/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(?, O(n^1)) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 46 ms] (4) CpxRelTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CdtProblem (7) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CdtProblem (9) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CdtProblem (11) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (12) CdtProblem (13) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (14) CdtProblem (15) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (16) CdtProblem (17) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CdtProblem (19) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CdtProblem (21) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CdtProblem (23) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CdtProblem (27) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CdtProblem (31) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CdtProblem (33) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 87 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 117 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 91 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (106) CdtProblem (107) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (108) CdtProblem (109) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 58 ms] (116) CdtProblem (117) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) BOUNDS(1, 1) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: a(a(x1)) -> b(a(b(x1))) b(b(x1)) -> a(c(b(x1))) c(c(x1)) -> c(b(a(x1))) a(b(x1)) -> b(a(x1)) b(c(x1)) -> c(x1) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: a(a(x1)) -> b(a(b(x1))) b(b(x1)) -> a(c(b(x1))) c(c(x1)) -> c(b(a(x1))) a(b(x1)) -> b(a(x1)) b(c(x1)) -> c(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: a(a(x1)) -> b(a(b(x1))) b(b(x1)) -> a(c(b(x1))) c(c(x1)) -> c(b(a(x1))) a(b(x1)) -> b(a(x1)) b(c(x1)) -> c(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(A(c(b(z0))), C(b(z0)), B(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(A(c(b(z0))), C(b(z0)), B(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_3, c10_1, c11_3 ---------------------------------------- (7) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (8) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1 ---------------------------------------- (9) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (10) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(ENCARG(z0)) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1 ---------------------------------------- (11) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1 ---------------------------------------- (13) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1 ---------------------------------------- (15) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1, c1_2 ---------------------------------------- (17) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (19) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c7_3, c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (21) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(a(z0)) -> c7(B(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) by A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(a(c(z0))), A(b(c(z0))), B(c(z0))) ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(a(c(z0))), A(b(c(z0))), B(c(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(a(c(z0))), A(b(c(z0))), B(c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3 ---------------------------------------- (23) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) S tuples: A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c8_2, c10_1, c11_3, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (25) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(b(z0)) -> c8(B(a(z0)), A(z0)) by A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c10_1, c11_3, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1 ---------------------------------------- (27) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(z0)) -> c11(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) by C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, A_1, C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3 ---------------------------------------- (31) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c12_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3 ---------------------------------------- (33) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1 ---------------------------------------- (35) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1 ---------------------------------------- (37) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1 ---------------------------------------- (39) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1 ---------------------------------------- (41) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c3_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1 ---------------------------------------- (43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c7_2, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1, c3_2 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(a(c(z0))) -> c7(A(b(c(z0))), B(c(z0))) by A(a(c(z0))) -> c7(A(c(z0)), B(c(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(A(c(z0)), B(c(z0))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) A(a(c(z0))) -> c7(A(c(z0)), B(c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1, c3_2, c7_2 ---------------------------------------- (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_2, c8_1, c11_3, c12_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(b(a(z0))) -> c8(B(b(a(b(z0)))), A(a(z0))) by A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c11_3, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) by