/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 463 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 2722 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 286 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 476 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 59 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 64 ms] (180) CdtProblem (181) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 113 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 184 ms] (184) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) Types: b :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L a :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L d :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L L :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L R :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encArg :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_b :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_c :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_a :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_d :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_L :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_b :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_a :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_c :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_d :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_L :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_R :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L hole_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L1_0 :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0 :: Nat -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: b, a, c, d, L, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: b = a b = c b = d b < L b < encArg a = c a = d a < L a < encArg c = d c < L c < encArg d < encArg L < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) Types: b :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L a :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L d :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L L :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L R :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encArg :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_b :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_c :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_a :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_d :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_L :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_b :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_a :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_c :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_d :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_L :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_R :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L hole_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L1_0 :: R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0 :: Nat -> R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L Generator Equations: gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(0) <=> hole_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L1_0 gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(+(x, 1)) <=> R(gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a, b, c, d, L, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: b = a b = c b = d b < L b < encArg a = c a = d a < L a < encArg c = d c < L c < encArg d < encArg L < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(+(1, n155_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(+(1, +(n155_0, 1)))) ->_R^Omega(0) R(encArg(gen_R:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L2_0(+(1, n155_0)))) ->_IH R(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(a(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(a(x1)) -> a(c(x1)) b(c(a(x1))) -> a(b(c(x1))) c(b(x1)) -> d(x1) a(d(x1)) -> d(a(x1)) d(x1) -> b(a(x1)) L(a(a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> b(a(x1)) c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) c(c_b(x1)) -> d(x1) c(c_a(x1)) -> a(c(x1)) L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) a(c_d(x1)) -> d(a(x1)) b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) d(x0) -> c_d(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> b(a(x1)) [1] c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) [1] c(c_b(x1)) -> d(x1) [1] c(c_a(x1)) -> a(c(x1)) [1] L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) [1] a(c_d(x1)) -> d(a(x1)) [1] b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> b(a(x1)) [1] c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) [1] c(c_b(x1)) -> d(x1) [1] c(c_a(x1)) -> a(c(x1)) [1] L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) [1] a(c_d(x1)) -> d(a(x1)) [1] b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] The TRS has the following type information: d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L c_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encArg :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L cons_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L encode_R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] encode_L(v0) -> null_encode_L [0] encode_R(v0) -> null_encode_R [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] d(v0) -> null_d [0] L(v0) -> null_L [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_b, null_encode_a, null_encode_c, null_encode_d, null_encode_L, null_encode_R, null_a, null_b, null_c, null_d, null_L ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> b(a(x1)) [1] c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) [1] c(c_b(x1)) -> d(x1) [1] c(c_a(x1)) -> a(c(x1)) [1] L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) [1] a(c_d(x1)) -> d(a(x1)) [1] b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] encode_L(v0) -> null_encode_L [0] encode_R(v0) -> null_encode_R [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] d(v0) -> null_d [0] L(v0) -> null_L [0] The TRS has the following type information: d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L c_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L c_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L c_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L c_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encArg :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L cons_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L cons_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L cons_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L cons_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L cons_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encode_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encode_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encode_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encode_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encode_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L encode_R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encArg :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encode_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encode_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encode_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encode_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encode_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_encode_R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L null_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:null_encArg:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_c:null_encode_d:null_encode_L:null_encode_R:null_a:null_b:null_c:null_d:null_L Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_b => 0 null_encode_a => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_encode_L => 0 null_encode_R => 0 null_a => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_d => 0 null_L => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: L(z) -{ 1 }-> L(a(b(c(x1)))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 L(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 1 }-> d(a(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(c(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> c(b(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> a(c(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 1 }-> b(a(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 d(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_L(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_R(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: L_1 encArg_1 encode_b_1 encode_a_1 encode_c_1 encode_d_1 encode_L_1 encode_R_1 a_1 b_1 c_1 d_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_L(v0) -> const [0] encode_R(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] L(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(x1) -> b(a(x1)) [1] c(R(x1)) -> c(b(R(x1))) [1] c(c_b(x1)) -> d(x1) [1] c(c_a(x1)) -> a(c(x1)) [1] L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(c(x1)))) [1] a(c_d(x1)) -> d(a(x1)) [1] b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(c(x1))) [1] encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_L(x_1)) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] encode_L(x_1) -> L(encArg(x_1)) [0] encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_L(v0) -> const [0] encode_R(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] L(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encArg :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const const :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: d(c_d(x1')) -> b(d(a(x1'))) [2] d(x1) -> b(c_a(x1)) [1] d(x1) -> b(const) [1] c(R(x1)) -> c(c_b(R(x1))) [1] c(R(x1)) -> c(const) [1] c(c_b(x1)) -> d(x1) [1] c(c_a(R(x1''))) -> a(c(b(R(x1'')))) [2] c(c_a(c_b(x11))) -> a(d(x11)) [2] c(c_a(c_a(x12))) -> a(a(c(x12))) [2] c(c_a(x1)) -> a(c_c(x1)) [1] c(c_a(x1)) -> a(const) [1] L(c_a(c_a(R(x13)))) -> L(a(b(c(b(R(x13)))))) [2] L(c_a(c_a(c_b(x14)))) -> L(a(b(d(x14)))) [2] L(c_a(c_a(c_a(x15)))) -> L(a(b(a(c(x15))))) [2] L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(c_c(x1)))) [1] L(c_a(c_a(x1))) -> L(a(b(const))) [1] a(c_d(c_d(x16))) -> d(d(a(x16))) [2] a(c_d(x1)) -> d(c_a(x1)) [1] a(c_d(x1)) -> d(const) [1] b(c_a(c_a(R(x17)))) -> a(b(c(b(R(x17))))) [2] b(c_a(c_a(c_b(x18)))) -> a(b(d(x18))) [2] b(c_a(c_a(c_a(x19)))) -> a(b(a(c(x19)))) [2] b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(c_c(x1))) [1] b(c_a(c_a(x1))) -> a(b(const)) [1] b(c_c(c_a(R(x110)))) -> a(b(c(b(R(x110))))) [2] b(c_c(c_a(c_b(x111)))) -> a(b(d(x111))) [2] b(c_c(c_a(c_a(x112)))) -> a(b(a(c(x112)))) [2] b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(c_c(x1))) [1] b(c_c(c_a(x1))) -> a(b(const)) [1] encArg(R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(R(x_1'))) -> b(R(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_1''))) -> b(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_11))) -> b(c(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_12))) -> b(a(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_b(cons_d(x_13))) -> b(d(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_b(cons_L(x_14))) -> b(L(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_c(R(x_15))) -> c(R(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_16))) -> c(b(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_17))) -> c(c(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_18))) -> c(a(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_c(cons_d(x_19))) -> c(d(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_c(cons_L(x_110))) -> c(L(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_a(R(x_111))) -> a(R(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_112))) -> a(b(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_113))) -> a(c(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_114))) -> a(a(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_a(cons_d(x_115))) -> a(d(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_a(cons_L(x_116))) -> a(L(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_d(R(x_117))) -> d(R(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_d(cons_b(x_118))) -> d(b(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_d(cons_c(x_119))) -> d(c(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_d(cons_a(x_120))) -> d(a(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_d(cons_d(x_121))) -> d(d(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_d(cons_L(x_122))) -> d(L(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_d(x_1)) -> d(const) [0] encArg(cons_L(R(x_123))) -> L(R(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_L(cons_b(x_124))) -> L(b(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_L(cons_c(x_125))) -> L(c(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_L(cons_a(x_126))) -> L(a(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_L(cons_d(x_127))) -> L(d(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_L(cons_L(x_128))) -> L(L(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_L(x_1)) -> L(const) [0] encode_b(R(x_129)) -> b(R(encArg(x_129))) [0] encode_b(cons_b(x_130)) -> b(b(encArg(x_130))) [0] encode_b(cons_c(x_131)) -> b(c(encArg(x_131))) [0] encode_b(cons_a(x_132)) -> b(a(encArg(x_132))) [0] encode_b(cons_d(x_133)) -> b(d(encArg(x_133))) [0] encode_b(cons_L(x_134)) -> b(L(encArg(x_134))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_a(R(x_135)) -> a(R(encArg(x_135))) [0] encode_a(cons_b(x_136)) -> a(b(encArg(x_136))) [0] encode_a(cons_c(x_137)) -> a(c(encArg(x_137))) [0] encode_a(cons_a(x_138)) -> a(a(encArg(x_138))) [0] encode_a(cons_d(x_139)) -> a(d(encArg(x_139))) [0] encode_a(cons_L(x_140)) -> a(L(encArg(x_140))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_c(R(x_141)) -> c(R(encArg(x_141))) [0] encode_c(cons_b(x_142)) -> c(b(encArg(x_142))) [0] encode_c(cons_c(x_143)) -> c(c(encArg(x_143))) [0] encode_c(cons_a(x_144)) -> c(a(encArg(x_144))) [0] encode_c(cons_d(x_145)) -> c(d(encArg(x_145))) [0] encode_c(cons_L(x_146)) -> c(L(encArg(x_146))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_d(R(x_147)) -> d(R(encArg(x_147))) [0] encode_d(cons_b(x_148)) -> d(b(encArg(x_148))) [0] encode_d(cons_c(x_149)) -> d(c(encArg(x_149))) [0] encode_d(cons_a(x_150)) -> d(a(encArg(x_150))) [0] encode_d(cons_d(x_151)) -> d(d(encArg(x_151))) [0] encode_d(cons_L(x_152)) -> d(L(encArg(x_152))) [0] encode_d(x_1) -> d(const) [0] encode_L(R(x_153)) -> L(R(encArg(x_153))) [0] encode_L(cons_b(x_154)) -> L(b(encArg(x_154))) [0] encode_L(cons_c(x_155)) -> L(c(encArg(x_155))) [0] encode_L(cons_a(x_156)) -> L(a(encArg(x_156))) [0] encode_L(cons_d(x_157)) -> L(d(encArg(x_157))) [0] encode_L(cons_L(x_158)) -> L(L(encArg(x_158))) [0] encode_L(x_1) -> L(const) [0] encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] d(x0) -> c_d(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] encode_L(v0) -> const [0] encode_R(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] d(v0) -> const [0] L(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const c_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encArg :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const cons_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_b :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_a :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_c :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_d :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_L :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const encode_R :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const -> R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const const :: R:c_b:c_a:c_d:c_c:cons_b:cons_c:cons_a:cons_d:cons_L:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: L(z) -{ 2 }-> L(a(b(d(x14)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x14)), x14 >= 0 L(z) -{ 2 }-> L(a(b(c(b(1 + x13))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0 L(z) -{ 2 }-> L(a(b(a(c(x15))))) :|: x15 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x15)) L(z) -{ 1 }-> L(a(b(0))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 L(z) -{ 1 }-> L(a(b(1 + x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 L(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 2 }-> d(d(a(x16))) :|: z = 1 + (1 + x16), x16 >= 0 a(z) -{ 1 }-> d(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> d(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(d(x111))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x111)), x111 >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(d(x18))) :|: x18 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x18)) b(z) -{ 2 }-> a(b(c(b(1 + x110)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x110)), x110 >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(c(b(1 + x17)))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x17)) b(z) -{ 2 }-> a(b(a(c(x112)))) :|: x112 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x112)) b(z) -{ 2 }-> a(b(a(c(x19)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x19)), x19 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> c(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> c(1 + (1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 2 }-> a(d(x11)) :|: z = 1 + (1 + x11), x11 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(b(1 + x1''))) :|: z = 1 + (1 + x1''), x1'' >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(a(c(x12))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) c(z) -{ 1 }-> a(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> a(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 d(z) -{ 2 }-> b(d(a(x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + x1' d(z) -{ 1 }-> b(0) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 1 }-> b(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = x1 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 d(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> d(L(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(1 + encArg(x_117)) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(L(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(L(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(L(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_111)) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(d(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(c(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(b(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> L(a(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(L(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> L(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(1 + encArg(x_123)) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(d(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(c(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_L(z) -{ 0 }-> L(b(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_L(z) -{ 0 }-> L(a(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_L(z) -{ 0 }-> L(L(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_L(z) -{ 0 }-> L(1 + encArg(x_153)) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_L(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_R(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_a(z) -{ 0 }-> a(L(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_135)) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(x_133))) :|: z = 1 + x_133, x_133 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_131))) :|: z = 1 + x_131, x_131 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_132))) :|: z = 1 + x_132, x_132 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(L(encArg(x_134))) :|: x_134 >= 0, z = 1 + x_134 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(x_129)) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_c(z) -{ 0 }-> c(L(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_141)) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(L(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_d(z) -{ 0 }-> d(1 + encArg(x_147)) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: L(z) -{ 2 }-> L(a(b(d(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 L(z) -{ 2 }-> L(a(b(c(b(1 + (z - 3)))))) :|: z - 3 >= 0 L(z) -{ 2 }-> L(a(b(a(c(z - 3))))) :|: z - 3 >= 0 L(z) -{ 1 }-> L(a(b(0))) :|: z - 2 >= 0 L(z) -{ 1 }-> L(a(b(1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 L(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 2 }-> d(d(a(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> d(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(d(z - 3))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(c(b(1 + (z - 3))))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(a(c(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(0)) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> d(z - 1) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(1 + (1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(d(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(b(1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(a(c(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 d(z) -{ 2 }-> b(d(a(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 d(z) -{ 1 }-> b(0) :|: z >= 0 d(z) -{ 1 }-> b(1 + z) :|: z >= 0 d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 