(APP(true, false), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(0, false)) -> c10(APP(0, false), ENCARG(0))

----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, eq)) -> c10(APP(encArg(x0), eq), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, eq)) -> c10(APP(lt, eq), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, eq)) -> c10(APP(s, eq), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, eq)) -> c10(APP(0, eq), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, eq)) -> c10(APP(true, eq), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, eq)) -> c10(APP(false, eq), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, eq)) -> c10(APP(eq, eq), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, eq)) -> c10(APP(member, eq), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, eq)) -> c10(APP(null, eq), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, eq)) -> c10(APP(fork, eq), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, eq)) -> c10(APP(if, eq), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, eq)) -> c10(APP(lt, eq), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, eq)) -> c10(APP(s, eq), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, eq)) -> c10(APP(0, eq), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, eq)) -> c10(APP(true, eq), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, eq)) -> c10(APP(false, eq), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, eq)) -> c10(APP(eq, eq), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, eq)) -> c10(APP(member, eq), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, eq)) -> c10(APP(null, eq), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, eq)) -> c10(APP(fork, eq), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, eq)) -> c10(APP(if, eq), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(null, eq)) -> c10(APP(null, eq), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(true, eq)) -> c10(APP(true, eq), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(0, eq)) -> c10(APP(0, eq), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(false, eq)) -> c10(APP(false, eq), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(s, eq)) -> c10(APP(s, eq), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(eq, eq)) -> c10(APP(eq, eq), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(if, eq)) -> c10(APP(if, eq), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(member, eq)) -> c10(APP(member, eq), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(fork, eq)) -> c10(APP(fork, eq), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(lt, eq)) -> c10(APP(lt, eq), ENCARG(lt))

----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, member)) -> c10(APP(encArg(x0), member), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, member)) -> c10(APP(lt, member), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, member)) -> c10(APP(s, member), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, member)) -> c10(APP(0, member), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, member)) -> c10(APP(true, member), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, member)) -> c10(APP(false, member), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, member)) -> c10(APP(eq, member), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, member)) -> c10(APP(member, member), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, member)) -> c10(APP(null, member), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, member)) -> c10(APP(fork, member), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, member)) -> c10(APP(if, member), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), member)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, member)) -> c10(APP(lt, member), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, member)) -> c10(APP(s, member), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, member)) -> c10(APP(0, member), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, member)) -> c10(APP(true, member), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, member)) -> c10(APP(false, member), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, member)) -> c10(APP(eq, member), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, member)) -> c10(APP(member, member), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, member)) -> c10(APP(null, member), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, member)) -> c10(APP(fork, member), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, member)) -> c10(APP(if, member), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(null, member)) -> c10(APP(null, member), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(false, member)) -> c10(APP(false, member), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(true, member)) -> c10(APP(true, member), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(lt, member)) -> c10(APP(lt, member), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(if, member)) -> c10(APP(if, member), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(member, member)) -> c10(APP(member, member), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(fork, member)) -> c10(APP(fork, member), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(s, member)) -> c10(APP(s, member), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, member)) -> c10(APP(0, member), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(eq, member)) -> c10(APP(eq, member), ENCARG(eq))

----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, null)) -> c10(APP(encArg(x0), null), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, null)) -> c10(APP(lt, null), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, null)) -> c10(APP(s, null), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, null)) -> c10(APP(0, null), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, null)) -> c10(APP(true, null), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, null)) -> c10(APP(false, null), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, null)) -> c10(APP(eq, null), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, null)) -> c10(APP(member, null), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, null)) -> c10(APP(null, null), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, null)) -> c10(APP(fork, null), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, null)) -> c10(APP(if, null), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), null)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, null)) -> c10(APP(lt, null), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, null)) -> c10(APP(s, null), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, null)) -> c10(APP(0, null), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, null)) -> c10(APP(true, null), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, null)) -> c10(APP(false, null), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, null)) -> c10(APP(eq, null), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, null)) -> c10(APP(member, null), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, null)) -> c10(APP(null, null), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, null)) -> c10(APP(fork, null), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, null)) -> c10(APP(if, null), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(member, null)) -> c10(APP(member, null), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(if, null)) -> c10(APP(if, null), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(null, null)) -> c10(APP(null, null), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(true, null)) -> c10(APP(true, null), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(eq, null)) -> c10(APP(eq, null), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(lt, null)) -> c10(APP(lt, null), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, null)) -> c10(APP(s, null), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(fork, null)) -> c10(APP(fork, null), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(0, null)) -> c10(APP(0, null), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(false, null)) -> c10(APP(false, null), ENCARG(false))