C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c11_3, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(b(z0))) -> c11(C(b(b(a(z0)))), B(a(b(z0))), A(b(z0))) by C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c12(A(c(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), 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c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> 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C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) S tuples: B(c(z0)) -> c10(C(z0)) B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (65) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace B(c(z0)) -> c10(C(z0)) by B(c(c(a(y0)))) -> c10(C(c(a(y0)))) B(c(c(a(c(y0))))) -> c10(C(c(a(c(y0))))) B(c(c(b(y0)))) -> c10(C(c(b(y0)))) B(c(c(b(a(y0))))) -> c10(C(c(b(a(y0))))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) B(c(c(a(y0)))) -> c10(C(c(a(y0)))) B(c(c(a(c(y0))))) -> c10(C(c(a(c(y0))))) B(c(c(b(y0)))) -> c10(C(c(b(y0)))) B(c(c(b(a(y0))))) -> c10(C(c(b(a(y0))))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) B(c(c(a(y0)))) -> c10(C(c(a(y0)))) B(c(c(a(c(y0))))) -> c10(C(c(a(c(y0))))) B(c(c(b(y0)))) -> c10(C(c(b(y0)))) B(c(c(b(a(y0))))) -> c10(C(c(b(a(y0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2, c10_1 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: B(c(c(b(y0)))) -> c10(C(c(b(y0)))) B(c(c(b(a(y0))))) -> c10(C(c(b(a(y0))))) B(c(c(a(y0)))) -> c10(C(c(a(y0)))) B(c(c(a(c(y0))))) -> c10(C(c(a(c(y0))))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(c(z0))) -> c7(B(c(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c7_1, c8_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(B(a(b(x0))), A(b(x0))) A(a(c(z0))) -> c7 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c11_2, c7 ---------------------------------------- (71) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c7, c4_1 ---------------------------------------- (73) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(A(x_1)) = 0 POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = [1] POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_A(x_1)) = 0 POL(ENCODE_B(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = 0 POL(b(x_1)) = 0 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c7) = 0 POL(c7(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_a(x_1)) = x_1 POL(cons_b(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7 K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c7, c4_1 ---------------------------------------- (75) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) We considered the (Usable) Rules: c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(c(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) And the Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(A(x_1)) = 0 POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = x_1 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_A(x_1)) = 0 POL(ENCODE_B(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = 0 POL(b(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = [1] POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c7) = 0 POL(c7(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_a(x_1)) = x_1 POL(cons_b(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7 K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c7, c4_1 ---------------------------------------- (77) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. A(a(c(z0))) -> c7 We considered the (Usable) Rules: c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(c(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) And the Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(A(x_1)) = [1] POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = x_1 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_A(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_B(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] + x_1 POL(a(x_1)) = 0 POL(b(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = [1] POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c7) = 0 POL(c7(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_a(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_b(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7 Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c7, c4_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) A(a(c(z0))) -> c7 C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) A(a(c(z0))) -> c7 Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c7, c4_1 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: A(a(c(z0))) -> c7 ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) by C(c(a(c(x0)))) -> c11(C(a(c(b(a(c(x0)))))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0)))) C(c(a(c(x0)))) -> c11(B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c11(C(a(c(b(a(c(x0)))))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0)))) C(c(a(c(x0)))) -> c11(B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0)))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1, c11_2 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c11(B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0)))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1, c11_2 ---------------------------------------- (89) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(B(a(a(c(x0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) S tuples: B(b(z0)) -> c9(B(z0)) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c9_1, c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (91) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace B(b(z0)) -> c9(B(z0)) by B(b(b(y0))) -> c9(B(b(y0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(B(a(a(c(x0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) B(b(b(y0))) -> c9(B(b(y0))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) B(b(b(y0))) -> c9(B(b(y0))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(a(c(z0)))) -> c11(C(b(b(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1, B_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1, c5_1, c9_1 