d(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(L(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> d(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(L(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(L(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(L(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(d(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(L(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> L(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(L(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(0) :|: z >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> L(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_L(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_R(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(L(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(L(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(L(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(d(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(L(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(0) :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> d(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_L(z0) -> L(encArg(z0)) encode_R(z0) -> R(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) b(c(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) a(d(z0)) -> d(a(z0)) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c10(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c11(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_R(z0) -> c12(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) B(c(a(z0))) -> c14(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(A(c(z0)), C(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0))), B(R(z0))) A(d(z0)) -> c18(D(a(z0)), A(z0)) D(z0) -> c19(B(a(z0)), A(z0)) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) S tuples: B(a(a(z0))) -> c13(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) B(c(a(z0))) -> c14(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(A(c(z0)), C(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0))), B(R(z0))) A(d(z0)) -> c18(D(a(z0)), A(z0)) D(z0) -> c19(B(a(z0)), A(z0)) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, c_1, a_1, d_1, L_1, encArg_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_L_1, encode_R_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, ENCODE_R_1, B_1, C_1, A_1, D_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_1, c13_3, c14_3, c15_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_2, c20_4 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_R(z0) -> c12(ENCARG(z0)) B(c(a(z0))) -> c14(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(d(z0)) -> c18(D(a(z0)), A(z0)) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_L(z0) -> L(encArg(z0)) encode_R(z0) -> R(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) b(c(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) a(d(z0)) -> d(a(z0)) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c10(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c11(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(A(c(z0)), C(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0))), B(R(z0))) D(z0) -> c19(B(a(z0)), A(z0)) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) S tuples: B(a(a(z0))) -> c13(A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(A(c(z0)), C(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0))), B(R(z0))) D(z0) -> c19(B(a(z0)), A(z0)) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), A(b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, c_1, a_1, d_1, L_1, encArg_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_L_1, encode_R_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1, C_1, D_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c13_3, c15_2, c16_1, c17_2, c19_2, c20_4 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_L(z0) -> L(encArg(z0)) encode_R(z0) -> R(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) b(c(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) a(d(z0)) -> d(a(z0)) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c10(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c11(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, c_1, a_1, d_1, L_1, encArg_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_L_1, encode_R_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, C_1, ENCODE_A_1, B_1, D_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c5_2, c6_2, c7_2, c9_2, c10_2, c11_2, c16_1, c4_1, c8_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_L(z0) -> L(encArg(z0)) encode_R(z0) -> R(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) b(c(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) a(d(z0)) -> d(a(z0)) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(ENCARG(z0)) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, c_1, a_1, d_1, L_1, encArg_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_L_1, encode_R_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c5_2, c6_2, c16_1, c4_1, c8_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_L(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_L(z0) -> L(encArg(z0)) encode_R(z0) -> R(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) b(c(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) a(d(z0)) -> d(a(z0)) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, c_1, a_1, d_1, L_1, encArg_1, encode_b_1, encode_a_1, encode_c_1, encode_d_1, encode_L_1, encode_R_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c5_2, c6_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) encode_L(z0) -> L(encArg(z0)) encode_R(z0) -> R(encArg(z0)) b(c(a(z0))) -> a(b(c(z0))) a(d(z0)) -> d(a(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c5_2, c6_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(B(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(B(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c5_2, c6_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c5_2, c6_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c6_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_L(z0)) -> c6(L'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(L'(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(L'(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, B_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c13_2, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(a(a(z0))) -> c13(B(c(z0)), C(z0)) by B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c20_3, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace L'(a(a(z0))) -> c20(L'(a(b(c(z0)))), B(c(z0)), C(z0)) by L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (61) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) We considered the (Usable) Rules: encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) d(z0) -> b(a(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) c(a(z0)) -> a(c(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) And the Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(D(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_B(x_1)) = [2] + x_1 + x_1^2 POL(ENCODE_C(x_1)) = [2] + [2]x_1^2 POL(ENCODE_D(x_1)) = [1] + x_1 + x_1^2 POL(ENCODE_L(x_1)) = [2] + [2]x_1 + x_1^2 POL(L(x_1)) = 0 POL(L'(x_1)) = x_1 POL(R(x_1)) = [1] + x_1 POL(a(x_1)) = x_1 POL(b(x_1)) = 0 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_L(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_a(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_b(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_d(x_1)) = x_1 