----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, fork)) -> c10(APP(encArg(x0), fork), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, fork)) -> c10(APP(lt, fork), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, fork)) -> c10(APP(s, fork), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, fork)) -> c10(APP(0, fork), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, fork)) -> c10(APP(true, fork), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, fork)) -> c10(APP(false, fork), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, fork)) -> c10(APP(eq, fork), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, fork)) -> c10(APP(member, fork), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, fork)) -> c10(APP(null, fork), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, fork)) -> c10(APP(fork, fork), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, fork)) -> c10(APP(if, fork), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, fork)) -> c10(APP(lt, fork), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, fork)) -> c10(APP(s, fork), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, fork)) -> c10(APP(0, fork), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, fork)) -> c10(APP(true, fork), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, fork)) -> c10(APP(false, fork), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, fork)) -> c10(APP(eq, fork), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, fork)) -> c10(APP(member, fork), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, fork)) -> c10(APP(null, fork), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, fork)) -> c10(APP(fork, fork), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, fork)) -> c10(APP(if, fork), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(member, fork)) -> c10(APP(member, fork), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(false, fork)) -> c10(APP(false, fork), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(fork, fork)) -> c10(APP(fork, fork), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(lt, fork)) -> c10(APP(lt, fork), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(null, fork)) -> c10(APP(null, fork), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(true, fork)) -> c10(APP(true, fork), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(eq, fork)) -> c10(APP(eq, fork), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(s, fork)) -> c10(APP(s, fork), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(if, fork)) -> c10(APP(if, fork), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(0, fork)) -> c10(APP(0, fork), ENCARG(0))

----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_2, c10_1, c_1, c10_3


----------------------------------------

(99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, if)) -> c10(APP(encArg(x0), if), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, if)) -> c10(APP(lt, if), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, if)) -> c10(APP(s, if), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, if)) -> c10(APP(0, if), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, if)) -> c10(APP(true, if), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, if)) -> c10(APP(false, if), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, if)) -> c10(APP(eq, if), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, if)) -> c10(APP(member, if), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, if)) -> c10(APP(null, if), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, if)) -> c10(APP(fork, if), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, if)) -> c10(APP(if, if), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), if)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if), ENCARG(cons_app(z0, z1)))

----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(lt, if)) -> c10(APP(lt, if), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(s, if)) -> c10(APP(s, if), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, if)) -> c10(APP(0, if), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(true, if)) -> c10(APP(true, if), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(false, if)) -> c10(APP(false, if), ENCARG(false))
   ENCARG(cons_app(eq, if)) -> c10(APP(eq, if), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(member, if)) -> c10(APP(member, if), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(null, if)) -> c10(APP(null, if), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(fork, if)) -> c10(APP(fork, if), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(if, if)) -> c10(APP(if, if), ENCARG(if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCARG(cons_app(null, if)) -> c10(APP(null, if), ENCARG(null))
   ENCARG(cons_app(member, if)) -> c10(APP(member, if), ENCARG(member))
   ENCARG(cons_app(true, if)) -> c10(APP(true, if), ENCARG(true))
   ENCARG(cons_app(lt, if)) -> c10(APP(lt, if), ENCARG(lt))
   ENCARG(cons_app(if, if)) -> c10(APP(if, if), ENCARG(if))
   ENCARG(cons_app(fork, if)) -> c10(APP(fork, if), ENCARG(fork))
   ENCARG(cons_app(s, if)) -> c10(APP(s, if), ENCARG(s))
   ENCARG(cons_app(0, if)) -> c10(APP(0, if), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_app(eq, if)) -> c10(APP(eq, if), ENCARG(eq))
   ENCARG(cons_app(false, if)) -> c10(APP(false, if), ENCARG(false))

----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, lt) -> c(APP(encArg(x0), lt)) by 
   ENCODE_APP(lt, lt) -> c(APP(lt, lt))
   ENCODE_APP(s, lt) -> c(APP(s, lt))
   ENCODE_APP(0, lt) -> c(APP(0, lt))
   ENCODE_APP(true, lt) -> c(APP(true, lt))
   ENCODE_APP(false, lt) -> c(APP(false, lt))
   ENCODE_APP(eq, lt) -> c(APP(eq, lt))
   ENCODE_APP(member, lt) -> c(APP(member, lt))
   ENCODE_APP(null, lt) -> c(APP(null, lt))
   ENCODE_APP(fork, lt) -> c(APP(fork, lt))
   ENCODE_APP(if, lt) -> c(APP(if, lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))

----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(lt, lt) -> c(APP(lt, lt))
   ENCODE_APP(s, lt) -> c(APP(s, lt))
   ENCODE_APP(0, lt) -> c(APP(0, lt))
   ENCODE_APP(true, lt) -> c(APP(true, lt))
   ENCODE_APP(false, lt) -> c(APP(false, lt))
   ENCODE_APP(eq, lt) -> c(APP(eq, lt))
   ENCODE_APP(member, lt) -> c(APP(member, lt))
   ENCODE_APP(null, lt) -> c(APP(null, lt))
   ENCODE_APP(fork, lt) -> c(APP(fork, lt))
   ENCODE_APP(if, lt) -> c(APP(if, lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(if, lt) -> c(APP(if, lt))
   ENCODE_APP(member, lt) -> c(APP(member, lt))
   ENCODE_APP(eq, lt) -> c(APP(eq, lt))
   ENCODE_APP(0, lt) -> c(APP(0, lt))
   ENCODE_APP(false, lt) -> c(APP(false, lt))
   ENCODE_APP(s, lt) -> c(APP(s, lt))
   ENCODE_APP(fork, lt) -> c(APP(fork, lt))
   ENCODE_APP(null, lt) -> c(APP(null, lt))
   ENCODE_APP(true, lt) -> c(APP(true, lt))
   ENCODE_APP(lt, lt) -> c(APP(lt, lt))