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing nodes: ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(B(a(b(x0)))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(B(a(a(c(x0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) B(b(b(y0))) -> c9(B(b(y0))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(B(b(a(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(b(a(z0))) -> c8(B(b(b(a(z0)))), A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(B(b(a(c(z0)))), A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), B(a(a(x0))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), B(a(a(z0))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), B(a(b(x0))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), B(a(b(a(z0)))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7_3, c8_1, c12_1, c3_2, c8_2, c11_3, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 15 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(b(x0)) -> c8(A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: A(b(x0)) -> c8(A(x0)) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c8_1, c12_1, c3_2, c4_1, c5_1, c2_1, c7_1, c11_2 ---------------------------------------- (97) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace A(b(x0)) -> c8(A(x0)) by A(b(b(y0))) -> c8(A(b(y0))) A(b(a(y0))) -> c8(A(a(y0))) A(b(b(a(y0)))) -> c8(A(b(a(y0)))) A(b(b(a(c(y0))))) -> c8(A(b(a(c(y0))))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(b(b(y0))) -> c8(A(b(y0))) A(b(b(a(y0)))) -> c8(A(b(a(y0)))) A(b(b(a(c(y0))))) -> c8(A(b(a(c(y0))))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) A(b(b(y0))) -> c8(A(b(y0))) A(b(b(a(y0)))) -> c8(A(b(a(y0)))) A(b(b(a(c(y0))))) -> c8(A(b(a(c(y0))))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c4_1, c5_1, c2_1, c7_1, c8_1, c11_2 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: A(b(b(y0))) -> c8(A(b(y0))) A(b(b(a(y0)))) -> c8(A(b(a(y0)))) A(b(b(a(c(y0))))) -> c8(A(b(a(c(y0))))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c4_1, c5_1, c2_1, c7_1, c8_1, c11_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c4_1, c5_1, c2_1, c7_1, c8_1, c11_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c4_1, c5_1, c2_1, c7_1, c8_1, c11_2 ---------------------------------------- (105) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(b(x0))) -> c4(A(b(x0))) by C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c5_1, c2_1, c7_1, c8_1, c11_2, c4_1 ---------------------------------------- (107) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) S tuples: A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c5_1, c7_1, c2_1, c8_1, c11_2, c4_1 ---------------------------------------- (109) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace A(a(z0)) -> c7(A(b(z0))) by A(a(a(y0))) -> c7(A(b(a(y0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) A(a(a(y0))) -> c7(A(b(a(y0)))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) A(a(a(y0))) -> c7(A(b(a(y0)))) K tuples: C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c5_1, c2_1, c8_1, c11_2, c4_1, c7_1 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: A(a(a(y0))) -> c7(A(b(a(y0)))) Removed 1 trailing nodes: C(c(a(c(x0)))) -> c5(A(a(c(x0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c8(A(a(z0))) A(b(a(c(z0)))) -> c8(A(a(c(z0)))) K tuples: C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0)))))), A(a(x0))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0))))), A(a(z0))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, A_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c2_1, c8_1, c11_2, c4_1 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) A(b(a(z0))) -> c8 A(b(a(c(z0)))) -> c8 C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0))))))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0)))))) S tuples: A(b(a(z0))) -> c8 A(b(a(c(z0)))) -> c8 K tuples: C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0))))))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0)))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, C_1, A_1 Compound Symbols: c1_2, c12_1, c3_2, c2_1, c11_2, c4_1, c8, c11_1 ---------------------------------------- (115) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. A(b(a(z0))) -> c8 A(b(a(c(z0)))) -> c8 We considered the (Usable) Rules: c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(c(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) And the Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) C(c(b(a(z0)))) -> c11(C(b(b(b(a(b(z0)))))), A(b(a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(A(b(c(encArg(z0))))) C(c(b(a(y0)))) -> c4(A(b(a(y0)))) C(c(b(a(c(y0))))) -> c4(A(b(a(c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) A(b(a(z0))) -> c8 A(b(a(c(z0)))) -> c8 C(c(a(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(b(x0))))))) C(c(a(z0))) -> c11(C(b(b(b(a(z0)))))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(A(x_1)) = [1] POL(C(x_1)) = x_1 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_A(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = 0 POL(b(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = [1] POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c8) = 0 POL(cons_a(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_b(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(a(z0)) -> b(a(b(z0))) a(b(z0)) -> b(a(z0)) b(b(z0)) -> a(c(b(z0))) b(c(z0)) -> c(z0) c(c(z0)) -> c(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) C(c(b(x0))) -> c11(C(a(c(b(a(x0))))), A(b(x0))) 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---------------------------------------- (117) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The set S is empty ---------------------------------------- (118) BOUNDS(1, 1)