POL(d(x_1)) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] + [2]x_1 ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c12(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(R(z0)) -> c12(B(R(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(R(z0)) -> c12(B(R(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(R(z0)) -> c12(B(R(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c12(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_L(z0) -> c12(L'(encArg(z0))) by ENCODE_L(R(z0)) -> c12(L'(R(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(R(z0)) -> c12(L'(R(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_L(R(z0)) -> c12(L'(R(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(B(b(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(B(b(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(B(a(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(B(a(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_d(z0))) -> c2(B(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_L(z0))) -> c2(B(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(B(L(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(B(L(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_d(z0))) -> c3(C(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_L(z0))) -> c3(C(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(C(L(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(C(L(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_L(cons_b(z0))) -> c6(L'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(L'(b(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(L'(b(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_L(cons_c(z0))) -> c6(L'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_L(cons_a(z0))) -> c6(L'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(L'(a(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(L'(a(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), 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ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_L(cons_d(z0))) -> c6(L'(d(encArg(z0))), ENCARG(cons_d(z0))) by ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_L(cons_L(z0))) -> c6(L'(L(encArg(z0))), ENCARG(cons_L(z0))) by ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(L'(L(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(L'(L(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(a(a(a(z0)))) -> c13(B(a(c(z0))), C(a(z0))) by B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(d(z0)), C(b(z0))) by B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c13_2, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(a(a(R(z0)))) -> c13(B(c(b(R(z0)))), C(R(z0))) by B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace L'(a(a(a(z0)))) -> c20(L'(a(b(a(c(z0))))), B(c(a(z0))), C(a(z0))) by L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c20(B(c(a(x0))), C(a(x0))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c20(B(c(a(x0))), C(a(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c20(B(c(a(x0))), C(a(x0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_2 ---------------------------------------- (121) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c7_1 ---------------------------------------- (123) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(D(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_B(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_D(x_1)) = 0 POL(ENCODE_L(x_1)) = [1] POL(L(x_1)) = 0 POL(L'(x_1)) = [1] POL(R(x_1)) = x_1 POL(a(x_1)) = 0 POL(b(x_1)) = 0 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(cons_L(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_a(x_1)) = x_1 POL(cons_b(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_d(x_1)) = x_1 POL(d(x_1)) = 0 POL(encArg(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c7_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(d(z0)))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) by L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c20_3, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c7_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) by L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(B(c(R(x0))), C(R(x0))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(B(c(R(x0))), C(R(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c20_2 ---------------------------------------- (129) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c12(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(R(z0))) -> c12(B(b(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(R(z0))) -> c12(B(b(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(R(z0)))) -> c20(L'(a(b(c(b(R(z0)))))), B(c(R(z0))), C(R(z0))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(R(z0))) -> c12(B(b(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c12(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c12(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(R(z0))) -> c12(B(a(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(R(z0))) -> c12(B(a(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_a(R(z0))) -> c12(B(a(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_d(z0)) -> c12(B(d(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_L(z0)) -> c12(B(L(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_L(R(z0))) -> c12(B(L(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(R(z0))) -> c12(B(L(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (145) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_L(R(z0))) -> c12(B(L(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c12(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) 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L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) 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c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_d(z0)) -> c12(C(d(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_L(z0)) -> c12(C(L(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_L(R(z0))) -> c12(C(L(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(R(z0))) -> c12(C(L(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (153) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(cons_L(R(z0))) -> c12(C(L(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) 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-> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_L(cons_b(z0)) -> c12(L'(b(encArg(z0)))) by ENCODE_L(cons_b(R(z0))) -> c12(L'(b(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(R(z0))) -> c12(L'(b(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (157) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_L(cons_b(R(z0))) -> c12(L'(b(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_L(cons_c(z0)) -> c12(L'(c(encArg(z0)))) by ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_L(cons_a(z0)) -> c12(L'(a(encArg(z0)))) by ENCODE_L(cons_a(R(z0))) -> c12(L'(a(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(L'(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(L'(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(L'(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(L'(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(L'(a(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), 