----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) by 
   ENCODE_APP(lt, s) -> c(APP(lt, s))
   ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s))
   ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s))
   ENCODE_APP(true, s) -> c(APP(true, s))
   ENCODE_APP(false, s) -> c(APP(false, s))
   ENCODE_APP(eq, s) -> c(APP(eq, s))
   ENCODE_APP(member, s) -> c(APP(member, s))
   ENCODE_APP(null, s) -> c(APP(null, s))
   ENCODE_APP(fork, s) -> c(APP(fork, s))
   ENCODE_APP(if, s) -> c(APP(if, s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))

----------------------------------------

(108)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(lt, s) -> c(APP(lt, s))
   ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s))
   ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s))
   ENCODE_APP(true, s) -> c(APP(true, s))
   ENCODE_APP(false, s) -> c(APP(false, s))
   ENCODE_APP(eq, s) -> c(APP(eq, s))
   ENCODE_APP(member, s) -> c(APP(member, s))
   ENCODE_APP(null, s) -> c(APP(null, s))
   ENCODE_APP(fork, s) -> c(APP(fork, s))
   ENCODE_APP(if, s) -> c(APP(if, s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(fork, s) -> c(APP(fork, s))
   ENCODE_APP(eq, s) -> c(APP(eq, s))
   ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s))
   ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s))
   ENCODE_APP(false, s) -> c(APP(false, s))
   ENCODE_APP(if, s) -> c(APP(if, s))
   ENCODE_APP(member, s) -> c(APP(member, s))
   ENCODE_APP(null, s) -> c(APP(null, s))
   ENCODE_APP(true, s) -> c(APP(true, s))
   ENCODE_APP(lt, s) -> c(APP(lt, s))

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by 
   ENCODE_APP(lt, 0) -> c(APP(lt, 0))
   ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0))
   ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0))
   ENCODE_APP(true, 0) -> c(APP(true, 0))
   ENCODE_APP(false, 0) -> c(APP(false, 0))
   ENCODE_APP(eq, 0) -> c(APP(eq, 0))
   ENCODE_APP(member, 0) -> c(APP(member, 0))
   ENCODE_APP(null, 0) -> c(APP(null, 0))
   ENCODE_APP(fork, 0) -> c(APP(fork, 0))
   ENCODE_APP(if, 0) -> c(APP(if, 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))

----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(lt, 0) -> c(APP(lt, 0))
   ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0))
   ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0))
   ENCODE_APP(true, 0) -> c(APP(true, 0))
   ENCODE_APP(false, 0) -> c(APP(false, 0))
   ENCODE_APP(eq, 0) -> c(APP(eq, 0))
   ENCODE_APP(member, 0) -> c(APP(member, 0))
   ENCODE_APP(null, 0) -> c(APP(null, 0))
   ENCODE_APP(fork, 0) -> c(APP(fork, 0))
   ENCODE_APP(if, 0) -> c(APP(if, 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(if, 0) -> c(APP(if, 0))
   ENCODE_APP(lt, 0) -> c(APP(lt, 0))
   ENCODE_APP(member, 0) -> c(APP(member, 0))
   ENCODE_APP(fork, 0) -> c(APP(fork, 0))
   ENCODE_APP(eq, 0) -> c(APP(eq, 0))
   ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0))
   ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0))
   ENCODE_APP(false, 0) -> c(APP(false, 0))
   ENCODE_APP(null, 0) -> c(APP(null, 0))
   ENCODE_APP(true, 0) -> c(APP(true, 0))

----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, true) -> c(APP(encArg(x0), true)) by 
   ENCODE_APP(lt, true) -> c(APP(lt, true))
   ENCODE_APP(s, true) -> c(APP(s, true))
   ENCODE_APP(0, true) -> c(APP(0, true))
   ENCODE_APP(true, true) -> c(APP(true, true))
   ENCODE_APP(false, true) -> c(APP(false, true))
   ENCODE_APP(eq, true) -> c(APP(eq, true))
   ENCODE_APP(member, true) -> c(APP(member, true))
   ENCODE_APP(null, true) -> c(APP(null, true))
   ENCODE_APP(fork, true) -> c(APP(fork, true))
   ENCODE_APP(if, true) -> c(APP(if, true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))

----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(lt, true) -> c(APP(lt, true))
   ENCODE_APP(s, true) -> c(APP(s, true))
   ENCODE_APP(0, true) -> c(APP(0, true))
   ENCODE_APP(true, true) -> c(APP(true, true))
   ENCODE_APP(false, true) -> c(APP(false, true))
   ENCODE_APP(eq, true) -> c(APP(eq, true))
   ENCODE_APP(member, true) -> c(APP(member, true))
   ENCODE_APP(null, true) -> c(APP(null, true))
   ENCODE_APP(fork, true) -> c(APP(fork, true))
   ENCODE_APP(if, true) -> c(APP(if, true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(eq, true) -> c(APP(eq, true))
   ENCODE_APP(fork, true) -> c(APP(fork, true))
   ENCODE_APP(0, true) -> c(APP(0, true))
   ENCODE_APP(false, true) -> c(APP(false, true))
   ENCODE_APP(null, true) -> c(APP(null, true))
   ENCODE_APP(true, true) -> c(APP(true, true))
   ENCODE_APP(member, true) -> c(APP(member, true))
   ENCODE_APP(s, true) -> c(APP(s, true))
   ENCODE_APP(if, true) -> c(APP(if, true))
   ENCODE_APP(lt, true) -> c(APP(lt, true))

----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, false) -> c(APP(encArg(x0), false)) by 
   ENCODE_APP(lt, false) -> c(APP(lt, false))
   ENCODE_APP(s, false) -> c(APP(s, false))
   ENCODE_APP(0, false) -> c(APP(0, false))
   ENCODE_APP(true, false) -> c(APP(true, false))
   ENCODE_APP(false, false) -> c(APP(false, false))
   ENCODE_APP(eq, false) -> c(APP(eq, false))
   ENCODE_APP(member, false) -> c(APP(member, false))
   ENCODE_APP(null, false) -> c(APP(null, false))
   ENCODE_APP(fork, false) -> c(APP(fork, false))
   ENCODE_APP(if, false) -> c(APP(if, false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(lt, false) -> c(APP(lt, false))
   ENCODE_APP(s, false) -> c(APP(s, false))
   ENCODE_APP(0, false) -> c(APP(0, false))
   ENCODE_APP(true, false) -> c(APP(true, false))
   ENCODE_APP(false, false) -> c(APP(false, false))
   ENCODE_APP(eq, false) -> c(APP(eq, false))
   ENCODE_APP(member, false) -> c(APP(member, false))
   ENCODE_APP(null, false) -> c(APP(null, false))
   ENCODE_APP(fork, false) -> c(APP(fork, false))
   ENCODE_APP(if, false) -> c(APP(if, false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(fork, false) -> c(APP(fork, false))
   ENCODE_APP(false, false) -> c(APP(false, false))
   ENCODE_APP(0, false) -> c(APP(0, false))
   ENCODE_APP(if, false) -> c(APP(if, false))
   ENCODE_APP(member, false) -> c(APP(member, false))
   ENCODE_APP(s, false) -> c(APP(s, false))
   ENCODE_APP(null, false) -> c(APP(null, false))
   ENCODE_APP(true, false) -> c(APP(true, false))
   ENCODE_APP(lt, false) -> c(APP(lt, false))
   ENCODE_APP(eq, false) -> c(APP(eq, false))

----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, eq) -> c(APP(encArg(x0), eq)) by 
   ENCODE_APP(lt, eq) -> c(APP(lt, eq))
   ENCODE_APP(s, eq) -> c(APP(s, eq))
   ENCODE_APP(0, eq) -> c(APP(0, eq))
   ENCODE_APP(true, eq) -> c(APP(true, eq))
   ENCODE_APP(false, eq) -> c(APP(false, eq))
   ENCODE_APP(eq, eq) -> c(APP(eq, eq))
   ENCODE_APP(member, eq) -> c(APP(member, eq))
   ENCODE_APP(null, eq) -> c(APP(null, eq))
   ENCODE_APP(fork, eq) -> c(APP(fork, eq))
   ENCODE_APP(if, eq) -> c(APP(if, eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))

----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(lt, eq) -> c(APP(lt, eq))
   ENCODE_APP(s, eq) -> c(APP(s, eq))
   ENCODE_APP(0, eq) -> c(APP(0, eq))
   ENCODE_APP(true, eq) -> c(APP(true, eq))
   ENCODE_APP(false, eq) -> c(APP(false, eq))
   ENCODE_APP(eq, eq) -> c(APP(eq, eq))
   ENCODE_APP(member, eq) -> c(APP(member, eq))
   ENCODE_APP(null, eq) -> c(APP(null, eq))
   ENCODE_APP(fork, eq) -> c(APP(fork, eq))
   ENCODE_APP(if, eq) -> c(APP(if, eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(fork, eq) -> c(APP(fork, eq))
   ENCODE_APP(s, eq) -> c(APP(s, eq))
   ENCODE_APP(null, eq) -> c(APP(null, eq))
   ENCODE_APP(member, eq) -> c(APP(member, eq))
   ENCODE_APP(true, eq) -> c(APP(true, eq))
   ENCODE_APP(0, eq) -> c(APP(0, eq))
   ENCODE_APP(false, eq) -> c(APP(false, eq))
   ENCODE_APP(lt, eq) -> c(APP(lt, eq))
   ENCODE_APP(if, eq) -> c(APP(if, eq))
   ENCODE_APP(eq, eq) -> c(APP(eq, eq))