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c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_L(cons_a(R(z0))) -> c12(L'(a(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> 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ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(L'(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(L'(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(L'(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(L'(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(L'(a(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_L(cons_d(z0)) -> c12(L'(d(encArg(z0)))) by ENCODE_L(cons_d(x0)) -> c12(L'(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_L(cons_d(R(z0))) -> c12(L'(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(L'(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(L'(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(L'(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(L'(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(L'(d(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> 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c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(L'(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(L'(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(L'(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(L'(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(L'(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(x0)) -> c12(L'(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_L(cons_d(R(z0))) -> c12(L'(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(L'(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(L'(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(L'(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(L'(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(L'(d(L(encArg(z0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, ENCODE_L_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_L(cons_L(z0)) -> c12(L'(L(encArg(z0)))) by ENCODE_L(cons_L(R(z0))) -> c12(L'(L(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(L'(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(L'(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(L'(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(L'(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(L'(L(L(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> 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L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_L(cons_L(R(z0))) -> c12(L'(L(R(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> 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L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(d(R(x0))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) by L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(R(x0)))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(B(c(R(x0))), C(R(x0))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) 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ENCODE_L(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(L'(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(L'(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(L'(L(L(encArg(z0))))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(R(x0)))))), B(c(R(x0))), C(R(x0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(B(c(R(x0))), C(R(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1, c20_2 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(L'(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(L'(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(L'(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(L'(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(L'(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(x0)) -> c12(L'(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_L(cons_d(R(z0))) -> c12(L'(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(L'(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(L'(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(L'(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(L'(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(L'(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(L'(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(L'(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(L'(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(L'(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(L'(L(L(encArg(z0))))) L'(a(a(R(x0)))) -> c20(B(c(R(x0))), C(R(x0))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1, c20_2 ---------------------------------------- (175) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) 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c13_1, c20_3, c7_1, c8_1, c9_1 ---------------------------------------- (177) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(R(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(R(R(y0))) -> c1(ENCARG(R(y0))) ENCARG(R(cons_d(y0))) -> c1(ENCARG(cons_d(y0))) ENCARG(R(cons_a(y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0))) ENCARG(R(cons_b(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(R(y0)))) ENCARG(R(cons_c(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(R(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_L(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(R(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) 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ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(R(y0))))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> 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ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), 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L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(L'(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(L'(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(L'(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(L'(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(L'(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(x0)) -> c12(L'(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_L(cons_d(R(z0))) -> c12(L'(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(L'(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(L'(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(L'(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(L'(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(L'(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(L'(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(L'(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(L'(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(L'(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(L'(L(L(encArg(z0))))) L'(a(a(R(x0)))) -> c9(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c9(C(R(x0))) ENCARG(R(R(y0))) -> c1(ENCARG(R(y0))) ENCARG(R(cons_d(y0))) -> c1(ENCARG(cons_d(y0))) ENCARG(R(cons_a(y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0))) ENCARG(R(cons_b(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(R(y0)))) ENCARG(R(cons_c(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(R(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_L(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(R(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(R(y0))))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1, c9_1, c1_1 ---------------------------------------- (179) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(c(a(b(z0)))), C(a(b(z0)))) by L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(a(c(b(z0)))), C(a(b(z0)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(z0)))) -> c3(C(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(z0)))) -> c3(C(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(z0)))) -> c3(C(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(z0)))) -> c3(C(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(z0)))) -> c3(C(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_L(R(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(z0)))) -> c6(L'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(z0)))) -> c6(L'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(z0)))) -> c6(L'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(z0)))) -> c6(L'(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(z0)))) -> c6(L'(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_b(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(R(z0)))) -> c6(L'(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(z0)))) -> c6(L'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(L'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(z0)))) -> c6(L'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(z0)))) -> c6(L'(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(z0)))) -> c6(L'(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(z0)))) -> c6(L'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(z0)))) -> c6(L'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(L'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(z0)))) -> c6(L'(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(z0)))) -> c6(L'(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_a(x0))) -> c6(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_L(cons_a(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(L'(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_d(R(z0)))) -> c6(L'(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(z0)))) -> c6(L'(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(z0)))) -> c6(L'(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(z0)))) -> c6(L'(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(z0)))) -> c6(L'(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(z0)))) -> c6(L'(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_d(x0))) -> c6(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(z0)))) -> c6(L'(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(z0)))) -> c6(L'(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(z0)))) -> c6(L'(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(z0)))) -> c6(L'(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(z0)))) -> c6(L'(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_L(cons_L(R(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_L(R(z0)))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c8(C(R(x0))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(B(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(R(z0))) -> c12(B(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(B(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(B(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(x0)) -> c12(B(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_d(R(z0))) -> c12(B(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(B(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(B(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(B(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(B(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(B(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(B(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(B(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(B(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(B(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(B(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(R(z0))) -> c12(C(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(C(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(x0)) -> c12(C(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_d(R(z0))) -> c12(C(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(C(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(C(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(C(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(C(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(C(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(C(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(C(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(C(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(C(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(C(L(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_b(z0))) -> c12(L'(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_c(z0))) -> c12(L'(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_a(z0))) -> c12(L'(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_d(z0))) -> c12(L'(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_b(cons_L(z0))) -> c12(L'(b(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(R(z0))) -> c12(L'(c(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_b(z0))) -> c12(L'(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_c(z0))) -> c12(L'(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_a(z0))) -> c12(L'(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_d(z0))) -> c12(L'(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_c(cons_L(z0))) -> c12(L'(c(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_b(z0))) -> c12(L'(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_c(z0))) -> c12(L'(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_a(z0))) -> c12(L'(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_d(z0))) -> c12(L'(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_a(cons_L(z0))) -> c12(L'(a(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(x0)) -> c12(L'(b(a(encArg(x0))))) ENCODE_L(cons_d(R(z0))) -> c12(L'(d(R(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_b(z0))) -> c12(L'(d(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_c(z0))) -> c12(L'(d(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_a(z0))) -> c12(L'(d(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_d(z0))) -> c12(L'(d(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_d(cons_L(z0))) -> c12(L'(d(L(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_b(z0))) -> c12(L'(L(b(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_c(z0))) -> c12(L'(L(c(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_a(z0))) -> c12(L'(L(a(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_d(z0))) -> c12(L'(L(d(encArg(z0))))) ENCODE_L(cons_L(cons_L(z0))) -> c12(L'(L(L(encArg(z0))))) L'(a(a(R(x0)))) -> c9(B(c(R(x0)))) L'(a(a(R(x0)))) -> c9(C(R(x0))) ENCARG(R(R(y0))) -> c1(ENCARG(R(y0))) ENCARG(R(cons_d(y0))) -> c1(ENCARG(cons_d(y0))) ENCARG(R(cons_a(y0))) -> c1(ENCARG(cons_a(y0))) ENCARG(R(cons_b(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(R(y0)))) ENCARG(R(cons_c(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(R(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_L(R(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(R(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) -> 