----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, member) -> c(APP(encArg(x0), member)) by 
   ENCODE_APP(lt, member) -> c(APP(lt, member))
   ENCODE_APP(s, member) -> c(APP(s, member))
   ENCODE_APP(0, member) -> c(APP(0, member))
   ENCODE_APP(true, member) -> c(APP(true, member))
   ENCODE_APP(false, member) -> c(APP(false, member))
   ENCODE_APP(eq, member) -> c(APP(eq, member))
   ENCODE_APP(member, member) -> c(APP(member, member))
   ENCODE_APP(null, member) -> c(APP(null, member))
   ENCODE_APP(fork, member) -> c(APP(fork, member))
   ENCODE_APP(if, member) -> c(APP(if, member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))

----------------------------------------

(128)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(lt, member) -> c(APP(lt, member))
   ENCODE_APP(s, member) -> c(APP(s, member))
   ENCODE_APP(0, member) -> c(APP(0, member))
   ENCODE_APP(true, member) -> c(APP(true, member))
   ENCODE_APP(false, member) -> c(APP(false, member))
   ENCODE_APP(eq, member) -> c(APP(eq, member))
   ENCODE_APP(member, member) -> c(APP(member, member))
   ENCODE_APP(null, member) -> c(APP(null, member))
   ENCODE_APP(fork, member) -> c(APP(fork, member))
   ENCODE_APP(if, member) -> c(APP(if, member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(null, member) -> c(APP(null, member))
   ENCODE_APP(true, member) -> c(APP(true, member))
   ENCODE_APP(member, member) -> c(APP(member, member))
   ENCODE_APP(eq, member) -> c(APP(eq, member))
   ENCODE_APP(0, member) -> c(APP(0, member))
   ENCODE_APP(false, member) -> c(APP(false, member))
   ENCODE_APP(s, member) -> c(APP(s, member))
   ENCODE_APP(fork, member) -> c(APP(fork, member))
   ENCODE_APP(lt, member) -> c(APP(lt, member))
   ENCODE_APP(if, member) -> c(APP(if, member))

----------------------------------------

(130)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, null) -> c(APP(encArg(x0), null)) by 
   ENCODE_APP(lt, null) -> c(APP(lt, null))
   ENCODE_APP(s, null) -> c(APP(s, null))
   ENCODE_APP(0, null) -> c(APP(0, null))
   ENCODE_APP(true, null) -> c(APP(true, null))
   ENCODE_APP(false, null) -> c(APP(false, null))
   ENCODE_APP(eq, null) -> c(APP(eq, null))
   ENCODE_APP(member, null) -> c(APP(member, null))
   ENCODE_APP(null, null) -> c(APP(null, null))
   ENCODE_APP(fork, null) -> c(APP(fork, null))
   ENCODE_APP(if, null) -> c(APP(if, null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))

----------------------------------------

(132)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(lt, null) -> c(APP(lt, null))
   ENCODE_APP(s, null) -> c(APP(s, null))
   ENCODE_APP(0, null) -> c(APP(0, null))
   ENCODE_APP(true, null) -> c(APP(true, null))
   ENCODE_APP(false, null) -> c(APP(false, null))
   ENCODE_APP(eq, null) -> c(APP(eq, null))
   ENCODE_APP(member, null) -> c(APP(member, null))
   ENCODE_APP(null, null) -> c(APP(null, null))
   ENCODE_APP(fork, null) -> c(APP(fork, null))
   ENCODE_APP(if, null) -> c(APP(if, null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(0, null) -> c(APP(0, null))
   ENCODE_APP(if, null) -> c(APP(if, null))
   ENCODE_APP(eq, null) -> c(APP(eq, null))
   ENCODE_APP(member, null) -> c(APP(member, null))
   ENCODE_APP(false, null) -> c(APP(false, null))
   ENCODE_APP(lt, null) -> c(APP(lt, null))
   ENCODE_APP(s, null) -> c(APP(s, null))
   ENCODE_APP(fork, null) -> c(APP(fork, null))
   ENCODE_APP(null, null) -> c(APP(null, null))
   ENCODE_APP(true, null) -> c(APP(true, null))

----------------------------------------

(134)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, fork) -> c(APP(encArg(x0), fork)) by 
   ENCODE_APP(lt, fork) -> c(APP(lt, fork))
   ENCODE_APP(s, fork) -> c(APP(s, fork))
   ENCODE_APP(0, fork) -> c(APP(0, fork))
   ENCODE_APP(true, fork) -> c(APP(true, fork))
   ENCODE_APP(false, fork) -> c(APP(false, fork))
   ENCODE_APP(eq, fork) -> c(APP(eq, fork))
   ENCODE_APP(member, fork) -> c(APP(member, fork))
   ENCODE_APP(null, fork) -> c(APP(null, fork))
   ENCODE_APP(fork, fork) -> c(APP(fork, fork))
   ENCODE_APP(if, fork) -> c(APP(if, fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))

----------------------------------------

(136)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(lt, fork) -> c(APP(lt, fork))
   ENCODE_APP(s, fork) -> c(APP(s, fork))
   ENCODE_APP(0, fork) -> c(APP(0, fork))
   ENCODE_APP(true, fork) -> c(APP(true, fork))
   ENCODE_APP(false, fork) -> c(APP(false, fork))
   ENCODE_APP(eq, fork) -> c(APP(eq, fork))
   ENCODE_APP(member, fork) -> c(APP(member, fork))
   ENCODE_APP(null, fork) -> c(APP(null, fork))
   ENCODE_APP(fork, fork) -> c(APP(fork, fork))
   ENCODE_APP(if, fork) -> c(APP(if, fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(0, fork) -> c(APP(0, fork))
   ENCODE_APP(eq, fork) -> c(APP(eq, fork))
   ENCODE_APP(s, fork) -> c(APP(s, fork))
   ENCODE_APP(false, fork) -> c(APP(false, fork))
   ENCODE_APP(null, fork) -> c(APP(null, fork))
   ENCODE_APP(true, fork) -> c(APP(true, fork))
   ENCODE_APP(if, fork) -> c(APP(if, fork))
   ENCODE_APP(fork, fork) -> c(APP(fork, fork))
   ENCODE_APP(lt, fork) -> c(APP(lt, fork))
   ENCODE_APP(member, fork) -> c(APP(member, fork))

----------------------------------------

(138)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, if) -> c(APP(encArg(x0), if)) by 
   ENCODE_APP(lt, if) -> c(APP(lt, if))
   ENCODE_APP(s, if) -> c(APP(s, if))
   ENCODE_APP(0, if) -> c(APP(0, if))
   ENCODE_APP(true, if) -> c(APP(true, if))
   ENCODE_APP(false, if) -> c(APP(false, if))
   ENCODE_APP(eq, if) -> c(APP(eq, if))
   ENCODE_APP(member, if) -> c(APP(member, if))
   ENCODE_APP(null, if) -> c(APP(null, if))
   ENCODE_APP(fork, if) -> c(APP(fork, if))
   ENCODE_APP(if, if) -> c(APP(if, if))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))

----------------------------------------

(140)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(lt, if) -> c(APP(lt, if))
   ENCODE_APP(s, if) -> c(APP(s, if))
   ENCODE_APP(0, if) -> c(APP(0, if))
   ENCODE_APP(true, if) -> c(APP(true, if))
   ENCODE_APP(false, if) -> c(APP(false, if))
   ENCODE_APP(eq, if) -> c(APP(eq, if))
   ENCODE_APP(member, if) -> c(APP(member, if))
   ENCODE_APP(null, if) -> c(APP(null, if))
   ENCODE_APP(fork, if) -> c(APP(fork, if))
   ENCODE_APP(if, if) -> c(APP(if, if))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(null, if) -> c(APP(null, if))
   ENCODE_APP(true, if) -> c(APP(true, if))
   ENCODE_APP(s, if) -> c(APP(s, if))
   ENCODE_APP(eq, if) -> c(APP(eq, if))
   ENCODE_APP(0, if) -> c(APP(0, if))
   ENCODE_APP(if, if) -> c(APP(if, if))
   ENCODE_APP(false, if) -> c(APP(false, if))
   ENCODE_APP(fork, if) -> c(APP(fork, if))
   ENCODE_APP(member, if) -> c(APP(member, if))
   ENCODE_APP(lt, if) -> c(APP(lt, if))

----------------------------------------

(142)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


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(143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by 
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(lt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(lt, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(true, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(false, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(eq, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(eq, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(member, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(member, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(null, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(null, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(fork, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(fork, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(if, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))

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(144)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(lt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(lt, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(true, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(false, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(eq, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(eq, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(member, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(member, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(null, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(null, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(fork, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(fork, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(if, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(145) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 10 trailing nodes:
   ENCODE_APP(eq, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(eq, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(null, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(null, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(member, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(member, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(fork, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(fork, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(if, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(if, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(true, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(true, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(false, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(false, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(lt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(lt, app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))))

----------------------------------------

(146)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c_1, c10_3, c10_2


----------------------------------------

(147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by 
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), lt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), true) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), false) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), eq) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), member) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), null) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), fork) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), if) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, lt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, eq), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, member), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, null), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, fork), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(lt, x1), x2) -> c(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(true, x1), x2) -> c(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(false, x1), x2) -> c(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(eq, x1), x2) -> c(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(member, x1), x2) -> c(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(null, x1), x2) -> c(APP(app(null, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(fork, x1), x2) -> c(APP(app(fork, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(if, x1), x2) -> c(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))

----------------------------------------

(148)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, lt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, eq), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, member), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, null), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, fork), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(lt, x1), x2) -> c(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(true, x1), x2) -> c(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(false, x1), x2) -> c(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(eq, x1), x2) -> c(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(member, x1), x2) -> c(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(null, x1), x2) -> c(APP(app(null, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(fork, x1), x2) -> c(APP(app(fork, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(if, x1), x2) -> c(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c10_3, c10_2, c_1