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c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(a(c(b(z0)))), C(a(b(z0)))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1, c9_1, c1_1 ---------------------------------------- (181) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(c(a(R(z0)))), C(a(R(z0)))) by L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(a(c(R(z0)))), C(a(R(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> 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ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_a(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_b(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_c(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_L(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_b(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_b(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_c(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(y0)))) ENCARG(R(cons_L(cons_a(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_a(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(y0)))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(R(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_d(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_d(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_b(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_c(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_a(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_d(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(cons_L(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(cons_L(y0))))) ENCARG(R(cons_L(cons_L(R(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_L(cons_L(R(y0))))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(a(c(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(a(c(R(z0)))), C(a(R(z0)))) S tuples: C(b(z0)) -> c16(D(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) B(a(a(a(a(z0))))) -> c13(B(a(a(c(z0)))), C(a(a(z0)))) B(a(a(a(b(z0))))) -> c13(B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) B(a(a(a(R(z0))))) -> c13(B(a(c(b(R(z0))))), C(a(R(z0)))) B(a(a(a(x0)))) -> c13(C(a(x0))) B(a(a(b(z0)))) -> c13(B(b(a(z0))), C(b(z0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(B(d(R(x0))), C(R(x0))) B(a(a(R(x0)))) -> c13(C(R(x0))) L'(a(a(a(a(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(a(c(z0)))))), B(c(a(a(z0)))), C(a(a(z0)))) L'(a(a(b(z0)))) -> c20(L'(a(b(b(a(z0))))), B(c(b(z0))), C(b(z0))) L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(a(c(b(z0)))), C(a(b(z0)))) L'(a(a(a(R(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(c(b(R(z0))))))), B(a(c(R(z0)))), C(a(R(z0)))) K tuples: L'(a(a(a(x0)))) -> c7(B(c(a(x0)))) L'(a(a(a(x0)))) -> c7(C(a(x0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, b_1, c_1, d_1, L_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, D_1, ENCODE_D_1, ENCODE_C_1, B_1, L'_1, ENCODE_B_1, ENCODE_L_1 Compound Symbols: c5_2, c16_1, c4_1, c15_1, c17_1, c19_1, c12_1, c2_1, c3_2, c6_1, c2_2, c3_1, c6_2, c13_2, c13_1, c20_3, c7_1, c8_1, c9_1, c1_1 ---------------------------------------- (183) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(a(c(b(z0)))), C(a(b(z0)))) by L'(a(a(a(b(z0))))) -> c20(L'(a(b(a(d(z0))))), B(a(d(z0))), C(a(b(z0)))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(R(z0)) -> R(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_L(z0)) -> L(encArg(z0)) b(a(a(z0))) -> a(b(c(z0))) c(a(z0)) -> a(c(z0)) c(b(z0)) -> d(z0) c(R(z0)) -> c(b(R(z0))) d(z0) -> b(a(z0)) L(a(a(z0))) -> L(a(b(c(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_d(z0)) -> c5(D(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(b(z0)) -> c16(D(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) C(a(z0)) -> c15(C(z0)) C(R(z0)) -> c17(C(b(R(z0)))) D(z0) -> c19(B(a(z0))) ENCODE_D(z0) -> c12(D(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(R(z0))) -> c2(ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(R(z0))) -> c3(C(R(encArg(z0))), ENCARG(R(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_L(R(z0))) -> c6(ENCARG(R(z0))) ENCODE_C(R(z0)) -> c12(C(R(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c12(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c12(C(a(encArg(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_d(z0)))) -> c2(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_L(z0)))) -> c2(B(b(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_b(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(R(z0)))) -> c2(B(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_d(z0)))) -> c2(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_L(z0)))) -> c2(B(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_d(z0)))) -> c2(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_L(z0)))) -> c2(B(a(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(B(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_d(R(z0)))) -> c2(B(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_b(z0)))) -> c2(B(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_c(z0)))) -> c2(B(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_a(z0)))) -> c2(B(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_d(z0)))) -> c2(B(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(cons_L(z0)))) -> c2(B(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_d(x0))) -> c2(ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_b(z0)))) -> c2(B(L(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_c(z0)))) -> c2(B(L(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_a(z0)))) -> c2(B(L(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_d(z0)))) -> c2(B(L(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(cons_L(z0)))) -> c2(B(L(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_L(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_L(R(z0)))) -> c2(ENCARG(cons_L(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(R(z0)))) -> c3(C(c(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_d(z0)))) -> c3(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_L(z0)))) -> c3(C(c(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(C(b(a(encArg(x0)))), ENCARG(cons_d(x0))) ENCARG(cons_c(cons_d(R(z0)))) -> c3(C(d(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(R(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_b(z0)))) -> c3(C(d(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_c(z0)))) -> c3(C(d(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_a(z0)))) -> c3(C(d(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_d(z0)))) -> c3(C(d(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(cons_L(z0)))) -> c3(C(d(L(encArg(z0)))), ENCARG(cons_d(cons_L(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_d(x0))) -> c3(ENCARG(cons_d(x0))) 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