----------------------------------------

(149) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 7 trailing nodes:
   ENCODE_APP(cons_app(if, x1), x2) -> c(APP(app(if, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(true, x1), x2) -> c(APP(app(true, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(false, x1), x2) -> c(APP(app(false, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(fork, x1), x2) -> c(APP(app(fork, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(null, x1), x2) -> c(APP(app(null, encArg(x1)), encArg(x2)))

----------------------------------------

(150)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, lt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, eq), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, member), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, null), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, fork), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(lt, x1), x2) -> c(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(eq, x1), x2) -> c(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(member, x1), x2) -> c(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1))
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c22_1, c29_4, c10_1, c10_3, c10_2, c_1


----------------------------------------

(151) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c22(APP(app(lt, z0), z1)) by 
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))

----------------------------------------

(152)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, lt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, eq), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, member), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, null), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, fork), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(lt, x1), x2) -> c(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(eq, x1), x2) -> c(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(member, x1), x2) -> c(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c29_4, c10_1, c10_3, c10_2, c_1, c22_1


----------------------------------------

(153) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(lt, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) by 
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(fork, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, lt)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, lt))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, true)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, true))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, false)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, false))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, eq)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, eq))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, member)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, member))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, null)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, null))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, fork)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fork))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, if)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, if))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(lt, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(lt, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(true, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(false, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(eq, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(eq, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(member, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(member, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(null, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(null, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(fork, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fork, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(if, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(fork, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, lt), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, true), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, false), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, eq), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, member), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, null), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fork), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, if), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(lt, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(eq, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(member, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), lt)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), true)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), false)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), eq)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), member)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), null)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fork)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), if)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(true, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(false, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(null, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(if, y0), y1)))

----------------------------------------

(154)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, true))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, true)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, false))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, false)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, eq))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, eq)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, member))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, member)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, null))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, null)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, fork))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, fork)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, if))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, if)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1))))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(lt, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(lt, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(true, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(true, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(false, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(false, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(eq, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(eq, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(member, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(member, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(null, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(null, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(fork, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(fork, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(if, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(if, x2)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(true, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(false, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(eq, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(member, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(null, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(fork, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(if, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, lt), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, lt)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, true), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, true)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, false), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, false)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, eq), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, eq)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, member), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, member)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, null), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, null)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, fork), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, fork)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, if), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, if)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(lt, x1), x2)) -> c10(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(lt, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(eq, x1), x2)) -> c10(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(eq, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(member, x1), x2)) -> c10(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(member, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), lt)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), lt), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), true)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), true), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), false)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), false), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), eq)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), eq), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), member)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), member), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), null)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), null), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), fork)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), fork), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), if)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), if), ENCARG(cons_app(x0, x1)))
   ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(true, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(true, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(false, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(false, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(null, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(null, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(fork, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_app(cons_app(if, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(if, x1)), ENCARG(x2))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), lt) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), lt))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), true) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), true))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), false) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), false))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), eq) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), eq))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), member) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), member))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), null) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), null))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), fork) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), fork))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), if) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), if))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, lt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, true)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), true)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, false)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), false)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, eq)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), eq)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, member)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), member)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, null)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), null)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, fork)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), fork)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, if)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), if)))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(lt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(lt, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(true, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(true, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(false, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(false, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(eq, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(eq, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(member, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(member, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(null, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(null, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(fork, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(fork, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(if, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(if, encArg(x2))))
   ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, lt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), lt), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, true), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), true), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, false), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), false), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, eq), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), eq), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, member), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), member), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, null), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), null), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, fork), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), fork), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, if), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), if), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(lt, x1), x2) -> c(APP(app(lt, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(eq, x1), x2) -> c(APP(app(eq, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(member, x1), x2) -> c(APP(app(member, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(fork, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, y0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, lt)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, lt))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, true)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, true))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, false)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, false))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, eq)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, eq))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, member)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, member))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, null)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, null))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, fork)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fork))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, if)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, if))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(lt, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(lt, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(true, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(false, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(eq, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(eq, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(member, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(member, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(null, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(null, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(fork, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fork, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(if, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(fork, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, lt), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, true), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, false), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, eq), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, member), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, null), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fork), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, if), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(lt, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(eq, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(member, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), lt)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), true)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), false)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), eq)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), member)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), null)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fork)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), if)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(true, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(false, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(null, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(if, y0), y1)))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c29_4, c10_1, c10_3, c10_2, c_1, c22_1


----------------------------------------

(155) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) by 
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(s, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(0, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(true, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(false, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(eq, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(member, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(null, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(fork, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(if, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, y0)))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, lt)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, lt))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, true)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, true))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, false)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, false))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, eq)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, eq))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, member)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, member))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, null)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, null))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, fork)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fork))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, if)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, if))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(lt, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(lt, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(true, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(false, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(eq, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(eq, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(member, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(member, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(null, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(null, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(fork, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fork, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(if, y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))
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   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(null, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, y0))))
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   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(if, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, y0))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, lt))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, lt)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, s))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, true))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, true)))))
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   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, fork))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(y1, fork)))))
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   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))))
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   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(fork, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(fork, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(if, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(lt, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(s, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(0, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(true, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(false, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(eq, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(member, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(null, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(fork, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(fork, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1))))

----------------------------------------

(156)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
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   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(if, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(lt, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(s, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(0, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(true, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(false, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(eq, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(member, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(null, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(fork, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(fork, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))))
   ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1))))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c29_4, c10_1, c10_3, c10_2, c_1, c22_1


----------------------------------------

(157) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) by 
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(0, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(true, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(false, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(eq, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(member, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(null, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(fork, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(if, y0))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, y0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, lt)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, lt))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, s)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, s))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, 0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, 0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, true)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, true))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, false)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, false))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, eq)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, eq))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, member)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, member))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, null)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, null))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, fork)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, fork))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, if)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, if))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(lt, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(lt, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(s, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(s, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(true, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(true, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(false, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(false, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(eq, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(eq, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(member, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(member, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(null, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(null, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(fork, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(fork, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(if, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(if, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(0, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(0, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(true, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(true, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(false, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(false, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(eq, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(eq, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(member, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(member, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(null, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(null, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(fork, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(fork, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))) -> c10(ENCARG(cons_app(if, cons_app(y0, y1))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, lt), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, lt), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, s), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, s), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, true), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, true), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, false), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, false), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, eq), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, eq), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, member), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, member), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, null), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, null), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, fork), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, fork), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, if), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, if), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(lt, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(lt, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(eq, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(eq, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(member, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(member, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), lt))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), lt)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), s))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), s)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), true))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), true)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), false))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), false)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), eq))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), eq)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), member))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), member)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), null))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), null)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), fork))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), fork)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(y0, y1), if))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), if)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(s, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(s, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(0, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(0, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(true, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(true, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(false, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(false, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(null, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(null, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(cons_app(if, y0), y1))) -> c10(ENCARG(cons_app(cons_app(if, y0), y1)))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(lt, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(lt, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(s, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(s, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(0, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(0, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(true, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(true, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(false, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(false, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(eq, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(eq, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(member, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(member, y0))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(lt, cons_app(null, y0)))) -> c10(ENCARG(cons_app(lt, cons_app(null, y0))))
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   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1)))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(if, cons_app(y0, y1))))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, lt), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, s), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, 0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, true), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, false), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, eq), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, member), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, null), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, fork), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, if), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(lt, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(eq, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(member, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), lt)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), s)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), 0)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), true)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), false)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), eq)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), member)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), null)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), fork)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(y0, y1), if)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(s, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(0, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(true, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1)))))

----------------------------------------

(158)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(lt) -> lt
   encArg(s) -> s
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(eq) -> eq
   encArg(member) -> member
   encArg(null) -> null
   encArg(fork) -> fork
   encArg(if) -> if
   encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1))
   app(app(lt, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(lt, z0), z1)
   app(app(lt, 0), app(s, z0)) -> true
   app(app(lt, z0), 0) -> false
   app(app(eq, z0), z0) -> true
   app(app(eq, app(s, z0)), 0) -> false
   app(app(eq, 0), app(s, z0)) -> false
   app(app(member, z0), null) -> false
   app(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> app(app(app(if, app(app(lt, z0), z2)), app(app(member, z0), z1)), app(app(app(if, app(app(eq, z0), z2)), true), app(app(member, z0), z3)))
Tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   ENCARG(cons_app(true, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(false, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(eq, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(member, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(null, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(fork, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(if, x1)) -> c10(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, lt))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), lt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, lt)))
   ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s)))
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   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(false, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(null, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(fork, y0), y1)))))
   ENCARG(cons_app(0, cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1))))) -> c10(ENCARG(cons_app(s, cons_app(lt, cons_app(cons_app(if, y0), y1)))))
S tuples:
   APP(app(lt, 0), app(s, z0)) -> c23
   APP(app(lt, z0), 0) -> c24
   APP(app(eq, z0), z0) -> c25
   APP(app(eq, app(s, z0)), 0) -> c26
   APP(app(eq, 0), app(s, z0)) -> c27
   APP(app(member, z0), null) -> c28
   APP(app(member, z0), app(app(app(fork, z1), z2), z3)) -> c29(APP(app(lt, z0), z2), APP(app(member, z0), z1), APP(app(eq, z0), z2), APP(app(member, z0), z3))
   APP(app(lt, app(s, 0)), app(s, app(s, y0))) -> c22(APP(app(lt, 0), app(s, y0)))
   APP(app(lt, app(s, z0)), app(s, 0)) -> c22(APP(app(lt, z0), 0))
   APP(app(lt, app(s, app(s, y0))), app(s, app(s, y1))) -> c22(APP(app(lt, app(s, y0)), app(s, y1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, app_2

Defined Pair Symbols:   APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2

Compound Symbols:   c23, c24, c25, c26, c27, c28, c29_4, c10_1, c10_3, c10_2, c_1, c22_1